高中數學并集教案

高中數學并集教案模板

　　作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編為大家整理的高中數學并集教案模板，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數學并集教案模板1

　　一、教學目標

　　知識與技能：

　　理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。

　　過程與方法：

　　會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。

　　情感態度與價值觀：

　　1、提高學生的推理能力；

　　2、培養學生應用意識。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。

　　教學難點：

　　終邊相同角的.集合的表示；區間角的集合的書寫。

　　三、教學過程

　　（一）導入新課

　　1、回顧角的定義

　　①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　（二）教學新課

　　1、角的有關概念：

　　①角的定義：

　　角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　②角的名稱：

　　注意：

　　⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　　⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。

　　⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？

　　2、象限角的概念：

　　①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

　　例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？

高中數學并集教案模板2

　　教學目標

　　1、理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

　　（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；

　　（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。

　　2、通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。

　　3、通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用。

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用。

　　①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點。

　　②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的.觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。

　　③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

　　教學建議

　　（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用。

　　（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義。也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義。

　　（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。

　　（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法。啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象。

　　（5）由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。

　　（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。

高中數學并集教案模板3

　　一、知識與技能

　　1、了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列；

　　2、正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項。

　　二、過程與方法

　　1、通過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2、通過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識。

　　教學過程

　　導入新課

　　師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些數列的例子：(課本p41頁的4個例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15、5，13，10、5，8，5、5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…、

　　請你們來寫出上述四個數列的第7項。

　　生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510、

　　師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢？以第二個數列為例來說一說。

　　生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78、

　　師：說得很有道理！我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征。

　　生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數。

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒。

　　師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列。

　　這就是我們這節課要研究的內容。

　　推進新課

　　等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示)、

　　（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　（2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n*，則此數列是等差數列，d叫做公差。

　　師：定義中的關鍵字是什么？(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環。因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力)

　　生：從“第二項起”和“同一個常數”。

　　師：很好！

　　師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2、5n-15、5，…、

　　師：好，這位同學用上節課學到的`知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考。

　　［合作探究］

　　等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么？

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d、

　　師：對，繼續說下去！

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎？

　　生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d、

　　師：很好！這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了。需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎？

　　生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用。證明過程是這樣的：

　　因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d、將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d、

　　師：太好了！真是活學活用啊！這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了。

　　［教師：精講］

　　由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,即a1=am-(m-1)d、

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d、(這是變通的通項公式)

　　由此我們還可以得到。

　　［例題剖析］

　　?例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項；

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　師：這個等差數列的首項和公差分別是什么？你能求出它的第20項嗎？

　　生：1這題太簡單了！首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3、又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49、

　　師：好！下面我們來看看第（2）小題怎么做。

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1)、

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之，得n=100，即-401是這個數列的第100項。

　　師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個)、

　　說明：(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題。這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立。

　　?例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么？

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數。

　　師：說得對，請你來求解。

　　生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數，所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p、

　　師：這里要重點說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…、

　　(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q、

　　(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式。課堂練習

　　(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項。

　　分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙。

　　解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4、∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈n*)、∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39、

　　評述：關鍵是求出通項公式。

　　(2)求等差數列10，8，6，…的第20項。

　　解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2、

　　所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28、

　　評述：要求學生：注意解題步驟的規范性與準確性。

　　(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由。

　　分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數。

　　解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7、因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5、

　　令7n-5=100，解得n=15、所以100是這個數列的第15項。

　　(4)-20是不是等差數列0，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由。

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為。

　　令，解得。因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項。

　　課堂小結

　　師：（1）本節課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結，這樣來培養學生：的概括能力、表達能力)

　　生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1)、

高中數學并集教案模板4

　　教學目標：

　　1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

　　2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

　　3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．

　　教學重點：

　　通過實例理解分層抽樣的方法．

　　教學難點：

　　分層抽樣的步驟．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．

　　2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

　　二、學生活動

　　能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？

　　指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．

　　由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，所以在各年級抽取的個體數依次是，即40，32，28．

