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初中數學一元一次方程教案

時間：2022-12-31 10:05:40 數學教案我要投稿

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初中數學一元一次方程教案

　　作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編收集整理的初中數學一元一次方程教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數學一元一次方程教案

初中數學一元一次方程教案1

　　一、目的要求

　　使學生會用移項解方程。

　　二、內容分析

　　從本節課開始系統講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變為x=a的形式；其根據是等式的性質和移項法則，其一般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數化成1。

　　x=a的形式有如下特點：

　�。�1）沒有分母；

　�。�2）沒有括號；

　　（3）未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊；

　�。�4）沒有同類項；

　�。�5）未知數的系數是1。

　　在講方程的解法時，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點，采取步驟加以變形。

　　根據方程的特點，以x=a的形式為目標對原方程進行變形，是解一元一次方程的基本思想。

　　解方程的第一節課告訴學生解方程就是根據等式的性質把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在于引進移項這一變形并用它來解方程。

　　用等式性質1解方程與用移項解方程，效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。

　　如解方程 7x-2=6x-4

　　時，用移項可直接得到 7x-6x=4+2。

　　而用等式性質1，一般要用兩次：

　�。�1）兩邊都減去6x；（2）兩邊都加上2。

　　因為一下子確定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進移項，用移項來解方程。移項實際上也是用等式的性質，在引進過程當中，要結合教科書第192頁及第193頁的圖強調移項要變號。移項解方程后的檢驗，可以驗證移項解方程的正確性。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　�。�1）敘述等式的.性質。

　　（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

　　新課講解：

　　1．利用等式性質1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

　　的兩邊都加上7，就可以得到 x=5+7，

　　x＝12。

　　又如方程 7x＝6x-4

　　的兩邊都減去6x，就可以得到 7x-6x=-4，

　　x=-4。

　　然后問學生如何用等式性質1解下列方程 3x-2=2x+1。

　　2．當學生感覺利用等式性質1解方程3x-2=2x＋1比較困難時，轉而分析解方程x-7=5，7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊的形式，要達到這個目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數或整式。這步變形也相當于

　　也就是說，方程中的任何一項改變符號后可以從方程的一邊移到另一邊。

　　3．利用移項解方程x-7=5和7x=6x-4，并分別寫出檢驗，要強調移項時變號，檢驗時把數代入變形前的方程。

　　利用移項解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l

　　解：移項，得 3x-2x=1+2。①

　　合并，得 x=3。

　　檢驗：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得

　　左邊=3×3-2=7，右邊=2×3＋1=7，左邊=右邊，

　　所以x=3是原方程的解。

　　在上面解的過程當中，由原方程①的移項是指：

　　（l）方程左邊的-2，改變符號后，移到方程的右邊；

　　（2）方程右邊的2x，改變符號后，移到方程的左邊。

　　在寫方程①時，左邊先寫不移動的項3x（不改變符號），再寫移來的項（改變符號）；右邊先寫不移動的項1（不改變符號），再寫移來的項（改變符號），便于檢查。

　　課堂練習：教科書第73頁練習

　　課堂小結：

　　1．解方程需要把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號。

　　2．檢驗要把數分別代入原方程的左邊和右邊。

　　四、課外作業

　　習題2。1 P73 復習鞏固

初中數學一元一次方程教案2

　　教學目的：

　　理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。

　　重點、難點

　　1、重點：弄清應用題題意列出方程。

　　2、難點：弄清應用題題意列出方程。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、什么叫一元一次方程？

　　2、解一元一次方程的理論根據是什么？

　　二、新授。

　　例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的'鹽的質量相等?

　　先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數學問題。

　　分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。

　　等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽

　　完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。

　　(盤A現有鹽為5l－3＝48，盤B現有鹽為45+3＝48。)

　　培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。

　　例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?

　　引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：

　　1．題目中有哪些已知量?

　　(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。

　　(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。

　　(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。

　　2．求什么?

　　初一同學有多少人參加搬磚?

　　3．等量關系是什么?

　　初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的搬磚數＝400

　　如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程

　　6x+8(65－x)＝400

　　也可以按照教科書上的列表法分析

　　三、鞏固練習

　　教科書第12頁練習1、2、3

　　第l題：可引導學生畫線圖分析

　　等量關系是：AC十CB＝400

　　若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再

　　由等量關系就可列出方程：

　　6(65－x)+8x=400

　　四、小結

　　本節課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。

　　五、作業

初中數學一元一次方程教案3

　　一元一次方程

　　一、教學目標：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念

　　3、積累活動經驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納一元一次方程的概念

　　難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義

　　三、教學過程

　　1、課前訓練一

　�。�1）如果 || =9，則=；如果2 =9，則=

　�。�2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為

　�。�3）下列關于相反數的說法不正確的是（）

　　A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

　　B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

　　C、0的相反數是0

　　D、互為相反數的`兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）

　　E、有理數的相反數一定比0小

　�。�4）乘積為1的兩個數互為倒數，如：

　�。�5）如果，則（）

　　A、，互為倒數 B、，互為相反數 C、，都是0 D、，至少有一個為0

　�。�6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（）

　　A、B、C、D、00

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（）

　　A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0。8元。已知每個筆記本比練習本貴1。2元，求每個練習本多少元？

　　解：設每個練習本要元，則每個筆記本要元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、一元一次方程的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　　（1）下列式子中，屬于方程的是（）

