《數學廣角》教案
作為一位無私奉獻的人民教師，常常需要準備教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的《數學廣角》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《數學廣角》教案1
教學目標：
1.讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的思想方法。
2.培養學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
教學重點：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想方法，為以后學習代數知識做準備。
教學難點:使學生會運用等量代換這一數學思想方法來解決一些簡單的實際問題或數學問題。
教具、學具：卡片、課件
教學過程：
一、創設情境、提高興趣
1. 師：同學們，我們的童年生活在豐富多彩、游戲多種多樣，蹺蹺板就是其中之一，你們玩過嗎？好玩嗎？（自由回答）
師：想一想，玩蹺蹺板的兩個人在體重上有什么要求？
生：兩人體重不能相差太多。
師：三四班的甲同學體重50千克、乙、丙分別重25千克，假如甲和乙玩蹺蹺板會出現什么情況？
生畫圖表示。
師：如何使蹺蹺板平衡？
生畫圖表示。
2. 介紹天平
師：天平的'工作原理同蹺蹺板一樣，下面請看大屏幕（flash畫面伴有聲音：同學們，大家好，我叫天平。在實驗室里能見到我，當我平衡時，表示左右兩邊的物體同樣重。）
二、動手合作、探究就知
1. 故事引入
（flash畫面伴有聲音。）森林王國的熊媽媽生病了，小猴和小兔準備買東西去看望他。他們來到水果攤前，小猴對小兔說：“西瓜又大又甜，我們就買它吧。”于是他倆把西瓜放到天平上稱了稱，發現一個西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不動。”小兔試了試：“我也不行。”正在他們倆不知怎么辦時，售貨員叔叔說：“西瓜和蘋果都是1千克2元錢，你們可以把西瓜換成蘋果，這樣就一人一半了。”“對呀！叔叔的主意好。”他倆高興地說：“一個西瓜4千克，4個蘋果1千克，假如每個蘋果同樣重，1個西瓜能換幾個蘋果？小朋友，你能幫我們算一算嗎？”
①抓住時機，對學生進行思想教育，學會關心別人；
②師：你得到了哪些數學信息？
生：從第一個圖中看出，一個西瓜重4千克，從第2個圖中看出4個蘋果1千克，問題是一個西瓜和幾個蘋果同樣重？
師：請同學們用學具擺一擺。（教師巡視，適當指導）
學生講思路。
師：熊媽媽見到兩位小客人，心情十分高興，病也好了一大半，決定邀請小猴和小兔去動物園逛逛，他們看到了什么？請看大屏幕。
①P109做一做。
（flash畫面伴有聲音：森林王國動物園的蹺蹺板平衡游戲開始了。“我小豬先坐上去，誰來和我玩呀？”“小豬等等我，我們和你玩，呵，蹺蹺板平衡了。”“你們玩的這么開心，我也來湊湊熱鬧吧！”“老牛，我們四頭小豬站在一起才能和你玩啊！”同學們，兩頭牛和幾只羊站在一起才能使蹺蹺板平衡呢？）
學生找出條件和問題。
師：2頭牛等于幾只羊？應怎樣思考，自己想一想，再交流討論。
師：邊播放課件邊講解。
②看大屏幕（練習二十四4題）
（flash畫面伴有聲音：“小雞，你比我輕，我不想和你玩。”“臭鴨子，你才比我輕呢！我還不想和你玩呢。”在一旁的鵝聽到后，趕緊跑來勸架：“別吵了，我和你們一起玩吧！”孩子們看到這里，你們知道一只雞和一只鴨誰重一些？）
學生討論，匯報結果。
播放課件，講解。
三、拓展內化 解決問題
師：參觀完動物園后，在回家的路上又碰到什么情況了？
看大屏幕（練習二十四.3）
（flash畫面伴有聲音：“灰兔哥哥，今天我們真是大豐收，我采了大蘿卜，你采了這么多胡蘿卜和白菜，我想用9個大蘿卜換3棵白菜，行嗎？”“白兔弟弟，行，那我也用6個胡蘿卜換2個大蘿卜吧。”等量代換游戲開始了，你們知道6棵白菜能換幾個胡蘿卜嗎？）
師：提示先求1棵白菜能換幾個胡蘿卜？
學生可用學具擺一擺。
課件展示：
9個大蘿卜＝3棵白菜→3個大蘿卜＝1棵白菜
6個胡蘿卜＝2個大蘿卜→3個胡蘿卜＝1個大蘿卜
6棵白菜＝？胡蘿卜→1棵白菜＝？胡蘿卜
（54） ← （9）
四、布置作業（練習二十四.5）
《數學廣角》教案2
教材說明
“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元是通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，讓學生學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。《標準》中指出，第二學段要讓學生“進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流”。在日常生活中，數有著非常廣泛的應用，在第一學段學生已經有了初步體會，特別是在一年級上冊認數的時候，教材在“生活中的數”版塊中就已經出現了像郵政編碼、門牌號、車牌號這樣的數在生活中的應用實例。數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼，本單元就是在學生的生活經驗和已有知識的基礎上，進一步體會數字編碼在日常生活中的應用，并通過實踐活動進行簡單的數字編碼，培養學生的數學思維能力。
數字編碼和我們的生活緊密相關，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，在這些號碼中都蘊含著數字編碼的思想，同時也為我們的生活提供了很多便利。運用數字或者符號來描述事物，可以比較簡潔、準確地表示出事物蘊含的客觀規律，也便于我們分類查詢和統計。
在這一單元我們主要是通過一些生活中的事例向學生滲透數字編碼思想，通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應用。教材首先從老師點名的情境引入，說明我們可以用數字編碼來區分班上的每個學生。接下來，例１和例2通過郵政編碼和身份證號碼等生活實例讓學生體會數字編碼在生活中的應用，初步了解郵政編碼的結構與含義，了解身份證號碼中蘊含的一些簡單信息和編碼的含義，探索數字編碼的簡單方法。例3和例4是在此基礎上，讓學生通過兩個實踐活動來運用數字或字母進行編碼，加深對數字編碼思想的理解。例3是讓學生給學校的每一個學生編一個學號，例4是讓學生給班里或學校圖書角的書籍編一個書號，和例3相比，更復雜一些，是用符號和數字的組合進行編碼，這種編碼在生活中也是處處可見，比如汽車的車牌號、火車的車次、飛機的航班號以及商品的型號等，從而體會到數學應用的廣泛性，提高學生學習數學的興趣和積極性。
教學建議
1． 恰當把握教學要求。
數字編碼是一種抽象的數學思想方法，在這里只是讓學生通過日常生活中的一些實例，初步體會數字編碼在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。學生只要能從郵政編碼、身份證號碼等具體實例中初步了解蘊含其中的一些簡單信息和編碼的含義，探索出數字編碼的簡單方法，并能在實踐活動中加以應用就可以了，并不要求學生掌握編碼中每個數字的信息和含義。另外學生在實踐中可以有不同的編碼方法，教師要允許學生采用不同的形式，并且要放手讓學生親身去體會、經歷運用所學知識解決實際問題的過程，培養學生的探索精神和實踐能力。教師只是在必要時給以一定的點撥、引導。
2．本單元內容可用3課時進行教學。
1．情境圖。
教材首先由學生非常熟悉的老師點名的生活情境來引入，然后小精靈提出問題：“如果不叫姓名，還能怎樣來區分班上的學生呢？”從而引起學生的討論：還可以用編號的形式給每個學生編個號碼。接下來，教材說明數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。
