圓數學教案15篇(通用)
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編整理的圓數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
圓數學教案1
教學目標：
1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；
2、通過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．
教學重點：扇形面積公式的導出及應用．
教學難點：對圖形的分析．
教學活動設計：
（一）復習（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個概念．
扇形：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的'面積．
（二）遷移方法、探究新問題、歸納結論
1、遷移方法
教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：
（1）圓周長C=2πR；
（2）1°圓心角所對弧長=；
（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；
（4）n°圓心角所對弧長=．
歸納結論：若設⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）
2、探究新問題
教師組織學生對比研究：
（1）圓面積S=πR2；
（2）圓心角為1°的扇形的面積=；
（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積=．
歸納結論：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
（三）理解公式
教師引導學生理解：
（1）在應用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；
（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；
提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？（教師組織學生探討）
S扇形=lR
想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學生記憶公式．實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學生在理解的基礎上記住公式．
（四）應用
練習：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____．
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數=____．
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=____．
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長=____．
（ ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．
學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導
（1）怎樣求圓環的面積？
（2）如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯系？
解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．
S=．
∵ ，∴S=．
說明：要注意整體代入．
對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探究．
課堂練習：教材P181練習中2、4題．
（五）總結
知識：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR．
方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養．
（六）作業 教材P181練習1、3；P187中10．
圓數學教案2
學習目標：
1． 了解圓的定義，理解弧、弦、半圓、直徑等有關圓的概念．
2． 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，探索圓的有關概念．
重點、難點：
1、 重點：圓的相關概念
2、 難點：理解圓的相關概念
教學過程：
[課前預習]
1、知識準備
（1）舉出生活中的圓的例子．
（2）圓既是 對稱圖形，
又是 對稱圖形。
（3）圓的周長公式C=
圓的面積公式S=
2、探究
（1）圓的定義1：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉 ，另一個端點所形成的圖形叫做 ．固定的端點O叫做 ，線段OA叫做 ．以點O為圓心的圓，記作“ ”，讀作“ ”
決定圓的位置， 決定圓的大小。
圓的定義2：到 的距離等于 的點的集合．
（2）弦：連接圓上任意兩點的` 叫做弦
直徑：經過圓心的 叫做直徑
（3）弧： 任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧
半圓：圓的任意一條 的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條 都叫做半圓
優弧： 半圓的弧叫做優弧。用 個點表示，如圖中 叫做優弧
劣弧： 半圓的弧叫做劣弧。用 個點表示，如圖中 叫做劣弧
等圓：能夠 的兩個圓叫做等圓
等弧：能夠 的弧叫做等弧
[課堂活動]
活動1：預習反饋
活動2：典型例題
例1 如果四邊形ABCD是矩形，它的四個頂點在同一個圓上嗎？如果在，這個圓的圓心在哪里？
例2 已知：如圖，在⊙中，AB，CD為直徑
求證：
活動3：隨堂訓練
1、 如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。
2、 你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹木生長的年輪。把樹木的年輪看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm，這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？
活動4：課堂小結
圓數學教案3
教學目標：
1．知識與技能目標：使學生認識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關系。初步學會用圓規畫圓。
2．過程與方法目標：通過分組學習，動手操作，主動探索等活動，初步培養學生的合作意識和創新意識，以及抽象、概括等能力，進一步發展學生的空間觀念。
3．情感與價值觀目標：通過學習，提高學生對數學的好奇心與求知欲，初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動的意義和作用
教學重點：圓的各部分的名稱，圓的基本特征，學會用圓規畫圓
教學流程
一、聯系生活，引入新課
1、師：同學們在生活中見過圓嗎？學生舉例。
2、師：其實圓在我們生活中隨處可見。（P97）
二、動手實踐，加強認識
1、師：你們想不想動手畫一個圓呢？老師給你一支粉筆，你能畫一個圓嗎？
預設：學生說不能。單憑一支粉筆是不成的，還要借助一定的工具。