　　A、B、C、D、

　�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）

　　A、B、C、D、

　　（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

　　解：設甲隊勝了場，則平了場，依題意可列得方程：

　　解得=

　　答：甲隊勝了場，平了場。

　�。�4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為

　�。�5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為

　　四、課外作業 P151習題5。1

　　一元一次方程

　　一、教學目標：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念

　　3、積累活動經驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納一元一次方程的概念

　　難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義

　　三、教學過程

　　1、課前訓練一

　�。�1）如果 || =9，則=；如果2 =9，則=

　　（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為

　�。�3）下列關于相反數的說法不正確的是（）

　　A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

　　B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

　　C、0的相反數是0

　　D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）

　　E、有理數的相反數一定比0小

　　（4）乘積為1的兩個數互為倒數，如：

　�。�5）如果，則（）

　　A、，互為倒數 B、，互為相反數 C、，都是0 D、，至少有一個為0

　　（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（）

　　A、B、C、D、00

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0。8元。已知每個筆記本比練習本貴1。2元，求每個練習本多少元？

　　解：設每個練習本要元，則每個筆記本要元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、一元一次方程的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　　（1）下列式子中，屬于方程的是（）

　　A、B、C、D、

　　（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）

　　A、B、C、D、

　�。�3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

　　解：設甲隊勝了場，則平了場，依題意可列得方程：

　　解得=

　　答：甲隊勝了場，平了場。

　　（4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為

　　（5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為

　　四、課外作業 P151習題5。1

初中數學一元一次方程教案4

　　教學目標：

　　1、使學生會列一元一次方程解有關應用題。

　　2、培養學生分析解決實際問題的能力。

　　復習引入：

　　1、在小學里我們學過有關工程問題的.應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關系是：

　�。�1）__________ （2）_________ （3）_________

　　人們常規定工程問題中的工作總量為______。

　　2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。

　　講授新課：

　　1、例題講解：

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

　　問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

　�。�1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。

　　（2）引導

　�、�:這道題目的已知條件是什么？

　�、颍哼@道題目要求什么問題？

　�、螅哼@道題目的相等關系是什么？

　�。�3）由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

　　2、練習：

　　有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

　　此題的處理方法：

　　Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；

　　Ⅱ：然后由兩名學生板演；

初中數學一元一次方程教案5

　　知識技能

　　會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。

　　數學思考

　　1.經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。

　　2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。

　　解決問題

　　能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。

　　經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。

　　情感態度

　　經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。

　　教學重點

　　建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。

　　教學難點

　　分析實際問題中的相等關系，列出方程。

　　教學過程

　　活動一知識回顧

　　解下列方程：

　　1. 3x+1=4

　　2. x-2=3

　　3. 2x+0.5x=-10

　　4. 3x-7x=2

　　提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？

　　教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。

　　出示問題（幻燈片）。

　　學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。

　　教師提問：（略）

　　教師追問：變形的依據是什么？

　　學生獨立思考、回答交流。

　　本次活動中教師關注：

　�。�1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。

　　（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的.形式）的理解。

　　通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上(或減去)同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合并同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。

　　活動二問題探究

　　問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？

　　教師：出示問題（投影片）

　　提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？

　�。▽W生嘗試提問）

　　學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。

　　1．找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）

　　2.設未知數：設這個班有x名學生。

　　3．列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）

　　4．找相等關系：

　　這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）

　　5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

　　總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？

　　教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？

　　學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）．

　　教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？

　　學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20.

　　3x－4x=－25－20(2)

　　教師提問3：以上變形依據是什么？

　　學生回答：等式的性質1。

　　歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　師生共同完成解答過程。

　　設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

　　學生討論、回答，師生共同整理：

　　通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

　　教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？

　　學生思考回答。

　　教師關注：

　�。�1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？

　　在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。

　　活動三解法運用

　　例2解方程

　　3x+7=32-2x

　　教師：出示問題

　　提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？

　　學生講解，獨立完成，板演。

　　提問：“移項”是注意什么？

　　學生：變號。

　　教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。

　　通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。

　　活動四鞏固提高

　　1.第91頁練習（1）（2）

　　2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？

　　3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。

　　教師按順序出示問題。

　　學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。

　　教師關注：

　　1.學生在計算中可能出現的錯誤。

　　2.x系數為分數時，可用乘的辦法，化系數為1。

　　3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。

　　鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。

　　2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。

　　活動五

　　提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？

　　提問2：本節課重點利用了什么相等關系，來列的方程？

　　教師組織學生就本節課所學知識進行小結。

　　學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。

　　教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。

　　引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。

　　布置作業：

　　第93頁第3題

初中數學一元一次方程教案6

　　教學目標

　　1．使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2．培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3．在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法

　　難點：不等式的解集的概念

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)

　　2．用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1；(2)y與5的差大于零；

　　3．當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

　�。�4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9

　　(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1．引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2．不等式的解集及解不等式

　　首先，向學生提出如下問題：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

　　(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究．具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣．如下圖所示)

　　然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3．把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3．

　　最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念．(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

　　一般地說，一個含有未知數的不等式的'所有解，組成這個不等式的解的集合．簡稱為這個不等式的解集．

　　不等式一般有無限多個解．

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

　　3．啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3．那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

　　在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3．如下圖所示．

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來．(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于．

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖．

　　即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示．

　　此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分．

　　三、應用舉例，變式練習

　　四、師生共同小結

　　針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

　　1．如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

　　2．找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點．

　　3．記號“≥”、“≤”各表示什么含義？