教學時，教師可以創設這樣的情境，讓學生探討用編號的方法來區分班上的學生。這樣引出數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。這部分內容也可以結合后面的例1來教學，教師課前可以讓學生先收集一些由數字組成的號碼，如車牌號、郵政編碼、電話號碼等，然后在班上交流和匯報，教師在學生匯報的基礎上，通過多媒體課件再來展示生活中經常見到的這些數字編碼現象，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，通過這些生活中廣泛存在、學生熟悉的素材來引出數字編碼，使數字編碼這個看似抽象的問題變得直觀和有趣，這樣也更能激發學生的學習興趣，并且當老師提出學生能發現這些數字編碼中的“秘密”時，也就更加激發了學生的探索欲望。
2．例1。
例1是通過了解郵政編碼的結構和含義來初步體會數字編碼的方法，同時通過郵政編碼在信件傳遞中的功能初步體會數字編碼在我們日常生活中的作用。教材首先由編輯室經常收到全國各地讀者的來信這個生活中的情境來引出，讓學生思考：你知道這些信件是怎樣傳遞的呢？接下來，教材用一組連續的示意圖展示了信件傳遞的過程：先是一個小女孩把信件投入郵筒中，然后郵局（所）把收集起來的信件通過機器分揀，機器能根據每封信上面的郵政編碼進行分類，再把信件傳遞到收信人所在地的郵局，最后由郵遞員根據具體的地址來投遞信件。了解了信件傳遞的過程后，小精靈給同學們提出了問題：你知道本地的郵政編碼嗎？你想知道這些數字是怎樣編排的嗎？引導學生來探索郵政編碼中數字編排的結構和含義。
郵政編碼是代表投送郵件的郵局的一種專用代號，也是這個局（所）投送范圍內的居民與單位的通信代號。教材這里呈現了一個標準信封的正面，并向同學們介紹了郵政編碼的結構：郵政編碼由6位阿拉伯數字組成，如448268。它的前兩位數表示省、自治區、直轄市，如44表示湖北省；第三位數表示郵區代號，如448表示湖北省荊門郵區；第四位數表示縣（市）的編號，如4482代表湖北省荊門市沙洋縣郵局；最后兩位代表郵件投遞局（所），所以448268表示的就是——湖北省荊門市沙洋縣五里郵電支局的.投遞局。同樣，郵政編碼100009表示的是——北京市東城區地安門郵電局的投遞局。了解了郵政編碼的組成，接下來介紹郵政編碼作為我們國家的郵政代號在信件傳遞的過程中所起的作用。教材通過小精靈揭示：有了郵政編碼，機器就能對信件進行分揀，這樣就大大提高了信件傳遞的速度，從而讓學生體會數字編碼在生活中的重要作用。
教學時，教師要充分調動學生學習的積極性，可以結合例1后面的“做一做”，讓學生利用課外時間調查、收集一些郵政編碼，如學校所在地的郵政編碼、父母單位所在地的郵政編碼、爺爺奶奶住址所在地的郵政編碼等。并要求學生設法了解郵政編碼的結構與含義，如向郵局工作人員或郵遞員咨詢、查閱郵政編碼書籍等。在學生匯報了收集的郵政編碼后，老師提出問題：你們知道這些信件是怎樣傳遞的嗎？讓學生在調查的基礎上展開討論，等學生發表完意見后，老師再進行補充或總結。這里可以利用教材的示意圖來介紹，也可以設計多媒體課件或動畫動態地展現信件傳遞的流程。
學生了解信件的傳遞過程后，老師接著提出問題：我們收集了這么多郵政編碼，你們發現它們有什么相同的地方？機器怎么能根據郵政編碼的數字進行分揀呢？這些數字又是怎樣編排的呢？讓學生先通過觀察、比較找出收集來的郵政編碼的相同點：同一個省、市的郵政編碼前面有幾位是相同的。在此基礎上，再讓學生根據查閱的資料或是調查的結果來討論郵政編碼的數字編排的結構和含義，如果大部分學生課前已經了解了郵政編碼的組成，老師可以讓學生結合自己手中的一個郵政編碼來進行說明，比如學校的郵政編碼的組成。如果學生有困難，老師可以在學生交流匯報自己的看法后，結合教材給出的郵政編碼的結構圖具體說明它的組成，也就是每個數字代表的含義。然后再讓學生結合某個郵政編碼給出它的組成，在小組中相互說一說。
如果學生課前沒有調查，可以先讓學生在小組中討論，說說自己的猜想，然后老師再在學生猜想的基礎上說明郵政編碼的結構和組成（可配合多媒體課件），最后再結合郵政編碼的結構圖具體說明。了解它的組成后，再讓學生試著就某個具體的郵政編碼給出具體的說明，比如結合例1下面的“做一做”，再讓學生說一說學校的郵政編碼是怎樣組成的。
了解了郵政編碼的組成后，讓學生思考一下郵政編碼在信件傳遞中所起的作用。可以讓學生先互相交流討論一下，在學生討論的基礎上再進行總結。
《數學廣角》教案3
教學內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學目標：
知識與技能：
（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規律解決問題。
（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。
過程與方法：
培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態度與價值觀：
學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學重難點：
教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的`規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。
教學準備：
教具準備：課件
學具準備：練習本
教學過程：
一、課前談話。
同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規律。
（一）1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
①理解題意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
②學生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。
③同桌互相討論后，全班匯報交流
a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數有什么關系？
④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變為：
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）
1.學生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的想法
間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？
學生試說后，教師小結。
4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（二）出示例2
1、學生讀題，理解題意
①“兩館間的小路”指的是哪一段？
②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？
2、學生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。
要求完成：
①你一共擺了幾根小棒？
②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。
（三）用擺小棒的方法教學例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數
