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六年級數(shù)學教案：圓的面積
作為一名教學工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的六年級數(shù)學教案：圓的面積，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
六年級數(shù)學教案：圓的面積1
教學目標：
1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。
2、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問題。
教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。
教學過程：
一、復習。
1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面積與周長有什么不同？
（1）概念
圓的周長是指圓一周的長度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
（2）計算公式
求圓的周長公式：C=d或C＝2r
求圓的面積公式：S=r2
（3）使用單位
計算圓的周長用長度單位
計算圓的面積用面積單位
二、練習。
1、判斷下面各題是否正確，對的打，錯的打3。
（1）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14（102）？。（）
（2）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）
（3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內(nèi)）（）
（4）面積：3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的.周長和面積。
⑴半圓的周長是多少厘米？（2）半圓的面積：
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少：
已知：C=25.12米求：S=？
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一個環(huán)形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內(nèi)圓半徑是0.5分米，這個環(huán)形的面積是多少平方分米？
已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？
S環(huán)=(R2－r2)
3.14(0.72－0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發(fā)展.
1、思考題p71(8)
一條繩子長31.4米，用它圍成長方形或正方形的面積大，還是圍成圓的面積大？（分組討論，探討面積的大小）
（1）圍成長方形：31.42=15.7(m)(長和寬的和)
長寬=面積
當長和寬越接近面積也就越大，長和寬相等時，此時正方形面積最大.
（2）圍成圓形
直徑：31.43.14=10(m)
半徑：102=5(m)
面積：3.1452=78.5(m2)
（3）比較：長方形面積：61.6m2正方形面積：61.6225m2圓面積：78.5m2
圍成圓的面積最大。
2、思考題p71(9)、(10)
四、作業(yè)。
課本P71第6、7題。
教學追記：
學生在學完圓的面積后，往往容易把圓的面積與周長混淆。因此我特意設計了本堂對比課。對比我，我引導學生分清以下幾點：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。（2）求圓面積公式是S=r2，求圓周長的公式是C=d或C＝2r。（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。根據(jù)以上三方面，幫助學生理清了圓的面積和周長的不同之處，練習中反映出來的情況也較好。
六年級數(shù)學教案：圓的面積2
【教學內(nèi)容】
北師大版小學數(shù)學第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學目標】
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學具準備】
等分好的圓形紙片。
【教學設計】
【教學過程】
【教學過程說明】
一、 創(chuàng)設情境。提出問題
（投影出示P16中草坪噴水插圖）
師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識嗎？
學生觀察并討論，然后指名回答。
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；
生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學習如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
（讓同學們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大小）
2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小
①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。
②指明反饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。
生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的，外面
方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數(shù)方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，
師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規(guī)律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？
（學生回答，教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學們開始操作，教師巡視）
