初中數學 教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要用到教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的初中數學 教案 ，歡迎大家分享。
初中數學 教案 1
一、教學目標
1．在具體的情境中，認識同類項；
2．通過對具體問題的分析及運用分配律，了解合并同類項的法則，并能進行同類項的合并．
二、教法設計
充分利用多媒體課講展示日常生活中的情景，激發學生學習的積極性，并通過多媒體中的生活實例，構建新的知識．
三、教學重點及難點
1．教學重點：認識同類項．
2．教學難點：對同類項的理解
四、課時安排
1課時
五、師生互動活動設計
情境教學，合作學習
六、教學思路
（一）、設置情境，滲透新知
多媒體課件中出現下列一組鏡頭：星期天的早晨，太陽剛剛升起，慧明媽叫慧明上菜市場購買團生菜1.7斤，白蘿卜3.2斤，西蘭花2.3斤，豬肉1.6斤，慧明剛要去，被鄰居張嬸看見了，張嬸叫慧明購買團生菜2.3斤，白蘿卜1.3斤，西蘭花1.2斤，豬肉2.4斤，其中市場價：團生菜每斤0.60元，白蘿卜每斤1.20元，西蘭花每斤1.80元，豬肉每斤6.5元．如果慧明一共帶了50元，他按要求購買后，還剩多少元？請你幫他算一下．
同學們認真計算，教師巡視指導．
甲同學列式：
（l.7×0.60＋3.2×1.20＋2.3×1.80＋1.6×6.5）＋（2.3×0.60＋1.3×1.20＋1.2×1.8＋2.4 ×6.5）＝40.1（元）；
乙同學列式：
（2.3＋1.7）×0.60＋（1.3＋3.2）×1.2＋（1.2＋2.3）×1.80＋（2.4＋l.6）×6.5＝40.1（元）
老師：甲、乙同學的答案一樣，到底誰做得簡便呢？
學生：乙做得簡便．
老師：對，乙采用的方法是將相同的菜累計在一起，這就是我們本節課所要學習的“合并同類項”（板書：合并同類項）
（二）、預習教材，尋找本節的知識點
合作小組探究學習，確定本節的知識點．
（三）、教師精講
1．同類項：指所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫同類項．
注意：判斷幾個單項式是否是同類項有二個條件：
①所含字母相同；②所含字母的指數分別相同．同時具備這兩個條件的是同類項，二者缺一不可．
2．合并同類項．
合并同類項：把多項式的.同類項合并成一項．
合并同類項應注意以下幾點：
①合并同類項要把握兩點：一是“字母和字母的指數不變”，二是“系數相加”．
②若兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，這兩項就相互抵消，結果為0．常數項是同類項，所以幾個常數項可以合并．
③合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并．例如：中，沒有同類項，不能再合并了，所以一個多項式合并后，其結果可能是單項式，也可能是多項式．
④合并同類項建立在數的運算基礎上，因此，數的運算都可以用．
（四）．反饋訓練，鞏固新知：
合并下列多項式中的同類項：
①
②
（五）、師生互動，歸納總結
本節主要學習了同類項的概念和合并同類項的方法，合并同類項是整式加減的基礎．所以，學好本節內容至關重要，弄清哪些項是同類項是合并同類項的關鍵．
教學評價
①本節通過設置情景，采用引導、發現、討論與探究教學模式來支撐整個教學過程，給學生一種美的享受；
②創造一種寬松、平等、快樂的課堂教學氛圍，使學生在這種創新氛圍中體驗到發現知識的樂趣，體驗到數學知識的應用價值；
③不足之處：學生的主體地位體現欠充分．
初中數學 教案 2
教學目標：
（一）知識目標
1、掌握算術平均數，加權平均數的概念。
2、會求一組數據的算術平均數和加權平均數。
（二）能力目標：
1、通過對數據的處理，發展學生初步的統計意識和數據處理的能力。
2、根據有關平均數的問題的解決，培養學生的合作意識和能力。
（三）情感目標：
1、通過小組合作的活動，培養學生的合作意識和能力。
2、通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的密切聯系。
教學重點：
算術平均數，加權平均數的概念及計算。
教學難點：
加權平均數的.概念及計算。
教學方法：
討論與啟發性。
教學過程：
（一）、引入新課：
在某次數學測試后，你想了解自己與班級平均成績的比較，你先想了解該次數學成績什么量呢？（引入課題）
（二）、講授新課：
1、引例：下面是某班30位同學一次數學測試的成績，各小組討論如何求出它們的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小組：X==91（分）
甲小組做得對嗎？有不同求法嗎？
乙小組：X=×××××××
=91（分）
乙小組的做法可以嗎？還有不同求法嗎？
丙小組：先取一個數90做為基準a，則每個數分別與90的差為：
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一組數的平均數X'=1
所以原數組的平均數為X=X'+90=91
想一想，丙小組的計算對嗎？
2、議一議：問：求平均數有哪幾種方法？
（1）X=（X1+X2+…+Xn）
初中數學 教案 3
教學目標
教學知識點
1 、掌握平行四邊形有關概念和性質。
2 、探索并掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質。
能力訓練要求
1 、動手操作實踐的過程中，探索發現平行四邊形的性質。
2 、知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化思想。
3 、通過探索平行四邊形的性質，培養學生簡單的推理能力和邏輯思維能力。
情感與價值觀要求
1 、探索平行四邊形性質的過程中，感受幾何圖形中呈現的數學美。
2 、在進行探索的活動過程中發展學生的探究意識和合作交流的`習慣。
教學重點
探索平行四邊形的性質。
教學難點
平行四邊形性質的理解。
教學方法：探索歸納法
教學過程：
一、觀賞生活中的圖片，引入課題
下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？
（設計這個活動，一方面可讓學生認識到平行四邊形在生活、生產中的應用，另一方面讓學生在復雜的圖形中認識平行四邊形。）
二、開啟智慧
1 、操作活動：
讓學生進行如下操作后，思考以下問題：
將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，設法找到某一邊的中點，記作點O，將上層的三角形紙片繞點O旋轉180度，下層的三角形紙片保持不動，得到一個圖形。（用幾何畫板平臺展示整個過程）
2 、觀察、討論：
（1）兩張紙片拼成了怎樣的圖形？它是四邊形嗎？
（2）這個圖形中有哪些相等的角？有沒有互相平行的線段？你是怎樣得到的？
（3）用簡潔的語言刻畫這個圖形的特征，并與同伴交流。
3 、平行四邊形的定義
4 、介紹平行四邊形的書寫方式及對角線的定義。
5 、請學生舉出自己身邊存在的平行四邊形的例子。
6 、學生動手畫一個平行四邊形，并表示出來。
三、知識源于悟：
1 、做一做（讓學生實際動手操作）
用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制后的四邊形繞一個頂點旋轉180度，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形ABCD重合嗎？
2 、討論：（小組交流）
（1）通過以上活動，你能得到哪些結論？
（2）平行四邊形ABCD對邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證你的結論嗎？
3 、結論：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等
四、能力的源泉：
1 、如果已知平行四邊形一個內角的度數，能確定其它三個內角的度數嗎？說說你的理由。
2 、變換角的度數，試一試。
3 、你得到了什么結論？
五、隨堂練習
六、試一試：用平行四邊形設計美麗的圖案。
七、新課小結：
通過本節課的學習，你有什么收獲？
（同桌互講，小組交流，師生共同小結）
八、作業設計：
必做題：習題4.1第1 、 2題。
提高題：（解決問題）農民李某想發展副業致富，經考察地形后，在耕地旁邊的荒地上開墾一平行四邊形形狀的魚塘。能測得∠ BAD＝120 0，量得AB＝50米，AD＝80米。請你幫助李某一下魚塘的對邊AD 、 BC之間的距離及這個魚塘的面積。
九、課后反思
本節課，通過學生們自己動手操作，自己推導，自己發現從而得到平行四邊形的有關知識，充分發揮學生們的探究意識和合作交流習慣。
初中數學 教案 4
問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
這個方程不像例l中的方程（1）那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程（2）的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程（2）的兩邊，看哪個數能使兩邊的值相等，這個數就是這個方程的解。
把x＝3代人方程（2），左邊＝13+3＝16，右邊＝（45+3）＝48＝16，
