高一數學函數的教案通用15篇
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的高一數學函數的教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數學函數的教案1
學習目標
1. 通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;
2. 能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點;
3. 通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法.
舊知提示
復習：若 ，則 ，其中 稱為 ，其范圍為 ， 稱為 .
合作探究(預習教材P70- P72，找出疑惑之處)
探究1：元旦晚會前，同學們剪彩帶備用。現有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設所得的彩帶的根數為 ，剪的次數為 ，試用 表示 .
新知：對數函數的概念
試一試：以下函數是對數函數的是( )
A. B. C. D. E.
反思：對數函數定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數;對數函數對底數的限制 ，且 .
探究2：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎?
研究方法：畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質.
研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性.
作圖：在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象.
新知：對數函數的圖象和性質：
象
定義域
值域
過定點
單調性
思考：當 時， 時， ; 時， ;
當 時， 時， ; 時， .
典型例題
例1求下列函數的定義域：(1) ; (2) .
例2比較大小：
(1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 .
課堂小結
1. 對數函數的概念、圖象和性質;
2. 求定義域;
3. 利用單調性比大小.
知識拓展
對數函數凹凸性：函數 ， 是任意兩個正實數.
當 時， ;當 時， .
學習評價
1. 函數 的定義域為( )
A. B. C. D.
2. 函數 的定義域為( )
A. B. C. D.
3. 函數 的定義域是 .
4. 比較大小：
(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .
課后作業
1. 不等式的 解集是( ).
A. B. C. D.
2. 若 ，則( )
A. B. C. D.
3. 當a1時，在同一坐標系中，函數 與 的圖象是( ).
4. 已知函數 的定義域為 ，函數 的'定義域為 ，則有( )
A. B. C. D.
5. 函數 的定義域為 .
6. 若 且 ，函數 的圖象恒過定點 ，則 的坐標是 .
7.已知 ，則 = .
8. 求下列函數的定義域：
2.2.2 對數函數及其性質(2)
學習目標
1. 解對數函數在生產實際中的簡單應用;2. 進一步理解對數函數的圖象和性質;
3. 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質.
舊知提示
復習1：對數函數 圖象和性質.
a1 0
圖性質
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點：
(4)單調性：
復習2：比較兩個對數的大小：(1) ; (2) .
復習3：(1) 的定義域為 ;
(2) 的定義域為 .
復習4：右圖是函數 ， ， ， 的圖象，則底數之間的關系為 .
合作探究 (預習教材P72- P73，找出疑惑之處)
探究：如何由 求出x?
新知：反函數
試一試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什么性質?
反思：
(1)如果 在函數 的圖象上，那么P0關于直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎?為什么?
(2)由上述過程可以得到結論：互為反函數的兩個函數的圖象關于 對稱.
典型例題
例1求下列函數的反函數：
(1) ; (2) .
提高：①設函數 過定點 ，則 過定點 .
②函數 的反函數過定點 .
③己知函數 的圖象過點(1，3)其反函數的圖象過點(2，0)，則 的表達式為 .
小結：求反函數的步驟(解x 習慣表示定義域)
例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關系?
(2)純凈水 摩爾/升，計算其酸堿度.
例3 求下列函數的值域：(1) ;(2) .
課堂小結
① 函數模型應用思想;② 反函數概念.
知識拓展
函數的概念重在對于某個范圍(定義域)內的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應. 對于一個單調函數，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數才具有反函數. 反函數的定義域是原函數的值域，反函數的值域是原函數的定義域，即互為反函數的兩個函數，定義域與值域是交叉相等.
學習評價
1. 函數 的反函數是( ).
A. B. C. D.
2. 函數 的反函數的單調性是( ).
A. 在R上單調遞增 B. 在R上單調遞減
C. 在 上單調遞增 D. 在 上單調遞減
3. 函數 的反函數是( ).
A. B. C. D.
4. 函數 的值域為( ).
A. B. C. D.
5. 指數函數 的反函數的圖象過點 ，則a的值為 .
6. 點 在函數 的反函數圖象上，則實數a的值為 .
課后作業
1. 函數 的反函數為( )
A. B. C. D.
2. 設 ， ， ， ，則 的大小關系是( )
A. B. C. D.
3. 的反函數為 .
4. 函數 的值域為 .
5. 已知函數 的反函數圖象經過點 ，則 .
