【推薦】高中數學教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的高中數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學教案1
一、預習目標
預習《平面向量應用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯系。
二、預習內容
閱讀課本內容，整理例題，結合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：
1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？
2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？
3、例3中，
⑴為何值時，|F1|最小，最小值是多少？
�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容。
課內探究學案
一、學習內容
1、運用向量的有關知識（向量加減法與向量數量積的運算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。
2、運用向量的有關知識解決簡單的物理問題。
二、學習過程
探究一：
（1）向量運算與幾何中的結論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什么體會？
�。�2）舉出幾個具有線性運算的幾何實例。
例1、證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和。
已知：平行四邊形ABCD。
求證：
試用幾何方法解決這個問題，利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”？
�。�1）建立平面幾何與向量的聯系，
�。�2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，
�。�3）把運算結果“翻譯”成幾何關系。
例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發現AR、RT、TC之間的關系嗎？
探究二：兩個人提一個旅行包，夾角越大越費力。在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎么回事？
例3，在日常生活中，你是否有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數學的角度解釋這種現象嗎？
請同學們結合剛才這個問題，思考下面的問題：
�、艦楹沃禃r，|F1|最小，最小值是多少？
�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？
例4如圖，一條河的兩岸平行，河的'寬度m，一艘船從A處出發到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少（精確到0。1min）？
變式訓練：兩個粒子A、B從同一源發射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，（1）寫出此時粒子B相對粒子A的位移s；（2）計算s在方向上的投影。
三、反思總結
結合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進行運算解決幾何問題，體現幾何問題。
代數化的特點，數形結合的數學思想體現的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運算簡練標致，又體現了數學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。
本節主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題；掌握向量法和坐標法，以及用向量解決實際問題的步驟。
高中數學教案2
一、教學目標
知識與技能
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的`代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
過程與方法
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發現及分析解決問題的實際能力得到提高。
情感態度與價值觀
滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創新，勇于探索。
二、教學重難點
重點
掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。
難點
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。
三、教學過程
(一)復習舊知，引出課題
1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為(1，—2)、半徑為2的圓的方程是什么?
高中數學教案3
一、單元教學內容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結構：順序、條件、循環結構
(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句
二、單元教學內容分析
算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
1、算法的基本概念3課時
2、程序框圖與算法的基本結構5課時
3、算法的基本語句2課時
四、單元教學目標分析
1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。
3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
1、重點
(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結構(3)會用算法語句解決簡單的實際問題
2、難點
(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環結構(4)算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開方式與特點
1、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
2、特點
(1)螺旋上升分層遞進(2)整合滲透前呼后應(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學過程分析
1.算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的.三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。
3.基本算法語句教學過程分析
經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，
4.通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
九、單元評價設想
1.重視對學生數學學習過程的評價
關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。
2.正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
關注學生在本章(節)及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法
高中數學教案4
教學目標：
1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系.
2.會求一些簡單函數的反函數.
3.在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識.
4.進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力.
教學重點：求反函數的方法.
教學難點：反函數的概念.
教學過程：
教學活動
設計意圖一、創設情境，引入新課
1.復習提問
�、俸瘮档母拍�
�、趛=f(x)中各變量的意義
2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt 中位移S是時間t的函數;在t=中，時間t是位移S的函數.在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數.什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容.
3.板書課題
由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標.這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性.
二、實例分析，組織探究
1.問題組一：
(用投影給出函數與;與()的圖象)
(1)這兩組函數的圖像有什么關系?這兩組函數有什么關系?(生答：與的圖像關于直線y=x對稱;與()的圖象也關于直線y=x對稱.是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)
(2)由，已知y能否求x?
(3)是否是一個函數?它與有何關系?
(4)與有何聯系?
2.問題組二：
(1)函數y=2x 1(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?
(2)函數(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?
(3)函數 ()的定義域與函數()的值域有什么關系?
3.滲透反函數的概念.
(教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點)
從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力.
通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎.
三、師生互動，歸納定義
1.(根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義)
函數y=f(x)(x∈A) 中，設它的值域為 C.我們根據這個函數中x,y的關系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數.這樣的函數 x = j (y)(y ∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數.記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成.
2.引導分析：
1)反函數也是函數;
2)對應法則為互逆運算;
3)定義中的`"如果"意味著對于一個任意的函數y=f(x)來說不一定有反函數;
4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域;
5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數;
6)要理解好符號f;
7)交換變量x、y的原因.
3.兩次轉換x、y的對應關系
(原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的)
4.函數與其反函數的關系
函數y=f(x)
函數
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1.(投影例題)
【例1】求下列函數的反函數
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數的反函數.
(教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟.)
2.總結求函數反函數的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x與y互換得.
3° 寫出反函數的定義域.
(簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域)【例3】(1)有沒有反函數?
(2)的反函數是________.
(3)(x<0)的反函數是__________.
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數.在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握.
通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.
通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力.
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進.并體現了對定義的反思理解.學生思考練習，師生共同分析糾正.
五、鞏固強化，評價反饋
1.已知函數 y=f(x)存在反函數，求它的反函數 y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值.
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟.互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢?為什么具有這樣的特點呢?我們將在下節研究.
(讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥)
進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數.反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度.具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性."問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.
六、作業
習題2.4第1題，第2題
進一步鞏固所學的知識.
教學設計說明
"問題是數學的心臟".一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程.本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念.
反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用.通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維.使學生自然成為學習的主人。
高中數學教案5
教學目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。
�。�3）通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點。
�。�4）通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。
�。�5）進一步理解數形結合的思想方法。
教學建議
教材分析
�。�1）知識結構
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究。因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。
�。�2）重點、難點分析
�、俦竟潈热萁虒W的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想。
②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的.核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系。曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系。注意強調曲線方程的完備性和純粹性。
�。�2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備。
（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。
（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合；
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合。
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
�。�5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即
文字語言中的幾何條件 數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點坐標 ， 的代數方程 簡化了的 ， 的代數方程
由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程。”
�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。
高中數學教案6
教材分析：
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。
教案背景：
通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
教學方法：
以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。
教學目標：
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。
教學重點：
誘導公式(三)的推導及應用。
教學難點：
誘導公式的應用。
教學手段：
多媒體。
教學情景設計：
一.復習回顧：
1. 誘導公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線上)
3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學生發現)
所以
于是可得： (三)
設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡三角函數式。
設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。
1. 練習
(1)
設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。
(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡
設計意圖：利用公式解決問題。
練習：
(1)
(2) (學生板演，師生點評)
設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。
四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。
五.課后作業：課后練習A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：
1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位
2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正
3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的.完善，學生更容易操作
4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣
5.上課的生動化，形象化需要加強
聽課者評價：
1.評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果;教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。
2.評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。
3.評議者：學科網絡平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。
4.評議者：引導學生通過網絡進行探究。
建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問學生。
( 1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好
( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考
( 3)網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用
( 4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來
( 5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少
( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧
( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習
( 8)教學模式相對簡單重復
( 9)思路較為清晰，規范化的推理
高中數學教案7
一、什么是教學案例
教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個層次來理解：
教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。
教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。
案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。
二、如何進行教學案例研究
教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。
那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準備與實施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。
一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實的原始材料。
(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。
(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報告的撰寫
1.常見的案例報告格式
撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的`客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：
A.主題與背景
主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。
C.問題討論
這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們�？吹竭@樣的現象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。
2.案例報告撰寫的關鍵
(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：
A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源于實踐的教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。
B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。
D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。
(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。
B.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。
3.優秀案例的特征
(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產生移情作用。
(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。
(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點�？稍诎咐拈_頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。
三、案例研究過程中需注意的問題
1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節課的研究，往往不能說明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯系性認識不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創新性和參考性。
(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。
5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。
高中數學教案8
教學目標
�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；
�。�3）掌握排列數公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；
（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；
�。�5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。
排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。
在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。
在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
�、僭谥v解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。
�、谂帕械亩x中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的`組合的根本區別。
在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。
�、坳P于排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。
導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最后一個因數是，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什么？最后一個因數是什么？一共有多少個連續的自然數相乘。
公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：
(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；
(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。
�、芙ㄗh應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。
�、輰W生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
高中數學教案9
1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎扎實，品德兼優的好學生。
2. 該生能嚴格遵守學校的規章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯干。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，并能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發展全面的好學生。
3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發力更讓老師同學們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發掘出來!
4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今后要多運動、多鍛煉，有健康才能成就美好未來!
5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態度做事，以出世的態度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態，迎接新的學習生活。
6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時機去努力開創的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學習，定能大限度地發揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優秀學生。
8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經驗。繼續努力!
9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!
10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注于學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態簡單快樂地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環節，大步向前進!
12. 該生認真遵守學校的規章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。尊敬師長，團結同學。學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定上升。是有理想有抱負，基礎扎實，心理素質過硬、全面發展的優秀學生。
13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態才是最重要的!
14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經常最后一個離開，就為了班級能有個整潔的環境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執著步步攀升，加油，羽騰!
15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智于學業。也許你也已經意識到，也有了些許進步，那么請千萬記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級的數學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!
18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!
19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油!
20. 其實，任何事都是有重量的'，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現!
21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業業，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!
22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步!
23. 你曾經和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現在欠缺的就是對自己發狠奮進的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!
24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心�？祚R加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，采用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油!