因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少？
同學們動手試一試，大家發現了什么問題？
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎么辦？
這正是我們本章要解決的問題。
三、鞏固練習
1、教科書第3頁練習1、2。
2、補充練習：檢驗下列各括號內的數是不是它前面方程的解。
（1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4）
（2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝2）
（3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2）
四、小結。本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業。教科書第3頁，習題6。1第1、3題。
解一元一次方程
1、方程的簡單變形
教學目的
通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數的值。
重點、難點
1、重點：方程的兩種變形。
2、難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。
教學過程
一、引入
上一節課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節課，我們將學習如何將方程變形。
二、新授
讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。
測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的.左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態時，顯然兩邊的質量相等。
如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。
如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯想到方程的變形嗎？
讓同學們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。
初中數學 教案 5
教學目標：
1、 能較熟練地運用零指 數冪與負整指數冪的性質進行有關計算。
2、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數。
重點難點：
重點：冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數
難點：理解和應用整數指數冪的性質。
教學過程：
一、 復習練習：
1、 ； =； =， =， =。
2、不用計算器計算： （2）22-1+
二、指數的范圍擴大到了全體整數.
1、探 索
現在，我們已經 引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數. 那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.
（1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2
2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把結果化為只含有正整數指數冪的 形式。
解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=
4練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學記數法
1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示 成a10n的形式，其中n是正整數 ，1∣a∣＜10.例如， 864000可以寫成8.64105.
2、類似地，我們可以利用10的.負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表 示成a10-n的形式，其中n是正 整數，1∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10 -4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021 可以 表示成2.110-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示.
分 析 我們知道：1納米＝ 米.由 ＝10-9可知，1納米＝10-9米.
所以35納米＝35 10-9米.
而3510-9＝（3.510）10-9
＝35101＋（－9）＝3.510-8，
所以 這個納米粒子的直徑為3.510-8米.
5、練 習
①用科學記數法表 示：
（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.
②用科學記數法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_____ ____千克；
（3）1微米＝_________米； （4）1納米＝_________微 米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________ 立方米.
本課小結 ：
引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立。科學記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1∣a∣＜10.其中n是正整數
布置作業
初中數學 教案 6
一、教學目標
【知識與技能】
掌握中位數、眾數的概念，能正確找出一組數據的中位數和眾數。
【過程與方法】
通過自主探索、小組討論、合作交流探索的過程，提升分析和解決問題的能力。
【情感、態度與價值觀】
體會數學和生活之間的聯系，提升學習數學的自信心和樂趣。
二、教學重難點
【重點】中位數、眾數的`概念。
【難點】正確找出一組數據的中位數和眾數。
三、教學過程
（一）導入新課
創設求職情境，多媒體出示某公司員工的月工資表，提問：這個公司員工的收入水平怎樣？
預設學生計算出月平均工資為2700元。
追問平均工資能否作為這個公司工資水平的代表。
預設學生根據絕大多數員工達不到平均工資得出平均工資不具有代表性。
教師說明本節課學習其他統計指標。引出課題。
（二）講解新知
多媒體出示經理、職工C、職工D對工資的描述，提問：你能試著說明他們是如何看待工資的嗎？
針對問題，組織前后桌四人一組，5分鐘時間進行討論。
學生思考、交流、探究，教師明確：月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數是2700元，說明公司每月將支付工資總計2700×9=24300元；職員C的工資1900元，恰好居于所有員工工資的正中間，恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低，我們稱它為中位數；9個員工中有3個人的工資為1800元，出現的次數最多，我們稱它為眾數。
提問：哪個數據描述該公司員工收入的集中趨勢更合適？
明確此情境中中位數比平均數更具代表性。
追問：為什么收入的平均數比中位數高得多？觀察數據明確平均數受到被極端值拉高。
（三）課堂練習
出示一組數據，請學生計算平均數、中位數、眾數，選擇合適的數據描述集中趨勢。
（四）小結作業
小結：提問學生今天有什么收獲。
作業：總結平均數、中位數和眾數各自的特征。
初中數學 教案 7
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．了解有理數除法的定義．
2．理解倒數的意義．
3．掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算．
（二）能力訓練點
1．通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想．
2．培養學生運用數學思想指導思維活動的能力．
（三）德育滲透點
通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性．
（四）美育滲透點
把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美．
二、學法引導
1．教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語并及時點撥，使學生主動發展思維和能力．
2．學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念．
2．難點：有理數除法確定商的符號后，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值．
3．疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、彩粉筆．
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創設情境，復習導入