2、課前同學們也也準備了一些工具，你會用它們畫一個圓嗎？
學生畫圓。匯報時教師有意識地先請用其他方法的同學介紹，最后請用圓規畫的同學介紹。
師：你是怎樣畫的？
板書：兩腳叉開固定針尖旋轉成圓
3、師：用什么工具畫圓最方便，最標準呢？（圓規）
下面我們大家就用圓規在紙上畫一個圓。
4、師：把你們作品放在一起，比一比，然后說一句評價的話，師根據學生的回答，適時引導。
（1）同學們畫出的圓為什么有大有小呢？
（2）同學們畫出的圓為什么位置不同呢？
（3）師：我也發現有幾個同學畫得不夠圓，你覺得問題出在哪兒了？
拿圓規方法不對；針尖沒有固定好；兩腳之間的距離變化了。
5、根據學生的回答，小結畫圓的注意點。
6、你想不想用正確的方法再畫一個圓，并且使我們班每個人畫的圓都一樣大嗎？
引導說出：用尺量出兩腳之間的距離，使之相等。
怎樣定？教師示范。
師：好，現在我們就把圓規兩腳之間的距離統一定為4厘米。
學生畫圓。畫好后剪下來。
7、師：你會介紹這個圓？
我們把課本翻到94頁，例2下面的一段話會告訴你答案。
8、學生匯報。
（1）什么是圓的圓心呢？針尖固定的一點是圓心。
學生說，師在黑板上標出。圓心通常用大寫字母O表示。
（2）什么是半徑呢？連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑。
什么是圓上任意一點呢？你能找一找嗎？請一生到黑板上找。請學生在黑板上畫出一條半徑，半徑通常用字母r表示。其余學生下面畫，并用r表示。
（3）什么是直徑呢？通過圓心兩端都在圓上的線段。
你會畫嗎？讓學生畫。直徑通過用字母d表示。請學生標出。
9、完成P94的第一題。
三、合作交流，進一步探索特征
1、我們已以認識了圓的圓心，半徑，直徑。大家想不想再深入地研究一下圓呢？
2、師：我們大家可以用手頭的材料，用圓片、直尺、圓規等作為研究工具。研究方法可以是畫一畫、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么問題？可以閱讀94的例3的`討論題。請大家你的發現寫下來。
3、匯報。
（1）圓有無數條半徑和直徑。師：你有這個發現嗎？你怎么知道的？
（2）在同一個圓里，半徑的長度都相等。所有的直徑都相等。
師：你是怎樣發現的？能說一說嗎？“半徑的長度都相等，直徑的長度都相等。”你覺得這句話，有問題嗎？有沒有要補充的？
學生如果說不出來，讓學生把手中圓的半徑，直徑與老師黑板上的比較一下。讓學生明白在同一個圓里，或一樣大的圓里。
（3）同一個圓里直徑是半徑的2倍。師：你是怎樣知道的？
你會用含有字母的式子表示它們的關系嗎？d=2rr=d÷2
如果我告訴你圓的半徑，你能說出它的直徑嗎？
師出示一個圓，半徑5厘米。如果半徑6厘米呢？如果直徑是6厘米，半徑呢？
老師這里還有？出示練習十七第1題。
半徑（r）
20厘米
7厘米
3．9米
直徑（d）
6米
0．24米
（4）圓是軸稱圓形，有無數條對稱軸。
師：還有同學發現圓是軸對稱圖形。你是怎樣知道的？
（5）還有其它發現嗎？
4、小結：剛才大家通過自己的努力又發現了圓的這么多的特征，看來只要善于觀察，善于探索，善于研究，就會有意想不到的收獲。
四、鞏固練習，深化認識
師：大家這節課學得怎樣？下面我們就來檢驗一下。
完成練習十七第1、2題。
圓數學教案4
教學目的：掌握兩圓的五種位置關系及判定方法；；
教學重點：兩圓的五種位置的判定．
教學難點：知識的綜合運用．
教學過程：
一,復習引入：
請說出直線和圓的位置關系有哪幾種？
研究直線和圓的位置關系時，從兩個角度來研究這種位置關系的，⑴直線和圓的公共點個數；⑵圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，
直線和圓的位置關系
相 離
相 切
相 交
直線和圓的公共點個數
1
2
d與r的關系
d>r
d=r
d 二.講解: 圓和圓位置關系. ⑴兩圓的公共點個數； ⑵圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關系． 兩圓的位置關系 外 離 外 切 相 交 內 切 內 含 兩圓的交點個數 1 2 1 d與R、r的'關系 d>R+r d=R+r R-r d=R-r d 定理 設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d，則 ⑴d>R+r兩圓外離； ⑵d=R+r 兩圓外切； ⑶R-r ⑷d=R-r（R>r） 兩圓內切； ⑸dr)兩圓內含． 三.鞏固： ⒈若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系是（ ） （A）外離 （B）相切 （C）內含 （D）相離 ⒉若兩圓只有一個交點，則兩圓的位置關系是（ ） （A）外切 （B）內切 （C）外切或內切 （D）不確定 ⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關系． ⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm； ⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合； 四作業:P137 2.3.4.5 【教學內容】 圓的面積 【教學目標】 知識與技能：通過操作，使學生理解圓的面積公式推導過程，掌握求圓的面積的方法并能正確計算。 過程與方法：激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。 情感、態度與價值觀：培養學生的空間觀念。 【教學重難點】 重點： 1、理解圓的面積公式的推導過程。 2、掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積 難點：理解圓的面積公式的推導過程。 【導學過程】 【知識回顧】 1、還記得這些平面圖形的面積計算公式嗎？ 2、平行四邊形的面積公式推導過程還記得嗎？ 我們是通過剪拼的方法把它轉化成長方形的。 【新知探究】 （一）、定義： 1、請你摸一摸哪里是圓的面積？ 2、師：圓所占平面的大小就是圓的面積。 引導學生操作： 師：（拿出一個圓片）我們怎么剪？圓的大小是由什么決定的？（直徑、半徑） 生：（圓的`大小由直徑或半徑決定。）沿直徑或半徑剪。 師剪第一刀，再問：第二刀怎么剪？ 師：我們要把圓通過剪成多份并用拼的方法轉化成學過的規則圖形，為了計算上的方便，我們把圓平均分成多份。 將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學生觀察四組圖。 師：隨著等分份數的不斷增加，你有什么發現嗎？ A：隨著等分份數的不斷增加，曲線越來越直。 B：隨著等分份數的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。 （三）拼擺推導面積公式。 1、拼擺 師：把圓轉化成什么圖形？我們來試一試。 學生操作，演示學生的作品。 師：轉化后的圖形面積與圓的面積有什么關系？面積不變。 課件出示：把圓等分成不同等份時的圖形的趨勢。 2、推導面積公式 小組討論：長方形各部份相當于圓的什么？ 請你推導圓的面積公式。 學生匯報：（2~3名學生說，老師說，全班說推導過程） （4）學生齊讀圓面積公式（S=πr2）。并說說圓面積的大小與什么有關？(半徑)給直徑怎辦？（先求出半徑，再求面積） 【設計意圖】在這個環節教師成為學生的學習伙伴，在教師的引導和啟發中，讓每個學生都動口，動手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性。創造一個和諧、高效的學習氛圍。 【知識梳理】 本節課學習了什么知識？ 