生：我拼成的.圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。
（學生在說的同時教師注意板書）
師：現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？
生：等分為32份的更接近長方形。
師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的份數(shù)越多，就越接近長方形。
師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫作S=R2
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可
以澆灌多大面積的農(nóng)田。
（學生獨立解答，知名回答）
四、應用圓面積公式解決實際問題
1、P18，NO1
學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步
計算過程和依據(jù)。
2、P18，NO2
讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜
結(jié)果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。
五、小結(jié)
師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。
六年級數(shù)學教案：圓的面積3
【教學內(nèi)容】
圓的面積
【教學目標】
知識與技能：通過操作，使學生理解圓的面積公式推導過程，掌握求圓的面積的方法并能正確計算。
過程與方法：激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的空間觀念。
【教學重難點】
重點：
1、理解圓的面積公式的推導過程。
2、掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的'面積
難點：理解圓的面積公式的推導過程。
【導學過程】
【知識回顧】
1、還記得這些平面圖形的面積計算公式嗎？
2、平行四邊形的面積公式推導過程還記得嗎？
我們是通過剪拼的方法把它轉(zhuǎn)化成長方形的。
【新知探究】
（一）、定義：
1、請你摸一摸哪里是圓的面積？
2、師：圓所占平面的大小就是圓的面積。
引導學生操作：
師：（拿出一個圓片）我們怎么剪？圓的大小是由什么決定的？（直徑、半徑）
生：（圓的大小由直徑或半徑?jīng)Q定。）沿直徑或半徑剪。
師剪第一刀，再問：第二刀怎么剪？
師：我們要把圓通過剪成多份并用拼的方法轉(zhuǎn)化成學過的規(guī)則圖形，為了計算上的方便，我們把圓平均分成多份。
將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學生觀察四組圖。
師：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。
B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。
（三）拼擺推導面積公式。
1、拼擺
師：把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？我們來試一試。
學生操作，演示學生的作品。
師：轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？面積不變。
課件出示：把圓等分成不同等份時的圖形的趨勢。
2、推導面積公式
小組討論：長方形各部份相當于圓的什么？
請你推導圓的面積公式。
學生匯報：（2~3名學生說，老師說，全班說推導過程）
（4）學生齊讀圓面積公式（S=πr2）。并說說圓面積的大小與什么有關(guān)？(半徑)給直徑怎辦？（先求出半徑，再求面積）
【設計意圖】在這個環(huán)節(jié)教師成為學生的學習伙伴，在教師的引導和啟發(fā)中，讓每個學生都動口，動手，動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。創(chuàng)造一個和諧、高效的學習氛圍。
【知識梳理】
本節(jié)課學習了什么知識？
【隨堂練習】
1、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。
（1）、半徑2分米
（2）、直徑10厘米
2、一個雷達屏幕的直徑是40厘米，它的面積是多少平方厘米？
3、判斷對錯：
（1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）
（2）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（）
六年級數(shù)學教案：圓的面積4
圓是小學階段最后學的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到學習曲線圖形的認識，不論是學習內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。
教學內(nèi)容
教科書第94頁圓面積公式的推導，第95頁的例3，練習二十四的第1～5題．
教學目的
使學生知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積．
教具、學具準備
教師仿照教科書第94頁上的圖用木板制作教具，準備長方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個；學生把教科書第187頁上面的圖剪下來貼在紙板上，作為操作用的.學具．
教學過程
一、復習
1．教師：什么叫做面積？長方形的面積計算公式是什么？
2．教師：請同學們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導過程．想一想這些推導過程有什么共同點？
二、新課
1．教學圓面積的含義及計算公式．
教師依次拿出長方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說：“我們已經(jīng)學過這些圖形的面積，請同學們說一說這些圖形的面積有什么共同的地方？”使學生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大小．
