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初中數學《圓 》教案
作為一名教師，就有可能用到教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的初中數學《圓 》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初中數學《圓 》教案1
教學目標 ：
（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；
（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；
（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．
教學重點 ：
正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系的第一個定理．
教學難點 ：
對定理的理解以及定理的證明方法．
教學活動設計：
（一）觀察、分析、歸納：
觀察、分析：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質？
2．正方形的邊、角各有什么性質？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點．
教師組織學生進行，并可以提問學生問題．
（二）正多邊形的概念：
（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 正多邊形 ．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．
（2）概念理解：
①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，…….）
②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等．
（三） 分析、發現：
問題：正多邊形與圓有什么關系呢？
發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓．
分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？
（四）多邊形和圓的關系的定理
定理：把圓分成n(n ≥3) 等份：
(1) 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n 邊形；
(2) 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n 邊形．
我們以n=5的情況進行證明．
已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的`切線．
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；
（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形．
證明：（略）
引導學生分析、歸納證明思路：
弧相等
說明： (1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形．
(2)要注意定理中的 “依次”、“相鄰” 等條件．
(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形．
（五）初步應用
P157練習
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2．求證：正五邊形的對角線相等．
3．如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形．
（六）小結：
知識：（ 1）正多邊形的概念．（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形．
能力和方法： 正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
（七）作業 教材P172習題A組2、3．
初中數學《圓 》教案2
一、課題
27.3 過三點的圓
二、教學目標
1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.
2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法
3.了解三角形的外接圓和外心.
三、教學重點和難點
重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.
難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
學生自己探索
六、教學過程設計
（一）、新授
1.過已知一個點A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
2.過已知兩個點A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
3.過已知三個點A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學生展示本小組的`探索成果，在展示后，接受其他學生的質疑.
得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個.
不在同一直線上的三個點確定一個圓.
給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.
例：畫已知三角形的外接圓.
讓學生探索課本第15頁習題1.
一起探究
八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？
分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，并完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的解.
（二）、小結
七、練習設計
P15習題2、3
八、教學后記
后備練習：
1. 已知一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的外接圓面積等于 ．
2. 如圖，有A， ，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）
A．在AC，BC兩邊高線的交點處
B．在AC，BC兩邊中線的交點處
C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D．在A，B兩內角平分線的交點處
初中數學《圓 》教案3
教學內容
24。2圓的切線（1）
教學目標 使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題
通過切線識別方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力
教學重點 切線的識別方法
教學難點 方法的理解及實際運用
教具準備 投影儀，膠片
教學過程 教師活動 學生活動
（一）復習 情境導入
1、復習、回顧直線與圓的三 種位置關系。
2、請學生判斷直線和圓的位置關系。
學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據學生的回答，繼續提出 問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切 線的其它方法。（板書課題） 搶答
學生總結判別方法
（二）
實踐與探索1：圓的切線的判斷方法 1、由上面 的復習，我們可以把上節課所學的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線。
2、當然，我們還可以由上節課所學的用圓心到直線的距離 與半徑 之間的關系來判斷直線與圓是否相切，即：當 時，直線與圓的位置關系是相切。以此作為識別切線的方法2——數量關系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線 。
3、實驗：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發現：
（1）直線 經過半徑 的外端點 ；
（2）直線 垂直于半徑 。這樣我們就得到了從位 置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關系法：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應用。
通過實驗探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。
三、課堂練習
思考：現在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應該如何作？
請學生回顧作圖過程，切線 是如何作出來的？它滿足哪些條件？ 引導學生總結出：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑。
請學生繼續思考：這兩個條件缺少一個行不行？ （學生畫出反例圖）
（圖1） （圖2） 圖（3）
圖（1）中直線 經過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖（2）中直線 與半徑垂直，但不經過半徑外端。 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線。
最后引導學生分析，方法3實際上是從前一節所講的“圓 心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結論直接得出來的，只是為了便于應用把它改寫成“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。 試驗體會圓的位置判別方法。
理解位置判別方法的兩個要素。
（四）應用與拓展 例1、如圖，已知直線AB經過⊙O上的點A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？
例2、如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點D。BD是⊙ O的切線嗎？為什么？
分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點D，若連結OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD。
教師板演，給出解答過程及格式。
課堂練習：課本練習1－4 先選擇方法，弄清位置判別方法與數量判別方法的本質區別。
注意圓的切線的特征與識別的區別。
（四）小結與作業 識 別一條直線是圓的切線，有 三種方法：
（1）根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；
（2）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；
（3）根據直線的.位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，
說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果 已知直線過圓上某 一點，則作出過 這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）。
各抒己見，談收獲。
（五）板書設計
識別一條直線是圓的切線，有三種方法： 例：
（1 ）根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；
（2）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓 的切線；
（3）根據直線的位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，
說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過 這一點的半徑，證明 直線垂直于半徑
（六）教學后記
教學內容 24。2圓的切線（2） 課型 新授課 課時 執教