6. 設 ，則滿足 的 值為 .
7. 求下列函數的反函數.
(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .
高一數學函數的教案2
第二十四教時
教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式
目的：繼續復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過程：
一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學與測試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的'正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結：和差化積，積化和差
五、 作業：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數學函數的教案3
重點難點教學：
1。正確理解映射 概念；
2。函數相等 兩個條件；
3。求函數 定義域和值域。
一。教學過程：
1。 使學生熟練掌握函數 概念和映射 定義；
2。 使學生能夠根據已知條件求出函數 定義域和值域； 3。 使學生掌握函數 三種表示方法。
二。教學內容：
1。函數 定義
設A、B是兩個非空 數集，如果按照某種確定 對應關系f，使對于集合A中 任意一個數x，在集合B中都有唯一確定 數（）fx和它對應，那么稱：fAB為從集合A到集合B 一個函數（function），記作：（），yfxxA
其中，x叫自變量，x 取值范圍A叫作定義域（domain），與x 值對應 y值叫函數值，函數值 集合{（）|}fxxA叫值域（range）。顯然，值域是集合B 子集。
注意：
① “y=f（x）”是函數符號，可以用任意 字母表示，如“y=g（x）”；
②函數符號“y=f（x）”中 f（x）表示與x對應 函數值，一個數，而不是f乘x。
2。構成函數 三要素 定義域、對應關系和值域。
3、映射 定義
設A、B是兩個非空 集合，如果按某一個確定 對應關系f，使對于集合A中 任意
一個元素x，在集合B中都有唯一確定 元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從 集合A到集合B 一個映射。
4。 區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
（1） 滿足不等式axb 實數x 集合叫做閉區間，表示為[a，b]；
（2） 滿足不等式axb 實數x 集合叫做開區間，表示為（a，b）；
5。函數 三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
高一數學函數的教案4
一、內容及其解析
(一)內容：指數函數的性質的應用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數函數的圖象及其性質的應用;
(二)解析
通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型來解決實際問題;體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的函數模型。
四、教學過程設計
探究點一：平移指數函數的圖像
例1：畫出函數 的圖像，并根據圖像指出它的單調區間.
解析：由函數的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函數
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調區間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+).
探究點二：復合函數的性質
例2：已知函數
(1)求f(x)的.定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。
解：(1)要使函數有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓練二：已知函數 ,試判斷函數的奇偶性;
簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數;
探究點三 應用問題
例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的
84%.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式.
【解】
設該物質的質量是1,經過 年后剩留量是 .
經過1年,剩留量
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數關系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.
分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結
通過本節課的學習，本節課應用了指數函數的性質來解決了什么問題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題?
高一數學函數的教案5
教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學目的：
（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解構成函數的要素；
（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國xxxx年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
二、新課教學
（一）函數的有關概念
1．函數的`概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
（2）無窮區間；
（3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
（由學生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習
求下列函數的定義域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
四、作業布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學函數的教案6
學習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
【概念探究】
1、 畫出函數 ，與 的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時的函數值，寫出 ， 。
結論： 。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于 軸對稱，則這個函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的'奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集 上的奇函數 滿足：當x0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經過點( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時的解析式為 ，求這個函數在區間 上的解析表達式。
高一數學函數的教案7
教學目標：
1．進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數的概念，進一步理解函數的本質是數集之間的對應；
2．進一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會利用函數的定義域與對應法則判定有關函數是否為同一函數；
3．通過教學，進一步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考．
教學重點：
用對應來進一步刻畫函數；求基本函數的定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
復述函數及函數的定義域的概念．
2．問題．
概念中集合A為函數的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學生活動
1．理解函數的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡單函數的值域；
3．探求簡單的復合函數f(f(x))的定義域與值域．
三、數學建構
1．函數的值域：
（1）按照對應法則f，對于A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之
為函數的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數學運用
（一）例題．