師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習有理數的除法，板書課題．
【教法說明】有理數的除法同小學算術中除法一樣—除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習有理數的除法．
（二）探索新知，講授新課
1．倒數．
（出示投影1）
4×（）＝1。×（）＝1。0.5×（）＝1
0×（）＝1。－4×（）＝1。×（）＝1
學生活動：口答以上題目．
【教法說明】在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法．
師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系？
學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數．（板書）
師問：0有倒數嗎？為什么？
學生活動：通過題目0×（）＝1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數．
師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如－4與，與互為倒數，即的倒數是．
提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數？
【教法說明】 教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是．對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習．
（出示投影2）
求下列各數的`倒數：
（1）。（2）。（3）。
（4）。（5）－5。（6）1．
學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置。求小數的倒數必須先化成分數再求．
2．有理數的除法
計算：8÷（－4）．
計算：8×（）＝？（－2）
∴8÷（－4）＝8×（）．
再嘗試：－16÷（－2）＝？－16×（）＝？
師：根據以上題目，你能說出怎樣計算有理數的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？
學生活動：同桌互相討論．（一個學生回答）
師強調后板書：
［板書］
【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師在黑板上出示例題．
計算（1）（－36）÷9，（2）（）÷（）．
學生嘗試做此題目．
（出示投影3）
1．計算：
（1）（－18）÷6。（2）（－63）÷（－7）。（3）（－36）÷6。
（4）1÷（－9）。（5）0÷（－8）。（6）16÷（－3）．
2．計算：
（1）（）÷（）。（2）（－6.5）÷0.13。
（3）（）÷（）。（4）÷（－1）．
學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果．2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）．
【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用．1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力．2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算．
提出問題：（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？
學生活動：分組討論，1—2個同學回答．
［板書］
2．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．
0除以任何不等于0的數，都得0．
【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出有理數的除法與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法．
（四）變式訓練，培養能力
回顧例1??計算：（1）（－36）÷9。（2）（）÷（）．
提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？
學生活動：（1）題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單．
（2）題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單．
提出問題：－36：9＝？。：（）＝？它們都屬于除法運算嗎？
學生活動：口答出答案．
（出示投影4）
例2?化簡下列分數
（1）。（2）。（3）或3：（－36）
（4）。（5）．
例3?計算
（1）（）÷（－6）。（2）－3.5÷×（）。
（3）（－6）÷（－4）×（）．
學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演．
【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常常可能簡化計算．例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：
如在（1）（）÷（－6）中．
根據方法①（）÷（－6）＝×（）＝．
根據方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．
讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算．（2）（3）小題也是如此．
（五）歸納小結
師：今天我們學習了有理數的除法及倒數的概念，回答問題：
1．的倒數是__________________（）。
2．。
3．若、同號，則。
若、異號，則。
若，時，則。
學生活動：分組討論，三個學生口答．
【教法說明】對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力．
八、隨堂練習
1．填空題
（1）的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________
（2）（－18）÷（－9）＝_____________。
（3）÷（－2.5）＝_____________。
（4）。
（5）若，是。
（6）若、互為倒數，則。
（7）或、互為相反數且，則，。
（8）當時，有意義。
（9）當時，。
（10）若，，則，和符號是_________，___________．
2．計算
（1）－4.5÷（）×。
（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．
九、布置作業
（一）必做題：1．仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答．
2．計算：（1）（）×（）÷（）。
（2）－6÷（－0.25）×．
3．當，，時求的值．
（二）選做題：1．填空：用“＞”“＜”“＝”號填空
（1）如果，則，。
（2）如果，則，。
（3）如果，則，。
（4）如果，則，。
2．判斷：正確的打“√”錯的打“×”
（1）（）。
（2）（）．
3．（1）倒數等于它本身的數是______________．
（2）互為相反數的數（0除外）商是________________．
【教法說明】必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力．
選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有余力的學生提供了展示自己的機會．
初中數學 教案 8
教學目標：
(一)知識與技能
理解單項式及單項式系數、次數的概念;能準確迅速地確定一個單項式的系數和次數;會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系。
(二)過程與方法
1.在經歷用字母表示數量關系的過程中，發展符號感;
2. 通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力
(三)情感態度價值觀
1.通過豐富多彩的現實情景，讓學生經歷從具體問題中抽象出數量關系，在解決問題中了解數學的價值，增長“用數學”的信心.
2.通過用含字母的式子描述現實世界中的數量關系，認識到它是解決實際問題的重要數學工具之一。
教學重、難點：
重點：單項式及單項式系數、次數的概念。
難點：單項式次數的概念;單項式的書寫格式及注意點。
教學方法：
引導——探究式
在感性材料的基礎上，學生自主探究現實情景中用字母表示數的問題，通過觀察、分析、比較，找出材料中個體的共同點，教師引導學生共同抽象、概括單項式及相關的概念.
教具準備：
多媒體課件、小黑板.
教學過程：
一、 創設情境，引入新課
出示一張奔馳在青藏鐵路線上的列車照片，并配上歌曲《天路》，邊欣賞邊向學生介紹青藏鐵路所創造的歷史之最。
情境問題：
青藏鐵路西線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?