教學目標 通過探究，使學生發現、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發現三角形內切圓的畫法，能用內心的性質解決問題。
教學重點 切線長定理及其應用，三角形的內切圓的畫法和內心的性質。
教學難點 三角形的內心及其半徑的確定。
教具準備 投影儀，膠片
教學過程 教師 活動 學生活動
（一）復習導入：
請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質？（經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑。）
你能說明以下這個問題？
如右圖所示，PA是 的平分線，AB是⊙O的切線，切點E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？
回顧舊知，看誰說的全。
利用舊知，分析解決該問題。
（二）
實踐與探索 問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。
2、請問：這一點 與切點的 兩條線段的長度相等嗎？為什么？
3、切線長的定義是什么？
通過以 上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結論：
從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線
平分兩條切線的夾角。 在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。
（三）拓展與應用 例：右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知 ， ，（1）求 的周長；（2）求 的度數。
解：（1）連結PA、PB、EF是⊙O的切線
所以 ， ，
所以 的周長 （2）因為PA、PB、EF是⊙O的切線
所以 ， ，，
所以
所以
畫圖分析探究，教學中應注重基本圖形的教學，引導學生發現基本圖形，應用基本圖形解決問題。
（四）小結與作業 談一下本節課的 收獲 ？ 各抒己見，看誰 說得最好
（五）板書設計
切線（2）
切線長相等 例：
切線長性質
點與圓心連 線平分兩切線夾角
（六）教學后記
初中數學《圓 》教案4
教學目標 ：
（1）理解正多邊形與圓的關系定理；
（2）理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質；
（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
（4）通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；
教學重點 ：
理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理．
教學難點 ：
對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解．
教學活動設計：
（一）提出問題：
問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形． 反過來， 是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？
（二）實踐與探究：
組織學生自己完成以下活動．
實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？
2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？
探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系？
探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點．)
（2）根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？
（3）正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？
（三）拓展、推理、歸納：
（1）拓展、推理：
過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD．
同理，點E在⊙O上．
所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O．
因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切．可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓．
（2）歸納：
正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上
它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑．
其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑．
正五邊形的各頂點共圓．
正五邊形有外接圓．
圓心到各邊的距離相等．
正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離．
照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓．
定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓．
正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做 正多邊形的中心 ，外接圓的半徑叫做 正多邊形的半徑 ，內切圓的半徑叫做 正多邊形的邊心距． 正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做 正多邊形的中心角 ．正n邊形的每個中心角都等于 ．
（3）鞏固練習：
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．
2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______．
4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等．
（四）正多邊形的性質：
1、各邊都相等．
2、各角都相等．
觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．邊數是偶數的`正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心 ．
4、邊數相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
5、 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓．
以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神．
（五）總結
知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
（2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質．
能力：探索、推理、歸納等能力．
方法：證明點共圓的方法．
（六）作業? P159中練習1、2、3．
初中數學《圓 》教案5
公開課教案
授課時間： 20xx.11.17早上第二節 授課班級：初三、1班 授課教師：
教學內容： 7.7 直線和圓的位置關系
教學目標：
知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。
2. 初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定及其靈活的應用。
過程與方法目標：1．通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思
想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；
2. 通過例題教學，培養學生靈活運用知識的.解決能力。
情感與態度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發展與變化的過程,主動探索，勇于發現。從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。
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初中數學《圓 》教案6
教學目標：
1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2．掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。
3．培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。
重點難點：
1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。
2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。
教學過程：
一．復習引入
1．提問：復習點和圓的三種位置關系。
（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）
2．由日出升起過程當中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。
（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）
二．定義、性質和判定
1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。
（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。
（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
2．直線和圓三種位置關系的性質和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙O相交 d＜r
（2）直線l與⊙O相切d=r
（3）直線l與⊙O相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
①當r= 時，圓與AB相切。
②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？
③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？
④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？
四．小結（學生完成）
五、隨堂練習：
(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的`重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；
②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；
③當d=6。5cm時，直線L與圓的位置關系是；
（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3
（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）
(4)⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）
(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）
想一想：
在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，
思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)
六、作業：P100—2、3
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