八年級數學下冊教案(15篇)
作為一名教職工，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。來參考自己需要的教案吧！以下是小編收集整理的八年級數學下冊教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數學下冊教案1
【教學目標】
一、知識目標
經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。
二、能力目標
知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。
三、情感目標
在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。
【教學重難點】
將實際問題中的等量關系用分式方程表示。找實際問題中的等量關系。
【教學過程】
一、課前預習與導學
1．什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？
2．判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正。
解方程：＝3－
解：兩邊同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2．③
（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3．）
3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2．
二、新課
�。ㄒ唬┣榫硠撛O：
1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？
設甲每天加工服裝多少件，可得方程：
2．一個兩位數的各位數字是4，如果把各位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？
設這個兩位數的十位數字是x，可得方程：
3．某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發40min后，另一部分學生乘汽車出發，結果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？
設自行車的速度為xkm/h，可得方程：
�。ǘ┨剿骰顒樱�
1．上面所得到的方程有什么共同特點？
2．這些方程與整式方程有什么區別？
結論：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
3．如何解分式方程＝？
解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，
可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解這個方程，得
x=5
為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：
左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。
x=5是原方程的解。
說明：解分式方程的'一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉化為熟悉的一元一次方程來解決。
三、例題教學：
例1．解方程：－＝0
板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。
解：方程兩邊同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解這個方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。
x=6是原方程的解。
四、課堂練習：
1．下列各式中，分式方程是（）
A．B．C．D．
2．分式方程解的情況是（）
A．有解，B．有解C．有解，D．無解
3．解下列方程：
4．為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。
八年級數學下冊教案2
一、教學目標
1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程.
2.能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.
二、(重)難點預見
重點：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程. 難點：能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.
三、學法指導
結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務.
四、教學過程
開場白設計：
一元二次方程是初中數學中非常重要的內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節課，同學們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們曾經學習了什么叫做一元一次方程?一元指的`是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學法指導：
本節課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程.學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果.
2、想一想
請同學們根據題意，只列出方程，不進行解答：
(1)一個矩形的長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬.
(2)兩個連續正整數的平方和是313，求這兩個正整數.
(3)直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長.
預習困難預見：
(1)學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區別，以至于把方程列錯了.
(2)學生在解答第(3)題時，設未知數時忘記帶單位.
(3)還有的同學沒有注意只列方程，以至于學生列出方程后嘗試著解方程，導致耽誤了一些時間.
改進措施：
教師巡視指導，發現失誤及時引導;小組內互查，辯論，質疑.
3、議一議
請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會得到：
�、� ② ③
你能發現上面三個方程有什么共同點?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強調了幾點?哪幾點?如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面?
學法指導
學習一元二次方程的概念，讓同學們剖析定義，總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
�、賏x-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程;②只含有一個未知數;③未知數的最高次數是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成：
判斷一元二次方程并不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現.
5、學一學
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a，b分別稱為二次項系數，一次項系數.你能指出下列方程的二次項系數，一次項系數，常數項嗎?請你用a，b，c表示出來.
八年級數學下冊教案3
[教學分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。
本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學目標]
一、 知識與技能
1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡單的實際問題
3學會簡單的合情推理與數學說理
二、 過程與方法
引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、 情感與態度目標
通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。
四、 重點與難點
1、探索和證明勾股定理
2熟練運用勾股定理
[教學過程]
一、創設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的`某種特性。
二、師生協作，探究問題
1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。
因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題
2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。
七、討論交流
讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。
八年級數學下冊教案4
一、教學目標
(一)教學知識點
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.
(二)能力訓練要求
1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養學生的動手操作能力，總結概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.
(三)情感與價值觀要求
1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學活動充滿著探索性和創造性.
2.通過對判定方法的探索，發展學生思維的靈活性，進一步培養邏輯推理能力，領會分類思想.
二、教學重難點
教學重點：相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學難點：判定方法的推導及運用
三、教學過程設計
(一)創設情境，引入新課
投影片
[生]有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[師]現在我們已經有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似?這一問題就是本節課我們需要研究的問題.
(二)新課講授
[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?
[生]三邊對應成比例的兩個三角形相似.
[師]下面我們就來驗證一下.
1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.
投影片
個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?
[生]好.
[師]經過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢?
[生]結論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學的結論相同嗎?
[生]相同.
[師]經過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.
[生]兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[師]好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片
[師]請大家按照上面的步驟進行，同時還要采取不同的組取不同的值法.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個相似三角形的.判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
3.想一想
107
[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結論?
[生]從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節課中我們已經學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對應相等的兩個三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對應成比例的兩個三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.兩角對應相等的兩個三角形相似.
3.兩邊對應成比例且夾角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應用，拓展研究
下面每組的兩個三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習鞏固，促進遷移
依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯系，形成結構
本節課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數學活動充滿著探索與創新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關證明.