設計意圖：從學生熟悉的情境出發，創設情境，讓學生感受青藏鐵路的偉大成就，激發
愛國主義情感，得到一次情感教育。
解：根據路程、速度、時間之間的關系：路程=速度×時間
2小時行駛的路程是：100×2=200(千米)
3小時行駛的路程是：100×3=300(千米)
t小時行駛的路程是：100×t=100t(千米)
注意：在含有字母的式子中若出現乘號，通常將乘號寫作“ · ”或省略不寫。
如：100×a可以寫成100a或100a。
代數式：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘除、乘方等)把數和表示數的字母連接起來的式子。
代數式可以簡明地表示數量和數量的關系，本節我們就來學習最基本也是最重要的一類代數式整式。
設計意圖：從學生已有的數學經驗：路程=速度×時間出發，建立新舊知識之間的聯系
讓學生歷一個從一般到特殊再到一般的認識過程，發展學生的認知觀念。
二、合作交流，探究新知
探究
思考：用含字母的式子填空(獨立完成)，并觀察列出的式子有什么共同特點(小組可交流討論)。
1、邊長為a的正方體的表面積是__，體積是__.
2、鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，則圓珠筆的單價是___元。
3、一輛汽車的速度是v千米∕小時，它t小時行駛的路程為__千米。
4、數n的相反數是__。
解：(1)6a2、 a3 (2)2.5x (3) vt (4)-n
思考：它們有什么共同的特點?
6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n
單項式：數與字母、字母與字母的乘積。
注意：單獨的一個數或字母也是單項式。
設計意圖：從熟悉的實際背景出發，充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，獲得數學猜想和數學經驗，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性。
火眼金睛
下列各代數式中哪些是單項式哪些不是?
(1)a (2) 0 (3) a2
(4) 6a (5)
(6)
(7)3a+2b (8)xy2
設計意圖：加強學生對不同形式的單項式的直觀認識。
解剖單項式
系數：單項式中的數字因數。
如：-3x的系數是 ，-ab的系數是 ， 的系數是 。
次數：一個單項式中的所有字母的指數的和。
如：-3x的次數是 ，ab的次數是 。
小試身手
單項式 2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y
系數
次數
設計意圖：了解學生對單項式系數、次數的概念是否理解，找出存在的問題，從而進一步鞏固概念。
單項式的注意點：
(1)數與字母相乘時，數應寫在字母的___，且乘號可_________;
(2)帶分數作為系數時，應改寫成_______的形式;
(3)式子中若出現相除時，應把除號寫成____的形式;
(4)把“1”或“-1”作為項的系數時，“1”可以__不寫。
行家看門道
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤ ⑥m的系數為1，次數為0
⑦ 的系數為2，次數為2
設計意圖：單項式的書寫和表示有其特有的格式和注意點，通過以上兩個題目讓學生進一步明確注意點。
三、例題講解，鞏固新知
例1：用單項式填空，并指出它們的系數和次數：
(1)每包書有12冊，n包書有 冊;
(2)底邊長為a,高為h的三角形的面積 ;
(3)一個長方體的長和寬都是a，高是h,它的體積是 ;
(4)一臺電視機原價a元，現按原價的9折出售，這臺電視機現在的售價
為 元;
(5)一個長方形的長0.9，寬是a,這個長方形的面積是 .
解：(1)12n，它的系數是12，次數是1
(2) ，它的系數是 ， 次數是2;
(3)a2h，它的系數是1，次數是3;
(4)0.9a，它的系數是0.9，次數是1;
(5)0.9a，它的系數是0.9，次數是1。
設計意圖：學生能用單項式表示簡單的實際問題中的數量關系，并進一步鞏固單項式的系數、次數的概念。
試一試
你還能賦予0.9a一個含義嗎?
設計意圖：同一個式子可以表示不同的含義，通過這個例子讓學生進一步體會式子更具有一般性，而且發散學生思維。
大膽嘗試
寫出一個單項式，使它的'系數是2，次數是3.
設計意圖：充分發揮學生的想象力，讓每一個學生都有獲得成功的體驗，為不同程度的學生一個展示自我的機會，激發他們的學習興趣。
四、拓展提高
嘗試應用
用單項式填空，并指出它們的系數和次數：
(1)全校學生總數是x，其中女生占總數48%，則女生人數是 ，男生人數是 ;
(2)一輛長途汽車從楊柳村出發，3小時后到達相距s千米的溪河鎮，這輛長途汽車的平均速度是 ;
(3)產量由m千克增長10%，就達到 千克;
設計意圖：讓學生感受單項式在實際生活中的應用，進一步掌握單項式及單項式系數、次數的概念。
能力提升
1、已知-xay是關于x、y的三次單項式，那么a= ，b= .
2、若-ax2yb+1是關于x、y的五次單項式，且系數為-3，則a= ，b= .
設計意圖：照顧學有余力的學生，拓展學生思維，讓學生體會跳一跳、摘桃子的樂趣。
五、小結：
本節課你感受到了嗎?
生活中處處有數學
本節課我們學了什么?你能說說你的收獲嗎?
1、單項式的概念: 數與字母、字母與字母的乘積。
2、單項式的系數、次數的概念。
系數：單項中的數字因數;
次數：單項中所有字母的指數和。
3、會用單項式表示實際問題中的數量關系，注意列式時式子要規范書寫。
設計意圖：通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生相信自己在今后的學習中不斷進步，不斷積累數學活動經驗，促進學生形成良好的心理品質。
結束寄語
悟性的高低取決于有無悟“心”，其實，人與人的差別就在于你是否去思考，去發現!
