八年級數學下冊教案

八年級數學下冊教案[優選]

　　在教學工作者實際的教學活動中，就難以避免地要準備教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。教案要怎么寫呢？下面是小編為大家收集的八年級數學下冊教案，希望對大家有所幫助。

八年級數學下冊教案1

　　一、教學目標

　　1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程.

　　2.能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.

　　二、(重)難點預見

　　重點：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程. 難點：能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.

　　三、學法指導

　　結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務.

　　四、教學過程

　　開場白設計：

　　一元二次方程是初中數學中非常重要的內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節課，同學們肯定有很多新的收獲.

　　1、憶一憶

　　在前面我們曾經學習了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?

　　學法指導：

　　本節課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程.學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果.

　　2、想一想

　　請同學們根據題意，只列出方程，不進行解答：

　　(1)一個矩形的長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬.

　　(2)兩個連續正整數的平方和是313，求這兩個正整數.

　　(3)直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長.

　　預習困難預見：

　　(1)學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區別，以至于把方程列錯了.

　　(2)學生在解答第(3)題時，設未知數時忘記帶單位.

　　(3)還有的同學沒有注意只列方程，以至于學生列出方程后嘗試著解方程，導致耽誤了一些時間.

　　改進措施：

　　教師巡視指導，發現失誤及時引導;小組內互查，辯論，質疑.

　　3、議一議

　　請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：

　　(1)使方程的.右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會得到：

　　① ② ③

　　你能發現上面三個方程有什么共同點?

　　_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強調了幾點?哪幾點?如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面?

　　學法指導

　　學習一元二次方程的概念，讓同學們剖析定義，總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法.

　　4、試一試

　　下面方程是一元二次方程嗎?為什么?

　　①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

　　方法提升：

　　由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程;②只含有一個未知數;③未知數的最高次數是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程.

　　口訣生成：

　　判斷一元二次方程并不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現.

　　5、學一學

　　一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a，b分別稱為二次項系數，一次項系數.你能指出下列方程的二次項系數，一次項系數，常數項嗎?請你用a，b，c表示出來.

八年級數學下冊教案2

　　一、目標要求

　　1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。

　　2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。

　　二、重點難點

　　重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。

　　難點：分式的加、減、乘、除混合運算。

　　分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。

　　三、解題方法指導

　　【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；

　　（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

　　分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的'關系。

　　解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

　　（2）原式=·÷=··=y－x。

　　【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

　　（2）(－)÷。

　　解：（1）原式=－＋=－＋ab

　　=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

　　=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

　　（2）原式=[－]·=－=－====。

　　說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

　　（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。

　　（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。

　　（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

　　（4）結果要化為最簡分式。

　　四、激活思維訓練

　　▲知識點：求分式的值

　　【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

八年級數學下冊教案3

　　[教學分析]

　　勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

　　本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

　　[教學目標]

　　一、 知識與技能

　　1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

　　2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

　　3學會簡單的合情推理與數學說理

　　二、 過程與方法

　　引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

　　三、 情感與態度目標

　　通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

　　四、 重點與難點

　　1、探索和證明勾股定理

　　2熟練運用勾股定理

　　[教學過程]

　　一、創設情景，揭示課題

　　1、教師展示圖片并介紹第一情景

　　以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

　　周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

　　2、教師展示圖片并介紹第二情景

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　二、師生協作，探究問題

　　1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

　　3、你能得到什么結論嗎？

　　三、得出命題

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的證明

　　趙爽弦圖的證法（圖2）

　　第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

　　第二種方法：邊長為 的.正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的

　　角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。

　　因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

　　這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

　　五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

　　勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

　　例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　六、歸納總結1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

　　2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。

　　七、討論交流

　　讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。

　　我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。

八年級數學下冊教案4

　　一、教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

　　2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養學生的動手操作能力，總結概括能力.

　　2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學活動充滿著探索性和創造性.

　　2.通過對判定方法的探索，發展學生思維的靈活性，進一步培養邏輯推理能力，領會分類思想.

　　二、教學重難點

　　教學重點：相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學難點：判定方法的推導及運用

　　三、教學過程設計

　　(一)創設情境，引入新課

　　投影片

　　[生]有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

　　[師]現在我們已經有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似?這一問題就是本節課我們需要研究的'問題.

