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小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案

時(shí)間：2023-12-09 07:15:22 六年級(jí)數(shù)學(xué)教案我要投稿

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　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編幫大家整理的小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案，希望對(duì)大家有所幫助。

小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

　　2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。

　　3、情感態(tài)度：通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。

　　教學(xué)過程：

　　一、喚起與生成

　　1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎今天，黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎來，試試看。

　　2、驗(yàn)證：抽取，統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!

　　3、至少2張是什么意思(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。

　　確定是哪個(gè)花色了嗎(沒有)反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。

　　4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!

　　二、探究與解決

　　(一)、小組探究：4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問題

　　1、出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　2、審題：

　　①讀題。

　　②從題目上你知道了什么證明什么

　　(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)

　　③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思

　　“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。

　　“總有”：就是一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒有那個(gè)筆筒會(huì)有。

　　“至少”：就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

　　3、探究：

　　①談話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法

　　②活動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。

　　聽要求!

　　活動(dòng)要求：每個(gè)小組都有筆筒和筆，請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對(duì)照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。

　　聽明白了嗎開始!

　　3、反饋：匯報(bào)結(jié)果

　　同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報(bào)一下你們的成果

　　可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)

　　追問：誰還有疑問或補(bǔ)充

　　預(yù)設(shè)：說一說你比他多了哪一種放法

　　(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎為什么)

　　只是位置不同，方法相同

　　5、驗(yàn)證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”

　　(1)逐一驗(yàn)證：

　　第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個(gè)筆筒至少2支，哪個(gè)放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎

　　符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個(gè)放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。

　　(2)設(shè)疑：我有一個(gè)疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個(gè)筆筒至少有4支鉛筆嗎說成3支也不行嗎

　　(3)小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個(gè)結(jié)論。

　　所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　(二)自主探究：5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理

　　1、過渡：依此推想下去

　　2、出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有( )支鉛筆。

　　3、猜想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支(你說、你說)

　　4、驗(yàn)證：你們的猜測(cè)對(duì)嗎讓我們來驗(yàn)證一下。

　　活動(dòng)要求：

　　(1)思考有幾種擺法記錄下來。

　　(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

　　好，開始。(教師參與其中)。

　　5、匯報(bào)：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法

　　分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

　　(課件同步播放)

　　預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。

　　6、訂正：有補(bǔ)充的嗎噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。

　　7、小結(jié)：恭喜答對(duì)的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請(qǐng)看，我們研究了這樣的兩個(gè)問題：

　　①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。

　　②把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆會(huì)求至少數(shù)。

　　不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。

　　(三)、探究鴿巢原理算式

　　1、談話：哎，如果這里有100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆

　　還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣

　　(好麻煩，是啊，想想都覺得麻煩!)

　　2、追問：數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的科學(xué)，那就請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢

　　其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢

　　3、平均分：為什么這樣分呢

　　生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。(課件演示)

　　師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢

　　生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。

　　師：為什么一開始就要去平均分呢

　　生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。

　　師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2支筆，怎么就證明了至少有2支呢

　　生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

　　師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。

　　4、列式：

　　①你能用算式表示嗎

　　4÷3=1……1 1+1=2

　　②講講算式含義。

　　a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。

　　b、真棒!講給你的同桌聽。

　　5、運(yùn)用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆請(qǐng)用算式表示出來。

　　5÷4=1……1 1+1=2

　　說說算式的意思。

　　a、同桌齊說。

　　b、誰來說一說

　　師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。

　　(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問題

　　1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的

　　2、題組(開火車，口答結(jié)果并口述算式)

　　(1)6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有支鉛筆

　　(2)7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有支鉛筆

　　7÷5=1…… 2 1+2=3

　　7÷5=1…… 2 1+1=2

　　出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)(學(xué)生討論)

　　你認(rèn)為哪種結(jié)果正確為什么

　　質(zhì)疑：為什么第二次還要平均分(保證“至少”)

　　把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。

　　(3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：

　　8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少

　　8÷5=1……3 1+1=2

　　(4)9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少

　　9÷5=1……4 1+1=2

　　(5)好，再增加一支鉛筆至少數(shù)是多少

　　還用加嗎為什么10÷5=2正好分完,至少數(shù)是商

　　(6)好再增加一支鉛筆,,你來說

　　11÷5=2……1 2+1=3 3個(gè)

　　①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了(因?yàn)樯套兞耍灾辽贁?shù)變成了3.)

　　②那同學(xué)們?cè)傧胂耄U筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是3

　　③鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了4了呢

　　(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)( )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6

　　(8)算的這么快，你一定有什么竅門(比比至少數(shù)和商)

　　(9)把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)( )支鉛筆。(商+1)

　　3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”

　　你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎出示：商+1

　　4、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系

　　(明確：與余數(shù)無關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌伲家倨骄郑跃陀谩吧?1”)

　　(五)歸納概括鴿巢原理

　　1、解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎

　　100÷30=3…… 10 3+1=4至少數(shù)是4個(gè)

　　(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)

　　2、推廣：

　　剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請(qǐng)看：

　　(1)書本放進(jìn)抽屜

　　把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么

　　8÷3=2……2 2+1=3

　　(因?yàn)榘?本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。)

　　(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢

　　11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠

　　11÷4=2……3 2+1=3

　　答：至少有3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。

　　(3)車輛過高速路收費(fèi)口(圖)

　　(4)搶凳子

　　書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

　　3、建立模型：鴿巢原理：

　　同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：

　　知識(shí)鏈接：(課件)最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。

　　5、小結(jié)：分析這類問題時(shí)，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢

　　有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎

　　3、鞏固與應(yīng)用

　　那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎

　　1、揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

　　答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。

　　正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!

　　2、飛鏢運(yùn)動(dòng)

　　同學(xué)們玩過投飛鏢嗎飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。

　　課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于( )環(huán)。

　　在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。

　　誰來給大家說說你是怎么想的(5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......)

　　41÷5=8……1 8+1=9

　　在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。

　　3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六(2班)有49名學(xué)生。

　　(1)六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。

　　(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。

　　他們說的對(duì)嗎為什么

　　同桌討論一下。

　　誰來說說你們的想法

　　(1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......

　　 2、49人相當(dāng)于鴿子，12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......)

　　真理是越辯越明!

　　3、星座測(cè)試命運(yùn)

　　說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座

　　你用星座測(cè)試過命運(yùn)嗎你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎

　　我們用鴿巢原理來說說你的想法。

　　全中國13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。

　　4、柯南破案：

　　“鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見，看，誰來了

　　(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：

　　年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問您要嗎

　　大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢這么貴

　　年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!

　　老大爺：哦!

　　聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心!”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。

　　聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎

　　(手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1 1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)

　　4、回顧與整理。

　　這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問題”，其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!

　　下課!

　　板書設(shè)計(jì)：

　　鴿巢問題

　　物體抽屜至少數(shù)

　　4 ÷ 3 = 1……1 1+1=2

　　5 ÷ 4 = 1……1 1+1=2

　　7 ÷ 5 = 1……2 1+1=2

　　9 ÷ 5 = 1……4 1+1=2

　　11 ÷ 5 = 2……1 2+1=3

　　28 ÷ 5 = 5……3 5+1=6

　　100 ÷ 30 = 3……1 3+1=4

　　m ÷ n =商……余數(shù)商+1