教師再出示圓，提問：這是一個圓，誰能聯(lián)系前面這些圖形的面積說一說圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積．
教師：我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積，請同學們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導過程想一想，怎樣能計算圓的面積呢？使學生初步領會到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個已學過的圖形來推導圓面積的計算公式．
教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學生想一想，能不能把這個圓拼成一個近似什么形狀的圖形．如果學生回答有困難，可提示學生看教科書第10頁上面的圖，并讓學生拿出學具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學到前面演示一下拼的過程，再讓不會拼的同學拼一遍．
然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個近似長方形，提問：“我們剛才把這個圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長方形．）請同學們觀察一下，把這個圓平均分的份數(shù)越多，這個圖形越怎么樣？（引導學生看出平均分的份數(shù)越多，這個圖形越近似于長方形．）拼成的近似長方形與原來的圓相比，什么變了？什么沒變？（使學生看出形狀變了，但面積沒有變，圓的面積等于近似長方形的面積．）
教師在拼成的近似長方形的右邊畫一個長方形，指出：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的近似長方形就越接近長方形．提問：“請同學們觀察一下，這個長方形的長與寬和原來的圓的周長與半徑之間有什么關(guān)系？”使學生在教師的引導下看出：這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長方形的寬就是圓的半徑．接著提問：這個長方形的面積是多少？這個圓的面積呢？
學生說，教師板書：圓的面積＝πr×r＝πr2
教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S＝πr2．
教師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學生說一說圓面積計算公式的推導過程．
2．教學例3．
教師出示例3，指名讀題，讓學生試著做，提醒學生不用寫公式，直接列算式就可以．
然后讓學生對照書上的解題過程，看自己做得對不對；如果錯了，錯在什么地方．教師要強調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結(jié)一下解題過程．
三、課堂練習
做練習二十四的第1～5題．
1．第1題，讓學生直接列式計算，指名板演，教師巡視，檢查學生有沒有把圓的面積公式寫成圓的周長公式來計算，書寫格式對不對，寫沒寫單位名稱．訂正時了解學生還存在什么問題，及時糾正．
2．第2題，讓學生獨立做，教師巡視，除了注意學生在做第1題時易犯的錯誤外，還要檢查學生有沒有把第（2）小題的直徑當半徑直接計算的，訂正時提醒學生做題時要認真審題．
3．第3題，讓學生自己做，集體訂正．
4．第4題，指名讀題，讓學生說一說這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計算．使學生明確要先算出半徑，再計算．
5．第5題，讓學生讀題，看著右面的示意圖說一說題意，再讓學生做，集體訂正．
六年級數(shù)學教案：圓的面積5
學材分析
教學重點：
面積計算公式的正確運用。
教學難點：
面積公式的推導過程。
學情分析
學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。
學習目標
1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。
導學策略
導練法、遷移法、例證法
教學準備
圓的'面積模型、圓規(guī)、投影儀、投影片
教師活動
學生活動
一．引入
1.什么叫做圓面積？
2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？
3.引出課題。
二．推導
1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？
2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的紙片。
3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知道，隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？
板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n
=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當于圓的什么？（半徑r）
5.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。
三．鞏固
試一試。
四．總結(jié)
五．作業(yè)
學生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學反思
已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現(xiàn)在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以說連中下生都能靈活應用這個知識。
六年級數(shù)學教案：圓的面積6
【教學內(nèi)容】
圓的面積
【教學目標】
知識與技能：
1、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積。
2、能運用圓的知識解決一些簡單的實際問題。
過程與方法：借助割補的方法，讓學生回憶舊知，應用類比遷移和小組討論歸納等活動培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力、解決問題的能力、科學探究能力。