設計意圖：這是對學生的激勵也是對學生的一種期盼，可以增進師生間的情感交流。
六、板書設計
2.1 整式
單項式概念 探究 例1 多
單項式的系數概念 觀察交流 嘗試應用 媒
單項式的次數概念 能力提升 體
七、作業：
1.作業本(必做)。
2. 請下面圖片設計一個故事情境，要求其中包含的數量關系能夠用單項式表示，并且指出它們的系數和次數(選做)。
設計意圖：布置分層作業，既讓學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。讓學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，活躍學生思維，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。
八、設計理念：
本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊。
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將提供大量感性材料，以啟發引導為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，同時注重培養學生由感性認識上升到理性認識，為進一步學習同類項打下堅實的基礎。
初中數學 教案 9
一、教學目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；
4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發式、講練結合。
四、教學過程
（一）復習提問
1、什么叫平方根、算術平方根？
2、說出下列各式的意義，并計算
（二）引入新課
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的.是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？
解：略。
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。
例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數學 教案 10
教學目標
1．使學生在了解直線概念的基礎上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區別與聯系．
2．通過直線、射線、線段概念的教學，培養學生的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形．
3．培養學生對幾何圖形的興趣，提高學習幾何的積極性．
教學重點和難點
直線、射線、線段的概念是重點．對直線的“無限延伸”性的理解是難點．
教學過程設計
一、聯系實際，提出問題
1．讓學生舉出實際生活中所見到的直線的實例(可請5～6位學生發言)．
2．教師總結：鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長度，是可以度量的.，它們都是直線的一部分，此時給出直線的概念“直線是向兩個方向無限延伸著的．”繼而提問“無限延伸”怎樣解釋，教師可形象的歸納出“直線是無頭無尾、要多長有多長．”讓學生閉起眼睛想象一下．
再提問：在我們以前學過的知識中有沒有真正是直線的例子？(數軸)
3．通過前面學生所舉的例子，給出線段定義“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段．”
4．教師畫出一條直線，并在直線上標出一條線段，然后擦掉一部分，只剩下一條射線，先看它與直線、線段的區別，后給出射線的定義：“直線上的一點和它一旁的部分叫做射線．”
二、正確表示直線、射線和線段
1．直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母．但前面必須加“直線”兩字，如：直線l；直線m，直線AB；直線CD．(板書表示出來)
2．線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母．但前面必須加“線段”兩字．如：線段a；線段AB．(板書表示出來)
3．射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的一個大寫字母，前面必須加“射線”兩字．如：射線a；射線OA．(板書表示出來)
三、運動變化，找出聯系
1．讓學生找出三者之間的區別：端點的個數，0個，1個，2個．
2．教師通過圖示將線段變化為射線、直線．指出事物之間都不是孤立的，靜止的，而是互相聯系的，變化的．
(1)先畫出線段AB，然后向一方延長，成為一條射線，再向相反的方向延長，成為一條直線．告訴學生：線段向一方延長就會成為射線，向兩方延長就會成為直線．因此，直線、射線都可以看作是由線段運動而成的．
(2)再畫出一條直線，在直線上任找一點，擦掉一點一旁的部分，就成為一條射線，在射線上再找一點，兩點之間的部分就成為一條線段．
四、回到實際，鞏固概念
1．讓學生舉出生活中的直線、射線和線段的事例．如：手電筒的光線，燈泡發出的光線等．
2．練習：
(1)如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個點．
問：圖中共有幾條線段？以C為端點的射線有哪幾條？
(2)如圖1-2，A，B，C為平面上的三個點，分別畫出過點A，B；點A，C；點B，C的三條直線．
(3)如圖1-3，P是直線l外一點，A是直線L上一點．過P，A作一條直線；過A作一條射線．
(4)如圖1-4，圖中共有多少條線段？
五、小結
1．教師提問：(1)本節課你掌握了幾個幾何概念？
(2)直線、射線和線段三者之間的關系是什么？
(3)本節課應該理解哪幾個關鍵詞？
(4)在表示直線、射線和線段時應注意什么？
在學生回答的基礎上教師給以完善和補充，并進一步強調三者之間的關系．同時指出這三個概念是平面幾何的基礎．
2．再設問：直線還有什么性質呢？為下節課講直線的性質埋下伏筆．
六、作業 p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．
板書設計
課堂教學設計說明
1．本課的教學時間為1課時45分鐘．
2．本設計對教材順序稍加改動，先將直線、射線和線段的概念給出，然后再講它們的性質．這樣對于學生建構知識結構較為有利．
3．由于這節課為幾何的起始課，從感性認識出發，在學生熟悉的實際生活中，抽象出幾何的概念，便于認知結構的形成．
4．建議：本課時也可以將課型設計為“自學輔導式”，由學生自己討論直線、射線和線段的概念，并尋找它們之間的區別與聯系，這樣更有利于發揮學生自己的主觀能動性，參與意識更強，課堂更加活躍．
5．在有條件的地方，對三者關系的變化過程，應用計算機輔助教學更為生動有趣，“變”的意義更為明顯．
初中數學 教案 11
一、課題
27.3 過三點的圓
二、教學目標
1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.
2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法
3.了解三角形的外接圓和外心.
三、教學重點和難點
重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.
難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
學生自己探索
六、教學過程設計
（一）、新授
1.過已知一個點A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
2.過已知兩個點A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
3.過已知三個點A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學生的質疑.
得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個.
不在同一直線上的三個點確定一個圓.
給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.
例：畫已知三角形的外接圓.
讓學生探索課本第15頁習題1.
一起探究
八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？
分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，并完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的.解.