例1 已知函數f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的'值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數的值域：
①＝ ；②＝ ．
例4 已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習．
（1）求下列函數的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|．
（2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發現．
（4）已知函數＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結
函數的對應本質，函數的定義域與值域；
利用分解的思想研究復合函數．
六、作業
課本P31-5，8，9．
高一數學函數的教案8
目標：
1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ;
2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ;
3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用 ;
4。培養學生動手操作的能力 。
二、教學重點、難點
重點：零點的概念及存在性的判定;
難點：零點的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，
點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點
X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至
少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的零點
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的'曲線;
4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。
練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業
p133第2,3題
高一數學函數的教案9
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1） 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。
（2） 能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的`觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。
高一數學對數函數教案：教材分析
（1） 對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。
（2） 本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。
（3） 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。
高一數學對數函數教案：教法建議
（1） 對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
（2） 在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。
高一數學函數的教案10
教學目標
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重 點
函數單調性的證明及判斷。
難 點
函數單調性證明及其應用。
一、復習引入
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數單調性
(1)單調增函數
(2)單調減函數
(3)單調區間
二、例題分析
例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。
例3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論
變(2)討論函數 的`單調性，并證明你的結論。
例4、試判斷函數 在 上的單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 是 上的單調增函數;
(2)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 在 上不是單調減函數;
(3)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;
(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。
2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。
4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。
四、回顧小結
1、函數單調性的判斷及證明。
課后作業
一、基礎題
1、求下列函數的單調區間
(1) (2)
2、畫函數 的圖象，并寫出單調區間。
二、提高題
3、求證：函數 在 上是單調增函數。
4、若函數 ，求函數 的單調區間。
5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。
變(1)已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。
高一數學函數的教案11
一. 教學內容：平面向量與解析幾何的綜合
二. 教學重、難點：
1. 重點：
平面向量的基本，圓錐曲線的基本。
2. 難點：
平面向量與解析幾何的內在聯系和知識綜合，向量作為解決問題的一種工具的應用意識。
【典型例題
[例1] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點E分有向線段 所成的比為< > ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，求雙曲線的離心率.
解：如圖，以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標系 軸，因為雙曲線經過點C、D且以AB為焦點，由對稱性知C、D關于 軸對稱
設A（ ）B（ 為梯形的高
∴
設雙曲線為 則
由（1）： （3）
將（3）代入（2）：∴ ∴
[例2] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點E滿足 時，求離心率 的取值范圍。
解：以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標系 軸。
因為雙曲線經過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性，知C、D關于 軸對稱 高中生物。
依題意，記A（ ）、E（ 是梯形的高。
由
得
設雙曲線的方程為 ，則離心率由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和由（1）式，得 （3）
將（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，雙曲線的離心率的取值范圍為
[例3] 在以O為原點的直角坐標系中，點A（ ）為 的直角頂點，已知 ，且點B的縱坐標大于零，（1）求 關于直線OB對稱的圓的方程。（3）是否存在實數 ，使拋物線 的取值范圍。
解：
（1）設 ，則由 ，即 ，得 或
因為
所以 ，故
（2）由 ，得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標準方程為：得圓心（
設圓心（ ）則 得 ，
故所求圓的方程為（3）設P（ ）為拋物線上關于直線OB對稱的兩點，則
得
即 、于是由故當 時，拋物線（3）二：設P（ ），PQ的中點M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直線PQ的`方程為
∴ ∴
[例4] 已知常數 ， 經過原點O以 為方向向量的直線與經過定點A（ 方向向量的直線相交于點P，其中 ，試問：是否存在兩個定點E、F使 為定值，若存在，求出E、F的坐標，不存在，說明理由。（20xx天津）
解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值。
∵ ∴
因此，直線OP和AB的方程分別為 和消去參數 ，得點P（ ，整理，得
① 因為（1）當（2）當 時，方程①表示橢圓，焦點E 和F 為合乎題意的兩個定點；
（3）當 時，方程①也表示橢圓，焦點E 和F（ ）為合乎題意的兩個定點。
[例5] 給定拋物線C： 夾角的大小，（2）設 求 在 軸上截距的變化范圍
解：
（1）C的焦點F（1，0），直線 的斜率為1，所以 的方程為 代入方程 ）、B（則有