25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂于助人，能幫助學習有困難的同學。
26. 不論在體育場還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態，繼續前進!也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議!
27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩定，是一個有理想、有抱負，基礎扎實，心理素質過硬，全面發展的優秀學生。
28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節節上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵!
29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學習上要養成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足于現狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風憑借力，送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學、穩步前進的態勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。
高中數學教案10
教學目標：
1．了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學重點：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學難點：
復數加減法的幾何意義．
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示．那么，復數是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個復數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離．同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的'．
四、數學應用
例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關系？
2．如果復平面內表示兩個虛數的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高中數學教案11
教學目標：
(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;
(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;
(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
子集、補集的概念
教學難點：
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別
教學用具：
幻燈機
教學過程設計
(一)導入新課
上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。
【提出問題】(投影打出)
已知xx，xx，xx，問：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說出各集合中的元素。
5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。
6、集M中元素與集N有何關系、集M中元素與集P有何關系。
【找學生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題、
(二)新授知識
1、子集
(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作：xx讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AxxB或BxxA、
性質：①xx(任何一個集合是它本身的子集)
②xx(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的`集合。
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
例：xx，可見，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對于兩個集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集�！�
集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B。
【提問】
(1)xx寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫法是否正確
①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;
(2)如果xx，xx，則xx。
例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
�、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
�、趝0}與xx：{0}是含有一個元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}
例2xx見教材P8(解略)
例3xx判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當xx時，xx與xx能同時成立、
例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、
【練習】教材P9
用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問：見教材P9例子
(二)xx全集與補集
1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即xx)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即
、
A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無理數集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用xx表示。
注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時，補集也會不同。
例如：若xx，當xx時，xx;當xx時，則xx。
例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關系。
解：
練習：見教材P10練習
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的補集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小結：本節課學習了以下內容：
1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)
2、五條性質
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與
(四)課后作業：見教材P10習題1、2
高中數學教案12
1.教學目標
(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;
3.增強學生用數學的意識.
(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
2.教學重點.難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.
(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的坐標系解決與圓有關的實際問題.
3.教學過程
(一)創設情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的.截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
i.直接應用(內化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點,半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經過點 ,圓心在點 .
2.根據圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.
[學生活動]探究方法
[教師預設]
方法一:待定系數法(利用幾何關系求斜率-垂直)
方法二:待定系數法(利用代數關系求斜率-聯立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關系式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是 ,經過圓上一點 的切線的方程是: .
iii.實際應用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創設實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.
高中數學教案13
教學目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。
（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。
教學重點、難點：
求曲線的方程。
教學用具：
計算機。
教學方法：
啟發引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學生思考并回答。教師強調。
2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程。
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質。
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據已知條件，求出曲線的方程。
【實例分析】
例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，
由斜率關系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。
設是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標是方程的解。
（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
設點的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞热菸覀儠l現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的.點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程。
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。
求解過程略。
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：
�。�1）建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；
�。�2）寫出適合條件的點的集合
��；
（3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡形式；
�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。
解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。
根據條件，代入坐標可得
化簡得
�、�
由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結】師生共同總結：
（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業】課本第72頁練習1，2，3;
高中數學教案14
教學目標：
1。理解并掌握瞬時速度的定義；
2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；
3。理解瞬時速度的實際背景，培養學生解決實際問題的能力。
教學重點：
會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。
教學難點：
理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。
教學過程：
一、問題情境
1。問題情境。
平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。
問題一平均速度反映物體在某一段時間段內運動的'快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？
問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.
2。探究活動：
(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。
(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的平均速度。
(3)如何計算運動員在更短時間內的平均速度。
探究結論：
時間區間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當?t?0時，?－13.1，
該常數可作為運動員在2s時的瞬時速度。
即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率。
二、建構數學
1。平均速度。
設物體作直線運動所經過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內的平均速度為。
可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。
三、數學運用
例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時
間單位是s，，求：
�。�1）物體在時間區間s上的平均速度；
�。�2）物體在時間區間上的平均速度；
�。�3）物體在t＝2s時的瞬時速度。
分析
解
�。�1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
�。�2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
�。�3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，
求當時轎車的瞬時加速度。
解
∴當?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。
練習
課本P12—1，2。
四、回顧小結
問題1本節課你學到了什么？
1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；
2實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；
問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？
注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。
問題3本節課體現了哪些數學思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業
高中數學教案15
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過程與方法】
經歷三角函數的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態度價值觀】
在猜想計算的過程中，提高學習數學的興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
三角函數的單調性以及三角函數值的.取值范圍。
【教學難點】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。
三、教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如何研究三角函數的單調性
�。ㄋ模┬〗Y作業
提問：今天學習了什么？
引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。
課后作業：
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
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