【隨堂練習】 1、根據下面所給的條件，求圓的面積。 （1）、半徑2分米 （2）、直徑10厘米 2、一個雷達屏幕的直徑是40厘米，它的面積是多少平方厘米？ 3、判斷對錯： （1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（） （2）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（） 圓是小學階段最后學的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到學習曲線圖形的認識，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。 教學內容 教科書第94頁圓面積公式的推導，第95頁的例3，練習二十四的第1～5題． 教學目的 使學生知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積． 教具、學具準備 教師仿照教科書第94頁上的圖用木板制作教具，準備長方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個；學生把教科書第187頁上面的圖剪下來貼在紙板上，作為操作用的學具． 教學過程 一、復習 1．教師：什么叫做面積？長方形的面積計算公式是什么？ 2．教師：請同學們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導過程．想一想這些推導過程有什么共同點？ 二、新課 1．教學圓面積的含義及計算公式． 教師依次拿出長方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說：“我們已經學過這些圖形的面積，請同學們說一說這些圖形的面積有什么共同的`地方？”使學生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大小． 教師再出示圓，提問：這是一個圓，誰能聯系前面這些圖形的面積說一說圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積． 教師：我們已經知道了什么是圓的面積，請同學們聯系前面一些圖形的面積公式的推導過程想一想，怎樣能計算圓的面積呢？使學生初步領會到可以把圓轉化成一個已學過的圖形來推導圓面積的計算公式． 教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學生想一想，能不能把這個圓拼成一個近似什么形狀的圖形．如果學生回答有困難，可提示學生看教科書第10頁上面的圖，并讓學生拿出學具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學到前面演示一下拼的過程，再讓不會拼的同學拼一遍． 然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個近似長方形，提問：“我們剛才把這個圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長方形．）請同學們觀察一下，把這個圓平均分的份數越多，這個圖形越怎么樣？（引導學生看出平均分的份數越多，這個圖形越近似于長方形．）拼成的近似長方形與原來的圓相比，什么變了？什么沒變？（使學生看出形狀變了，但面積沒有變，圓的面積等于近似長方形的面積．） 教師在拼成的近似長方形的右邊畫一個長方形，指出：如果平均分的份數越多，拼成的近似長方形就越接近長方形．提問：“請同學們觀察一下，這個長方形的長與寬和原來的圓的周長與半徑之間有什么關系？”使學生在教師的引導下看出：這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長方形的寬就是圓的半徑．接著提問：這個長方形的面積是多少？這個圓的面積呢？ 學生說，教師板書：圓的面積＝πr×r＝πr2 教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S＝πr2． 教師：我們現在已經知道了圓面積的計算公式，我們現在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學生說一說圓面積計算公式的推導過程． 2．教學例3． 教師出示例3，指名讀題，讓學生試著做，提醒學生不用寫公式，直接列算式就可以． 然后讓學生對照書上的解題過程，看自己做得對不對；如果錯了，錯在什么地方．教師要強調指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結一下解題過程． 三、課堂練習 做練習二十四的第1～5題． 1．第1題，讓學生直接列式計算，指名板演，教師巡視，檢查學生有沒有把圓的面積公式寫成圓的周長公式來計算，書寫格式對不對，寫沒寫單位名稱．訂正時了解學生還存在什么問題，及時糾正． 2．第2題，讓學生獨立做，教師巡視，除了注意學生在做第1題時易犯的錯誤外，還要檢查學生有沒有把第（2）小題的直徑當半徑直接計算的，訂正時提醒學生做題時要認真審題． 3．第3題，讓學生自己做，集體訂正． 4．第4題，指名讀題，讓學生說一說這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計算．使學生明確要先算出半徑，再計算． 5．第5題，讓學生讀題，看著右面的示意圖說一說題意，再讓學生做，集體訂正． 一，教學目標 1，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。理解和掌握圓的周長的計算公式，并能應用它解決簡單的實際問題。 2，培養學生的觀察，比較，概括和動手操作能力。 3，結合我國古代數學家祖沖之的故事，對學生進行愛國主義教育。 二，教學重點 掌握并理解圓的周長，公式推導過程。 三，教學難點 理解圓周率的意義。 四，教學過程 一，創設情境，提出問題 1，師出示圓形桌布，提出在桌布的邊緣鑲上一圈花邊。要想知道至少準備多長的花邊，怎么辦 請你幫忙想想辦法。 2，你們知道這圈花邊的邊長是什么 （生：圓的周長。） 3，用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎 能不能找到比較簡便的方法 二，師生共同提出假設 1，請學生回憶正方形周長和邊長的關系。（邊長×4） 2，師：能不能求圓周長的同時也找到這樣的倍數關系呢 測量圓的什么比較方便呢 生：半徑，直徑…… 3，請生先畫幾條長短不一樣的直線作直徑畫圓。師：觀察自己畫的圓，你發現了什么 學生仔細觀察：分組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數關系。 4，師：你估計圓的周長是其直徑的幾倍 生猜想：3倍左右。 5，師：你有辦法驗證嗎 生討論 教學意圖：正方形的周長只與邊長這個數有關系，這點與圓的周長計算方法相似，本環節選擇這一教案內容，用于復習舊知和引入新知，滲透的作用是非常有效的。 三，合作交流，發現規律 1，學生思考后可能出現的以下辦法： ⑴ 用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，得到圓的周長。 ⑵ 把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。 師啟發學生：用滾動，繩測的方法可以測出圓的周長，但有局限性，那么：我們能不能探討出一種求圓的周長的普遍規律呢 ⑶ 學生在小組內動手操作，測量進行驗證。 直徑（cm） 周長（cm） 周長是直徑的幾倍 2 6。2 3倍多一點 3 9。1 3倍多一點 4 12。