三、練習應用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？
四、課堂總結
《數學廣角》教案4
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書人教版二年級上冊教材第99頁的內容
教材分析：
排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。教材安排生動有趣的活動，讓學生通過活動來學習。如在例1中安排了學生用數字卡片擺兩位數的情景，在做一做中安排了學生握手的活動。
學情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數，電話機超過多少電話號碼就要升位等等。可采取學生獨立思考和合作探究的方式教學。
教學目標：
1、知識與技能：
通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
2、數學思考：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。初步理解簡單事物排列與組合的不同。初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
3、情感與態度：
感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。激發學生學好數學的信心。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同。培養學生有順序地、全面地思考。
教學準備：數字卡片、課件等
教學過程：
一、激趣導入
師：小朋友們，今天我們去數學廣角參觀一次比賽。板書：數學廣角》在去的過程中會遇到很多數學問題呢！碰到困難時，我們共同解決，好不好？我們去車站坐車吧。每張車票是2.50元。現在我們有這些面值的錢，可以怎樣付錢？你有幾種方法？（課件： 1元、5角、2角、1角）
(學情預設:學生可能多種答案,如一張2元一張5角，兩張1元兩張2角一張1角等)
這些與順序無關的，叫組合。板書：組合
[設計意圖]：激趣導入，讓學生在實際運用中產生興趣，在活動中找到啟示。
二、展開活動，探索新知
（一）探索1、2組成的兩位數
師：你們要上車呀，還要猜出密碼才能把門打開，這扇門的密碼，是由一個兩位數組成的，猜對了就可以打開車門。提醒你們這個兩位數是由數字1和2組成的，（生再猜，12和21，）這個兩位數與10很接近，你們說是多少？（12）
（學情預設：學生可能比較快的把數排列出來）
（二）探索1、2、3能組成幾個不同的`兩位數
1、用1、2、3三個數字可以組成幾個不同的兩位數呢？
2、教師激勵學生動腦擺一擺：
從數字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數？可以與小組同學討論，并把結果記錄下來。（學生拿出卡片，自己動手擺一擺。）
3、引導學生動腦，找規律去擺，我們比一比誰擺的數多而不重復。
4、學生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數記下來，并總結擺數的方法。
5、小組匯報。
6、師生總結：按照一定順序找的數多而不重復。
7、小結：這些與順序有關，我們叫排列。板書：排列
（學情預設：學生可能不能一次把這些兩位數排列出來，通過動手并記錄找出排列的最佳方法，可能有學生會想到用計算的方法。）
[設計意圖]：讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。
三、小組合作，鞏固發展
1、握手
（1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。
（2）小組匯報，三人到臺上有規律的握手，得出結論。（3次）
2、衣服搭配
運動員們馬上要參加比賽了，但是小紅不樂意了，他看小清、小明都穿得這么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友們，你們愿意為小紅重新選一套衣服嗎？
師：老師這里準備了2件衣服，2件褲子，一共有幾種穿法呢？你可以用你自己喜歡的方法來解決這個問題（學生打開書本101頁，可以擺一擺，也可以連線，也可以用序號的方法）
3、比賽場次
比賽馬上就要開始了，如果3位運動員，每兩人比一場，一共要進行幾場比賽呢？生看書上101頁第2題。
[設計意圖]：用實踐活動培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生受到學習的樂趣。并通過不同形式的練習不但聯系學生的生活實際，而且鞏固了所學的知識。
四、拓展練習
小朋友們如果我也參加比賽，四個人每兩個人進行一場比賽，一共要進行幾場呢？
五、課堂小結
比賽結束了，我們馬上就要離開數學廣角了，離開之前，你有什么感受嗎？你有什么想說的嗎？
《數學廣角》教案5
知識與技能：
1、使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。
3、培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
過程與方法：
使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。
情感、態度和價值觀：
使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。
重點：
體會優化的思想難點：尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的.能力。
教具：
圖片教學過程：
一、情境導入：
1、你們聽過“田忌賽馬“的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？
2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？
3、這節課我們就來研究研究。
板書課題：
數學廣角二、
探究新知
1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格 齊王 田忌 本場勝者第一場 上等馬 下等馬 齊王第二場 中等馬 上等馬 田忌第三場 下等馬 中等馬 田忌
2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的方法？
討論3、引導學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。
4、展示各組匯報的結果田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。
5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應用？結合實際說一說。
三、鞏固新知
1、數學游戲：
1、兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來應該怎么報？說明游戲規則
2、兩人輪流報數，必須報不大于5的自然數，把兩人報的數依次加起來，誰報數后和是100，誰獲勝。如果讓你先報數，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報？
四、小結：
這節課你有什么收獲？
五、作業：
寫一篇數學日記
《數學廣角》教案6
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第117——118頁例題1及相應的“做一做”。
教學目標：
1.通過教學初步培養學生“從特殊到一般”的思維方法，使學生在動腦、動口、動手的活動中掌握利用特殊的數量關系思考和解答一些實際問題的方法。
