八年級數學下冊教案

八年級數學下冊教案

　　作為一名教職工，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家整理的八年級數學下冊教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

八年級數學下冊教案1

　　一、教學目標

　　1.類比分數的乘除運算探索分式的乘除運算法則。

　　2.會進行簡單分式的乘除運算。

　　3.能解決一些與分式乘除運算有關的簡單的實際問題。

　　4. 在故事情境中激發學生學習數學的興趣，促進良好的數學觀的養成。數學生活化，學好數學，為幸福人生奠基。

　　二、教材分析

　　本節課選自北師大版八下數學《5.2分式的乘除法》的第一課時。學生在小學就已經會很熟練的進行分數的乘除法運算，上一章又學習的因式分解，本章學習的分式的意義，分式的基本性質等，都為本節課的學習做好了知識上的鋪墊。分式是分數的“代數化”，與分數的約分、分數的乘除法有密切的聯系，也為后面學習分式的混合運算、分式方程等做了準備。

　　三、學情分析

　　八年級學生具有很強的感性認識的基礎，對具體的實踐活動十分感興起，在課堂中思維活躍，樂于表現自己，但在推理方面還不夠嚴謹。采用自主學習與合作學習相結合的學習方式，留給學生足夠的自主活動、相互交流的空間，讓學生在觀察中不斷發現數學問題、在實踐中領悟數學思想，逐步形成科學的數學價值觀。

　　四、重點難點

　　教學重點：分式的乘除運算法則的`理解與運用

　　教學難點：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算

　　五、教學過程

　　（一）、創設情境，引入新課

　　活動1：課前三分鐘

　　學生主持：請同學們根據我的描述猜一個人物？…

　　生：魯班

　　學生主持：根據小草的構造魯班發明了鋸子，魯班運用了什么思想方法？

　　生：類比

　　這個小故事讓我們認識到類比的重要性，前面我們類比分數研究了分式的基本性質。今天，我們就來類比分數的乘除研究5.2分式的乘除法。

　　【設計意圖】：讓學生觀察圖片，不但可以體會到數學來源于生活，喚起學生對數學的熱愛，激發學生學習的興趣，為類比分數乘除探索分式乘除法則打下基礎。

　　（二）、合作學習，共探新知

　　活動2：預習反饋，探索法則

　　問題：口答：

　　猜一猜

　　師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運用了什么數學思想？類比、轉化數學思想

　　【設計意圖】讓學生類通過類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結論。通過類比分數的乘除法則總結分式的乘除法法則。

　　例題講解，師生共同完成。

　　注意：1.分式乘除法的實質是約分化簡。

　　2.結果是最簡分式或整式。

　　單項式 → 約分

　　分子、分母 分類

　　多項式 → 分解因式，約分

　　開心練習：

　　學生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學在學案上完成。

　　【設計意圖】：運用“兵教兵”教學方式,讓學生通過充分交流,自學已會的學生教還不會的學生教師盡可能少講,確保學生的學習時間,提高課堂效率。

　　活動3：活學活用

　　炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會買西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學看看她們是如何買西瓜的？

　　播放學生買西瓜視頻。

　　問題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買西瓜合算？

　　先猜一猜，再算一算。

　　鏈接幾何畫板：觀察體積比的變化。

　　變式：若西瓜的體積不變，是買皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫板演示）

　　【設計意圖】：將問題生活化，讓同學們幫助解決問題，激發學生的求知欲，滲透數感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫板將問題動起來，生動直觀。變式訓練，讓學生學會舉一反三。

　　（三）、跟蹤訓練，分層達標

　　1.利用慧學云交互平臺，進行選擇題的跟蹤訓練。

　　學生在規定的時間內答題，師現場根據答題結果統計，進行有針對性的講解。學生充當小老師，教師予以補充。

　　2.智力沖浪

　　(1)下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣改正？

　　(2)計算

　　(4)計算

　　【設計意圖】：設置梯度訓練題，學生砸蛋搶答問題，鞏固本節課的知識點，檢驗學生的掌握程度。

　　（四）、歸納小結，形成體系

　　我們這節課都學習了哪些知識？ 你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數學思想？由學生歸納本節課的內容，并相互補充。