情感、態(tài)度與價值觀：在學生實踐操作和分析過程中，體會以直代曲的轉(zhuǎn)化思想，使學生進一步體會轉(zhuǎn)化方法價值，促使學生實現(xiàn)認知上的飛躍。
【教學重難點】
重點：能正確運用圓的面積公式計算圓的面積。
難點：能運用圓的知識解決一些簡單的實際問題。
【導學過程】
【知識回顧】
圓的面積公式是什么？你是怎么得到的？
【新知探究】
【一、自主預習】
1、已知r=2厘米，怎樣求C？
2、判斷：
（1）長方形的面積=（長+寬）×2 （ ）
（2）長方形的面積=長×寬 （ ）
（3）50的平方=50×2 ( )
（4）50的平方=50×50 ( )
（5）面積單位比長度單位大 （ ）
3、你所學過的平面圖形的面積是怎樣求的？
4、自學教材第67-69頁，提出自己不懂的問題。
5、把127頁上的圓剪下來，按書上的方法，轉(zhuǎn)化成一個長方形，說說你有些什么發(fā)現(xiàn)？
【二、合作探究】
圓的面積怎么求？
1、觀察老師的演示，（把圓剪、分、拼）思考：
①拼組的是( )形。
②拼組的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？
③拼組后圖形各部分相當于圓的什么？
因為：拼組后的圖形的面積=（ ）×（ ）
所以：圓的面積=（ ）×（ ）
2、圓的面積公式的應用。
①學習例1，說說解題方法，完成做一做例1。
②學習例2，說說怎樣利用內(nèi)圓和外圓的面積求出環(huán)形的面積？
【三、拓展歸納】
1、一個圓可以轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形，這個長方形的長相當于圓的周長的一半，即C÷2＝2πr÷2＝πr，長方形的寬就是圓的半徑r。
2、要求圓的面積，必須知道（ ）。
【知識梳理】
本節(jié)課你學習了哪些知識？
【隨堂練習】
1．一個圓形桌面的直徑是 2米，它的面積是（ ）平方米。
2．已知圓的周長c，求d=（ ），求r=（ ）。
3．圓的半徑擴大2倍，直徑就擴大（ ）倍，周長就擴大（ ）倍，面積就擴大（ ）倍。
4．環(huán)形面積S＝（ ）。
5．用圓規(guī)畫一個周長50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離應是（ ）厘米，畫出的這個圓的面積是（ ）平方厘米。
6．大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓周長是小圓周長的'（ ）倍，小圓面積是大圓面積的（ ）。
7．圓的半徑增加1/4圓的周長增加（ ），圓的面積增加（ ）。
8．一個半圓的周長是20.56分米，這個半圓的面積是（ ）平方分米。
9．將一個圓平均分成1000個完全相同的小扇形，割拼成近似的長方形的周長比原來圓周長
長10厘米，這個長方形的面積是（ ）平方厘米。
10．在一個面積是16平方厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的面積是（ ）平方厘米；
再在這個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，正方形的面積是（ ）平方厘米。
11．大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓面積是84.78平方厘米，則小圓面積為（ ）平方厘米。
12．大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓面積比小圓面積多12平方厘米，小圓面積是（ ）平方厘米
六年級數(shù)學教案：圓的面積7
第一課時
教學內(nèi)容
圓的面積
教材第67、第68頁的內(nèi)容。
教學要求
1.使學生理解圓的面積公式的推導過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。
2.培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。
重點難點
重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
難點:理解圓的面積公式的推導過程。
教具學具
實物投影,各種圖形的紙片。
教學過程
一導入
1.我們學過哪些平面圖形的面積公式?
2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結(jié):平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。
二教學實施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個圓,提問:誰能聯(lián)系我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?
學生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來越直,當我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學過的圖形。
2.學生動手操作,推導圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形,
(1)指導學生動手擺學具,并思考幾個問題:
你擺的是什么圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
所擺圖形的各部分相當于圓的什么?
你如何推導出圓的面積?
(2)學生動手擺學具,然后發(fā)言。
拼成長方形:
老師說明:如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的`圖形就會越接近長方形。
出示教材第67頁上面的圖加以說明。
拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。
3.利用公式計算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?
指名讀題,讓學生試做,提醒學生不用寫公式,直接列算式就可以。
板書:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
老師強調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業(yè)新設計
1.直接寫出得數(shù)。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?