2.培養學生觀察事物的能力、操作能力以及與人合作交流的能力。
教學過程：
一、引入新課
解決問題：
1.出示題1：“四（1）班有8組，每組6人，一共有幾人？”要求學生解答。然后教師指出：解決問題就是根據“數量關系”來解實際問題。
2.出示題2：
（1）“方娟同學在第3小組，她前面有3名同學，她后面也有3名同學，問第3小組共有幾名同學？”（現場表演）
（2）一根繩子要剪成3段，需剪幾下？（現場操作）
學生回答后，教師：有些實際問題要用特殊的數量關系來解答。
板書課題：數學廣角（一）——用特殊數量關系解答的一些實際問題
[反思：從課題的復習開始，教師就注意抓住學生在解答時較易出錯實際問題（前一道容易答“共有6名同學”，后一道容易誤答為“要剪3下”）來引入新課，這有利于激發學生思維的積極性及思維的準確性，為后面的學習作了有效的捕墊。]
二、講授新課
（一）準備知識：
1.下面的每兩個“○”中間擺一個“△”，每行要擺幾個“△”？
（1）○ ○
（2）○ ○ ○
（3）○ ○ ○ ○
（4）○ ○ ○ ○ ○
（5）○ ○ ○ ○ ○ ○
①指名一學生在黑板上演板，其余學生以小組為單位在練習本上試畫。
②引導學生觀察填空：
各小題有（）個“○”，中間擺了（）個“△”。
③引導學生找出規律：“△”的個數總是比“○”的個數少一個。
④運用規律回答：如果有9個“○”，要擺幾個“△”？12個“○”呢？
⑤教師：兩個相鄰“○”之間的部分稱為一個“間隔”，有幾個“間隔”就可以擺幾個“△”。概括得出：間隔數=物體的總數量－１。
２鞏固規律：.口答
①五個手指之間有幾個間隔：如果每兩個手指之間都夾一支粉筆（表演），可以夾幾支？兩個手指之間都夾兩支呢？
②我們班一組有７個同學，１、３、５、７號同學站起來后，問：坐下的有幾人？（現場表演）
［反思：善于運用“現場表演”的方法來增強學生的感性認識，為學生的理性認識作了鋪墊和準備。同時這種表演形式因為有學生的參與，使得學生更加專注于聽講和思考，因而取得了良好的教學效果。］
（二）教學例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1.引導分析：
①問： 100米 里有幾個 5米 ？100÷5=20（個）。準備20棵樹苗夠嗎？
②看圖幫助理解： 100米 里共有20個 5米 ，實際上就是有20個間隔。
100米
5米 一個間隔共有20個間隔
③得出結論：20個間隔，應該要栽20+1=21（棵）樹。
2.學生列式計算：
教師根據學生列式完成下列板書：
間隔數
↑
100÷5+1
↓
應栽樹的棵數
=20+1
=21（棵）
答：一共需要21棵樹苗。
（三）即時訓練，課本第118頁“做一做”：園林工人沿公路一側植樹，每隔６米種一棵，一共種了３６棵。從第１棵到最后一棵的距離有多遠？
１.引導分析：
①設問：如果在每兩棵樹之間插一面小旗，一共要插幾面小旗：（３６－１＝３５面）
②全班交流：（重點讓學生理解“３６－１＝３ ５” 實際上就是表示間隔數。）
③得出結論：３６棵樹之間有幾個間隔？（３５個）
２.學生列式計算：
教師根據學生的計算完成下列板書：
樹的棵數
↑
６×（３６－１）
↓
間隔數
＝６×３５
＝２１０（米）
答：從第一棵到最后一棵的距離有２１０米。
三、鞏固練習：
1.聯系實際練習：一棟６層樓房，每兩層之間有２２級樓梯，一共有多少級樓梯？
2.看誰算得又對又快：
（１）１＋２＋１＝
（２）１＋２＋１＋２＋１＝
（３）１＋２＋１＋２＋１＋（ ）＋（ ）＝
（４）１＋２＋１＋２＋１＋２＋１＋……＋２＋１＝
50個“ 1”
（通過（１）——（３）的`練習，引導學生發現數字的排列規律，做（４）時，先要求學生說出題中共有的特性，然后計算：１×５０＋２×４９＝１４８）
［反思：鞏固練習３、４設計得比較巧妙，既緊扣本課所學內容，又能注意適當的變化，始終使學生保持較高的學習興趣，從而在愉悅中獲取知識，獲得用特殊的數量關系解答某些實際問題的能力。］
四、：
在解決問題時，要看清題目，做到具體問題具體分析。今天所學的特殊數量關系僅限于某些實際問題的解答，還有很多實際問題需要用另外的特殊數量關系來解答，這有待我們今后進一步學習和探討。
［反思：有針對性和拓展性，使人感到余音繚繞，比起那種戛然而止的做法更有效，而且有利于開拓學生的思維，拓寬學生的視野。］
《數學廣角》教案7
教學內容：
人教版小學數學二年級下冊第九單元《數學廣角-數獨》第二課時。
教學目標：
1.通過觀察 、分析等活動，讓學生完成簡單的數獨游戲，能夠根據已知條件來進行推理。
2.經歷數獨游戲的探究過程，培養學生觀察、分析、推理的能力。
3.體會學習數學的樂趣，提高數學學習興趣。
教學重點：
通過觀察、分析、推理完成填數游戲。
教學難點：
找到關鍵格。
教學過程：
一、創設情境，激趣導入
師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？（喜歡）那今天這節課易老師就和大家一起來玩填數游戲。
二、理解規則，寓教于樂。
師：先來看看游戲規則。（投影出示游戲規則），誰來用自己的話解釋一下規則？
生1：每行每列都有1~4這四個數。每個數在每行、每列都只能出現一次。在2分鐘之內確定B是幾。
師：如果這一行已經出現了2，同一行能不能繼續填2？（不能），這一列有3這個數，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戲規則了嗎？（明白了。）
師：你能不能在3分鐘之內確定B是幾呢？先請大家先試一試吧。計時開始。
師：時間到。得出結論了嗎？B是幾？
生2：B是2。
師：你是怎么想的？
生3：憑感覺猜的。
師：要猜也必須有根據的猜想，別的同學還有什么好方法嗎？
生：邊試邊填，假設2的后面是1……
師：噢，原來你是采用了推理假設的方法，真是個愛動腦筋的孩子。那你得出B是幾了嗎？
生：還沒有，時間不夠。
師：有沒有更快更簡單的方法呢？
師：老師給你們一點提示。（投影出示A點），仔細觀察，A所在的'位置有什么特點嗎？
生 一時看不出來 。
師：大家仔細看一看，A有沒有可能是3？
生1：不可能，因為A所在的列已經出現了3，游戲規則里有“每個數在每行、每列都只能出現一次”這一條，所以A不可能是3。
師：你觀察得真仔細。
師：那A沒有可能是2呢？
生2：也不可能。因為A所在的這一行里已經有2了，不能重復出現。
師：那3可能嗎？
生3：也不可能，3也在A的這一行里，道理跟之前一樣。
師：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是幾啊？
生4：A只能是1。
師：為什么？
生4：因為我們在表格里只能填1-4這四個數，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。
師：哇，你們的推理能力真強啊，這么快就得出A是1了。那按照剛才的方法，你能快速確定B是幾了嗎？為什么？
生5： A是4，那么B所在的行和列已經出現了4、2、3，所以B只能是1。
師：其他同學也這么認為嗎？
生：沒錯！
師：那填數游戲的訣竅是什么？
生6：找到關鍵的格子。只要這個格子所在行和列里有了其他幾個數，就能確定這個格子是幾。
師：大家都聽明白了嗎？
生：明白了。
師：你真是太棒了，表達得真清楚，我們一起表揚他。
師：那你們能不能填出其他方格里的數了呢？（能）我們一起來填一填。
師指方格中的位置，點名回答，說出理由。
三、游戲來源，板書課題
師：同學們真棒！這么短的時間內就掌握了方法，完成了填數游戲。其實早在19世紀70年代就它就已經在美國的一本雜志上刊登過，到1984年4月，日本一家游戲雜志提出“獨立的數字”概念，意思是“這個數字只能出現一次”，并將這個游戲命名為“數獨”。（板書課題：數獨）??