　　(二)新課講授

　　[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?

　　[生]三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　[師]下面我們就來驗證一下.

　　1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　投影片

　　個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?

　　[生]好.

　　[師]經過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢?

　　[生]結論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

　　△ABC∽△A′B′C′,理由是：

　　∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

　　根據相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.

　　[師]其他組的同學的結論相同嗎?

　　[生]相同.

　　[師]經過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　2.相似三角形的判定方法3.

　　[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.

　　[生]兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　[師]好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片

　　[師]請大家按照上面的步驟進行，同時還要采取不同的組取不同的值法.

　　[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

　　[師]大家同意嗎?

　　[生]同意.

　　[師]好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　3.想一想

　　107

　　[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎?

　　在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結論?

　　[生]從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.

　　4.做一做

　　[師]在這兩節課中我們已經學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.

　　[生]一共有四種方法.

　　第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.

　　第二種：即判定方法1

　　兩角對應相等的兩個三角形相似.

　　第三種：即判定方法2

　　三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　第四種：即判定方法3

　　兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.

　　5.議一議

　　如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?

　　[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

　　判斷方法有.

　　1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　2.兩角對應相等的兩個三角形相似.

　　3.兩邊對應成比例且夾角相等.

　　4.定義法.

　　(三)鞏固應用，拓展研究

　　下面每組的兩個三角形是否相似?為什么?

　　生]解：(1)△ABC∽△DEF

　　∵

　　∴△ABC∽△DEF

　　(2)在△ABC中

　　AB=2，AC=6

　　∵∠A=∠A

　　∴△ABC∽△AEF

　　(四)練習鞏固，促進遷移

　　依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.

　　(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

　　∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

　　(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

　　A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：

　　又∵∠A=∠A′

　　∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)

　　∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)

　　(五)回顧聯系，形成結構

　　本節課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數學活動充滿著探索與創新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關證明.

八年級數學下冊教案5

　　一、教學目標

　　1、理解分式的基本性質。

　　2、會用分式的基本性質將分式變形。

　　二、重點、難點

　　1、重點：理解分式的基本性質。

　　2、難點：靈活應用分式的基本性質將分式變形。

　　3、認知難點與突破方法

　　教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形。突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形。

　　三、練習題的意圖分析

　　1、P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。

　　2、P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

　　教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的`錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。

　　3。P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘—’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5。

　　四、課堂引入

　　1、請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

　　2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據？

　　3、提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質。

　　五、例題講解

　　P7例2。填空：

　　[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。

　　P11例3。約分：

　　[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式。

　　P11例4。通分：

　　[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

八年級數學下冊教案6

　　一、學習目標

　　二、學習過程

　　閱讀教材

　　獨立完成下列預習作業：

　　1、觀察下列算式：

　　⑴ ⑵

　　請寫出分數的乘除法法則：

　　乘法法則：分子乘以分子作為積的`分子、分母乘以分母作為積的分母;

　　除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.

　　2、分式的乘除法法則：(類似于分數乘除法法則)

　　乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;

　　除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.

　　3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.

　　三、合作交流，解決問題：

　　1、計算：

　　⑴ ; ⑵

　　2、計算：

　　⑴ ; ⑵ .

　　4、計算：⑴ ⑵

　　四、課堂測控：

　　1、計算：

八年級數學下冊教案7

　　一、教學目標

　　1．使學生理解并掌握反比例函數的概念

　　2．能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式

　　3．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

　　二、重、難點

　　1．重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

　　2．難點：理解反比例函數的概念

　　3．難點的突破方法：

　　（1）在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

　　（2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

　　（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關系和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的`能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？

　　五、例習題分析

　　例1．見教材P47

　　分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。

　　例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補充）當m取什么值時，函數是反比例函數？

　　分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤

八年級數學下冊教案8

　　一、教學目標

　　(一)知識目標

　　1、創設情境引出問題，激起學生探索直角三角形三邊的關系的興趣。

　　2、讓學生帶著問題體驗勾股定理的探索過程，并正確運用勾股定理解決相關問題。

　　(二)能力目標

　　1、培養學生學數學、用數學的意識和能力。

　　2、能把已有的數學知識運用于勾股定理的探索過程。

　　3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式，并會根據圖形找出直角三角形及其三邊，從而正確運用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關問題。 (三)情感目標