9 3倍多一點 2， a，”圓的周長÷直徑”等于3倍多一點，經過科學家精密的論證，計算發現這個”3倍多一點”是一個固定數叫圓周率3。14159……是一個無限不循環小數，我們在計算時通常取3。14，用字母π表示（請學生寫一寫） b，結合圓周率進行愛國注意教育。 c，師生共同推導計算圓的周長公式。 教學意圖：在圓的'周長測量中，充分發揮學生的主體地位，課堂上，使學生手腦都動起來，通過各種形式的個人實踐及小組合作實踐使學生親而義舉的發現規律，掌握知識，學生不是在學習知識，而是在探究，實驗，發現新知，這樣的課堂，可以使學生的動手，動腦，動嘴，合作的能力都能得到鍛煉提高。 四，實踐應用，拓展新知 1，學生嘗試求圓的周長 d=2cm r=3。5cm d=10cm 2，圓形花壇的直徑是20cm，它的周長是多少m 3，請同學們畫一個周長是15cm的圓。 教學意圖：設計有坡度的練習，目的是讓學生運用圓周長的計算公式反映生活中的實際問題，鞏固已經學過的公式，培養學生的學習興趣，提高學生學習探索的能力。 五，，體驗成功 1，通過這節課的學習，你學會了什么 2，課后思考：從邊長是4cm的正方形中畫出一個最大的圓，這個圓的周長是多少cm 板書設計： 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 c=πd c=2πr 【教學內容】 教科書第24-25頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習五第1~5題。 【教學目標】 1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。 2.讓學生在知識的主動建構過程中掌握一些數學的思想方法，發揮學生學習的主動性、獨立性、合作性，對學生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。 【教學重、難點】 掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程。 【教具、學具準備】 圓規、直尺、課件、圓紙片、線。 【教學過程】 一、導入新課 出示情境圖：誰的鐵環滾一圈的距離長一些？為什么？ 教師：鐵環滾動一周的距離我們就叫做鐵環的周長。 教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。 板書課題：圓的周長。 二、感知圓的周長與直徑的關系 1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？ 學生指出并回答。(略) 2.觀察。 課件演示右圖： 問題：這兩個圓周長有什么關系？你是怎么知道的？ 小結：直徑相等，圓的周長就相等。 3.課件演示右圖： 問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學生回答后，課件演示由曲變直，對學生的推斷進行檢驗。 4.小結。 問題：通過剛才的觀察，你有什么發現？ 學生：圓的周長和直徑有關系。 三、探究圓的周長與直徑的倍數關系 圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？我們一起來作一個實驗，測量學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。 1.小組討論，制定探究步驟。 出示探究建議： (1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數據；(3)進行計算；(4)得出結論。 2.說明活動要求。 每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數據和計算的結果填在表里。 圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數) 3.小組合作，進行探究。 4.匯報交流。 (1)交流測量的方法。 提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？ 學生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……) 教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？ 小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉化成直線來進行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程) (2)交流計算方法和結論。 提問：觀察這些計算結果，你有什么發現？你還有哪些了解？ 學生匯報：圓的周長是它的直徑的`3倍多一些。這個3倍多一些的數叫圓周率，用字母π表示。 5.介紹圓周率。 圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數學家就對此有了研究了，他們把圓內接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發現圓內接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數學家劉徽用圓的內接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數精確到小數點后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數點后第七位的第一人，他在數學上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學們，你們發現了什么呢？(分得的邊數越多，精確的數位越多)到了現代，人們用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學家把π值精確到20xx億位。 6.總結圓周長的計算方法。 問題：你怎樣理解周長/直徑=π？你還能知道什么？ 結論：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。 說明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。 7.教學例2。 讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。 [評析：有前面數學活動的基礎，總結出圓周長的計算公式已經是水到渠成，整個過程充分發揮學生的主體作用。讓學生學習例2這既是驗證剛發現的圓周長計算公式，又是初步運用，鞏固剛發現的公式，更是讓學生經歷科學發現的完整過程。] 四、鞏固練習 (一)判斷。 1．π＝3.14。() 2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。() 3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。() (二)選擇。 1．較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。 a.大于b.小于c.等于 2．半圓的周長()圓周長。 a.大于b.小于c.等于 (三)實踐操作。 請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。 五、課堂小結 通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？ 六、課堂作業 1.課堂活動第1、2題。 