四、鞏固練習
師：剛剛大家玩得開心嗎？想不想繼續玩？（想）那就請你打開書110頁，完成下面的做一做。
?? 集體校正答案?
師：先填哪一格？A。再確定B，
五、課堂
師：在今天的數獨游戲中，你有什么收獲？
六、教學反思
同學們認識數獨的并不多，這種游戲全面考驗做題者觀察能力和推理能力，雖然玩法簡單，但數字排列方式卻千變萬化，數獨是訓練頭腦的絕佳方式。部分學生的推理能力和觀察能力強。在活動結束前，請做得快的同學說方法。有少部分學生跟不上，沒有完全理解，還要多練習。
從備課的角度來說，我在備課時設計的難度較大，整節課大部分學生積極思考，努力解決問題，但有少數同學還是沒能徹底明白數獨游戲的規則，無法順利地找到突破口，所以解決問題的積極性不夠高，出現了輕微的兩極分化現象。接下來的備課我準備降低知識內容的難度，并將引導轉換成學生能理解的語言。
《數學廣角》教案8
教學目標：
1、知識目標：使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規律。
2、能力目標：培養學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。
3、情感目標：
①使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，進一步體會數學與日常生活的密切聯系，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數學的意識，并使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
②使學生在探索規律活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。
教學重點：找出簡單排列與組合的規劃，并能解答簡單的排列與組合問題。
教學難點：簡單區分排列與組合的異同。
教學準備：數字卡片、、衣服圖片、多媒體課件
教學過程：
一、激趣導入
師：同學們，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩，想去嗎？
板書：數學廣角
想去的話，要通過老師的考核才能去的'。
猜一猜：我的年齡是由數字3和5組成的兩位數。
學生猜測并說明理由。
二、探究學習
1、3個數字可以擺出多少個不同的兩位數？
課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）
先讓學生猜一猜。
師：你們這樣猜要猜到什么時候啊？這樣吧，老師再給你提供一些信息：
剩下兩個數字是由1、3、8三個數字中的兩個。
（1）擺一擺
用手中的數字卡片擺一擺，共有幾種可能？
老師給同學們準備了三張數字卡片，請你們動手擺一擺，同桌合作，一個人擺數，一個人記錄。同學們嘗試拼擺，并且將探究結果寫出來。
教師巡視，留意學生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個位的）、無序的、有遺漏的、有重復的。
（2）說一說
請幾名學生（有代表性的）匯報。呈現在黑板
師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什么？
（如果學生還是說不出，教師可以引導學生觀察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數能擺幾個，師可用卡片同時演示；除了1還有哪些數可以在十位，他們分別又有幾個兩位數？像這位同學就是想到先確定十位。那么這位同學又是先確定什么的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）
這樣先確定十位或個位的方法好在哪里？（板書不重復、不遺漏）
（3）猜數
師：范圍越來越小了，再給你些信息
課件再給出信息：這兩個數的和為9，個位不是8。
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（1）恭喜你們，猜對了，你們考核過關！來，同桌互相握手祝賀一下。
師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說我和你握手，也可以說你和我握手，但算握手的次數的話，算幾次？
這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？
要說清楚握了幾次，怎么握的，他們沒名字怎么說得清楚？你覺得剛才說的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？
對啊，我們數學有自己的語言，可以用符號、圖形來表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）
（2）想一想，寫一寫
（3）為什么三個數排成6個兩位數，握手只有三次？（課件出示）
師小結：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關，有些與順序無關，比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？
該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？
師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？
請生上臺展示。
師：現在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會嗎？
生在練習本上連線。
2、照相排隊
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？
生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。
師：有沒有更簡便的方法展示她們三人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數字等）
4、路線
課件出示：從數學廣角回到家中有幾條路可走？
你會選擇那條路呢？
學生討論，匯報。
5、電話號碼
師：在數學廣角玩的開心嗎？記得有什么開心的事要打電話讓老師也聽聽。
課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）
最后三個數字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？
四、拓展延伸
師：今天我們在數學廣角里玩，你有什么收獲？
生自由發言
師：老師課后留了一個小問題，請同學們討論好之后告訴我。
課件：09里面是不是任意三個不同的一位數字，都能排成6個兩位數呢？
《數學廣角》教案9
教學內容：
數學廣角找次品（教材第111頁的內容及第113頁練習二十七的第1題）。
教學目標：
1、知識與能力：嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單問題。
2、過程與方法：通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，指導學生體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3、情感、態度與價值觀：引導學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的策略問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單問題。
教學難點：
學生體會解決問題策略的多樣性及運用優化的`方法解決問題的有效性。
教具準備：
課件等。
教學方法：
小組合作、交流的學習方法。
教學過程：
一、情景導入
出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
二、新課講授
1.自主探索。
（1）出示教材第111頁例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來嗎？
（2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發言。
方案：打開瓶子數一數，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個學具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶？
（2）獨立思考，有一定思維結果的時候小組交流。
（3）全班匯報
①一個一個地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。
（4）小結并揭示課題。
①綜合比較幾種方法（數一數，掂一掂，盤秤稱，天平稱），哪一種更加快速，準確？
②在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點。利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
《數學廣角》教案10
一、設計說明
