高一數學教案函數（精選15篇）
作為一名教職工，時常要開展教案準備工作，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的高一數學教案函數，歡迎大家分享。
高一數學教案函數 1
一、目標：
1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ;
2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ;
3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用 ;
4.培養學生動手操作的能力 。
二、教學重點、難點
重點：零點的概念及存在性的判定;
難點：零點的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：
考察函數f(x)= x2-x-6， 其圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60，f(4)0，f(-4)0，由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，點B (0，-6)與點C(4，6)之間的那部分曲線必然穿過x軸，即在區間(0，4)內至少有點X1 使f(X1)=0;同樣，在區間(-4，0) 內也至少有點X2，使得f( X2)=0，而方程至多有兩個解，所以在(-4，0)，(0，4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的'零點
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點，即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a，b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，則在(a，b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a，b)內至少有一個實數解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點，所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點
注意：
1、這里所說若f(a)f(b)0，則在區間(a，b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0，且y=f(x)在(a，b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a，b)內有唯一實數解;
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線;
4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0， f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a，b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ，問方程f(x)=0在區間[-1，0]內沒有實數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線， 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30， f(0)=30-(0)2 =-10，所以f(-1) f(0) 0，在區間[-1，0]內有零點，即f(x)=0在區間[-1，0]內有實數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1，有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -，2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。
練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業
p133第2，3題
高一數學教案函數 2
一、本課數學內容的本質、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。
函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點，它從不同的角度，將數與形，函數與方程有機地聯系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯系奠定基礎。
二、教學目標分析
本節內容包含三大知識點：
1、函數零點的定義;
2、方程的根與函數零點的等價關系;
3、零點存在性定理。
結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：
1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;
2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;
3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.