將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學生將直徑與周長對應的值記一記。第2題的圖形周長在于引導學生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。 2.練習五第1～5題。 在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關系的基礎上，運用公式進行計算。教學時，要求學生認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習五第3題，可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。 七、課后作業 1.求下面各圓的周長。 (1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米 2.求下面各圓的周長。 (1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米 ［評析：創設生活情境，密切與生活之間的關系。再通過觀察發現圓周長與直徑有關，究竟是什么關系呢。接著就引導學生做實驗，探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學生經歷猜想、實驗、驗證、概括的數學學習過程，不僅對于掌握數學知識有用，而且有利于培養學生探索科學知識的意識和能力。］ 教學目標 1.使學生認識圓的周長，初步理解圓周率的意義。 2.通過對圓周率值的探求，培養學生科學的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。 3.通過介紹我國古代數學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。 教學重點和難點 推導圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。 教學過程設計 （一）復習準備 上節課我們認識了圓，現在大家都說說，你們都知道關于圓的哪些知識？ （二）學習新課 我們這節課就來研究圓的周長。（板書：圓的周長） 我想問問同學，你們都帶了哪些圓形實物？ 兩人互相指指圓的周長在哪兒？ 誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。 誰跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？ 老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢？ 老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎么才能知道套口應該編多大？ 哪個小組愿意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。 請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。 （學生分小組測量手中圓形實物，并填寫在實驗報告上。能測量多少數據就測量多少數據。） 請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結果。 同學們想了那么多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。（板書：繞、滾） （師出示黑板上畫的圓）誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。 看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。 想一想，以前我們學過哪些幾何圖形的周長？ 長方形的`周長和誰有關系？有什么關系？ 正方形的周長和誰有關系？有什么關系？ 圓的周長和誰有關系呢？舉個例子說明，是不是這樣呢？請看屏幕。 （用電腦演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。） 我們得出了圓的周長和直徑有關系。 （板書：圓的周長 直徑） 這是我們大家一起發現的。科學家往往發現問題就要去研究，我們同學長大想不想當科學家？今天我們就先學著科學家來研究一個問題：用我們測量的數據，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什么關系？你發現了什么規律？ （學生分小組討論。） 通過同學們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。（板書：3倍多一些） 是不是這樣呢？我們來驗證一下。 （電腦演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。） 這是一個固定的倍數關系，我們叫它圓周率。（板書：圓周率） 誰能說說圓周率是怎么得來的？ 請同學們看書上是怎么說的？ 早在20xx年前，我國古代數學經典《周髀算經》就指出：圓經一而周三，（用投影打出這句話。）當時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數的是誰？（學生口答）他是我國偉大的數學家和天文學家祖沖之。 （出現祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。） 約1500年前，我國偉大的數學家和天文學家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，比歐洲的數學家要早1000年左右。現在世界上最大的環形山，就是以祖沖之的名字命名的。 我們確實應該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數學家歐拉用希臘字母代表圓周率。（板書：） 圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，如果用這個無限不循環小數參加計算是不方便的，故通常將取兩位小數。（板書：3.14） 既然是個固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長？（直徑。） 現在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？ 什么條件不知道？（直徑。） 誰來測直徑，用分米作單位。（板書：分米） 如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？ 用半徑能不能求圓周長？ 現在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。 誰用直徑求出圓的周長？ （板書：3.142=6.28（分米）） 為什么這樣列式？ （板書：圓的周長=直徑圓周率） 如果用C表示圓的周長，d表示直徑，表示圓周率，字母公式怎么表示？ （板書：C=d） 誰能用半徑求圓的周長？為什么這樣做？ 如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？ （板書：C=2r） （三）鞏固反饋 1.求出下面各圓的周長。（單位：厘米） 2.判斷，你認為正確畫，錯誤畫。 （1）一個圓的周長總是它的直徑的倍。（ ） （2）圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米。 （ ） （3）圓周長的一半與半個圓的周長相等。（ ） 3.選擇：你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。 （1）車輪滾動一周，所行路程是求車輪的[ ] ①半徑 ②直徑 ③周長 （2）圓形水池的直徑是4米，繞池一周長 [ ] ①25.12米 ②12.56米 ③12.56平方米 （3）A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率 [ ] ①A圓大 ②B圓大 ③一樣大 4.甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？ （四）總結全課 這節課你學會了什么？（引導學生總結本課所學的知識。） 課堂教學設計說明 本節課通過引導學生對圓周率的探求，推導出圓周長的計算公式。第一步先通過測量實物中圓的周長，研究測量圓周長的方法是通過繞、滾的方法來測量。接著出現畫在小黑板上的圓，當學生發現測這個圓的周長不能用繞、滾的方法來測量，必須研究一種求圓周長的方法。第二步，推導計算圓周長的公式。先帶領學生回憶：我們以前學過哪些幾何圖形周長的計算？長方形和正方形的周長和誰有關系？引導學生發現圓周長和誰有關系。第三步，研究圓的周長和直徑有什么關系，理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式。通過對圓周率值的探求，培養學生科學的、實事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。 一、教材分析 本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。 二、教學目標 1、知識目標：使學生掌握并依據不同條件求得圓的方程。 2、能力目標：(1)使學生初步熟悉的用途和用法。 (2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力 (3)培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。 三、重點、難點、疑點及解決辦法 1、重點： 推導過程和特點的明確。 2、難點： 圓的方程的應用。 3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉的用途和用法。 四、學法 在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究問題的學習方法 五、教法 先讓學生帶著問題預習課文，對圓的方程有個初步的`認識，在教學過程中，主要采用啟發性原則，發揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。 六、教學步驟 一、導入新課 首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。 二、講授新課 1、新知識學習 在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合 在平面直角坐標系中，圓心可以用坐標表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標滿足的關系式。 經過化簡，得到 2、知識鞏固 學生口答下面問題 1、求下列各。 ①圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6； ②圓心坐標為（2，5）半徑長度為3； 2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。 3、知識的延伸 根據“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對的理解，教科書配置了例1。 例1要求首先根據坐標與半徑大小寫出，然后給一個點，判斷該點與圓的關系，這里體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數；根據坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數到幾何。 三、知識的運用 例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。 由于含有三個參數, ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用“待定系數法”求曲線方程這一數學方法的使用過程 四、小結 一、知識概括 1、 圓心為，半徑長度為的為 2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關系。 3、怎樣建立一個坐標系，然后求出。 二、思想方法 （1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。 （2）曲線與方程之間對立與統一的關系正是“對立統一”的哲學觀點在教學中的體現。 五、布置作業（第127頁2、3、4題） 七、板書設計 活動目標 1、觀察由“長條”變“圓圈”、由“小”變“大”的過程，感知圓及大小的`含義。 2、體驗游戲的快樂。 活動準備 彩色塑料打包帶一根。 活動過程 1、教師故作神秘地說： 我有一根細細長長的東西，你們想看看嗎? 2、出示包裝帶： 別看它細細長長、簡簡單單的樣子，它的本領可不小，它會變戲法呢! 請小朋友閉上眼睛，它要開始變了。 3、教師把打包帶接成一個小圓圈，一、二、三! 睜開眼睛看一看，它變成什么? 氣球太小了，我們一起來打氣，好嗎? 4、教師讓“氣球”一點點變大，帶幼兒邊做打氣動作、邊說： 氣氣氣，變大嘍!氣氣氣，變大嘍!…… 5、當“氣球”不能變大時，教師放開打包帶的一端讓它彈起，并說：啪——氣球破掉了! 6、同上形式，反復游戲。 教學目標： （1）鞏固正多邊形的有關概念、性質和定理； （2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力； （3）通過例題的研究，培養學生的探索精神和不斷更新的創新意識及選優意識。 教學重點： 綜合運用正多邊形的有關概念和正多邊形與圓關系的有關定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯想和化歸。 教學難點： 綜合運用知識證題。 教學活動設計： （一）知識回顧 1。什么叫做正多邊形？ 2。什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？ 3。正多邊形有哪些性質？（邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心） 4。正n邊形的每個中心角都等于。 5。正多邊形的有關的定理。 （二）例題研究： 例1、求證：各角相等的'圓外切五邊形是正五邊形。 已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。 分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可。 教師引導學生分析，學生動手證明。 證法1：連結OA、OB、OC， ∵五邊形ABCDE外切于⊙O。 ∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC， 又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD。 ∴∠BAO=∠OCB。 又∵OB=OB ∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理BC=CD=DE=EA。 ∴五邊形ABCDE是正五邊形。 