　　【設計意圖】：構建知識思維導圖，在知識樹上進行梳理知識，生動直觀。

　　類比的學習方法是學習新知識的好方法，讓我們細心觀察，一起研究有趣的數學吧！

　　（六）、布置作業，拓展延伸

　　必做題：P116頁1題 2題

　　思維拓展：

八年級數學下冊教案2

　　1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？

　　2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

　　3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．

　　矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

　　矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

　　【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．

　　①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

　　②當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？

　　操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質．

　　矩形性質1 矩形的四個角都是直角．

　　矩形性質2 矩形的對角線相等．

　　如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　　例習題分析

　　例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

　　分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

　　解：∵ 四邊形ABCD是矩形，

　　∴ AC與BD相等且互相平分．

　　∴ OA=OB．

　　又∠AOB=60°，

　　∴△OAB是等邊三角形．

　　∴矩形的.對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．

　　例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．

　　分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法

八年級數學下冊教案3

　　教學目標：

　　1、理解運用平方差公式分解因式的方法。

　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

　　3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。

　　教學重點：

　　運用平方差公式分解因式。

　　教學難點：

　　高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。

　　教學案例：

　　我們數學組的觀課議課主題：

　　1、關注學生的合作交流

　　2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

　　在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示：

　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述？把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述？

　　2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎？若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么？

　　①—x2+y2②—x2—y2③4—9x2

　　④（x+y）2—（x—y）2⑤a4—b4

　　3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么？

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y—xy因式分解嗎？

　　5、試總結因式分解的步驟是什么？

　　師巡回指導，生自主探究后交流合作。

　　生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

　　生展示自學成果。

　　生1：—x2+y2能用平方差公式分解，可分解為（y+x）（y—x）

　　生2：—x2+y2=—（x2—y2）=—（x+y）（x—y）

　　師：這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。

　　生3：4—9x2也能用平方差公式分解，可分解為（2+9x）（2—9x）

　　生4：不對，應分解為（2+3x）（2—3x），要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。

　　生5：a4—b4可分解為（a2+b2）（a2—b2）

　　生6：不對，a2—b2還能繼續分解為a+b）（a—b）

　　師：大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的.差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

　　反思：這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的'條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題：

　　（1）我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤多數學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為：

　　下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？可能效果會更好。

　　（2）教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習時再出現，發現問題后再強調、歸納，效果也可能會更好。

　　我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快（大約10分鐘）便合作得出了結論，課堂氣氛非常活躍，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如：師：下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師：都完了？生：全完了。我很興奮。來：“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習……下課后，無意間發現竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……。看來，以后上課不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。

八年級數學下冊教案4

　　一、教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

　　2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養學生的動手操作能力，總結概括能力.

　　2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學活動充滿著探索性和創造性.

　　2.通過對判定方法的探索，發展學生思維的靈活性，進一步培養邏輯推理能力，領會分類思想.

　　二、教學重難點

　　教學重點：相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學難點：判定方法的推導及運用

　　三、教學過程設計

　　(一)創設情境，引入新課

　　投影片

　　[生]有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

　　[師]現在我們已經有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似?這一問題就是本節課我們需要研究的問題.

　　(二)新課講授

　　[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?

　　[生]三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　[師]下面我們就來驗證一下.

　　1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　投影片

　　個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?

　　[生]好.

　　[師]經過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢?

　　[生]結論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

　　△ABC∽△A′B′C′,理由是：

　　∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

　　根據相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.

　　[師]其他組的同學的結論相同嗎?

　　[生]相同.

　　[師]經過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　2.相似三角形的判定方法3.

　　[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.

　　[生]兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　[師]好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片

　　[師]請大家按照上面的步驟進行，同時還要采取不同的組取不同的'值法.

　　[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

　　[師]大家同意嗎?

　　[生]同意.

　　[師]好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　3.想一想

　　107

　　[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎?

　　在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結論?

　　[生]從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.

　　4.做一做

　　[師]在這兩節課中我們已經學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.

　　[生]一共有四種方法.

　　第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.

　　第二種：即判定方法1

　　兩角對應相等的兩個三角形相似.

　　第三種：即判定方法2

　　三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　第四種：即判定方法3

　　兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.

　　5.議一議

　　如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?

　　[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

　　判斷方法有.

　　1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　2.兩角對應相等的兩個三角形相似.

　　3.兩邊對應成比例且夾角相等.

　　4.定義法.

　　(三)鞏固應用，拓展研究

　　下面每組的兩個三角形是否相似?為什么?