　　1、培養學生的自主探索精神，提高學生合作交流能力和解決問題的能力。

　　2、讓學生感受數學文化的價值和中國傳統數學的成就，激發學生的愛國熱情，培養學生的民族自豪感，教育學生奮發圖強、努力學習。

　　二、教學重點

　　通過圖形找出直角三角形三邊之間的關系，并正確運用勾股定理及其變形公式解決相關問題。

　　三、教學難點

　　運用已掌握的相關數學知識探索勾股定理。

　　四、教學過程

　　(一)創設情境，引出問題

　　想一想：

　　小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?

　　要解決這個問題，必須掌握這節課的`內容。這節課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關系。

　　- 1 -

　　(二) 探索交流，得出新知

　　探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊：

　　如圖，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所對的邊AB ：斜邊c ∠A 所對的邊BC ：直角邊a ∠B 所對的邊AC ：直角邊b

　　問題：在直角三角形中，a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎樣的關系呢? (1)我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關系。

　　這個關系2500年前已經有數學家發現了，今天我們把當時的情景重現，A

　　C

　　a

　　B

　　請同學們也來看一看、找一找。

　　如圖

　　數學家畢達哥拉斯的發現：S A +SB =SC

　　即：a 2+b2=c2

　　也就是說：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　議一議：如果是一般的直角三角形，兩直角邊的平方和是否還會等于斜邊的平方? 如圖

　　分析： SA +SB =SC 是否成立?

　　(1)正方形A 中含有 個小方格，即S A = 個單位面積。 (2)正方形B 中含有 個小方格，即S B = 個單位面積。 (3)由上可得：S A +SB = 個單位面積 問題：正方形C 的面積要如何求呢?與同伴進行交流。 方法一：

　　“補”成一個邊長為整數格的大正方形，再減去四個直角邊為整數格的三角形 方法二：分割成四個直角邊為整數格的三角形，再加上一個小方格。 綜上：

　　我們得出：S A +SB =SC

　　即：a +b=c

　　2

　　2

　　2

　　C

　　- 2 -

　　a

　　B

　　也就是說：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　概括：

　　勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　數學語言描述：

　　如圖，在Rt △ABC 中，a 2+b2=c2

　　(用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數學成就及勾股定理的“無字證明”) (三)應用新知，解決問題

　　例1：求出下列直角三角形中未知邊x 的長度 5

　　注意：要根據圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對。

　　從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊。 即勾股定理的變形公式： 如圖，在Rt △ABC 中

　　(1)若已知a ，b 則求c 的公式為：c =(2)若已知a ，c 則求b 的公式為：b =(3)若已知b ，c 則求a 的公式為：a =

　　a +b c -a c -b

　　22

　　22

　　2

　　C

　　a

　　B

　　2

　　例2： 如圖，在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A

　　(1) 已知: a=5, b=12, 求c;

　　(2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a=

　　3, c=2, 求 請同學們利用這節課學到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題：

　　電視屏幕：

　　解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米

　　由勾股定理得：AC=

　　?

　　D

　　A

　　46AB

　　2

　　+BC

　　2

　　2

　　=46+58

　　2

　　≈74(厘米)

　　∴不同意小明的想法。

　　- 3 -

　　58厘米

　　C

　　(四)歸納總結

　　(1)這節課你學到了什么知識?

　　①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 ②在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。 (2) 運用“勾股定理”應注意什么問題? ①要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形; ②看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊; ③勾股定理要用對。

　　(五)練習鞏固

　　(1)、如圖，受臺風“麥莎”影響，一棵樹在離地面8米處斷裂， 樹的頂部落在離樹跟底部6米處，這棵樹折斷前有多高?

　　(2)、學校有一塊長方形的花圃，經常有同學為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了______步.