排列和組合的思想方法不僅在生活中運用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是培養和發展學生抽象的邏輯思維能力的好素材。本節課主要是使學生通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單事物的排列數和組合數；初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識；使學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學、探索數學的濃厚興趣。我從以下幾個方面進行了一些嘗試：
l、創設情境，激發興趣
為了激發了學生學習的主動性，把各項教學內容全部貫穿于活動當中，增強了學生的參與意識，提高了學生學習的積極性。
2、關注合作，促進交流:為了充分體現學生學習的主體性，我運用小組共同合作、探究的學習方式，讓學生互相交流，互相溝通，把積極思考的主動權完全交給學生，使學生發現問題、探索問題、解決問題的能力得到提高。
3、組織活動，引發思考:為了讓學生真正成為自主探索、合作、交流的主體，我組織了許多與教學內容緊密相連的活動，充分體現了數學學科所獨有的特點——數學思考。
二、教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第112—114頁。
三、教學目標：
1、使學生通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2、通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性，發展符號感。
3、結合具體情境，使學生經歷解決實際問題的過程，進一步體會數學與日常生活的'密切聯系，增強應用數學的意識。
4、使學生在探索規律的活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。
四、教學中重、難點：
培養學生初步的觀察分析和推理能力，以及有順序的全面的思考問題的意識。
五、教學過程：
（一）、揭示課題
今天我們一起進入有趣的數學廣角。（板書課題）
（二）、探究新知
1、創設情境
小紅的衣柜里放著五件衣服（出示圖片），她可以怎樣搭配？一共有幾種不同的穿法？
活動策略：①教師請同學們拿出課前老師發給你的衣服卡片，自己擺一擺。
②引導討論：有這么多種不同的穿法，怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？
③教師結合課件演示，介紹連線法。
（三）、課堂實踐，鞏固新知。
l、破密破。（課件出示課件密碼門）
（1）學生用數字抽拉卡拉一拉，并記下結果。
（2）學生匯交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）
（3）生生相互評價。
2、早餐搭配。（課件出示情境圖）
（l）老師提出要求：飲料和點心只能各選一種，可以有多少種不同的搭配呢？
（2）學生獨立練習，在書上連一連。
（3）學生匯報早餐搭配方案。
3、路線選擇。降件展示游玩景點圖）
（l）師引導觀察：從兒童樂園到百鳥園有幾條路線？從百鳥園去猴山有幾條路線？
（2）學生獨立思索后小組交流
（3）全班同學互相交流
4、評選小小節目主持人活動。
師提出要求：主持人要求一名男同學與一名女同學搭配，每小組根據男、女生人數設計搭配方案，由組長作好活動記錄。
（1）小組活動，老師參與小組活動
（2）各小組展示記錄方案
（3）師生共同評價
四、總結:通過今天的學習你有什么收獲？
《數學廣角》教案11
教學目標：
1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生在解決實際問題的過程中體會等量代換的思想。
教學準備：課件、小動物圖片、“嘉年華”游樂園代幣
教學過程：
一、借助熟悉題材，滲透集合思想
1、巧妙設疑，直觀感悟
（1）談話：老師知道同學們有很多的興趣愛好，有的喜歡音樂，有的喜歡美術，有的兩樣都喜歡，老師想進一步了解你們，請允許我對其中的一個小組進行調查，好嗎？
（2）（指定小組）分別在“音樂”和“美術”下面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。
（3）全班一起統計喜歡音樂和喜歡美術的人數。
（4）（故作驚訝）：咦，這個小組沒有這么多人呀？問題出在哪兒呢？
（5）四人小組討論發現：統計過程中有學生既喜歡音樂又喜歡美術，是重復的，在計算總人數時只能計算一次。
2、圖示方法，加深理解
（1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈，再把兩個圈進行合并。
（2）讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。
（3）讓學生列式求出喜歡音樂和喜歡美術的共有多少人。
（4）全班交流，說說想法。
（5）師根據課堂實際情況適當小結。
3、運用集合思想解決問題
（1）情境出示課本P110第2題。
（2）學生獨立思考并解決。
（3）同桌交流，重點說說想法。
（4）反饋。（昨天和今天進貨的重復部份用重點號顯示）
二、在解決問題中體會等量代換的思想
1、（出示“嘉年華”游樂園代幣）談話：在“嘉年華”游樂園，一個代幣5元，玩一次“摩天大旋轉”要12個代幣，玩一次“摩天大旋轉”要多少錢？
使學生明白：5元能買一個代幣，一個代幣需要5元，兩者是等量的，可以互相代換。
2、情境出示P109“做一做”：一只豬的質量和兩只羊的質量相等，一頭牛的質量和4只豬的質量相等，問兩頭牛的質量相當于幾只羊的質量？
3、四人小組討論尋求解決問題的方法。
（若有困難，可通過擺學具，比較容易找出相互之間的等量關系。）
4、師根據課堂實際情況適當小結。
三、靈活運用數學思想方法解決問題
1、談話：小動物在討論在陸地上生活還是在水里生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水里生活。這里面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水里生活？
（適當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）
2、（情境出示）談話：小動物們要來個交換大行動，它們規定：6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？
3、談話：動物們交換得正熱鬧，幾個圖形也來了，它們分別是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的數嗎？
（1）△+□=240（2）○+□=91
△=□+□+□△+□=63
△=？△+○=46
□=？○=？△=？□=？
四、小結。
1、談談這節課的收獲。
2、小調查：生活中哪些地方要用到今天所學知識來解決。
數學廣角（二）109-111及練習二十四第3、4、5題。
教學目的：
1、讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的數學思想。
2、培養學生有序地、全面地思考問題的.意識和合作學習的習慣。
教學重點：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單的代數知識做準備。
教學難點：
初步體會等量代換的數學思想解決一些簡單的實際問題或數學問題。
教具、學具：卡片學具、課件。
師生活動
一、情景引入。
師：看，今天水果園里正在進行“體重”大比拼呢？（播放課件）我們先來看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？
師說明：當天平平衡時，左右兩邊的物體一樣重，所以西瓜姐姐重4千克。
師：接下來進場的是蘋果妹妹，我們假設每個蘋果同樣重。（繼續播放課件）看！天平又平衡了，這又說明什么？（引導學生說出：4個蘋果重1千克。）
師：看到這樣的情景，你想提什么數學問題？
讓學生自由提出問題，師生共同解答。
二、教學新知。
（一）引導學生發現問題，合作探究解決方案。
師：這個問題提得真棒，幾個蘋果與1個西瓜同樣重呢？（10個、12個、15個、16個......）
師：小朋友不要急著猜，好好動動腦筋。或者在小組內擺擺學具，通過合作解決這個問題。
(留給學生充足的獨立思考、小組合作及操作學具的時間，老師巡視，給予學生適當的啟發與指導。)
小組匯報：這時大部分的學生喊出：16個。
師：你們是怎么知道的？怎么想的？
生1：因為：一個西瓜4千克（等于4個砝碼），1千克（1個砝碼）等于4個蘋果，我們用替換的方法，把一個1千克（1個砝碼）換成4個蘋果。西瓜重4千克（4個砝碼），總共要換4次，因此是16個。
（師依學生的回答，一邊擺學具，利用直觀的方式幫助學生理解。）
生2：我們組認為：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，就是16個蘋果，天平才能保持平衡。
生3：一個西瓜和4千克砝碼同樣重，而4個蘋果和1千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個4，4times;4=16（個）。
生4：......