4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓練
計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業(yè)新設計
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓練
3.44平方分米
板書設計
圓的面積
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學情分析
本部分內(nèi)容是在初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
課堂設計說明
1.通過實際情境,一方面使學生了解圓的面積的含義,另一方面使學生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。
2.教學時,強調(diào)知識遷移的過程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基礎,這一環(huán)節(jié)的設計既能勾起學生對已有知識的回憶,又能啟發(fā)學生運用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學問題。
3.組織學生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學生的空間想象力,又發(fā)展了學生的邏輯推理能力。
六年級數(shù)學教案：圓的面積8
教學難點：
綜合應用。
學情分析
重點提高學生實際的解題能力。
學習目標
進一步理解和掌握圓的周長和面積的計算方法，能熟練地計算圓的`周長和面積。
導學策略
導練法、遷移法、例證法
教學準備
投影儀、自制投影片、小黑板
教師活動
學生活動
一．引入
1.問：這個單元我們一起學習了哪些知識？師生一起歸納、整理本單元所學內(nèi)容。
2.揭示課題。
二．展開
1.求圓面積的練習
先小黑板出示P20練習1--2再指名板演，然后讓板演者說說計算過程。最后再次復習圓面積在各種條件下的計算公式：S=πr2=π（）2=π（）2
2.綜合應用。
投影出示P20練習3--4先4人小組中討論，并解答，然后在全班同學面前匯報，特別要說清思考過程，最后，教師講解。
三．總結(jié)
四．作業(yè)
回答問題
鞏固練習
教學反思
在這些題中，第5題是最難的，學生理解上比較難，我想如果題目在從1時走到2時加上時針兩個字學生理解起來就更容易了。
六年級數(shù)學教案：圓的面積9
1、基礎練習：計算下面各圖形的周長和面積。只列式，不計算。(P128圖略)
2、火眼金睛。（判斷對錯）
①一個三角形，底6分米，高5分米，它的面積是30平方分米。（）
②一個邊長5米的正方形，它的面積是20平方米。（）
③一個圓，直徑是2厘米，它的面積是12.56平方厘米。（）
3、對號入座。
①邊長是4米的正方形，（）
A周長面積；B周長面積；C周長=面積；D周長和面積無法比較
②一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是25平方厘米，那么三角形面積是（）平方厘米。
A、5B、12.5C、25D、50
4、走進生活。
①假如你家里要在一塊邊長2米的.正方形木板上，劇一個最大的圓用來做飯桌面，請你算出這個圓面的面積并說出理由。
②設計比演，時間3分鐘。現(xiàn)在請你來當小設計師，發(fā)揮你的設計才能，運用這幾種平面圖形對學校正門前的空地的布局進行重新規(guī)劃設計，我們看看誰的設想既美觀又合理。（注：設計時可以把圖形進行組合）
（1）小組在白紙上進行設計。匯報：用什么圖形設計出了什么？
（2）你準備怎樣計算你設計中這些圖形的周長和面積呢？
七、全課小結(jié)。通過同學們的認真學習，大膽創(chuàng)新設計，我相信你們當中有很多同學會成為杰出的設計師。
八、作業(yè)。把你的設計完成，并寫出每個圖形的周長和面積的計算。
九、板書設計：（電腦演示）
平面圖形的周長和面積
貼卡片ac=4a
s=a2hbc=a+b+h
aas=ah2
b
ac=2(a+b)
c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d
s=abcd
bs=(a+b)h2
c=2лr；s=лr2
（聯(lián)系轉(zhuǎn)化應用）
六年級數(shù)學教案：圓的面積10
教學內(nèi)容：教材67-68頁。
教學目標：
1、認識圓的面積，探索并掌握圓面積計算公式，能正確運用圓面積公式解決簡單的實際問題。
2、在探究圓面積計算公式的過程中，讓學生初步感受極限的思想，進一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生的遷移能力，發(fā)展學生的空間觀念。
3、通過大膽猜想、動手操作等活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神；通過應用，讓學生體會數(shù)學的應用價值，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，同時滲透環(huán)保意識。
教學重點：推導圓面積計算公式，運用圓面積計算公式解決實際問題。
教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。
教學準備：課件、圓形白紙、剪刀。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，生成問題
1、出示主題情景圖：
①從圖中你獲得哪些數(shù)學信息？
②提問：“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？” “占地面積”指什么？誰能上來指一指？
2、認識圓的面積：實際生活中還有許多類似的問題，如一根圓柱形鋼材的橫截面面積、圓形體育場的占地面積等都是指的圓的面積。拿出自己手中的圓，指一指哪是這個圓的面積？
3、說一說：什么叫圓的面積？
4、揭示課題：今天我們就來研究圓的面積。
二、探索交流，解決問題
1、舊知回顧：
回顧以前學過的平面圖形面積公式的推導過程。（課件配合演示平行四邊形、三角形、梯形的轉(zhuǎn)化過程。）
指出：轉(zhuǎn)化的方法是我們學習數(shù)學新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉(zhuǎn)化的目的.是為了--將沒學過的圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。
2、思考：那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來計算它的面積呢？
3、操作探究：
（1）探究轉(zhuǎn)化的方法。