　　生]解：(1)△ABC∽△DEF

　　∵

　　∴△ABC∽△DEF

　　(2)在△ABC中

　　AB=2，AC=6

　　∵∠A=∠A

　　∴△ABC∽△AEF

　　(四)練習鞏固，促進遷移

　　依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.

　　(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

　　∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

　　(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

　　A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：

　　又∵∠A=∠A′

　　∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)

　　∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)

　　(五)回顧聯系，形成結構

　　本節課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數學活動充滿著探索與創新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關證明.

八年級數學下冊教案5

　　例題講解

　　引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現在有400人要乘車，

　　1、你有哪些乘車方案？

　　2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？

　　問題2;怎樣租車

　　某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：

　　甲種客車乙種客車

　　載客量（單位：人/輛）4530

　　租金（單位：元/輛）400280

　　（1）共需租多少輛汽車？

　　（2）給出最節省費用的租車方案。

　　分析;

　　（1）要保證240名師生有車坐

　　（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師

　　根據（1）可知，汽車總數不能小于＿＿＿＿；根據（2）可知，汽車總數不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數為＿＿＿＿＿。

　　設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數，即

　　y=400x+280(6-x)

　　化簡為：y=120x+1680

　　討論：

　　根據問題中的條件，自變量x的取值應有幾種可能？

　　為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。

　　在考慮上述問題的.基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。

　　方案一：

　　4兩甲種客車，2兩乙種客車

　　y1=120×4＋1680=2160

　　方案二：

　　5兩甲種客車，1輛乙種客車

八年級數學下冊教案6

　　教學目標：

　　1、本節課使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．

　　2、使學生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學生理解轉化的數學基本思想；

　　3、使學生能夠利用最簡公分母進行驗根．

　　教學重點：

　　可化為一元二次方程的分式方程的解法．

　　教學難點：

　　教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗．

　　教學過程：

　　在初二我們已經學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節”是在學生已經掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產生增根的原因，以激發學生歸納總結的欲望，使學生理解類比方法在數學解題中的重要性，使學生進一步加深對“轉化”這一基本數學思想的理解，抓住學生的注意力，同時可以激起學生探索知識的欲望．

　　為了使學生能進一步加深對“類比”、“轉化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產生增根的分析，來達到學生對“類比”的方法及“轉化”的`基本數學思想在數學學習中的重要性的理解，從而調動學生能積極主動地參與到教學活動中去．

　　一、新課引入：

　　1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

　　2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

　　3、產生增根的原因是什么？．

　　二、新課講解：

　　通過新課引入，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．

　　點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量．

　　在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力．

八年級數學下冊教案7

　　活動一、創設情境

　　引入：首先我們來看幾道練習題（幻燈片）

　　（復習：平行線及三角形全等的知識）

　　下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）

　　[學生活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？

　　（各式各樣的圖案裝點著我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）

　　[學生活動]小組合作交流，拼出圖案的.類型。

　　同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質。（幻燈片出示課題）

　　活動二、合作交流，探求新知

　　問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）

　　[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。

　　鼓勵學生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。

　　學生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　并說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。

　　平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）

　　問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？

　　[學生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學生用多種方法探究。

　　小結平行四邊形的性質：

　　平行四邊形的對邊相等

　　平行四邊形的對角相等（這里要弄清對角、對邊兩個名詞）

　　你能演示你的結論是如何得到的嗎？（學生演示）

　　你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）

　　[學生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學生上黑板證明。

　　自己完成性質2的證明。

　　活動三、運用新知

　　性質掌握了嗎？一起來看一道題目：

　　嘗試練習（幻燈片）例1

　　[學生活動]作嘗試性解答。

八年級數學下冊教案8

　　一、課堂引入

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性質？

　　3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

　　通過討論得到矩形的判定方法．

　　矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

　　矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

　　（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）

　　二、例習題分析

　　例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

　　（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

　　（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

　　（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

　　（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

　　（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）

　　（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

　　（7）對角線相等，且有一個角是直角的.四邊形是矩形；（×）

　　（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

　　（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)

　　指出：

　　（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

　　（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．

　　例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．

　　分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AO=AC，BO=BD．

　　∵ AO=BO，

　　∴ AC=BD．

　　∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴BC=（cm）．

　　例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明

八年級數學下冊教案9

　　教學目標：

　　1、進一步熟練運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定方法解決有關問題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關系。

　　2、能利用它們的性質和判定進行推理和計算。

　　3、使學生明確知識體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。

　　教學重點、難點：

　　重點：掌握特殊平行四邊形性質與判定。

　　難點：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質定理進行幾何證明和計算。

　　教學過程：

　　一、梳理知識：

　　1.特殊平行四邊形的性質.