所以 與
（2）設A（ ）由題設
即 ，由（2）得 ，
∴
依題意有 ）或B（又F（1，0），得直線 方程為
當 或由 ，可知∴
直線 在 軸上截距的變化范圍為
[例6] 拋物線C的方程為 ）（ 的兩條直線分別交拋物線C于A（ ）兩點（P、A、B三點互不相同）且滿足 （（1）求拋物線C的焦點坐標和準線方程
（2）設直線AB上一點M，滿足 ，證明線段PM的中點在 軸上
（3）當 ），求解：（1）由拋物線C的方程 ），準線方程為
（2）證明：設直線PA的方程為
點P（ ）的坐標是方程組 的解
將（2）式代入（1）式得
于是 ，故 （3）
又點P（ ）的坐標是方程組 的解
將（5）式代入（4）式得 ，故
由已知得， ，則設點M的坐標為（ ），由 。則
將（3）式和（6）式代入上式得
即（3）解：因為點P（ ，拋物線方程為由（3）式知 ，代入
將 得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的坐標為
于是， ，
因即 或
又點A的縱坐標 滿足當 ；當 時，所以，
[例7] 已知橢圓 和點M（ 的取值范圍；如要你認為不能，請加以證明。
解： 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設A（ ），直線 的方程為
由 得 ，又 ， ，若 為鈍角，則
即 ，即
即
即∴
∴
【模擬】（答題時間：60分鐘）
1. 已知橢圓 ，定點A（0，3），過點A的直線自上而下依次交橢圓于M、N兩個不同點，且 ，求實數 的取值范圍。
2. 設拋物線 軸，證明：直線AC經過原點。
3. 如圖，設點A、B為拋物線 ，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。
4. 平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（ ）若C滿足 ，其中 ，求點C的軌跡方程。
5. 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為 ，相應于焦點F（ ）的準線 與 軸相交于點A， ，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。
（1）求橢圓的方程；
（2）設 ，過點P且平行于準線 的直線與橢圓相交于另一點M，證明 ；
（3）若 ，求直線PQ的方程。
【試題答案】
1. 解：因為 ，且A、M、N三點共線，所以 ，且 ，得N點坐標為
因為N點在橢圓上，所以即所以
由
解得2. 證明：設A（ ）、B（ ）（ ），則C點坐標為（ 、
因為A、F、B三點共線，所以 ，即
化簡得
由 ，得
所以
即A、O、C三點共線，直線AC經過原點
3. 解：設 、 、則 、
∵ ∴
即又
即 （2） ∵ A、M、B三點共線
∴
即
化簡得 ③
將①②兩式代入③式，化簡整理，得
∵ A、B是異于原點的點 ∴ 故點M的軌跡方程是 （ ）為圓心，以4. 方法一：設C（
由 ，且 ，
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二：∵ ，∴ 點C在直線AB上 ∴ C點軌跡為直線AB
∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），
由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故
而
（3）設PQ方程為 ，由
得依題意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ，從而所以直線PQ方程為
高一數學函數的教案12
教學目標：
使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.
教學重點：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學難點：
函數概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.
在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.
在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的'集合到函數值y的集合的一種對應關系.
現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.
③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.
④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.
下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習17.
Ⅴ.課時小結
本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業
課本P28，習題1、2. 文 章來
高一數學函數的教案13
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1)教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2)能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3)德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?
二、新課講授：
(1)接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的'定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
1、函數是非空數集到非空數集的映射。
2、 f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
3、f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
4、集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
5、“f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三、講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0xx+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四、課時小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點。
高一數學函數的教案14
教材分析:
“指數函數”是在學生系統地學習了函數概念及性質，掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的．作為重要的基本初等函數之一，指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用，也為今后研究其他函數提供了方法和模式，為后續的學習奠定基礎．指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數函數應重點研究．
學情分析:
通過初中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學習，學生對函數已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想．另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會．
教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質并能自覺、靈活地應用其性質（單調性、中介值）比較大小．
過程與方法：
(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數學來源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數性質的一般方法；
(2) 從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質．
情感、態度與價值觀：
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題，激發學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣；
(2)讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣．
教學重點：指數函數的圖象和性質
教學難點：指數函數概念的引入及指數函數性質的`應用
教法研究:
本節課準備由實際問題引入指數函數的概念，這樣可以讓學生知道指數函數的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養學生用數學的意識.