（二）、小結
七、練習設計
P15習題2、3
八、教學后記
后備練習：
1. 已知一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的外接圓面積等于 ．
2. 如圖，有A， ，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）
A．在AC，BC兩邊高線的交點處
B．在AC，BC兩邊中線的交點處
C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D．在A，B兩內角平分線的交點處
初中數學 教案 12
一、教材、學情分析
“扇形統計圖”是義務教育課程標準實驗教科書浙江教育出版社七年級上冊第六章第四節的學習內容，是從生活中實際問題出發，結合新課程標準的理念，創造使用教材設計的一節課。生活中經常需要收集數據，而統計圖是展示數據的重要方法，經常出現在報刊雜志媒體中，為此教科書安排了扇形統計圖的認識和制作。
學生在小學里曾經學習過扇形統計圖，對扇形統計圖的意義、特點和制作有初步的了解。本節課數據的收集是從學生身邊熟悉的簡單問題入手，讓學生體會數據在現實生活中的作用，理解扇形統計圖的特點，并能從中獲得有用的信息，進而養成數據說話的習慣，初一學生積極要求上進喜歡表現自己，課堂上應該給學生廣闊的'舞臺，讓學生充分思考、合作交流和探究，品嘗學習帶來的快樂。
二、教學目標
知識與技能目標：
1、通過實際問題認識扇形統計圖的含義和特點；
2、能從扇形統計圖中獲取正確的信息，并能作出合理的解釋和推斷。
過程與方法目標：
1、在收集數據的過程中，學會合作學習，并了解收集數據的方法步驟；
2、在從扇形統計圖中獲取信息的過程中，學會相互交流、相互評價；
3、在決策和形成猜想中的過程中，感受收集和利用數據是非常重要的。
情感與態度目標：
1、通過從身邊的一些簡單問題，體驗數據在解決不少現實問題中是有用的；
2、在問題解決的過程中，品嘗發現帶來的歡樂，樹立學好數學的自信心。
三、教學重點和難點
重點：在合作討論的過程中體會數據在現實生活中的作用，理解扇形統計圖的特點，學會制作扇形統計圖。
難點：從扇形統計圖中盡可能多并且正確地獲取信息、利用數據進行分析、作出判斷。
四、教學和活動過程
（一）教學準備階段
1、利用PowerPoint制作一個簡單課件（沒有多媒體教室可采用小黑板展示）；
2、布置學生準備，圓規、鉛筆、彩色筆、計算器、剪刀等工具。
（二）教學流程
第28屆奧運會中國金牌分布統計圖
1、引入 前面我們學習了折線統計圖和條形統計圖，今天我們將學習另外一種統計圖——扇形統計圖，大家小學里已經學過，有印象嗎？能回憶起來是怎樣的一個圖嗎？學生回答（是一個圓分成幾部分），下面先讓大家欣賞一個扇形統計圖。（展示）同學們暑假肯定看了奧運會，能知道中國得了多少枚金牌嗎？（32）
射擊 4 12.5%
球類 8 25%
水上項目 8 25%
力量型項目 9 28.125%
田徑 2 6.25%
體操 1 3.125%
從這個統計圖中同學們能知道中國在什么項目上有優勢，什么項目上薄弱呢？大家知道嗎？美國在什么項目上有優勢？（田徑）
引入設計說明：
1、從學生感興趣的奧運會引入，激發學生的興趣，調節課堂氣氛。
2、突出扇形統計圖的優點——能直觀反映各部分在總體中所占的比例，區別于折線型統計圖和條形統計圖。
今天這節課我們來更深入一步認識一下扇形統計圖，并教大家如何來畫扇形統計圖。
2、出示課本學生快餐營養成份統計圖，學生觀察、思考，老師介紹扇形統計圖的特點。
用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖叫做扇形統計圖（或稱餅形圖），特點是能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
第一問、第二問學生回答；
第三問先說明什么是圓心角，頂點在圓心的角，課本上有摩天輪圖（學生觀察）。我們可以更直觀向學生介紹，用事先準備好圓紙片對折，再對折，把圓分成相等四部分（如圖1），這個直角就是圓心角。
圖1
圖2
還有奔馳汽車的標志（如圖2），把圓分成相等的三部分，圓心角為120o。
這樣學生更直觀、清楚地理解了圓心角的概念。
總結： 圓心角的度數為所占的比例乘以 360 o。
請一個學生回答第三問。
3、做一做，P152，第（2）小題后面部分，老師分析。
4、合作活動，師生互動（主要讓學生學會畫扇形統計圖）
提出問題—→調查情況—→收集數據—→整理數據—→畫圖
問題：同學們從家里到學校交通情況。
學生舉手，一個學生點數，另一個學生記錄，得出有關數據。
不妨設有50名學生，統計數據若如下（根據現場統計情況有不同的數據）。
①步行 20人 40% 144o
②騎自行車 15人 30% 108o
③坐公交 10人 20% 72o
④其他 5人 10% 36o
畫圖步驟：
1、畫一個圓；
2、按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角度數；
3、根據算出的各圓心角的度數畫出各個扇形，并注明相應的百分比，各比例的名稱可以注在圖上，也可用圖例表明。
注意：不用彩色，也可用白色、涂黑、斜線、網狀等表示，學會動手畫出扇形統計圖。
學生再看例題：氣象資料統計圖，計算圓心角度數需用計算器。
5、課內練習，學生板演，一個學生計算數據，一個學生畫出扇形統計圖。
6、作業 1）P153 ①②③④，思考題⑤
2）收集扇形統計圖，渠道來自報紙、雜志、上網查詢。
3）自己設計一個調查方案，用調查的數據制作一個扇形統計圖。
五、教學設計說明
新課程標準下的教學設計應全面貫徹六大基本理念，更加側重理念③和理念④，本節課突出生動有趣的特點，學習方式多樣化，讓學生成為課堂的主人。引入的情景設計是學生身邊的問題，例題采用學生自己收集數據、整理數據，最后畫圖，讓學生感到一種自己研究成果的成就感，相比之下，比課本的氣象資料更具有感染力。作業中有一題是自己設計一個調查方案，培養學生動手能力、實踐能力，這就是新課程大力倡導的。
初中數學 教案 13
目標
1聯系生活中的具體事物，通過觀察和動手操作，初步體會生活中的對稱現象，認識軸對稱圖形的基本特征，會識別并能做出一些簡單的軸對稱圖形。
2.在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中，感受到物體圖形的對稱美，激發學生對數學學習的積極情感。
重點難點
理解軸對稱圖形的`基本特征
教具
準備 剪刀、紙(含平行四邊形、字母N S)、教學掛圖、直尺
教學方法
手段 觀察、比較、討論、動手操作
教學過程
一。新課
1.教師取一個門框上固定門的鉸連讓學生觀察是不是左右對稱？
2.出示教學掛圖：天安門、飛機、獎杯的實物圖片
將實物圖片進一步抽象為平面圖形，對折以后問學生發現了什么？
生：對折后兩邊能完全重合。
師;對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
教師先示范，讓學生認識天安門城樓圖的對稱軸，然后讓學生再找出飛機圖、獎杯圖的對稱軸各在哪里。
3.練習題：(出示小黑板)
(1)P57“試一試”
判斷哪幾個圖形是軸對稱圖形？試著畫出對稱軸。
估計學生會將平行四邊形看作是軸對稱圖形，可讓兩個學生到講臺前用平行四邊形紙對折一下，看對折以后兩部分是否完全重合。由此得出結論;平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)用剪刀和紙剪一個軸對稱圖形。
教學
過程 二。練習
1.出示掛圖：(p58“想想做做”第1題)
判斷哪些圖形是軸對稱圖形？
生：豎琴圖、轎車圖、五角星圖、鐵錨圖、科技標志圖、中國農業銀行標志圖
師：鑰匙圖和紫荊花圖為什么不是？
生：因為對折以后兩部分沒有完全重合。