　　1)如圖所示：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=3cm,AC=5cm

　　則BC=_____cm,△BOC的周長=_____cm

　　2)如圖所示：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=5cm,AC=6cm，

　　則你能求出哪些線段的長度？

　　3)如圖所示：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知OA=3cm,

　　則AB=_____cm,△BOC的周長=_______cm.

　　小結：特殊平行四邊形的性質（PPT呈現）

　　2.特殊平行四邊形的判定.

　　要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.

　　要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的條件________.

　　要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

　　要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

　　小結：特殊平行四邊形的判定（PPT呈現）

　　二、深化提高：

　　1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

　　（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

　　（2）當△ABC滿足什么條件時，

　　四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

　　2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，

　　過點D作DP∥OC，過C點作CP∥DO，交DP于點P，

　　試判斷四邊形CODP的形狀.

　　變式1：如果題目中的矩形變為菱形，(圖一)結論應變為什么？

　　變式2：如果題目中的`矩形變為正方形，(圖二)結論又應變為什么？

　　3.如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．

　　（1）求證：．

　　（2）請連結，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

　　（3）若四邊形是菱形，判斷的形狀。

　　三、拓展提高

　　1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、

　　△BCE、△ACF，

　　（1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由

　　（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

　　（3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．

　　2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，（＜60°）D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.

　　（1）求證：BE=CD；

　　（2）若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明，

　　四、課堂小結

　　五、作業

　　1.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，

　　PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。

　　求證：EF＝AP

　　2.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上的點，且BE=AB，

　　EF⊥BD，交CD于點F，DE=2.5cm，求CF的長。

　　3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,

　　DH⊥AB于H，求：DH的長。

八年級數學下冊教案10

　　一、教學目標

　　1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程.

　　2.能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.

　　二、(重)難點預見

　　重點：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程. 難點：能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.

　　三、學法指導

　　結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務.

　　四、教學過程

　　開場白設計：

　　一元二次方程是初中數學中非常重要的內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節課，同學們肯定有很多新的收獲.

　　1、憶一憶

　　在前面我們曾經學習了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?

　　學法指導：

　　本節課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程.學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果.

　　2、想一想

　　請同學們根據題意，只列出方程，不進行解答：

　　(1)一個矩形的長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬.

　　(2)兩個連續正整數的平方和是313，求這兩個正整數.

　　(3)直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的`長.

　　預習困難預見：

　　(1)學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區別，以至于把方程列錯了.

　　(2)學生在解答第(3)題時，設未知數時忘記帶單位.

　　(3)還有的同學沒有注意只列方程，以至于學生列出方程后嘗試著解方程，導致耽誤了一些時間.

　　改進措施：

　　教師巡視指導，發現失誤及時引導;小組內互查，辯論，質疑.

　　3、議一議

　　請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：

　　(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會得到：

　　① ② ③

　　你能發現上面三個方程有什么共同點?

　　_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強調了幾點?哪幾點?如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面?

　　學法指導

　　學習一元二次方程的概念，讓同學們剖析定義，總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法.

　　4、試一試

　　下面方程是一元二次方程嗎?為什么?

　　①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

　　方法提升：

　　由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程;②只含有一個未知數;③未知數的最高次數是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程.

　　口訣生成：

　　判斷一元二次方程并不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現.

　　5、學一學

　　一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a，b分別稱為二次項系數，一次項系數.你能指出下列方程的二次項系數，一次項系數，常數項嗎?請你用a，b，c表示出來.

八年級數學下冊教案11

　　教學目標：

　　1.學會根據定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產生的原因，掌握驗根的方法。

　　2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。

　　教學重點：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。

　　教學難點：驗根的方法。分式方程增根產生的原因。

　　教學準備：小黑板。

　　教學過程：

　　復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數？哪些分母中不含有未知數？

　　（1）；（2）；（3）；（4）；

　　（5）；（6）；（7）；（8）。

　　講授新課：

　　1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

　　2.討論分式方程的解法：

　　（1）復習解方程時，怎樣去分母？

　　（2）講解例1：解方程（按課文講解）

　　歸納：解分式方程的基本思想：

　　分式方程整式方程

　　（3）講解例2：解方程（按課文講解）

　　歸納：在去分母時，有時可能產生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的'最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。

