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函數數學教案

時間：2023-09-20 06:58:38 數學教案我要投稿

函數數學教案

　　在教學工作者開展教學活動前，就有可能用到教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的函數數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

函數數學教案

函數數學教案1

　　學習目標：

　　(1)理解函數的概念

　　(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，

　　(3)了解構成函數的要素。

　　重點：

　　函數概念的理解

　　難點：

　　函數符號y=f(x)的理解

　　知識梳理：

　　自學課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內，按照確定的對應法則f，都有與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作。

　　2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的，所有函數值的集合叫做這個函數的，函數y=f(x) 也經常寫為。

　　3、因為函數的值域被完全確定，所以確定一個函數只需要

　　。

　　4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：

　　① ;② 。

　　5、設a, b是兩個實數，且a

　　(1)滿足不等式的實數x的集合叫做閉區間，記作。

　　(2)滿足不等式a

　　(3)滿足不等式或的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

　　分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實數a, b表示區間的兩端點。

　　完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數的概念

　　例1：下圖中可表示函數y=f(x)的'圖像的只可能是( )

　　練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。

　　題型二：相同函數的判斷問題

　　例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　　④ 與其中表示同一函數的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數的定義域和值域問題

　　例3：求函數f(x)= 的定義域

　　練習：課本P33練習A組 4.

　　例4：求函數，，在0，1，2處的函數值和值域。

　　當堂檢測

　　1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個命題：

　　① 函數就是兩個數集之間的對應關系;

　　② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

　　③ 因為的函數值不隨的變化而變化，所以不是函數;

　　④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.

　　其中正確的有( B )

　　A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

　　4、下列函數完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )

　　6、設，則等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函數，求的值.( )

函數數學教案2

　　I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的`互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

函數數學教案3

　　一、知識與技能

　　1. 會用三角函數線分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數值

　　2.借助單位圓理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義;

　　3.能利用三角函數線解決一些簡單的三角函數問題

　　二、過程與方法

　　1.借助幾何畫板讓學生經歷概念的形成過程，提高學生觀察、發現、類比、猜想和實驗探索的能力;

　　2.讓學生從所學知識基礎上發現新問題，并加以解決，提高學生抽象概括、分析歸納、數學表述等基本數學思維能力.

　　三、情感、態度與價值觀

　　1.通過學生之間、師生之間的交流合作，實現共同探究獲取知識.

　　2.通過三角函數線學習，使學生進一步加深對數形結合思想的理解，培養良好的'思維習慣，拓展思維空間

　　教學重點：三角函數線的作法及其簡單應用

　　教學難點：利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數值分別用它們的幾何形式表示出來.

函數數學教案4

　　一、教學目的

　　1、使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義。

　　2、使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象。

　　二、教學重點、難點

　　重點：

　　1、理解與認識函數圖象的意義。

　　2、培養學生的看圖、識圖能力。

　　難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題。

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1、函數有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）

　　2、結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？

　　3、說出下列各點所在象限或坐標軸：

　　新課

　　1、畫函數圖象的方法是描點法。其步驟：

　　（1）列表。要注意適當選取自變量與函數的對應值。什么叫“適當”？這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點。比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了。

　　一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來。

　　（2）描點。我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點。

　　（3）用光滑曲線連線。根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線。

　　一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線（或直線）。

　　2、講解畫函數圖象的三個步驟和例。畫出函數y=x+0。5的圖象。

　　小結

　　本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖。

　　練習

　　①選用課本練習

　　（前一節已作：列表、描點，本節要求連線）

　　②補充題：畫出函數y=5x－2的.圖象。

　　作業：選用課本習題。

　　四、教學注意問題

　　1、注意滲透數形結合思想。通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識。把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征。

　　2、注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性。

　　3、認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力。

函數數學教案5

　　一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

　　普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。

　　函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯系奠定基礎。

　　二、教學目標分析

　　本節內容包含三大知識點：

　　一、函數零點的定義;

　　二、方程的根與函數零點的等價關系;

　　三、零點存在性定理。

　　結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：

　　1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;

　　2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;

　　3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.