八年級數學下冊教案5
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業：
1、觀察下列算式：
�、� ⑵
請寫出分數的乘除法法則：
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.
2、分式的`乘除法法則：(類似于分數乘除法法則)
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.
3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：
�、� ; ⑵
2、計算：
�、� ; ⑵ .
4、計算：⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、計算：
八年級數學下冊教案6
活動一、創設情境
引入：首先我們來看幾道練習題（幻燈片）
（復習：平行線及三角形全等的知識）
下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）
[學生活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？
�。ǜ魇礁鳂拥膱D案裝點著我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）
[學生活動]小組合作交流，拼出圖案的類型。
同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的.性質。（幻燈片出示課題）
活動二、合作交流，探求新知
問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）
[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。
鼓勵學生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。
學生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
并說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。
平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）
問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？
[學生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學生用多種方法探究。
小結平行四邊形的性質：
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角相等（這里要弄清對角、對邊兩個名詞）
你能演示你的結論是如何得到的嗎？（學生演示）
你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）
[學生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學生上黑板證明。
自己完成性質2的證明。
活動三、運用新知
性質掌握了嗎？一起來看一道題目：
嘗試練習（幻燈片）例1
[學生活動]作嘗試性解答。
八年級數學下冊教案7
例題講解
引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現在有400人要乘車，
1、你有哪些乘車方案？
2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？
問題2;怎樣租車
某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師�，F有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：
甲種客車乙種客車
載客量（單位：人/輛）4530
租金（單位：元/輛）400280
�。�1）共需租多少輛汽車？
（2）給出最節省費用的租車方案。
分析;
�。�1）要保證240名師生有車坐
�。�2）要使每輛汽車上至少要有1名教師
根據（1）可知，汽車總數不能小于＿＿＿＿；根據（2）可知，汽車總數不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數為＿＿＿＿＿。
設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數，即
y=400x+280(6-x)
化簡為：y=120x+1680
討論：
根據問題中的條件，自變量x的取值應有幾種可能？
為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的'取值為＿＿＿＿。
在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。
方案一：
4兩甲種客車，2兩乙種客車
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5兩甲種客車，1輛乙種客車
八年級數學下冊教案8
教學準備
教師準備：投影儀，教具：課本“探究”內容；補充材料制成投影片．
學生準備：復習平行四邊形性質；學具：課本“探究”內容．
學法解析
1．認知題后：學習了三角形全等、平行四邊形定義、性質以后學習本節課內容．
2．知識線索：
3．學習方式：采用動手操作來發現新的知識，通過交流形成知識體系．
教學過程
一、回顧交流，逆向思索
教師提問：
1．平行四邊形定義是什么？如何表示？
2．平行四邊形性質是什么？如何概括？
學生活動：思考后舉手回答：
回答：1．兩組對邊分別平行的`四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫出下圖：幫助學生直觀理解）
回答：2．平行四邊形性質從邊考慮：（1）對邊平行，（2）對邊相等，（3）對邊平行且相等（“”）；從角考慮：對角相等；從對角線考慮：兩條對角線互相平分．（借助上圖直觀理解）．
教師歸納：（投影顯示）
平行四邊形【活動方略】
教師活動：操作投影儀，顯示課本P96和P97“探究”的問題．用問題牽引學生動手操作、思考、發現、歸納、論證，可以讓學生分成4人小組討論，然后再進行小組匯報，教師同時也拿出教具同學在一起探索．
學生活動：分四人小組，拿出準備好的學具探究．在活動中發現：
�。�1）將兩長兩短的四根細木條（或用硬紙片），用小釘鉸合在一起，做成四邊形，如果等長的木條成對邊，那么無論如何轉動這四邊形，它的形狀都是平行四邊形；
�。�2）若將兩根細木條中點用釘子釘合在一起，用像皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形，轉動兩根木條，這個四邊形是平行四邊形．
�。�3）將兩條等長的木條平行放置，另外用兩根木條（不一定等長）用釘子予以加固，得到的四邊形一定是平行四邊形。
八年級數學下冊教案9
1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
�。ā�0,b0）
使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.
類似地，請每個同學再舉一個例子，
請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？
與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法
增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.
對學生進一步強化被開方數的取值范圍,以及分母不能為零.
強化學生的解題格式一定要標準.
教學過程設計
問題與情境師生行為設計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰逆向思維
把反過來,就得到
�。ā�0,b0）
利用它就可以進行二次根式的化簡.
例2化簡:
�。�1）
�。�2）(b≥0).
解:（1）（2）練習2化簡：
�。�1）（2）活動四談談你的收獲
1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件)．
2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．
找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.
二次根式的'乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.
請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.
請學生自己談收獲,并總結本節課的主要內容.
為了更快地發現學生的錯誤之處,以便糾正.
此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.
讓學困生在自己做題時有一個參照.
