數學《二次函數》優秀教案（通用8篇）
作為一位杰出的教職工，通常需要準備好一份教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編幫大家整理的數學《二次函數》優秀教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數學《二次函數》優秀教案 1
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。
二、學情分析
本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。
三、教學目標
（一）知識與能力目標
1、 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程；
2、 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。
（二）過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
（三）情感態度與價值觀目標
1、 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法；
2、 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1、重點
通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。
2、難點
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的`圖像的性質。
五、教學策略與 設計說明
本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系；體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環節（注明每個環節預設的時間）
（一)提出問題(約1分鐘）
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么？那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢？圖像又如何？
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。
（二）探究新知
1、探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像（約2分鐘）
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式？然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發興趣
2、配方求解頂點坐標和對稱軸（約5分鐘）
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。
學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3、畫出該二次函數圖像（約5分鐘）
教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。
4、探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點（約3分鐘）
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。
5、結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質（約14分鐘）
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向；理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。
6、簡單應用（約11分鐘）
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示；ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結（2分鐘）
1、 本節課研究的內容是什么？研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題？
2、 你對本節課有什么感想或疑惑？
布置作業（1分鐘）
1、 教科書習題22.1第6，7兩題；
2、 《課時練》本節內容。
板書設計
提出問題 畫函數圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧；第二部分是學習探究；第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優點主要包括：
1、教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。
2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3、板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。
4、我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。
所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：
1、知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極；
2、一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻；
3、學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
4、合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。
數學《二次函數》優秀教案 2
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函數的教學在初中數學教學中有著重要的地位。本節內容的教學，在函數的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來二次函數一般情形的教學乃至高中階段函數的教學打下基礎，做好鋪墊。
2.教學目標
(1) 掌握二此函數的概念并能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]
(3) 讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅，[情感、態度、價值觀目標]
3、教學的重、難點
重點：二次函數的概念和解析式
難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力
4、 學情分析
①學生已掌握一次函數，反比例函數的概念，圖象的畫法，以及它們圖象的性質。 ②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與 能力。
③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1、教法(關鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節課內容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發式”教學法 為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的 引導啟發下，同學的合作幫助下，通過探究發現，讓學生經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教。
2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)
根據學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
采用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美，激發學生的學習 興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數學學習過程是一個不斷探索、發現、驗證的過程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：
(一)創設情境，溫故引新
以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學生欣賞一組優美的有關拋物線的圖案，創設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題《二次函數》，導入新課
(二)合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發言，充分調動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環節中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發學生用自己的語言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學生的語言表達能力。
學生在學習二次函數的概念時要求學生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義，還要能根據給出的函數解析式判斷一個函數是不是二次函數
(三)當堂訓練，鞏固提高
由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現有“差異的”發展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據條件自己寫二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質。
(四).小結歸納，拓展轉化
讓學生用自己的`語言談談自己的收獲，可以將這一節的知識條理化，進一步掌握二次函數的概念。
(五)布置作業，學以致用
作業分必做題、選做題，體現分層思想，通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函數，一次函數，正比例函數的聯系.
四、評價分析
本節課的教學從學生已有的認知基礎出發，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課注重學生能力的培養和習慣的養成。由于學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調整教學環節，實現評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態。
五、教學反思
1.本節課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。
2.本節課設計的以問題為主線，培養學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學生的語言表達能力。同時不斷激發學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。
數學《二次函數》優秀教案 3
【教學目標】
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態度】
進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數學活動的意識.
【教學重點】
①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.
【教學難點】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學們完成下列問題.
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的`圖象.
5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.
2.列表，描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？
數學《二次函數》優秀教案 4
【教學目標】
【知識與技能】
1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.
2.體會數形結合的轉化，能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.
【過程與方法】
經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.
【情感態度】
通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.
【教學重點】
1.會畫y=ax2(a＞0)的'圖象.
2.理解，掌握圖象的性質.
【教學難點】
二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會。
【教學過程】
一、情境導入，初步認識
問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢?
【教學說明】
①略；
②列表、描點、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數y=ax2的圖象.
【教學說明】
①要求同學們人人動手，按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規范的同學.
②從列表和描點中，體會圖象關于y軸對稱的特征.
③強調畫拋物線的三個誤區.
誤區一：用直線連結，而非光滑的曲線連結，不符合函數的變化規律和發展趨勢.
誤區二：并非對稱點，存在漏點現象，導致拋物線變形.
誤區三：忽視自變量的取值范圍，拋物線要求用平滑曲線連點的同時，還需要向兩旁無限延伸，而并非到某些點停止.
數學《二次函數》優秀教案 5
教學目標
知識與技能
1.總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間 的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
2.會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.
過程與方法
經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.
情感態度價值觀
通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數形結合思想.
教學重點和難點
重點：方程與函數之間的聯系，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.
難點：二次函數與x軸交 點的個數與一元二次方程的根的 個數之間的關系.
教學過程設計
（一）問題的'提出與解決
問題 如圖，以40m/s的速度將 小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線. 如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（ 單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系
h＝20t—5t2
考慮以下問題
（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？
（2）球 的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？
（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？
（4）球從飛出到落地要用多 少時間？
分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數
h=20t－5t2.