本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。
結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：
1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;
2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;
3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;
4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。
由于本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的'情感、態度與價值觀目標如下：
1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;
2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。
3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。
三、教學問題診斷
學生具備的認知基礎：
1.基本初等函數的圖象和性質;
2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯系;
3.將數與形相結合轉化的意識。
學生欠缺的實際能力：
1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;
4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。
對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。
四、本節課的教法特點以及預期效果分析
本節課教法的幾大特點總結如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;
3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;
4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。
由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;
由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。
高一數學教案函數 3
教學目標：
使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.
教學重點：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學難點：
函數概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.
在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.
在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.
現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.
③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.
④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的`集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.
下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習17.
Ⅴ.課時小結
本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業
課本P28，習題1、2.
高一數學教案函數 4
教學目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明，提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的'研究態度.
教學建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性， 奇偶性的本質，掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，二次函數.反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性認識出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較容易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數學教案函數 5
一、教學目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。
2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。
三、情感目標
1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。
2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。
四、教學重難點
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
五、教學過程
1、新課導入
有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的`會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度
（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000。18x或y=100 x）
接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
4、例題講解
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B
高一數學教案函數 6
教學目標：
理解函數的概念，掌握函數的表示方法。
掌握函數的定義域、值域的概念，并能求出簡單函數的定義域和值域。
理解函數的單調性、奇偶性等基本性質，并能通過圖象判斷函數的性質。
教學重難點：
重點：函數的概念、表示方法、定義域、值域。
難點：函數的性質的理解和應用。
教學過程：
一、導入新課
通過日常生活中的例子，如氣溫隨時間的變化、汽車速度隨油門大小的變化等，引出函數的概念。
讓學生思考這些例子中的共同特點，即一個量隨另一個量的變化而變化。
二、新課講解
函數的概念
定義：設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。
表示方法：解析式法、列表法、圖象法。
函數的定義域與值域
定義域：函數f中自變量x的取值范圍。
值域：函數f中因變量y的取值范圍。
通過具體例子，讓學生求出函數的定義域和值域。
函數的.性質
單調性：如果對于函數f的定義域內的任意兩個數x1、x2，當x1 奇偶性：如果對于函數f的定義域內的任意一個數x，都有f(-x)=f(x)，則稱函數f為偶函數；如果f(-x)=-f(x)，則稱函數f為奇函數。 通過具體例子和圖象，讓學生理解并判斷函數的單調性和奇偶性。 三、課堂練習 給出幾個具體的函數例子，讓學生求出它們的定義域和值域。 通過圖象判斷函數的單調性和奇偶性。 四、小結與作業 小結：總結本節課學習的函數的基本概念、表示方法、定義域、值域以及函數的單調性、奇偶性等性質。 作業：布置相關練習題，鞏固本節課所學內容。 教學反思： 本節課通過生動的例子和具體的練習，使學生較好地掌握了函數的基本概念和性質。但在教學過程中，也發現部分學生對函數的性質理解不夠深入，需要在后續教學中加強練習和鞏固。同時，也要注重培養學生的數學思維和解決問題的能力，讓他們能夠更好地運用所學知識解決實際問題。 教學目標 知識與技能：使學生理解函數的概念，掌握函數的表示方法，了解函數的性質。 過程與方法：通過具體實例，引導學生從實際問題中抽象出函數關系，培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。 情感態度與價值觀：激發學生的學習興趣，培養學生的數學素養，使學生能運用函數知識解決實際問題。 教學重點與難點 重點：函數的概念及其表示方法。 難點：從實際問題中抽象出函數關系，理解函數的性質。 教學過程 一、引入新課 通過一些日常生活中的實例，如氣溫隨時間的變化、汽車的速度與油耗的關系等，引導學生認識到變量之間存在的關系，從而引出函數的概念。 二、新課講解 函數的概念 函數是一個特殊的對應關系，它描述了兩個變量之間的依賴關系。一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的'對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。 函數的表示方法 （1）解析法：用數學表達式表示函數關系，如y=f(x)。 （2）列表法：通過列表的方式表示函數關系。 （3）圖象法：通過函數圖象表示函數關系。 函數的性質 （1）定義域：函數定義中的x的取值范圍。 （2）值域：函數值f(x)的取值范圍。 （3）單調性：函數在某一區間內，隨著x的增大（或減小），f(x)也增大（或減小）。 （4）奇偶性：如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），則稱函數為偶函數（或奇函數）。 三、例題講解 通過具體的例題，使學生更好地理解函數的概念及其性質，并學會運用函數知識解決實際問題。 四、課堂練習 安排一些練習題，讓學生鞏固所學知識，加深對函數概念及其性質的理解。 五、課堂小結 對本節課的知識點進行梳理和總結，強調函數概念的重要性及其在實際問題中的應用。 六、作業布置 布置適量的課后作業，幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力。 教學反思 本節課通過引入生活中的實例，使學生更好地理解函數的概念及其性質。在教學過程中，應注重培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，使學生能夠運用所學知識解決實際問題。同時，也要注意觀察學生的學習情況，及時調整教學策略，確保教學效果達到最佳。 教學目標： 使學生理解函數的定義和基本性質，能夠判斷兩個變量之間的關系是否為函數關系。 