　　想一想：產生增根的原因是什么？

　　鞏固練習：P1451t，2t。

　　課堂小結：什么叫做分式方程？

　　解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？

　　布置作業：見作業本。

八年級數學下冊教案12

　　學習目標

　　1、能說出約分的意義和步驟。

　　2、能說出最簡分式的意義。

　　3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。

　　4、能熟練地進行分式的乘除和乘方運算。

　　5、會歸納總結整數指數冪的運算性質。

　　6、能熟練地運用冪的運算性質進行計算。

　　主體知識歸納

　　1、約分根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

　　3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

　　4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

　　5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　6、分式的乘方（n為正整數）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

　　7、整數指數冪的運算性質可歸納如下

　　（1）am·an＝am+n（m、n都是整數）；

　　（2）（am）n＝amn（m、n都是整數）；

　　（3）（ab）n＝anbn（n是整數）、

　　基礎知識精講

　　1、正確理解分式約分的意義

　　（1）約分的根據是分式的基本性質，約分的實質是一個分式化成最簡分式，約分的`關鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。

　　（2）進行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

　　2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應注意以下兩點：

　　（1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當分子、分母的系數是整數時，還應約去它們的最大公約數。、

　　（2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負，提取負號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、

　　3、進行分式的乘除運算時，應注意以下幾點：

　　（1）分式的乘除運算，實際上是分式的乘法運算，根據法則應先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分，化為最簡分式、但實際運算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、

　　（2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應先因式分解，再約分。

　　（3）分式運算的結果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。

　　（4）要注意運算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進行計算。

八年級數學下冊教案13

　　一、目標要求

　　1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。

　　2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。

　　二、重點難點

　　重點：分式的加、減、乘、除混合運算的`順序。

　　難點：分式的加、減、乘、除混合運算。

　　分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。

　　三、解題方法指導

　　【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；

　　（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

　　分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關系。

　　解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

　　（2）原式=·÷=··=y－x。

　　【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

　　（2）(－)÷。

　　解：（1）原式=－＋=－＋ab

　　=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

　　=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

　　（2）原式=[－]·=－=－====。

　　說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

　　（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。

　　（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。

　　（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

　　（4）結果要化為最簡分式。

　　四、激活思維訓練

　　▲知識點：求分式的值

　　【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

八年級數學下冊教案14

　　第一步；理解體驗：

　　1、復習平均數、中位數和眾數定義

　　2、引入課本P146R的例子

　　思路點撥：商場統計每位營業員在某月的銷售額組成一個樣本，從樣本數據中的平均數、中位數、眾數中得到信息估計總體的趨勢，達到問題的解決。

　　由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個數據代表解決問題。

　　本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生活實踐是緊密聯系的。

　　第二步：總結提升：

　　平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同：

　　平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量

　　平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.

　　眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.

　　平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動.

　　中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.

　　實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.

　　第三步：隨堂練習：

　　1、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：

　　得分5060708090100110120

　　人數2361415541

　　分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.

　　2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）

　　甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

　　乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

　　（1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的.是。

　　（2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。

　　答案：1.眾數90中位數85平均數84.6

　　2.（1）15、15、15、眾數（2）.15、5.5、6、中位數

　　第四步：課后練習：

　　1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：

　　職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員

　　人數11215320

　　工資5500500035003000250020001500

　　（1）、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？

　　（2）、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？（精確到元）

　　（3）、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？

　　2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示

八年級數學下冊教案15

　　一、學習目標

　　二、學習過程

　　閱讀教材

　　獨立完成下列預習作業：

　　1、填空：

　　①與的相同，稱為分數，+ =，法則是;

　　②與的不同，稱為分數，+ =，運算方法為;

　　2、與的相同，稱為分式;與的不同，稱為分式.

　　3、分式的加減法法則同分數的'加減法法則類似

　　①同分母分式相加減，分母，把分子;

　　②異分母分式相加減，先，變為同分母的分式，再.

　　4.，的最簡公分母是.

　　5、在括號內填入適當的代數式：

　　三、合作交流，解決問題：

　　1、計算：⑴ + ⑵ - ⑶ +

　　2、計算：⑴ ⑵ +

　　⑶ ⑷ + +

　　3、計算：

　　四、課堂測控：

　　3、計算：⑴ ⑵