證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則 OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD。 ∠B=∠C∠1=∠2=。 同理===， 即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點。所以五邊形ABCDE是正五邊形。 反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關系定理1來判定，證明關鍵是證出各切點為圓的等分點。由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”。 此外，用正多邊形與圓的關系定理1中“把圓n等分，依次連結各分點，所得的多邊形是圓內接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形”，證明關鍵是證出各接點是圓的等分點。 拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略） 分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法。 拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略） 學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚。 例2、已知：正六邊形ABCDEF。 求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內切圓。 作法：1過A、B、C三點作⊙O。⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓。 2、以O為圓心，以O到AB的距離（OH）為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內切圓。 用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內切圓。 練習：P161 1、求證：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形。 2、（口答）下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出一個反例。 （1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形； （2）各角相等的圓內接多邊形是正多邊形。 3、已知：正方形ABCD。求作：正方形ABCD的外接圓與內切圓。 （三）小結 知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質和判定方法。 能力與方法：重點復習了正多邊形的判定。正多邊形的外接圓與內切圓的畫法。 （四）作業 教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4。 探究活動 折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形。 （提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可） （2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形。 （提示：可以。主要應用把一個直角三等分的原理。參考圖形如下： ①對折成小正方形ABCD； ②對折小正方形ABCD的中線； ③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）； ④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形。） 探究問題： （安徽省20xx）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論： 甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形； 乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形。如圖一，△ABC是正三角形，形，==，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形； 丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形。我想，邊數是7時，它可能也是正多邊形。 （1）請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等。 （2）請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）。 （3）根據以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）。 （1）[說明] （2）[證明] （3）[猜想] 解：（1）由圖知∠AFC對。因為=，而∠DAF對的=+=+=。所以∠AFC=∠DAF。 同理可證，其余各角都等于∠AFC。所以，圖1中六邊形各內角相。 （2）因為∠A對，∠B對，又因為∠A=∠B，所以=。所以=。 同理======。所以七邊形ABCDEFG是正七邊形。 猜想：當邊數是奇數時（或當邊數是3，5，7，9，……時），各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形。 教學目標 1.通過復習，進一步理解并掌握圓的特征，會正確計算圓的周長與面積，并能解決一些與圓有關的簡單實際問題。 2.進一步體會復式折線統計圖的特點、作用，能根據收集整理的數據完成復式折線統計圖，能對圖中的數據進行簡單的分析，提出一些簡單的問題并加以解決。 3.進一步理解并掌握在具體情境中用數對表示位置的方法；能在方格圖上用數對表示點的位置，并根據給出的數對找到相應的點。 教學過程： 一、談話引入 本學期我們學習了圓的哪些知識？ 圓的周長和面積的計算在實際生活中有哪些應用？ 二、復習圓的知識 1.完成第21題。 學生獨立完成。 指名匯報結果以及自己是怎樣算的。 2.完成第22題。 要求鋼絲長多少米，實際是求車輪滾動多少圈的行駛的距離。 首先要求什么？ 怎樣列式解答呢？ 注意什么？ 學生完成解答。 3.完成第23題。 引發討論：要想知道哪些鐵皮剩下的廢料多？關鍵是看什么？在小組中討論。 學生小組活動。 匯報討論結果：應該算出每個正方形中圓的面積或面積和哪個大。 在小組中完成計算并說出自己的'想法。 追問：知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎？ 正方形中還可以怎樣剪，能使剪下的面積和不變？ 三、復習數對 在生活中，我們是怎樣用數對表示位置的？ 完成第20題。 （4，3）表示什么？（7，y）（x，0）表示什么？ 學生獨立完成，完成后展示學生作業，集體評價。 四、復習折線統計圖 本學期，我們學習的統計圖有什么特點？ 完成第24題。 想一想，自己運動后的心率大概是怎樣變化的？ 分組收集數據，講清要求。 學生獨立完成統計表及統計圖的填寫。 展示學生作業，說說從圖中可以獲得哪些信息？ 五、課堂總結 這節課我們復習了什么，還有什么疑問嗎？ 學情分析： 學生已經有了對周長的認識，只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數關系，學生通過測量、計算是能發現的，然后再根據這一倍數關系推導出周長的計算方法。