　　本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。

　　結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：

　　1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;

　　2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;

　　3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;

　　4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。

　　由于本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的'情感、態度與價值觀目標如下：

　　1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;

　　2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

　　3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。

　　三、教學問題診斷

　　學生具備的認知基礎：

　　1.基本初等函數的圖象和性質;

　　2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯系;

　　3.將數與形相結合轉化的意識。

　　學生欠缺的實際能力：

　　1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;

　　2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

　　3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;

　　4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。

　　對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。

　　教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。

　　教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。

　　四、本節課的教法特點以及預期效果分析

　　本節課教法的幾大特點總結如下：

　　1.以問題為主線貫穿始終;

　　2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;

　　3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;

　　4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。

　　由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;

　　由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

　　因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;

　　因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。

函數數學教案6

　　教學目標：

　　①掌握對數函數的性質。

　　②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。

　　③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

　　教學重點與難點：

　　對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　　⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

　　⒉開始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

　　師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？

　　生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的.解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0

　　調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：ⅰ）當0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大小？

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關系來比大小。

　　2 函數的定義域, 值域及單調性。

　　例 2 ⑴求函數y=的定義域。

　　⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要

　　使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于

　　零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

　　它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　師：接下來我們一起來解這個不等式。

　　分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，

　　再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 , x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　例 3 求下列函數的值域和單調區間。

　　⑴y=log0.5(x- x2)

　　⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

　　下面請同學們來解⑴。

　　生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。

函數數學教案7

　　二次函數的性質與圖像

　　【學習目標】

　　1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；

　　2、應“描點法”畫出二次函數（的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；

　　3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。

　　【自主學習】

　　二次函數的性質與圖像

　　1）定義：函數叫二次函數，它的定義域是。特別地，當時，二次函數變為（。

　　2）函數的圖像和性質：

　　（1）函數的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當時，拋物線開口，當時，拋物線開口。

　　（2）函數為（填“奇函數”或“偶函數”）。

　　（3）函數的圖像的對稱軸為。

　　3）二次函數的性質

　　（1）函數的圖像是，拋物線的頂點坐標是，拋物線的對稱軸是直線。

　　（2）當時，拋物線開口向上，函數在處取得最小值；在區間上是減函數，在上是增函數。

　　（3）當時，拋物線開口向下，函數在處取得最大值；在區間上是增函數，在上是減函數。

　　跟蹤1、試述二次函數的性質，并作出它的圖像。

　　跟蹤2、研討二次函數的性質和圖像。

　　跟蹤3、求函數的值域和它的圖像的`對稱軸，并說出它在那個區間上是增函數?在那個區間上是減函數？

　　跟蹤4、課本P60練習B

　　1、

　　【歸納總結】

　　研究二次函數的圖像與性質的思路是什么？

　　函數二次函數（a、b、c是常數，a≠0）

　　圖像a>0 a<0

　　性質

　　【典例示范】

　　例1：將函數配方，確定其對稱軸和頂點坐標，求出它的單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

　　例2：二次函數與的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數的解析式和的頂點，寫出符合下列條件的函數的解析式。

　　（1）函數，的圖像的頂點是（4，）;

　　（2）函數，圖像的頂點是。

函數數學教案8

　　1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。

　　（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。

　　（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。

　　2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

　　3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。

　　高一數學對數函數教案：教材分析

　　（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。

　　（2）本節的教學重點是理解對數函數的.定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。

　　（3）本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。

　　高一數學對數函數教案：教法建議

　　（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。

　　（2）在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。

函數數學教案9

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

　　重點

　　函數單調性的證明及判斷。

　　難點

　　函數單調性證明及其應用。

　　一、復習引入

　　1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數單調性

　　(1)單調增函數

　　(2)單調減函數

　　(3)單調區間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數在區間上是單調增函數。

　　例3、討論函數的單調性，并證明你的結論。

　　變(1)討論函數的單調性，并證明你的結論

　　變(2)討論函數的單調性，并證明你的'結論。

　　例4、試判斷函數在上的單調性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是。

　　(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;

　　(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;

　　(3)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數;

　　(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。

　　2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數在上是___ ___;函數在上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。