（二）進一步體會等量代換方法。
師：小朋友說得都對，（課件展示：1個西瓜等于16個蘋果。）這時又來了波蘿哥哥，1個波蘿的“體重”等于2個蘋果。一個西瓜與幾個波蘿一樣重呢？（課件）為什么呢？
讓學生獨立思考，同桌交流，匯報結果。
生1：32個。
（可能有些學生會出現這樣的錯誤，老師要及時給予分析引導，再通過生生評析，幫助其改正。）
生2：8個。因為，2個蘋果可以換1個波蘿，1個西瓜等于16個蘋果，就可以換8個的波蘿。
生3：2個蘋果換一個波蘿，16個蘋果里面有8個2，16divide;2=8（個），所以1個西瓜和8個波蘿一樣重。
生4：把2個蘋果變成原來的8倍就是16個，等于1個西瓜的重量。把1個波蘿也變成原來的8倍就是8個，這樣天平也平衡，所以是8個。
師：（略小結。）
（三）應用新知，解決問題。
完成p109“做一做”
學生獨立完成，老師巡視，個別輔導。講評時，讓學生說說是怎么思考的，最后師生共同梳理解題思路：要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關系進行替換（計算），最后求出結果。
三、鞏固練習。
1、完成練習二十四第3題。
引導學生讀題、分析關系，并嘗試抽象地推導（計算）一下。如果學生抽象地想象有困難，可以讓學生先用學具擺一擺。
2、完成練習二十四第4題。
提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。
3、完成練習二十四第5題。
第1小題，把第一個等式中的△用□+□+□替代，就變成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。
第2小題，
讓學生在獨立思考的基礎上交流討論，尋找方法。
建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個等式的左邊相加，右邊相加，可得到2times;（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代換，依次求出○、△、□的值。
《數學廣角》教案12
教學內容：
人教版小學數學四年級下冊第八單元《數學廣角--植樹問題》
教材分析：
植樹問題是人教版四年級下冊數學廣角的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。
學情分析：
從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
教學目標：
1．知識與技能性：利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的`關系。通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。 能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。
2．過程與方法：進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。 滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。 培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3．情感態度與價值觀 ：通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重點：
引導探究、發現兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。
教學難點：
運用棵數與間隔數之間的關系，解決逆向思維的實際問題。
教學方法：
植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現象，但對四年級的學生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學生主動性建設的過程。因此教學中我讓學生在動手實踐中找方法--在方法中找規律在規律中學應用。
教學過程：
一、創設情境，引入課題
1．我以學生的小手為載體引入本課
【以學生身體的一部分為游戲主體，充分調動學生的參與積極性，利用學生的表現欲望和愛玩的天性，使學生對要學的內容產生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學生在生活實例和親身實踐中，直觀地感受一一對應的數學思想。】
2．3月12日植樹節對學生進行環境教育。
通過創設生動有趣的情境，激發學生的求知欲望，順利過渡到第二個環節。
二、探索規律建立模型
先出示引例：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？
指導學生讀題
1．從題目你們知道了什么？（說一說）
2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）
4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。
5．交流。
6．反饋。
（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？
（2）學生分別說想法。使學生明確：間隔數+1=棵數。
三、鞏固練習實際應用
在這一環節我還原例1，讓學生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會填，讓學生現一次鞏固總長，棵數，間隔數之間的關系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數
每隔5米種一棵（兩端都種）
路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數
（1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？
（2）觀察比較表格中的數據，有什么發現？小組內交流自己的發現。
（3）全班交流匯報，引導學生概括規律（板書規律）。
兩端都種時： 棵數=間隔數+1
間隔數=總長間隔
2、我會算，設計兩旁都要栽的練習。出示119頁做一做
3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯系生活，完善建構。
（1）感知植樹問題的三種模型。
看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）
（2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！
課件出示例2（兩端不種）
【數學來源于生活，而又服務于生活。在學生初步感知植樹問題基礎上，引出另外不同的種法，創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，讓學生在具體生活中理解數學現象，并運用規律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。】
4、應用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關，生活中海油許多現象和植樹問題相似。）如
（1）垃圾箱問題． 為凈化環境，公園沿一條600米長的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？
（2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
（3）學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？
（4）在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導學生理解題意后獨立解題。教師追問思考過程。
（5）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠？
（6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 【練習緊扣中心，拓展情境，讓學生運用規律獨立解決簡單的實際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學生的多向思維。】
五、回顧整理反思提升
1、談談這節課的收獲。
【如此設計是基于學生的思維狀態，引導學生說說對這部分內容的學習收獲，進一步深入總結，給學生留有回味和發展的空間。】
2、只要我們細心觀察，生活中還有更多更有挑戰性的問題等著我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個圈兒，棵數與間隔數之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！
《數學廣角》教案13
教學內容：
教材第97～98頁
教材分析：
數學不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學習數學還能提高人們的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是新編實驗教材新增設的內容之一，重在向學生滲透這些數學思想方法，并初步培養學生有順序的、全面的思考問題的意識。21世紀教育網版權所有
學情分析：
無論是排列組合還是簡單的推理，學生都是初步接觸它，可能有點吃力。但在日常生活中，有很多需要用排列組合和推理來解決的問題，因此注意安排有趣的活動，讓學生通過這些活動進行學習，學生就容易理解和掌握。
教學目標：
1．了解簡單的.排列組合的知識，能找出最簡單的排列數和組合數。
2．培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。
教學重點：
經歷簡單事物排列與組合規律的全過程。
教學難點：
有序排列和組合的思想和方法。
教學準備：
課件、數字卡片
教學過程：
一、情境導入
師：同學們去過公園嗎？公園好玩嗎？老師今天要帶你們去一個比公園更好玩的地方，它就是數學廣角，為了把數學廣角的每個地方都游玩一遍，我還特意請來了我們的好朋友，瞧！它來了。（課件：小朋友，你們好！我是藍貓，你們愿意和我一起游玩嗎）
二、探究新知
1．教學例1。
藍貓提示數學廣角的大門是由1和2這兩個數字擺的兩位數，這道門的密碼可能是哪些數？
生：12、21。
師：這兩個數有什么不同？
生：這兩個數字交換了位置。
師：密碼到底是哪個兩位數呢？我們一起來看一看。（課件演示：密碼跳動，跳到12時門不開）
師：12不行，那肯定是多少呢？
生：21。
師：為什么一定是21?