①提出實驗要求：今天我們一起來做個實驗，請同學讀讀實驗要求。
a.把圓分成若干（偶數(shù)）等份并剪開。
b.想辦法拼成學過的圖形。
②動手實驗，合作探究。
③分組匯報，展示成果（分層展示學生研究成果）。
第一層次：展示不同的轉(zhuǎn)化圖形，如平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。肯定同學們愛動腦筋，想出了多種不同的轉(zhuǎn)化方法。
第二層次：展示不同的等份數(shù)拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。
觀察不同等份數(shù)拼成的不同圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（課件配合演示，從將圓4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四邊形到幾乎拼成長方形，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：隨著分的份數(shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形也就越接近于長方形）。
（2）推導圓面積公式。
①比較轉(zhuǎn)化后的圖形與圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？
既然圖形面積沒變，那能否根據(jù)學過的面積公式計算圓的面積呢？
②提出要求，合作探究。
③全班交流，根據(jù)學生敘述板書：
長方形面積=長×寬
圓的面積 =c2 ×r
=Лr×r
=Лr
4、小結(jié)：圓的面積與半徑的關(guān)系是 S =Лr
三、鞏固應用，內(nèi)化提高
1、出示例1：讀一讀題中提供的信息，學生獨立完成。
說說你是怎樣想的？
2、出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。圓環(huán)的面積是多少？
（1） 認真讀題，理解題意。
（2） 你認為怎樣解決這個問題？學生回答，教師板書：大圓面積-小圓面積或外圓面積-內(nèi)圓面積
（3） 學生嘗試獨立計算
（4） 匯報解答過程及結(jié)果，集體評價
（5） 出示算法二：這種解答方法行不行？與前一種比較，哪一種簡單？
4、比較上面兩道題，要求圓面積，可以通過哪些什么條件去求？通常都回到哪個公式計算圓的面積？
5、完成68頁“做一做”；練習十五的1-4題
四、回顧整理，反思提升
今天我們學到了哪些新知識？你有哪些收獲？（引導學生從知識、學習方法兩個方面進行小結(jié)）
六年級數(shù)學教案：圓的面積11
教材分析：
初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析：
學生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗，知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
教學目標：
1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實踐和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點：
通過觀察操作，推導出圓面積公式及其應用。
教學難點：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。
教學過程：備注：
活動一：創(chuàng)設情景，提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫：“一個放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？
2、圓的面積——含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點，又會出現(xiàn)什么情況？產(chǎn)生這種變化的原因是什么？這說明了什么？
活動二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的.面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎？
活動三：自主探究，驗證猜想
1、引導轉(zhuǎn)化：
師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來的？
以上這些圖形都是通過剪拼，”轉(zhuǎn)化“成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動手操作：
（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。
操作引導：A、剪——怎樣剪？剪成幾份？B、拼——怎樣拼？拼成什么？
（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。
（3）拼成后的近似長方形和標準長方形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能把邊再變得直一點？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......會是什么情形？（課件演示）
（4）小結(jié)：平均分的份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長方形。
3、自主推導
（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。
（2）學生展示、介紹自己的推導過程
（3）教師板演圓面積的推導過程
4、情景延續(xù)：
（1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。
（2）將繩子加長為原來的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？
5、小結(jié)：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動四：實踐運用，體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，并計算出面積。
2、社區(qū)公園有一個圓形水池（中有假山），請想辦算出水面面積。
活動五：全課小結(jié)
通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？
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