2.看書p58“想想做做”第2題
判斷哪些英文字母是軸對稱圖形？
生：A、C、T、M、X(有可能有的學生沒有選C，還有可能有的學生選N、S、Z)
師：沒有選C的同學除了豎著對折，看看橫著、斜著對折你有沒有去試一試？認為N、S、Z是軸對稱圖形的我請兩個學生到講臺前用表示字母N、S的紙對折一下，看看對折以后兩部分有沒有完全重合？
學生試完以后會發現兩部分沒有完全重合。
教師再將字母N橫過來就變成了字母Z，同樣道理，兩部分也不會完全重合。
初中數學 教案 14
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是不等式的三條基本性質。難點是不等式的基本性質3。掌握不等式的三條基本性質是進一步學習一元一次不等式（組）的解法等后續知識的基礎。
1、不等式的概念
用不等號（“＜”、“＞”或“≠”表示不等關系的式子，叫做不等式。
另外，（“≥”是把“＞”、“＝”）結合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”）、（“≤”是把“＜”、“＝”結合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式。
2、當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數或負數時，所得結果仍是不等式。但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同。因而敘述時不能籠統說成“……仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向。
3、不等式成立與不等式不成立的意義
例如：在不等式中，字母表示未知數。當取某一數值時，的值小于2，我們就說當時，不等式成立；當取另外某一個數值時，的值不小于2，我們就說當時，不等式不成立。
4、不等式的三條基本性質是不等式變形的重要依據，性質1、2類似等式性質，不等號的方向不改變，性質3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意。
一、素質教育目標
（－）知識教學點
1、了解不等式的意義。
2、理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法。
3、能依題意準確迅速地列出相應的不等式。
（二）能力訓練點
1、培養學生運用類比方法研究相關內容的能力。
2、訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力。
（三）德育滲透點
通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識。
（四）美育滲透點
通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美。
二、學法引導
1、教學方法：觀察法、引導發現法、討論法。
2、學生學法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用。
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式。
（二）難點
依題意列出正確的不等式
（三）疑點
如何把題目中表示不等關系的詞語準確地翻譯成相應的數學符號。
（四）解決方法
在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現不等量的關系的詞語就能準確列出相應的不等式。
四、課時安排
一課時。
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
1、創設情境，通過復習有關等式的知識，自然導入新課的學習，激發學生的學習熱情。
2、從演示的有關實驗中，探究相應的不等量關系，從學生的討論、分析中探究代數式的不等關系的幾種常見形式。
3、從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關知識，并培養學生具有一定的靈活應用能力。
七、 教學步驟
（一）明確目標
本節課主要學習依題意正確迅速地列出不等式。
（二）整體感知
通過復習等式創設情境，自然過渡到不等式的學習過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關系，從而列出正確的不等式。
（三） 教學過程
1、創設情境，復習導入
我們已經學過等式和它的基本性質，請同學們觀察下面習題，思考并回答：
（1）什么是等式？等式中“＝”兩側的'代數式能否交換？“＝”是否具有方向性？
（2）已知數值：－5，，3，0，2，7，判斷：上述數值哪些使等式成立？哪些使等式不成立？
學生活動：首先自己思考，然后指名回答。
教師釋疑：①“＝”表示相等關系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習慣，例如方程的解。
②判斷數取何值，等式成立和不成立實質上是在判斷給定的數值是否為方程的解，因為等式為一元一次方程，它只有惟一解，所以等式只有在時成立，此外，均不成立。
【教法說明】設置上述習題，目的是使學生溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備。
2、探索新知，講授新課
不等式和等式既有聯系，又有區別，大家在學習時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題？
師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實例（同時指出演示中物重為克，每個砝碼重量均為1克），學生觀察實驗，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等。
【教法說明】結合實際生活中同類量之間具有一種不相等關系的實例引入不等式的知識，能激發學生的學習興趣。
在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關系的例子是大量的、普遍的，這種關系需用不等式來表示。那么什么是不等式呢？請看：
提問：
（1）上述式子中有哪些表示數量關系的符號？
（2）這些符號表示什么關系？
（3）這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎？
（4）什么叫不等式？
學生活動：觀察式予，思考并回答問題。
答案：
（1）分別使用“＜”“＞”“≠”。
（2）表示不等關系。
（3）不可以隨意互換位置。
（4）用不等號表示不等關系的式子叫不等式。
不等號除了“＜”“＞”“≠”之外，還有無其他形式？
學生活動：同桌討論，嘗試得到結論。
教師釋疑：①不等號除“＜”“＞”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式（“≥”是指“＞”與“＝”結合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”。）現在，我們來研究用“＞”“＜”表示的不等式。
②不等號“＞”“＜”表示不等關系，它們具有方向性，因而不等號兩側不可互交換，例如，不能寫成。
【教法說明】①通過學生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發揮了學生的主體作用。
②通過教師釋疑，學生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解。
3、嘗試反饋，鞏固知識