利用函數圖象來研究函數性質是函數中的一個非常重要的思想，本節課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的性質，這樣便于學生研究其變化規律，理解其性質并掌握一般地探求函數性質的方法 同時運用現代信息技術學習、探索和解決問題，幫助學生理解新知識
本節課使用的教學方法有：直觀教學法、啟發引導法、發現法
教學過程：
一、問題情境 ：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？
問題2：一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩余質量約是原來的 ，設該物質的初始質量為1，經過 年后的剩余質量為 ，你能寫出 之間的函數關系式嗎？
分析可知，函數的關系式分別是 與
問題3：在問題1和2中，兩個函數的自變量都是正整數，但在實際問題中自變量不一定都是正整數，比如在問題2中，我們除了關心1年、2年、3年后該物質的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將函數的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了一個新的函數——指數函數．
二、數學建構 ：
1]定義：
一般地，函數 叫做指數函數，其中 ．
問題4：為什么規定 ？
問題5：你能舉出指數函數的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產生，且原有的 會自動衰變.經過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經過科學測定，若 的原始含量為1，則經過x年后的殘留量為 = .
這種方法經常用來推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數是否為指數函數．
（1） （2）
（3） （4）
說明：指數函數的解析式y= 中， 的系數是1.
有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過圖象探究指數函數的性質及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6:我們研究函數的性質，通常都研究哪些性質？一般如何去研究？
函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等；
利用函數圖象研究函數的性質
問題7:作函數圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數的圖像，我們可以得到這兩個函數哪些共同的性質？請同學們仔細觀察.
引導學生分析圖象并總結此時指數函數的性質（底數大于1）：
（1）定義域？R
（2）值域？函數的值域為
（3）過哪個定點？恒過 點，即
（4）單調性？ 時， 為 上的增函數
（5）何時函數值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時，
問題8:：是否所有的指數函數都是這樣的性質？你能找出與剛才的函數性質不一樣的指數函數嗎？
（引導學生自我分析和反思，培養學生的反思能力和解決問題的能力）.
根據學生的發現，再總結當底數小于1時指數函數的相關性質并作比較.
問題9:到現在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質嗎？
（學生完成表格的設計，教師適當引導）
高一數學函數的教案15
一、教學內容：橢圓的方程
要求：理解橢圓的標準方程和幾何性質．
重點：橢圓的方程與幾何性質．
難點：橢圓的方程與幾何性質．
二、點：
1、橢圓的定義、標準方程、圖形和性質
定 義
第一定義：平面內與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內到動點距離與到定直線距離的比是常數e．（0 標準方程 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖 形 焦點在x軸上 焦點在y軸上 性 質 焦點在x軸上 范 圍： 對稱性： 軸、 軸、原點． 頂點： ， ． 離心率：e 概念：橢圓焦距與長軸長之比 定義式： 范圍： 2、橢圓中a，b，c，e的關系是：（1）定義：r1＋r2=2a （2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ） 三、基礎訓練： 1、橢圓 的標準方程為 ，焦點坐標是 ，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__； 3、兩個焦點的坐標分別為 ___； 4、已知橢圓 上一點P到橢圓一個焦點 的距離是7，則點P到另一個焦點5、設F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結果是 ； 滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為 8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點F是橢圓 的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ． 【典型例題】 例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程． 解：設方程為 ． 所求方程為 （2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程． 解：設方程為 ． 所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．設點P，F1，F2關于直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ． 解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為 ∴所以所求橢圓的標準方程為（4）求經過點M（ ， 1）的橢圓的標準方程． 解：設方程為 例2、如圖所示，我國發射的第一顆人造地球衛星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，并且 、A、B在同一直線上，設地球半徑約為6371km，求衛星運行的軌道方程 （精確到1km）． 解：建立如圖所示直角坐標系，使點A、B、 在 軸上， 則 =OA－O = A=6371＋439=6810 解得 =7782.5， =972.5 衛星運行的軌道方程為 例3、已知定圓 分析：由兩圓內切，圓心距等于半徑之差的絕對值 根據圖形，用符號表示此結論： 上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓 解：知圓可化為：圓心Q（3，0）， 設動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內切，所以 ， 即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以 ，故動圓圓心M的軌跡方程是： 例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程； （2）若點P在第三象限，且∠ =120°，求 ． 選題意圖：綜合考查數列與橢圓標準方程的基礎知識，靈活運用等比定理進行解題． 解：（1）由題設｜ ｜=2｜ ｜=4 ∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ． （2）設∠ ，則∠ =60°－θ 由正弦定理得： 由等比定理得： 整理得： 故 說明：曲線上的點與焦點連線構成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質進行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質，借助焦半徑公式余弦定理把P點橫坐標先求出來，再去解三角形作答 例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點M的軌跡） 解：（1）當M是線段PP?@的中點時，設動點 ，則 的坐標為 因為點 在圓心為坐標原點半徑為2的圓上， 所以有 所以點 （2）當M分 PP?@之比為 時，設動點 ，則 的坐標為 因為點 在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，所以有 ， 即所以點 例6、設向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動點P（x，y）的軌跡方程； （II）已知點A（－1， 0），設直線y= （x－2）與點P的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由． 