　　4、求證：函數是定義域上的單調減函數。

　　四、回顧小結

　　1、函數單調性的判斷及證明。

　　課后作業

　　一、基礎題

　　1、求下列函數的單調區間

　　(1) (2)

　　2、畫函數的圖象，并寫出單調區間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數在上是單調增函數。

　　4、若函數，求函數的單調區間。

　　5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。

　　變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。

函數數學教案10

　　教學設計思路

　　由對現實問題的討論抽象出反比例函數的概念，通過對問題的解決進一步明確：1.反比例函數的意義;2.反比例函數的概念;3.反比例函數的一般形式。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.從現實情境和已有的知識、經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，表述反比例函數的概念。

　　過程與方法

　　1.經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養辯證唯物主義觀點。

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，發展抽象思維能力，提高數學化意識。

　　情感態度與價值觀

　　1.認識到數學知識是有聯系的，逐步感受數學內容的'系統性;

　　2.通過分組討論，培養合作交流意識和探索精神。

　　教學重點和難點

　　理解和領會反比例函數的概念。

　　教學難點

　　領悟反比例函數的概念。

　　教學方法

　　啟發引導、分組討論

　　課時安排

　　1課時

　　教學媒體

　　課件

　　教學過程設計

　　復習引入

　　1.什么叫一次函數?一次函數的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數?它與算術中的正比例有怎樣的關系?

　　2.在上一學段，我們研究了現實生活中成反比例的兩個量

函數數學教案11

　　教學目標：

　　①掌握對數函數的性質。

　　②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。

　　③注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　　⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

　　⒉開始正課

　　1比較數的大小

　　例1比較下列各組數的大小。

　　⑴loga5.1，loga5.9 (a>0，a≠1)

　　⑵log0.50.6，logЛ0.5，lnЛ

　　師：請同學們觀察一下

　　⑴中這兩個對數有何特征？

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？

　　生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0調遞減，所以loga5.1>loga5.9；當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：

　　Ⅰ）當0∵5.1<5.9 1="">loga5.9

　　Ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　師：請同學們觀察一下

　　⑵中這三個對數有何特征？

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大小？

　　生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：

　　①構造對數函數，直接利用對數函數的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。

　　2函數的定義域，值域及單調性。

　　例2 ⑴求函數y=的定義域。

　　⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來求

　　⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的`形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0，x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0.5)∪(0.5，0.8〕

　　師：接下來我們一起來解這個不等式。

　　分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解：x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0，x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　⒊小結

　　這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

　　⒋作業

　　⑴解不等式

　　①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數)

　　⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　　①求它的單調區間；

　　②當0

　　⑶已知函數y=loga (a>0，b>0，且a≠1)

　　①求它的定義域；

　　②討論它的奇偶性;

　　③討論它的單調性。

　　⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，①求它的定義域；

　　②當x為何值時，函數值大于1；

　　③討論它的單調性。

函數數學教案12

　　教學目標

　　1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.

　　2.通過反函數概念的學習,培養學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

　　3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.

　　教學重點,難點

　　重點是反函數概念的形成與認識.

　　難點是掌握求反函數的方法.

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　自主學習與啟發結合法

　　教學過程

　　一. 揭示課題

　　今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.

　　1.4. 反函數(板書)

　　(一)反函數的概念(板書)

　　二.講解新課

　　教師首先提出這樣一個問題:在函數中,如果把當作因變量,把當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據函數的定義在的允許取值范圍內的任一值,按照法則都有唯一的與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一對唯一 ”)

　　學生解釋后教師指出不管從哪個角度,它都是一個函數,即有反函數,而且把這個函數稱為的反函數.那么這個反函數的解析式是什么呢?

　　由學生回答出應為 .教師再提出它作為函數是沒有問題的,但不太符合我們的表示習慣,按習慣用表示自變量,用表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動之后帶來一個新問題: 和是同一函數嗎?

　　由學生討論,并說明理由,要求學生能從函數三要素的角度去認識,并給出解釋,讓學生真正承認它們是同一函數.并把叫做的反函數.繼而再提出: 有反函數嗎？是哪個函數?

　　學生很快會意識到是的反函數,教師可再引申為與是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發下學生可以舉出象這樣的函數,若將當自變量, 當作因變量,在允許取值范圍內一個可能對兩個 (可畫圖輔助說明,當時,對應 ),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.