教學時，關鍵是引導學生能發現圓的周長與直徑之間的倍數關系。 教學目標： 1．理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算。 2．培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。 3．領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。 4．結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。 教學重點： 推導并總結出圓周長的計算公式。 教學難點： 深入理解圓周率的意義。 教學過程： 備注： 活動一：創設情境，引起猜想：認識圓的周長 （一）激發興趣 小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？ （二）認識圓的周長 1.回憶正方形周長： 小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？ 2.認識圓的周長： 那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？ 每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體 中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。 （三）討論正方形周長與其邊長的關系 1．我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什么？ 2.怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎么想的？ 3.那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關系？正方形的周長總 是邊長的幾倍？ （四）討論圓周長的測量方法 1.討論方法：剛才我們已經解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？ 如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學們結合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？ 2.反饋：（基本情況） （1）滾動--把實物圓沿直尺滾動一周； （2）纏繞--用綢帶纏繞實物圓一周并打開； （3）折疊--把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算； （4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的.問題。 3.小結各種測量方法：（板書）轉化 曲直 4.創設沖突，體會測量的局限性 剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？ 5.明確課題： 今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題） （五）合理猜想，強化主體： 1.請同學們想一想，正方形的周長和它的邊長有關系，而且總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。 2.正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周長與它的什么有關？ 向大家說一說你是怎么想的。 3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖， 猜猜看，圓的周長應該是直徑的倍？ （正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發現，圓周長 小于直徑的四倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間 線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的兩倍） 4.小結并繼續設疑： 通過觀察和想象，大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間，究竟是幾倍呢？你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎？ 活動二：動手操作，探索圓的周長與直徑的關系。 教學目標 結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。 重點 圓的特征的進一步體會 難點 用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。（找到解決問題的突破點：研究各圖形中心點的運動軌跡） 教具 紙片（圓形，方形，橢圓形） 電化教具 動畫課件 教學過程： 一、 知識回顧 1、用你自己的話說說什么樣的圖形是圓？ 2、按下列要求畫圓：（在平面上固定一個點A） （1）以點A為圓心畫一個圓； （2）畫一個圓，使所畫的圓經過這個點A； （3）畫一個圓，使A點為圓心，半徑為2厘米。 3、舉出生活中看到圓的例子。（從車輪是圓形的引入新課） 二、新課探究 1、問題：車輪為什么做成圓形的？ 2、小組討論探究策略（引導學生想做成圓形有什么好處，如果做成正方形，三角形，橢圓形又會是什么情況？找到解決問題的.關鍵點是研究幾種圖形中心點的運動軌跡的不同） 3、學生動手探究（用準備好的紙片試一試），把各種圖形的中心點的運動軌跡想辦法描出來。 4、小組內討論交流，準備好發言，在全班交流 由于圓上的各點到中心點（圓心）的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣坐在車上的人或放在車內的物就很平穩；而正方形、橢圓形等由于上面的點到中心點的距離不一樣，這樣在運動中，中心點運動的線路就不是一條直線，如果人坐在這樣的車上會感覺到顛簸。 三、觀看動畫，進一步體會車輪為什么做成圓形的。 本質：圓上的各點到中心點的距離都相等，而其它圖形不具有這個特點。 四、拓展應用 要重視讓學生動手寫的練習。可先讓一些學生說，其他人補充。 五、課后延伸 用心發現生活中的圓，嘗試用學過的知識解釋。 進一步體會圓的特征 要使學生明白回答這樣一個問題應從哪方面入手，最基本的一個方法就是探究車輪做成圓會是什么情況，做成其它形狀又是什么情況，這兩種情況進行比較就能得出結論了。 觀看動畫，進一步加深印象。 學以致用，體驗成功。 板書設計 圓的認識（一） 車輪為什么做成圓形的？ 圓 形：各點到中心點距離相等-------中心點運動成一條直線---------平穩 正方形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩 橢圓形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩 教學后記 結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識 來解釋生活中的簡單現象。學生掌握得較好，能體會和解釋這些與圓有關的現象。 【圓數學教案】相關文章： 數學教案－圓08-17 圓數學教案03-29 圓數學教案05-19 數學教案－圓和圓的位置關系08-17 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