所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值.
解：（1）解方程 15＝20t—5t2. t2—4t＋3=0. t1＝1，t2＝ 3.
當球飛行1s和3s時，它的高度為15m.
（2）解方程 20＝20t－5t2. t2－4t＋4＝0. t1＝t2＝2.
當球飛行2s時，它的高度為20m.
（3）解方程 20.5＝20t－5t2. t2－4t＋4.1＝0
因為（－4）2－4×4.1<0>（4）解方程 0＝20t－5t2. t2－4t＝0. t1＝0，t2＝4.
當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出.4s時球落回地面
播放課件：函數的圖像，畫出二次函數h=20t－5t2的圖象，觀察圖象，體會以上問題的答案.
從上面可以看出.二次函數與一元二次方程關系 密切.
由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關系？
例如：已知二次函數y ＝－x2＋4x的值為3.求自變量x的值.可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即x2－4x＋3＝0） .反過來，解方程x2－4x＋3＝0又可以看作已知二次函數y＝x2－4＋3的值為0，求自變量x的值.
一般地，我們可以利用二次函數y＝ax2＋bx＋c深入討論一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.
（二）問題的討論
二次函數（1）y＝x2＋x－2；
（2） y＝x2－6x＋9；
（3） y＝x2－x＋0.
的圖象如圖26.2－2所示.
（1） 以上二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？
（2）當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由 此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？
先畫出以上二次函數的圖象，由圖像學生展開討論，
在老師的引導下回答以上的問題.
可播放課件：函數的圖像， 輸入a，b，c的值，劃出對應的函數的圖像，觀察圖像，說出函數對應方程的解.
可以看出：
（1）拋物線y＝x2＋x－2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是－2，1.當x取公共點的橫坐標時，函數的值是0 .由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2，1.
（2）拋物線y＝x2－6x＋9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3.當x＝3時，函數的值是0.由此得出方程x2－6x＋9=0有兩個相等的實數根3.
（3）拋物線y＝x2－x＋1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x 2－x＋1=0沒有實數根.
總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根.
（三）歸納
一般地，從二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象可知，（1）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是 x0，那么當x＝x0時，函數的值是0，因此x＝x0就是方程ax 2＋bx＋c＝0的一個根.
（2）二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點.這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根.
由上面的結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根.由 于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的
（四）例題
例 利用函數圖象求方程x2－2x－2＝0的實數根（精確到0.1）.
解：作y＝x2－2x－2的圖象（圖26.2－3），它與x軸的公共點的橫坐標大約是－0.7，2.7.
所以方程x2－2x－2＝0的實數根為x1≈－0.7，x2≈2.7.
播放課件：函數的圖象與求解一元二次方程的解，前一個課件用來畫圖，可根據圖像估計出方程x2－2x－2＝0實數根的近似解，后一個課件可以準確的求出方程的解，體會其中的差異.
（五）小結
總結本節的知 識點.
（六）板書設計
二次函數與一元二次方程
拋物線y＝ax2＋bx＋c與方程a x2＋bx ＋c=0的解之間的關系
數學《二次函數》優秀教案 6
教學目標：
1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關系。
教學重點：
會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關系。
教學難點：
正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系。
教學過程：
一、提出問題導入新課
1.二次函數y＝2x2的圖象具有哪些性質？
2.猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?
二、學習新知
1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學試一試，教師點評。
問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的`位置又有什么關系?
讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。
師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）
2、小組匯報：分組討論這個函數的性質并歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別?
三、小結
1、在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關系?
2、你能說出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?
四、作業： 在同一直角坐標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
數學《二次函數》優秀教案 7
教學目標：
會用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。
難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定系數法確定二次函數解析式．
例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的`交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；
（2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交
數學《二次函數》優秀教案 8
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式——定義域——圖象——性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。
2、教學的重點和難點
教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象;從函數的性質推斷圖象的方法。
教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的性質與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質出發去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。
3、情感、態度、價值觀：讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要;培養學生主動學習、合作交流的意識等。
三、教法學法分析
遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程;在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體現出教學過程中教師與學生的雙主體作用。
四、教學過程分析
根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情景、提出問題；師生互動、探究新知；獨立探究，鞏固方法；強化訓練，加深理解；小結歸納，拓展深化；布置作業，提高升華。
環節1本節課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象形狀，在學生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問來激發學生的求知欲，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環節2:試作出二次函數
的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數的性質而出現的錯誤或偏差問題，突出本節課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤并以設問的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質的'研究來推斷出較為準確的函數圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成并作出總結發言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討后，教師選小組代表做總結發言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質的分析。其中，學生對于對稱軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數的性質完善。之后進入環節3：再次讓學生利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環節：教師要簡單說明這是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性.
在以上環節完成后，進入第5個環節：讓學生對利用解析式分析性質然后推斷函數圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數性質的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節課的相關知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數的認識提到新的高度。
第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數圖象與性質的關系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數問題。
最后一個階段是布置作業，提高升華，作業的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個階段環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發展過程，并得以遷移內化。而最終的探究作業又將激發學生興趣，帶領學生進入對二次函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。
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