　　三、建構數學

　　1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

　　說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．

　　2．三種抽樣方法對照表：

　　類別

　　共同點

　　各自特點

　　相互聯系

　　適用范圍

　　簡單隨機抽樣

　　抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

　　從總體中逐個抽取

　　總體中的個體數較少

　　系統抽樣

　　將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

　　在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

　　總體中的個體數較多

　　分層抽樣

　　將總體分成幾層，分層進行抽取

　　各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統

　　總體由差異明顯的幾部分組成

　　3．分層抽樣的步驟：

　　（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

　　（2）確定比例：計算各層的'個體數與總體的個體數的比．

　　（3）確定各層應抽取的樣本容量．

　　（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．

　　四、數學運用

　　1．例題．

　　例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．

　　（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；

　　②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；

　　③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．

　　對這三件事，合適的抽樣方法為（）

　　a．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　b．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣

　　c．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

　　d．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

　　很喜愛

　　喜愛

　　一般

　　不喜愛

　　2435

　　4567

　　3926

　　1072

　　電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？

　　解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，則各層抽取的人數依次是12、175，22、835，19、63，5、36，取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．

　　然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．

　　答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

　　數分別為12，23，20，5．

　　說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．

　　（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．

　　分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．

　　（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．

　　（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節課學習了以下內容：

　　1．分層抽樣的概念與特征；

　　2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．

高中數學并集教案模板5

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊（下b）中9、7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。

　　2、教學目標:

　　知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　　（2）進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

　　德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。

　　情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

　　3、重點、難點：

　　重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

　　二、教法分析

　　1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

　　２、教學控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。

　　3、教學手段：教學手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。

　　三、學法指導

　　1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

　　2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

　　3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題。

　　四、教學過程

　　心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

　　（一）、二面角

　　1、揭示概念產生背景。

　　問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

　　問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

　　問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

　　通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。

　　問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？

　　創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。

　　問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

　　（二）、二面角的平面角

　　1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

　　與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

　　問題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。

　　2、展現概念形成過程

　　（1）、類比。教師啟發，尋找類比聯想的對象。

　　問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

　　問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

　　問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

　　（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。

　　問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。

　　（3）、探索實驗。通過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。

　　（4）、繼續探索，得到定義。

　　問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發現，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。

　　（5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的`合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。

　　（三）、二面角及其平面角的畫法

　　主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

　　（四）、范例分析

　　為鞏固學生所學知識，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數學的意識。

　　例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片abc，以它的高ad為折痕，折成一個1200二面角，求此時b、c兩點間的距離。

　　分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最后發現可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規范即必須證明∠bdc是二面角b—ad—c的平面角。

　　變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。

　　題后反思：（1）解題過程中必須證明∠bdc是二面角b—ad—c的平面角。

　　（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

　　（五）、練習、小結與作業

　　練習：習題９．７的第３題

　　小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。

　　作業：習題９．７的第４題

　　思考題：見例題

　　五、板書設計（見課件）

　　以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！

高中數學并集教案模板6

　　教學目標

　　（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

　　（2）使學生掌握組合數的計算公式；

　　（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

　　難點是解組合的應用題．

　　教學過程設計

　　（－）導入新課

　　（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．

　　［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

　　（學生活動）討論并回答．

　　答案提示：（1）排列；（2）組合．

　　［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題．這節課著重研究組合問題．

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題．

　　（二）新課講授

　　［提出問題創設情境］

　　（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．

　　［字幕］1．排列的定義是什么？

　　2．舉例說明一個組合是什么？

　　3．一個組合與一個排列有何區別？

　　（學生活動）閱讀回答．

　　（教師活動）對照課文，逐一評析．

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境．

　　?歸納概括建立新知】

　　（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．

　　［字幕］模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．

　　組合數：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為、

　　［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的`取法，就是組合問題．

　　（學生活動）傾聽、思索、記錄．

　　（教師活動）提出思考問題．

　　［投影］與的關系如何？

　　（師生活動）共同探討．求從個不同元素中取出個元素的排列數，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數為；

　　第2步，求每一個組合中個元素的全排列數為．

　　根據分步計數原理，得到

　　［字幕］公式1：

　　公式2：

　　（學生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．

　　（三）小結

　　（師生活動）共同小結．

　　本節主要內容有

　　1．組合概念．

　　2．組合數計算的兩個公式．

　　（四）布置作業

　　1．課本作業：習題10 3第1（1）、（4），3題．

　　2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

　　3．研究性題：

　　在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

　　（五）課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　作業參考答案

　　2．解；設有男同學人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．

　　3．能組成（注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．

　　探究活動

　　同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

　　解設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．

　　解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

　　解法二可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．

　　正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為1．故符合題設要求的取法共有（種）．