　　(每兩步約為1米) 3 (3)、已知：Rt △ABC 中，AB =4，AC =3, 則BC 的長為___________。 (六)作業

　　1. A、B 、C 組：課本第69、70頁，習題18.1 第1, 2，3題. 2. A、B ：練習冊33、34頁

　　3.A ：課本第71頁“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法。

八年級數學下冊教案9

　　一、學情分析

　　學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。

　　二、教學任務分析

　　本節課是三角形全等的最后一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的特殊性質。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節課的任務之一。因此本節課的教學目標定位為：

　　1．知識目標：

　　①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題

　　2．能力目標：

　　①進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習提問；第二環節：引入新課；第三環節：做一做；第四環節：議一議；第五環節：課時小結；第六環節：課后作業。

　　1：復習提問

　　1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

　　2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。

　　3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。

　　我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通

　　1 / 5

　　過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．

　　要求學生完成，一位學生的過程如下：

　　已知：在△ABC中， AB=AC．

　　求證：∠B=∠C．

　　證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°

　　又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

　　∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

　　在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產生了質疑。質疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．

　　也有學生認同上述的證明。

　　教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。

　　2：引入新課

　　（1）．“HL”定理．由師生共析完成

　　已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

　　證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．

　　又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股

　　定理)．

　　AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

　　∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

　　教師用多媒體演示：

　　定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．

　　這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．

　　2 / 5

　　22A'B'

　　從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形

　　全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．

　　練習：判斷下列命題的真假，并說明理由：

　　(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

　　(2)斜邊及一銳角對應相等的.兩個直角三角形全等；

　　(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

　　(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等． 對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題

　　（4），學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明．

　　已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' (如圖)．

　　求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

　　證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．

　　CD=C'D'．

　　又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．

　　∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

　　通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發動學生去糾錯，教師最后再總結。

　　3：做一做

　　問題 你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學們用手中的三角尺操作完成，并在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法．

　　（設計做一做的目的為了讓學生體會數學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

　　4：議一議

　　3 / 5

　　BEADCDA'D'BB'

八年級數學下冊教案10

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1.用分式表示生活中的一些量.

　　2.分式的基本性質及分式的有關運算法則.

　　3.分式方程的概念及其解法.

　　4.列分式方程，建立現實情境中的數學模型.

　　（二）能力訓練要求

　　1.使學生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.

　　2.進一步體驗“類比”與“轉化”在學習分式的基本性質、分式的運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.

　　3.提高學生的歸納和概括能力，形成反思自己學習過程的意識.

　　（三）情感與價值觀要求

　　使學生在總結學習經驗和活動經驗的過程中，體驗因學習方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的`人.

　　●教學重點

　　1.分式的概念及其基本性質.

　　2.分式的運算法則.

　　3.分式方程的概念及其解法.

　　4.分式方程的應用.

　　●教學難點

　　1.分式的運算及分式方程的解法.

　　2.分式方程的應用.

　　●教學方法

　　討論——交流法

　　討論交流本章學習過程中的經驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.

　　●教具準備

　　投影片兩張，實物投影儀

　　第一張：問題串，（記作§3.5A）

　　第二張：例題分析，（記作§3.5B）

　　●教學過程

　　Ⅰ.提出問題，回顧本章的知識.

　　出示投影片（§3.5A）

　　問題串：

　　1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.

　　2.分式的性質及有關運算法則與分數有什么異同？

　　3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯系與區別？

　　［師］同學們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.

　　（教師可參與于學生的討論中，注意掃除他們學習中常犯的錯誤）

　　［生］實際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影）

　　某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？

　　［生］我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.

　　我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8m2,長為pm,寬為____________m.

　　［生］應為m.

　　［師］同學們舉的例子都很有特色，誰還能舉.

　　［生］如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？

　　［生］原價為元.……

　　［師］都是分式.分式有什么特點？和整式有何區別？

　　［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.