　　通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的'抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.

　　1. 反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)

　　為了幫助學生理解,還可以把定義中的換成某個具體簡單的函數如解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個函數,最后改寫為 .給出定義后,再對概念作點深入研究.

　　2.對概念得理解(板書)

　　教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)

　　學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論: 的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.

　　(1)“三定”(板書)

　　然后要求學生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現.由學生一一說出反函數的定義域是原來函數的值域,反函數的值域是原來函數的定義域,反函數的對應法則就是把原來函數對應法則中與的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

　　最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”, “三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

　　(2)“三反”(板書)

　　此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.

　　例1. 求的反函數.(板書)

　　(由學生說求解過程,有錯或不規范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)

　　解:由得 , 所求反函數為 .(板書)

　　例2. 求 , 的反函數.(板書)

　　解:由得 ,又得 ,

　　故所求反函數為 .(板書)

　　求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發現,自行解決.最后找代表發表意見,指出例2中問題,結果應為 , .

　　教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是和 ,所以它們是不同的函數.再追問從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.

　　在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.

　　解: 由得 ,又得 ,

　　又的值域是 ,

　　故所求反函數為 , .

　　(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)

　　最后讓學生一起概括求反函數的步驟.

　　3.求反函數的步驟(板書)

　　(1) 反解:

　　(2) 互換

　　(3) 改寫:

　　對以上環節教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.

　　三.鞏固練習

　　練習:求下列函數的反函數.

　　(1) (2) .(由兩名學生上黑板寫)

　　解答過程略.

　　教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)

　　四.小結

　　1. 對反函數概念的認識:

　　2. 求反函數的基本步驟:

　　五.作業

　　課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.

　　六.板書設計

　　2.4反函數例1. 練習.

　　一. 反函數的概念 (1) (2)

　　1. 定義

　　2. 對概念的理解例2.

　　(1) 三定(2)三反

　　3. 求反函數的步驟

　　(1)反解(2)互換(3)改寫

函數數學教案13

　　教學目標：

　　1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.

　　2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學重點：

　　對數函數性質的應用.

　　教學難點：

　　對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習對數函數的性質.

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學生活動

　　探究完成情境問題.

　　三、數學運用

　　例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習：

　　(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.

　　例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數的定義域與值域;

　　(2)求函數的單調區間.

　　練習：

　　1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的`有 (請寫出所有正確結論的序號).

　　2.函數y=lg( -1)的圖象關于對稱.

　　3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .

　　4.求函數，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點歸納與方法小結

　　(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).

　　五、作業

　　課本P70～71-4，5，10，11.

函數數學教案14

　　課型：

　　復習課

　　學習目標(學習重點)：

　　1. 針對函數及其圖象一章，查漏補缺，答疑解惑;

　　2. 一次函數應用的復習.

　　補充例題：

　　例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系

　　(1)B出發時與A相距千米;

　　(2)走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是小時;

　　(3)B出發后小時與A相遇;

　　(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式;

　　(5)若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，小時與A相遇，相遇點離B的出發點千米，在圖中表示出這個相遇點C.

　　例2.在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點P分別作x軸, y的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點.

　　(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點，并說明理由;

　　(2)若和諧點P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數)上，求點a, b的值.

　　例3.在平面直角坐標系中，一動點P(x，y)從M(1，0)出發，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點組成的.正方形邊線(如圖①)按一定方向運動.圖②是P點運動的路程s(個單位)與運動時間 (秒)之間的函數圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分.

　　(1)求s與t之間的函數關系式.

　　(2)與圖③相對應的P點的運動路徑是： ;P點出發秒首次到達點B;

　　(3)寫出當38時，y與s之間的函數關系式，并在圖③中補全函數圖象.

　　課后續助：

　　1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.

　　(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數關系式

　　①用水量小于等于3000噸 ;②用水量大于3000噸 .

　　(2)某月該單位用水3200噸，水費是元;若用水2800噸，水費元.

　　(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸?

　　2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數關系如圖所示.

　　(1)有月租費的收費方式是 (填①或②)，月租費是元;

　　(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式;