同類量之間的大小關系常用“＞”“＜”來表示，請同學們根據自己對不等式的理解，解答習題。
（1）用“＜”或“＞”境空。（搶答）
①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4。
（2）用不等式表示：
①是正數；②是負數；③與3的和小于6；④與2的差大于－1；⑤的4倍大于等于7；⑥的一半小于3。
（3）學生獨立完成課本第55頁例1。
注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關系，而無大小關系，這一點無需向學生說明。
學生活動：第（1）題搶答；第（2）題在練習本上完成，由兩個學生板演，完成之后，由學生判斷板演是否正確
教師活動：巡視輔導，統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵。
【教法說明】①第（1）題是為了調動積極性，強化競爭意識；第（2）題則是為了訓練學生書面表述能力。
② 教學時要注意引導學生將題目中表示不等關系的詞語翻譯成相應的不等號，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示。
下面研究什么使不等式成立，請同學們嘗試解答習題：
已知數值；－5，，3，0，2，－2.5，5.2；
（1）判斷：上述數值哪些使不等式成立？哪些使不成立？
（2）說出幾個使不等式成立的的數值；說出幾個使不成立的數值。
學生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案。
教師活動：引導學生回答，使未知數的取值不僅有正整數，還有負數、零、小數。
師生總結：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側數值的大小關系與不等另一致，稱不等式成立；否則不成立。例如對于；當時，的值小于6，就說時不等式成立；當時，的值不小于6，就說時，不成立。
【教法說明】通過學生自己舉例，培養他們運用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛。
4。變式訓練，培養能力
（1）當取下列數值時，不等式是否成立？
－7，0，0.5，1，，10
（2）①用不等式表示：與3的和小于等于（不大于）6；
②寫出使上述不等式成立的幾個的數值；
③取何值時，不等式總成立？取何值時不成立？
學生在練習本上完成1題，2題，同桌訂正；教師抽查，強調注意事項。
【教法說明】
①使學生進一步了解使不等式成立的未知數的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準備。
②強化思維能力和歸納總結能力。
（四）總結、擴展
學生小結，師生共同完善：
本節課的重點內容：
1、掌握不等式是否成立的判斷方法；
2、依題意列出正確的不等式。
注意：列不等式時，要注意把表示不等關系的詞語用相慶的不等號來表示。例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，這一點學生容易出現錯誤。
八、布置作業
（一）必做題：P61? A組1，2，3。
（二）選做題：
1、單項選擇
（1）絕對值小于3的非負整數有（）
A、1，2 B。0，1 C。0，1，2 D。0，1，3
（2）下列選項中，正確的是（）
A、不是負數，則
B、是大于0的數，則
C、不小于－1，則
D、是負數，則
2、依題意列不等式
（1）的3倍與7的差是非正數
（2）與6的和大于9且小于12
（3）A市某天的最低氣溫是－5℃，最高氣溫是10℃，設這天氣溫為℃，則滿足的條件是____________________。
【設計說明】
1、再現本節重點，鞏固所學知識。
2、有層次性地布置作業，可以調動全體學生的學習積極性，這也是實施素質教育的具體體現。
參考答案
1、＜，＜，＞，＞，＜，＜
2、5.2，6，8.3，11是的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解
（二）1。（1）C（2）D
九、 板書設計
一、什么叫不等式？
用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等關系的式子叫不等式。
重點研究“＞”“＜”
二、依題意列不等式
“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；
三、不等式能否成立
時，（√）；時，（×）；
時，（×）
四、歸納總結重點
（一）依題意列不等式。
（二）會判斷不等式是否成立。
十、背景知識與課外閱讀
費?馬?數
費馬（P。de Fermat）是17世紀法國著名數學家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻。他無意發表自己的著作，平生沒有完整的著作問世。去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書。費馬特別愛好數論，在這方面有好幾項成就，如費馬數、費馬小定理、費馬大定理等。
費馬于1640年前后，在驗算了形如
的數當的值分別為
3，5，17，257，65537
后（請注意這些數均為質數）便宣稱：對于為任何自然數，是質數。
大約過了100年，1732年數學家歐拉（L。Eu1er）指出。
從而否定了費馬的上述結論（猜想）。
爾后，人們又對進行了大量研究，發現在中，除了上述五個質數外，人們尚未再發現新的質數。
雖然費馬的這個猜想是錯誤的，但為了紀念這位數學家，人們仍把這種形式的數叫做費馬數。
初中數學 教案 15
教學目標：
1、掌握軸對稱性質；
2、會利用軸對稱的性質，作對稱點，對稱圖形等。
教學重點：
會利用軸對稱性質作對稱點、對稱圖形等。
教學過程：
一、創設情境：
1、實踐、操作：
前面我們已經學過軸對稱和軸對稱圖形，那么它們到底具有一些什么性質呢？下面我們一起來研究。
取一張長方形的紙片，按下面步驟做一做。
將長方形紙片對折，折痕為l，
（1）在紙上畫△ABC；
（2）用針尖沿△ABC各邊扎幾個小孔
（3）將紙展開，連續AA’、BB’、CC’
2、討論、探究：
線段AA’、BB’、CC’與折痕l有什么關系？
二、新課講解：
1、交流、總結：
（1）垂直于線段并且平分線段的直線叫做線段的垂直平分線。
（2）如果兩個圖形關于某條直線成軸對稱，那么對稱軸是對應點邊線的垂直平分線。
（3）關于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等形；
2、動手、操作
（1）打出下列成軸對稱的兩個圖形的對應點、并用測量的方法難對應點的邊線被對稱軸垂直平分；
（2）說出圖中相等的線段和角。
線段：AD=EF BC=FG
AD=EH CD=GH
角： ∠A＝∠C ∠B＝∠F
∠C＝∠G ∠D＝∠H
3、操作、實踐：
（1）按下列要求，作點A關于直線l的.對稱點A’ l
①過點A作AB⊥l，垂點頭為點B；
②延長AB至A’，使A’B=AB。
如圖，點A’就是點A關于直線l的對稱點。
（2）請你作出下圖中線段AB關于直線l的對稱線段A’B’。
（說明：作對稱線段其實就是作兩個對稱點就行了）
（3）已知點P和點P’關于一條直線對稱，請你畫出這條對稱軸。
4、心得交流
討論交流上述各圖形作法要領、注意點，并口述畫法基本步驟。
三、課堂練習：
1、畫出下列圖形對稱軸，找出對稱點。
2、下圖是兩個關于某條直線成軸對稱的圖形，請你畫出它們的對稱軸。
四、本節課的收獲。
（1）我能找到軸對稱中的對稱點；
（2）會畫出對稱點、對稱線段；
（3）能找到對稱軸
五、作業 ：P12 1-3
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