　　［生］實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀）

　　某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？

　　解：設采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據題意，得

八年級數學下冊教案11

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的`草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數相同的進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）

　　創設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。

　　教師引導驗證：

　　①設=,類比合并同類項或面積法;

　　②學生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　　③先化簡，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

八年級數學下冊教案12

　　教學目標

　　（一）知識與技能目標

　　使學生理解并掌握分式的基本性質，并能運用這些性質進行分式化簡．

　　（二）過程與方法目標

　　通過分式的化簡提高學生的運算能力．

　　（三）情感與價值目標．

　　滲透類比轉化的數學思想方法．

　　教學重點和難點

　　1．重點：使學生理解并掌握分式的基本性質，這是學好本章的關鍵．

　　2．難點：靈活運用分式的基本性質進行分式化簡．

　　教學方法：分組討論．

　　教學過程

　　(一)情境引入

　　1．數學小笑話：

　　從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”

　　2．問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？

　　3．分數約分的方法及依據是什么？

　　（1）的依據是什么？呢？

　　（2）你認為分式與相等嗎？與呢？

　　(二)新課

　　1．類比分數的基本性質，由學生小結出分式的'基本性質：

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

　　=，=（其中M是不等于零的整式）

　　2．加深對分式基本性質的理解：

　　例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

　　由學生口述分析，并反問：為什么c≠0？

　　解：∵c≠0，∴==(2)=學生口答，教師設疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導學生學會分析題目中的隱含條件．)

八年級數學下冊教案13

　　例題講解

　　引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現在有400人要乘車，

　　1、你有哪些乘車方案？

　　2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？

　　問題2;怎樣租車

　　某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：

　　甲種客車乙種客車

　　載客量（單位：人/輛）4530

　　租金（單位：元/輛）400280

　　（1）共需租多少輛汽車？

　　（2）給出最節省費用的租車方案。

　　分析;

　　（1）要保證240名師生有車坐

　　（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師

　　根據（1）可知，汽車總數不能小于＿＿＿＿；根據（2）可知，汽車總數不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數為＿＿＿＿＿。

　　設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數，即

　　y=400x+280(6-x)

　　化簡為：y=120x+1680

　　討論：

　　根據問題中的條件，自變量x的取值應有幾種可能？

　　為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。

　　在考慮上述問題的`基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。

　　方案一：

　　4兩甲種客車，2兩乙種客車

　　y1=120×4＋1680=2160

　　方案二：

　　5兩甲種客車，1輛乙種客車

八年級數學下冊教案14

　　一、教學目標

　　1．使學生根據分數的通分法則及分式的基本性質，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。

　　2．使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。

　　3．使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。

　　4．引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。

　　二、教學重點和難點

　　1．重點：分式的加減運算。

　　2．難點：異分母的分式加減法運算。

　　三、教學方法

　　啟發式、分組討論。

　　四、教學手段

　　幻燈片。

　　五、教學過程

　　（一）引入

　　1．如何計算：2．如何計算：3．若分母不同如何計算？如：

　　（二）新課

　　1．類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2．通分的依據：分式的基本性質。

　　3．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的'最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　例1通分：

　　（1）解：∵最簡公分母是，

　　小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。

　　（2）解：

　　例2通分：

　　（1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），

　　小結：當分母是多項式時，應先分解因式。

　　（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），

　　練習：教材P，79中1、2、3。

　　（三）課堂小結

　　1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

　　2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

　　3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

八年級數學下冊教案15

　　一、學習目標

　　二、學習過程

　　閱讀教材

　　獨立完成下列預習作業：

　　1、利用分式的基本性質：將分式的分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，使幾個分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.

　　2、根據你的預習和理解找出：

　　①與的最簡公分母是; ②與的最簡公分母是;

　　③與最簡公分母是;④與的最簡公分母是.

　　★★如何確定最簡公分母?一般是取各分母的所有因式的次冪的'積

　　三、合作交流，解決問題：

　　1、通分：⑴與⑵，

　　2、通分：⑴與; ★⑵，.

　　四、課堂測控：

　　1、分式和的最簡公分母是.分式和的最簡公分母是.

　　2、化簡：

　　3、分式，，，中已為最簡分式的有( )

　　A、1個B、2個C、3個D、4個

　　4、化簡分式的結果為( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5、若分式的分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值( )

　　A、擴大2倍B、縮小2倍C、不變D、是原來的2倍

　　6、不改變分式的值，使分式的各項系數化為整數，分子、分母應乘以( )

　　A、10 B、9 C、45 D、90

　　7、不改變分式的值，使分子、分母次項的系數為整數，正確的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　8、通分：

　　⑴與⑵與

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