解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6 上式即為點P（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F2（m， 0）（0 ∴ PF1＋PF2=6＞F1F2 又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分． ∵ 2a=6，∴a=3 又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2 ∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3） （ II ）設B（x1， y1），C（x2， y2）， ∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2） = [x1x2－2（x1＋x2）＋4] ∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4] = [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13] 若存在實數m，使得 成立 則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]= 可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ① 再由 消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ② 因為直線與點P的軌跡有兩個交點． 所以 由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0 但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設矛盾 ∴ 不存在符合題意的實數m，使得 例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點． （Ⅰ）當AB⊥x軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上； （Ⅱ）若p= ，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程． 解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標為（1， ）或（1，－ ）． ∵點A在拋物線上，∴ 此時C2的焦點坐標為（ ，0），該焦點不在直線AB上． （Ⅱ）當C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x－1）． 由 （kx－k－m）2= ① 因為C2的焦點F（ ，m）在y=k（x－1）上． 所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ② 設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2= 由 （3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③ 由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2= 從而 = k2=6即k=± 又m=－ ∴m= 或m=－ 當m= 時，直線AB的方程為y=－ （x－1）； 當m=－ 時，直線AB的方程為y= （x－1）． 例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設 = ． （Ⅰ）證明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的'周長為6，寫出橢圓C的方程； （Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因為A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是A（－ ，0），B（0，a）． 由 得 這里∴M = ，a） 即 解得 （Ⅱ）當 時， ∴a=2c 由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6 ∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3 故所求橢圓C的方程為 （Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C． 設點F1到l的距離為d，由 PF1= =得： =e ∴e2= 于是 即當（注：也可設P（x0，y0），解出x0，y0求之） 【模擬】 一、選擇題 1、動點M到定點 和 的距離的和為8，則動點M的軌跡為 （ ） A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線 2、設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A、 C、2－ －1 3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數為（ ） A、2個 B、4個 C、無數個 D、不確定 4、橢圓 的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ） A、32 B、16 C、8 D、4 5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ） A、 C、 6、我們把離心率等于黃金比 是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則 等于（ ） A、 C、 二、填空題 7、橢圓 的頂點坐標為 和 ，焦點坐標為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ． 8、設F是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍是 ． 9、設 ， 是橢圓 的兩個焦點，P是橢圓上一點，且 ，則得 ． 10、若橢圓 =1的準線平行于x軸則m的取值范圍是 三、解答題 11、根據下列條件求橢圓的標準方程 （1）和橢圓 共準線，且離心率為 ． （2）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 和 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點． 12、已知 軸上的一定點A（1，0），Q為橢圓 上的動點，求AQ中點M的軌跡方程 13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線． （1）求橢圓的離心率； （2）設M是橢圓上任意一點，且 = 、 ∈R），證明 為定值． 【試題答案】 1、B 2、D 3、A 4、B 5、D（法一：設 ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數方程及三角函數的有界性求解） 6、C 7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ． 8、 ∪ 9、 10、m＜ 且m≠0． 11、（1）設橢圓方程 ． 解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ． 所求橢圓方程為 的坐標為 因為點 為橢圓 上的動點 所以有 所以中點 13、解：設P點橫坐標為x0，則 為鈍角．當且僅當 ． 14、（1）解：設橢圓方程 ，F（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡得： x1x2= 由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0， 又y1=x1－c，y2=x2－c ∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2= 即 = ，∴ a2=3b2 ∴ 高中地理 ，故離心率e= ． （2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2 設 = （x2，y2），∴ ， ∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2 即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2． x1x2= = 2 x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c） =4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0 又 =3b2代入①得 為定值，定值為1． 【高一數學函數的教案】相關文章： 高一數學函數的教案08-26 高一數學教案函數12-28 高一數學教案《函數概念》11-20 高一數學對數函數教案08-26 高一數學指數函數教案12-09 高一數學函數的教案15篇01-12 高一數學函數的教案(15篇)01-13 數學函數的教案03-06 高一數學教案函數15篇12-30