生：因為1和2能組成兩個兩位數不是12，就一定是21。
師：密碼到底是哪個兩位數呢？
課件演示：密碼跳動，跳到21時門慢慢打開，出現第二道密碼門揭示：這道門是由1、2、3三個數字中的兩個組成，密碼可能會是哪些數呢？請同學們兩人一組，分工合作，一人拿出數字卡片擺，另一人就在紙上把擺的數記錄下來，看看這道門的密碼可能是哪些數，比比哪個組寫得最全。21教育網
（1）學生兩人一組，合作操作，邊擺邊記。
（2）學生匯報。
生：12、31、32、23、13。
師：有沒有不同意見的？
生：還漏掉了一個21。
師：觀察得真仔細！要想使排列的數不重復不遺漏，你有什么好辦法？
生1：把1放在十位上，組成12、13，把2放在十位上組成21、23，把3放在十位上組成31、32。
生2：把1放在個位上，組成21、31，把2放在個位上，組成12、32，把3放在個位上，組成13、23。
師：同學們真棒，擺出了這么多的兩位數，根據剛才擺的過程，你能總結一下排列組合的方法嗎？
學生互相討論、交流，總結方法。
歸納總結
排列的方法是，先把第一個數放在十位上，把其他兩個數放在個位上組成兩個兩位數；再把第二個數放在十位上，其他兩個數放在個位上再組成兩個兩位數；最后把第三個數放在十位上，與其他兩個數組成兩個兩位數，這樣排列組合，就會不重復又不遺漏地把六個兩位數列舉出來。
2．教學例2。
師：同學們，藍貓帶領我們到數學廣角玩了一遍。可它自己卻有一個問題沒解決，你能幫它一下嗎？
課件出示例2。
有3個數5、7、9，任意選取其中2個求和，得數有幾種可能？
要求學生兩人一組，動手操作擺數字卡片，邊擺邊記，擺出兩張卡片求出和是多少，然后把結果在小組內討論交流。
師：同學們用擺數字卡片的方法，求出了得數有三種可能，分別是12、14、16。考慮一下，還有其他的方法嗎？
學生在小組內討論交流，教師巡回指導。
實物投影展示學生想到的方法。
方法一：填表法
加數557799加數795957和121412161416方法二：連線相加
師：同學們想到的這兩種方法都很好，你們是怎么想到的？
生：利用例1的方法先找到兩個數，然后再相加。
師：噢，原來是這樣。請同學們觀察一下，兩個數相加得到的和中有沒有重復的？
生：有。
師：請同學們觀察一下，為什么會這樣？
生：因為兩個數相加時，有的是兩個數交換了位置，和沒變。
師：兩個數交換位置，和沒變，這說明了什么呀？
生：兩個數的和與順序沒有關系。
師：同學們觀察得不錯。因為兩個數交換了位置，雖然有六種情況，可得數卻只有三個。
師生共同討論交流，為藍貓解決了問題，任意選取其中兩個求和，得數只有三種可能：12、14、16。
歸納總結
如果從三個數中任意選取其中2個求和，兩個數的和與順序沒有關系，得數只有三種可能。
1．教材第97頁做一做。
讓學生獨立完成，然后指名學生回答，出現問題，師生共同糾正。
2．教材第98頁做一做。
第1題，由3名學生根據情境圖做表演，其他同學看，同桌兩人互相交流，得出正確答案。
第2題，由學生先獨立完成，然后指名學生利用實物投影展示付錢方式，出現問題，師生共同訂正。
三、課堂小結
今天這節課你有哪些收獲？能跟同學們交流一下嗎？
板書設計：
搭配（一）
例1：先固定十位：12、13、21、23、31、32
先固定個位：21、31、12、32、13、23
例2：方法一，填表
方法二，連線相加
結論：例1和例2的方法相同，但例2求任意兩個數的和與順序沒有關系
《數學廣角》教案14
教學目標
知識與技能：
1、使學生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。
過程與方法：使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。
情感、態度和價值觀：
使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。教學重點體會優化的思想教學難點尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。教具準備圖片教學過程。
一、情境導入：
1、同學們喜歡吃烙餅嗎?誰烙過餅，或看家長烙過?能給大家說說烙烙餅的過程嗎?
2、烙烙餅中也有數學知識，這節課我們就到數學廣角中去學習有關烙烙餅的知識。
二、探究新知
1、教學例1
1)出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說：爸爸、媽媽和我每人一張，問：怎樣才能盡快吃上餅?
問：烙一張餅需要幾分鐘?烙兩張呢?一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少?
啟發引導：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢?啟發學生發現：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅呢?
問：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅呢?
2、教學例2
小明，幫媽媽澆壺水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶?觀察理解情境圖。
如果你是小明，你怎樣安排?需要多長時間?和同學討論一下，看看
誰的方案比較合理。
分小組設計方案，思考討論：這些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同時做?
比較：誰的方案所需的時間最少?誰的'方案最合理?
三、鞏固新知
1、書后做一做第1題
2、書后做一做第2題
四、小結：
這節課你有什么收獲?
五、作業：
做一做的第3題
小結：我們烙兩張餅時，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘;再同時烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。
過程與方法：使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。
《數學廣角》教案15
《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
新課程標準中指出：培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。
找次品的教學，旨在通過找次品滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
學情分析
解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點學生在此之前都已學過的。
本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。
新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。
教學目標
知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。
過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
情感態度價值觀目標：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學方法
1.加強學生的試驗、操作活動。本節課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。活動完成后再讓學生分組匯報結果。
2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。
教學過程
課前談話
出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？
學生自由發言。
在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？
[設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]
出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？
學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品
[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]
設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。
找次品的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）
指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。
[設計意圖：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。]
觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優化策略作好準備。]
探索最優策略
在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。
（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）
零件個數
分成的份數
每份的個數
至少稱幾次就一定能找到這個次品
[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]
指名匯報，根據學生的回答填表并板書：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少？
小結：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。
[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發現規律。]
解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數學的魅力。
不能平均分成3份的應該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。
（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學生的分析過程。
引導觀察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
[設計意圖：設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環節中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。]
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規律作出解釋？
[設計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的.過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優策略，解釋這個規律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？
第135頁做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將做一做進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環節也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]
《找次品》教學反思
著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學，不過其中有一瓶已經被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環節中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著
讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。
然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優方法。《數學課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環節我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。
接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數學的魅力。
為了知識體系的完整，我讓學生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。
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