充分發揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
八年級數學下冊教案10
教學目標
（一）知識與技能目標
使學生理解并掌握分式的基本性質，并能運用這些性質進行分式化簡．
�。ǘ┻^程與方法目標
通過分式的化簡提高學生的運算能力．
�。ㄈ┣楦信c價值目標．
滲透類比轉化的數學思想方法．
教學重點和難點
1．重點：使學生理解并掌握分式的基本性質，這是學好本章的關鍵．
2．難點：靈活運用分式的基本性質進行分式化簡．
教學方法：分組討論．
教學過程
(一)情境引入
1．數學小笑話：
從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”
2．問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？
3．分數約分的方法及依據是什么？
�。�1）的依據是什么？呢？
�。�2）你認為分式與相等嗎？與呢？
(二)新課
1．類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：
分式的`分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：
=，=（其中M是不等于零的整式）
2．加深對分式基本性質的理解：
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
由學生口述分析，并反問：為什么c≠0？
解：∵c≠0，∴==(2)=學生口答，教師設疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導學生學會分析題目中的隱含條件．)
八年級數學下冊教案11
教學目標:
1、理解運用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。
3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。
教學重點:
運用平方差公式分解因式。
教學難點:
高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。
教學案例:
我們數學組的觀課議課主題:
1、關注學生的合作交流
2、如何使學困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?
2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?
�、�-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么?
4、仿照例4的.分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?
5、試總結因式分解的步驟是什么?
師巡回指導，生自主探究后交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。
生展示自學成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)
生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)
生6:不對，a2-b2還能繼續分解為a+b)(a-b)
師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……
反思:這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的'條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題:
(1)我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤多數學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:
下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。
(2)教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習時再出現，發現問題后再強調、歸納，效果也可能會更好。
我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結論，課堂氣氛非�；钴S，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習……下課后，無意間發現竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……�？磥恚院笊险n不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。
確實，“學海無涯，教海無邊”。我們備課再認真，預設再周全，面對不同的學生，不同的學情，仍然會產生新的問題，“沒有，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學設計，更新教育觀念，直到永遠……
八年級數學下冊教案12
第一步；理解體驗：
1、復習平均數、中位數和眾數定義
2、引入課本P146R的例子
思路點撥：商場統計每位營業員在某月的銷售額組成一個樣本，從樣本數據中的平均數、中位數、眾數中得到信息估計總體的趨勢，達到問題的解決。
由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個數據代表解決問題。
本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生活實踐是緊密聯系的。
第二步：總結提升：
平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同：
平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量
平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.
眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.
平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的.變動都會相應引起平均數的變動.
中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.
實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.
第三步：隨堂練習：
1、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：
得分5060708090100110120
人數2361415541
分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.
2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
�。�1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。
（2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。
答案：1.眾數90中位數85平均數84.6
2.（1）15、15、15、眾數（2）.15、5.5、6、中位數
第四步：課后練習：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員
人數11215320
工資5500500035003000250020001500
�。�1）、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？
�。�2）、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？（精確到元）
（3）、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示
八年級數學下冊教案13
教學目標：
1、掌握一次函數解析式的特點及意義
2、知道一次函數與正比例函數的關系
3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規律
教學重點：
1、 一次函數解析式特點
2、 一次函數圖象特征與解析式的聯系規律
教學難點：
1、一次函數與正比例函數關系
2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學過程：
�、瘢岢鰡栴}，創設情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式．
分析 我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共同點?
Ⅱ．導入新課
上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的.形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱
y是x的正比例函數。
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
�。�6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
�。�7）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數又是正比例函數．
�。�5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；
�。�6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；
�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數
例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．
分析 根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數,則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數,則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
(2)y與x之間是什么函數關系；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．
(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍．
(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值范圍．
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
�、螅S堂練習
根據上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？
2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ．課時小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。
�、酰n后作業
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數關系．
(2)y與x之間是什么函數關系．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系．
4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80米．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數之間的函數關系式．并算一算4年后同學們中學畢業時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關系式．
八年級數學下冊教案14
一、創設情境
1.一次函數的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數的圖象？
�。ㄒ淮魏瘮祔＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數圖象時，取兩點即可畫出函數的圖象）.
2.正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線？
�。ㄕ壤瘮祔＝kx(k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線）.
3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？
4.在平面直角坐標系中,畫出函數的圖象.我們畫一次函數時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發現這兩個點在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫函數的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.
2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.
分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0．由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值．
解因為x軸上點的`縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.
過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.
所以一次函數y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.
三、實踐應用
例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.
分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.
解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.
例2求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?
八年級數學下冊教案15
一、目標要求
1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。
2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。
二、重點難點
重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。
難點：分式的'加、減、乘、除混合運算。
分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；
（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
�。�2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
（2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
（2）原式=[－]·=－=－====。
說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：
�。�1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。
�。�2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。
�。�3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
（4）結果要化為最簡分式。
四、激活思維訓練
▲知識點：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
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