使學生掌握函數的表示方法，包括解析法、列表法和圖像法。 培養學生的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠運用函數知識解決實際問題。 教學重點： 函數的定義、表示方法和基本性質。 教學難點： 如何判斷兩個變量之間的關系是否為函數關系，以及函數的圖像表示。 教學過程： 一、導入新課 通過生活中的實例（如氣溫隨時間的變化、汽車行駛的距離隨時間的變化等）引出函數的概念，說明函數在生活中的廣泛應用。 提問學生：你們認為什么是函數？引導學生思考并回答。 二、新課講解 函數的定義：對于兩個非空數集A和B，如果存在一種對應法則f，使得對于A中的每一個元素x，按照對應法則f，在B中都有唯一確定的元素y與之對應，則稱f為從A到B的函數，記作y=f(x)，其中x是自變量，y是因變量。 函數的表示方法： （1）解析法：用數學表達式表示函數關系，如y=x^2。 （2）列表法：通過列出自變量和因變量的對應值來表示函數關系。 （3）圖像法：通過繪制函數的圖像來表示函數關系。 函數的基本性質： （1）定義域：函數自變量的取值范圍。 （2）值域：函數因變量的取值范圍。 （3）單調性：函數在某一區間內，隨著自變量的.增大（或減小），因變量也相應增大（或減小）。 （4）奇偶性：函數圖像關于原點對稱（奇函數）或關于y軸對稱（偶函數）。 三、例題講解 通過具體的例題，講解如何判斷兩個變量之間的關系是否為函數關系，并說明判斷的依據。 講解如何根據函數的解析式、列表或圖像，求出函數的定義域和值域。 分析函數的單調性和奇偶性，并說明這些性質在實際問題中的應用。 四、課堂練習 布置相關練習題，讓學生獨立完成。 巡視課堂，指導學生完成練習，及時解答學生的疑問。 五、課堂小結 總結本節課的主要內容，強調函數的定義、表示方法和基本性質。 布置課后作業，要求學生鞏固所學知識，并預習下一節課的內容。 教學反思： 在教學過程中，要注重培養學生的邏輯思維能力和抽象思維能力，引導學生從具體到抽象，逐步深入理解函數的概念和性質。 要注意與學生的互動，及時回答學生的問題，激發學生的學習興趣和積極性。 要根據學生的實際情況，調整教學進度和難度，確保每個學生都能跟上教學進度，掌握所學知識。 教學目標： 知識目標：理解函數的概念，掌握函數的定義域、值域等基本屬性，能夠識別和表示函數。 能力目標：培養學生的抽象思維能力，使其能運用函數的觀點分析實際問題，并通過具體的函數例子深化對函數概念的理解。 情感目標：通過探索函數的奧秘，激發學生的學習興趣，培養其勇于探索、樂于求知的精神。 教學重點： 函數的定義及其基本屬性。 教學難點： 函數概念的.理解及抽象思維能力的培養。 教學方法： 啟發式教學、案例教學、分組討論等。 教學過程： 一、導入新課 通過生活中的實例（如氣溫隨時間的變化、汽車行駛的距離與耗油量的關系等）引出函數的概念，激發學生的學習興趣。 二、新課講解 函數的定義 講解函數的定義，強調函數是一種特殊的對應關系，即對于定義域中的每一個自變量，都有唯一的因變量與之對應。 函數的表示方法 介紹函數的三種表示方法：解析法、列表法和圖像法，并通過具體的例子進行說明。 函數的定義域與值域 講解函數的定義域和值域的概念，并通過具體的函數例子進行說明。 三、案例分析 通過具體的函數例子（如一次函數、二次函數、指數函數等），讓學生分析函數的定義域、值域以及函數的性質，加深對函數概念的理解。 四、分組討論 讓學生分組討論生活中的函數實例，并嘗試用函數的觀點進行分析和解釋，培養學生的抽象思維能力和解決問題的能力。 五、課堂小結 總結本節課的主要內容，強調函數概念的重要性，并布置相關的課后作業。 六、作業布置 完成課本上的相關習題，鞏固對函數概念的理解。 收集生活中的函數實例，嘗試用函數的觀點進行分析和解釋。 教學反思： 本節課通過生活中的實例引出函數的概念，激發了學生的學習興趣。在案例分析環節，通過具體的函數例子讓學生深入理解了函數的定義和基本屬性。分組討論環節培養了學生的抽象思維能力和解決問題的能力。但在教學過程中，還需注意引導學生深入理解函數概念的本質，避免停留在表面形式上。同時，還需加強對學生思維能力的培養，鼓勵其勇于探索、樂于求知。 教學目標： 知識與技能：使學生理解函數的概念，掌握函數的表示方法，了解函數的定義域和值域，能夠判斷兩個函數是否相等。 過程與方法：通過實例和練習，培養學生抽象思維、歸納推理的能力，學會運用函數解決實際問題。 情感態度與價值觀：通過函數的學習，培養學生的邏輯思維能力和科學探索精神，提高學生的學習興趣和自信心。 教學重點： 函數的概念及其表示方法，函數的定義域和值域。 教學難點： 函數概念的理解及函數的相等性的判斷。 教學過程： 一、導入新課 通過日常生活中的例子引出函數的概念，如：商店里的商品價格和數量之間的關系，氣溫和時間之間的關系等。 提問學生：你們認為什么是函數？引導學生思考并回答。 二、新課講解 函數的概念 （1）給出函數的定義：對于數集A中的每一個元素x，按照一定的對應法則f，在數集B中都有唯一確定的元素y與之對應，則稱f為從A到B的函數，記作f：A→B。 （2）講解函數的`三要素：定義域、對應法則、值域。 （3）通過實例讓學生理解函數的概念，如：y=x^2，y=2x+1等。 函數的表示方法 （1）解析法：用數學表達式表示函數關系，如y=f(x)。 （2）列表法：通過列表的方式表示函數關系。 （3）圖象法：通過函數圖象表示函數關系。 函數的定義域和值域 （1）講解如何求函數的定義域和值域。 （2）通過實例讓學生練習求函數的定義域和值域。 函數的相等性 （1）講解函數相等的條件：定義域相同，對應法則相同。 （2）通過實例讓學生判斷兩個函數是否相等。 三、課堂練習 給出幾個函數實例，讓學生判斷它們是否為函數，并求出它們的定義域和值域。 讓學生練習判斷兩個函數是否相等。 四、總結歸納 總結本節課所學內容，強調函數概念的重要性和實際應用。 引導學生回顧函數的表示方法、定義域、值域以及函數的相等性。 五、布置作業 完成課本上的相關練習題。 收集身邊的實例，嘗試用函數來描述它們之間的關系。 教學反思： 本節課通過實例引出函數的概念，使學生更加直觀地理解函數的本質。在講解函數的表示方法、定義域、值域以及函數的相等性時，通過大量的練習和實例讓學生加深理解。但在教學過程中，也發現部分學生對函數概念的理解還不夠深入，需要進一步加強引導和練習。同時，也應注重培養學生的實際應用能力，讓他們能夠將所學知識運用到實際生活中去。 一、教學目標 知識與技能：使學生理解函數的定義，掌握函數的表示方法，并能根據實際問題建立函數模型。 過程與方法：通過實例引導學生探究函數的概念，培養學生的觀察、分析、抽象和概括能力，讓學生體驗數學學習的樂趣。 情感、態度與價值觀：培養學生的邏輯思維能力和創新意識，激發學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的自信心。 二、教學重點與難點 教學重點：函數的定義、表示方法以及函數模型的建立。 教學難點：函數概念的理解以及函數模型的建立。 三、教學準備 多媒體課件，包含函數實例、函數圖像等內容。 黑板、粉筆等教學用具。 四、教學過程 導入新課 通過生活中的實例（如氣溫隨時間的'變化、購物消費與購買物品數量的關系等）引出函數的概念，讓學生感受到函數與生活的緊密聯系。 講授新課 （1）函數的概念 通過實例講解函數的定義，強調函數是一種特殊的對應關系，即對于定義域中的每一個自變量，都有唯一的因變量與之對應。 （2）函數的表示方法 介紹函數的三種表示方法：解析法、列表法和圖像法，并通過實例讓學生理解這三種表示方法的優缺點及適用場景。 （3）函數模型的建立 引導學生根據實際問題建立函數模型，通過實例讓學生理解如何根據問題的背景、條件和要求確定函數的定義域、值域以及對應關系。 鞏固練習 通過練習題讓學生鞏固所學知識，加深對函數概念的理解。練習題應包含選擇題、填空題和解答題等多種題型，以滿足不同層次學生的需求。 課堂小結 對本節課的學習內容進行總結，強調函數的概念、表示方法及函數模型的建立等重要知識點。 布置作業 布置相關作業，讓學生進一步鞏固所學知識，提高解題能力。 五、教學反思 課后，教師應及時對本節課的教學過程進行反思，總結教學中的得失，以便在今后的教學中加以改進和完善。同時，教師還應關注學生的學習情況，及時了解學生的學習困難和需求，為下一步的教學做好充分準備。 教學目標： 知識與技能：讓學生理解函數的定義，掌握函數的表示方法（解析式、表格、圖像），能識別并判斷函數關系。 過程與方法：通過實例，引導學生觀察、分析、歸納，培養學生從實際問題中抽象出函數關系的能力。 情感、態度與價值觀：培養學生的數學邏輯思維能力和抽象思維能力，讓學生感受數學在解決實際問題中的應用價值。 教學重點： 函數的定義及其表示方法。 教學難點： 從實際問題中抽象出函數關系。 教學過程： 一、導入新課 通過日常生活中的實例（如購物消費與付款金額的關系，汽車行駛距離與時間的關系等），引導學生思考這些關系的特點，引出函數的概念。 二、新課講解 函數的定義：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A。 函數的表示方法： 解析式法：如y=x^2，y=2x+1等。 列表法：通過列出x和y的對應值來表示函數關系。 圖像法：通過繪制函數的圖像來表示函數關系。 函數關系的判斷：通過實例，引導學生判斷哪些關系可以構成函數，哪些不能，并說明原因。 三、例題講解 通過解析式法表示函數關系。 通過列表法表示函數關系。 通過圖像法表示函數關系。 四、課堂練習 布置一些練習題，讓學生獨立完成，以鞏固所學知識。 五、課堂小結 總結本節課的學習內容，強調函數的`概念及其表示方法的重要性，并提醒學生在實際問題中注意應用函數的思想和方法。 六、作業布置 布置相關練習題，要求學生課后完成，以加深對函數概念的理解和應用。 教學反思： 課后反思本節課的教學效果，思考如何更好地引導學生從實際問題中抽象出函數關系，以及如何提高學生的數學邏輯思維能力和抽象思維能力。同時，也要注意關注學生的學習情況，及時給予指導和幫助，以促進學生的全面發展。 教學目標： 知識與技能：讓學生理解函數的概念，掌握函數的表示方法，了解函數的基本性質，并能運用函數的性質解決實際問題。 過程與方法：通過實例引入，引導學生自主探索函數的概念和性質，培養學生的觀察、分析、歸納和抽象概括能力。 情感態度與價值觀：激發學生對數學學習的興趣，培養學生嚴謹的科學態度和探索精神。 教學重點： 函數的概念和性質 教學難點： 函數性質的理解與應用 教學過程： 一、導入新課 通過生活中的實例（如氣溫隨時間的變化、汽車速度隨油門大小的變化等）引出函數的概念，讓學生感受函數在生活中的廣泛應用。 二、新課講解 函數的概念 定義：設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A。 強調函數的“三要素”：定義域、值域和對應法則。 函數的表示方法 （1）解析法：用數學表達式表示函數關系，如y=f(x)。 （2）列表法：列出函數對應值表。 （3）圖像法：畫出函數圖像。 函數的基本性質 （1）單調性：函數在某一區間內，如果對于任意的x1 （2）奇偶性：如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），則稱函數為偶函數（或奇函數）。 （3）有界性：如果存在一個正數M，使得對于函數定義域內的任意一個x，都有|f(x)|≤M，則稱函數為有界函數。 通過具體例子講解這些性質的定義和應用。 三、鞏固練習 讓學生嘗試判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性和有界性。 給出一些實際問題，讓學生嘗試用函數的知識進行解決。 四、課堂小結 總結本節課的主要內容，強調函數概念的重要性和函數性質的應用價值。 五、作業布置 完成課后習題中關于函數概念和性質的練習。 收集一些生活中與函數相關的.例子，嘗試用函數的知識進行解釋。 教學反思： 本節課通過實例引入和具體講解，讓學生逐步理解了函數的概念和性質。但在教學過程中，還需要注意以下幾點： 要注重培養學生的抽象思維能力和解決問題的能力，多讓學生參與討論和練習。 要關注學生的學習情況，及時糾正學生的錯誤理解和解題思路。 要加強與后續知識的銜接，為學生學習更深入的函數知識打下基礎。 教學目標： 知識與技能：理解函數的概念，掌握函數的表示方法，能識別函數關系，理解函數的定義域、值域等基本概念。 過程與方法：通過實例分析，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。 情感、態度與價值觀：培養學生對數學的興趣和熱愛，提高學生的自信心和團結協作精神。 教學重點： 函數的定義及其表示方法，函數的定義域和值域。 教學難點： 函數概念的理解，特別是從實際問題中抽象出函數關系。 教學過程： 一、導入新課 通過日常生活中的實例（如氣溫隨時間的變化、購物金額隨商品數量的變化等），引導學生感受變量之間的關系，為引入函數概念做鋪墊。 二、新課講解 函數的概念 通過實例，引導學生理解函數是一個特殊的對應關系，它描述了兩個變量之間的'依存關系。給出函數的定義，并解釋定義中的各個要素（定義域、值域、對應法則）。 函數的表示方法 介紹函數的三種表示方法：解析法、列表法和圖象法。通過具體例子，讓學生理解并掌握每種表示方法的特點和應用場景。 函數的定義域和值域 結合實例，講解函數的定義域和值域的概念。引導學生通過解析式或圖象確定函數的定義域和值域。 三、鞏固練習 給出一些實際問題的情境，讓學生嘗試抽象出函數關系，并確定函數的定義域和值域。 給出一些函數的解析式或圖象，讓學生判斷其是否為函數，并說明理由。 四、課堂小結 總結本節課的主要內容，強調函數概念的重要性，并布置課后作業。 五、課后作業 完成課本上的相關習題，鞏固本節課所學內容。 收集一些生活中的例子，嘗試用函數來描述其中的變量關系。 教學反思： 本節課通過實例引入函數概念，使抽象的概念具體化，有助于學生的理解。在鞏固練習環節，通過實際問題的解決，培養了學生的應用能力和解決問題的能力。但部分學生在理解函數概念時仍存在困難，需要在后續教學中加強引導和練習。同時，也要注意培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為后續的數學學習打下基礎。 教學目標 知識目標：理解函數的定義，掌握函數的表示方法，能夠識別函數的定義域和值域。 能力目標：通過實例分析，培養學生的抽象思維能力，提高解決實際問題的能力。 情感目標：激發學生對函數學習的興趣，培養學生的探索精神和創新意識。 教學重點與難點 教學重點：函數的定義及其表示方法，函數的定義域和值域。 教學難點：理解函數概念中的“對應”關系，以及如何將實際問題抽象為函數模型。 教學準備 教學用具：多媒體課件、黑板、粉筆等。 學生準備：預習函數的相關內容，準備一些與函數有關的實際問題。 教學過程 一、導入新課 通過生活中的實例（如氣溫隨時間的變化、汽車速度隨油門大小的變化等）引出函數的概念，讓學生感受函數在實際生活中的應用。 提問學生：你們認為什么是函數？有哪些特點？引導學生思考并回答。 二、新課講解 函數的定義：對于兩個非空數集A和B，如果按照某種確定的對應關系f，使A中的每一個元素x在B中都有唯一的元素y與之對應，那么這樣的`對應叫做從集合A到集合B的函數，記作f：A→B。其中，x叫做自變量，y叫做因變量。 函數的表示方法：解析法、列表法和圖象法。通過具體例子講解每種表示方法的優缺點和適用范圍。 函數的定義域和值域：定義域是函數中自變量x的取值范圍，值域是函數中因變量y的取值范圍。通過實例講解如何求函數的定義域和值域。 三、例題解析 通過典型例題，讓學生理解函數的定義及其表示方法，掌握求函數的定義域和值域的方法。 引導學生分析題目中的“對應”關系，理解函數概念的實質。 四、課堂練習 布置一些與函數有關的練習題，讓學生鞏固所學知識。 巡視課堂，及時解答學生的疑問，并給予適當的指導和鼓勵。 五、課堂小結 總結本節課的主要內容，強調函數的概念和性質。 布置課后作業，要求學生復習本節課的內容，并預習下一節的內容。 教學評價 通過課堂練習和課后作業的情況，評價學生對函數概念及其性質的理解和掌握程度。 關注學生在課堂上的表現和參與度，及時給予反饋和指導，幫助學生提高學習效果。 【高一數學教案函數】相關文章： 高一數學教案函數12-28 高一數學教案《函數概念》06-18 高一數學教案《1函數概念》08-22 《函數》數學教案08-17 數學教案－函數08-17 數學教案：函數與方程02-25 函數的概念的數學教案02-07 函數數學教案06-22 函數數學教案09-20 高一數學教案函數 7
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