八年級的數學教案15篇
作為一位優秀的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編整理的八年級的數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級的數學教案1
一、教材分析
1、特點與地位：重點中的重點。
本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。
2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：
(1)重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。
(2)難點：求解最短路徑算法的程序實現。
3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。
二、教學目標分析
1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標：
(1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。
(2)通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。
3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。
三、教法分析
課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。
四、學法指導
1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。
2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。
3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。
五、教學過程分析
(一)課前復習(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學方法及注意事項：
(1)采用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。
(2)提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。
(二)導入新課(3~5分鐘)以城市公路網為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：
(1)先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。
(2)此處使用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。
(三)講授新課(25~30分鐘)
1、求某一結點到其他各結點的最短路徑(重點)主要采用案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。
(1)將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。(3~5分鐘)教學方法及注意事項：
�、僦饕捎弥v授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法(用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。
�、谧⒁馐痉懂媹D只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成余下部分的`轉化。
�、奂皶r總結，原型抽象(景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值)，將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。
�、芾枚嗝襟w課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作解釋，為后續教學做準備。
教學方法及注意事項：
�、賳l式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑?
�、诮Y合案例分析求解最短路徑過程中(重點)注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思考完成。
(四)課堂小結(3~5分鐘)
1、明確本節課重點
2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?
(五)布置作業
1、書面作業：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。
六、教學特色
以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。
八年級的數學教案2
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質定理、定義綜合應用.
2.使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯系.
3.會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是哪幾個定理.
(二)能力訓練點
1.通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力.
2.通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力.
(三)德育滲透點
通過一題多解激發學生的學習興趣.
(四)美育滲透點
通過學習，體會幾何證明的.方法美.
二、學法引導
構造逆命題，分析探索證明，啟發講解.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用.
2.教學難點：綜合應用判定定理和性質定理.
3.疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理
(強調在求證平行四邊形時用判定定理在已知平行四邊形時用性質定理).
八年級的數學教案3
一、教學內容：
本節內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節乘法公式的第二課時——完全平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法后，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結，體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬于代數學的基礎地位。
本節課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和應用，公式的發現與驗證為學生體驗規律探索提供了一種較好的模式，培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培養學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。
重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。
難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。
三、教學目標
(1)經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，并能正確運用公式進行簡單計算。
(2)進一步發展學生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯系，學會獨立思考。
(3)通過推導完全平方公式及分析結構特征，培養學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。
(4)體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發學生的學習興趣;在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。
四、學情分析與教法學法
學情分析：課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，本節課就是在前面的學習中，學生已經掌握了整式的.乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知欲、創造欲、表現欲，所以只有能調動學生的學習熱情，本節內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節課要注意的問題。
學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流
總結反思中獲得數學知識與技能。
教法：以啟發引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的指導下處于主動探究的學習狀態。
五、教學過程
(略)
六、教學評價
在教學中，教師在精心設置教學環節中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發點，自主探究，發現問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經歷得出結論的過程，培養發現問題解決問題的能力。
在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發現問題的能力進行評價，并對學生的想法或結論給予鼓勵評價。
八年級的數學教案4
教學內容
本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.
教學目標
1.知識與技能
領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.
2.過程與方法
經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.
3.情感、態度與價值觀
培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：會確定全等三角形的對應元素.
2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.
3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學方法
采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程
一、動手操作，導入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.
【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.
學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的.三角形會全等嗎?
【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.
【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.
【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?
【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：
1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.
2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.
八年級的數學教案5
一、教材的地位和作用
現實生活中，等腰三角形的應用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進一步研究等腰三角形的特殊性質，不僅是現實生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質打下堅實的基礎、
性質“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質是今后證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個角相等”等結論的重要理論依據、
教學重點：
1、讓學生主動經歷思考和探索的過程、
2、掌握等腰三角形性質及其應用、
教學難點：等腰三角形性質的理解和探究過程、
二、學情分析
本年級的學生已經研究過一般三角形的性質，積累了一定的經驗，動手能力強，善于與同伴交流，這就為本節課的學習做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學生因為基礎不同，在學習中必然會出現相異構想，這也將是我在教學過程中著重關注的一點、
三、目標分析
知識與技能
1、了解等腰三角形的有關概念和掌握等腰三角形的性質
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質
3、運用等腰三角形的性質解決問題
過程與方法
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發展學生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質時，經歷了觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學過程，積累數學活動經驗，發展了學生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的'過程中，能運用數學語言合乎邏輯的進行討論和質疑，提高了數學語言表達能力、
情感態度價值觀：
1、通過情境創設，使學生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學生認識到學習等腰三角形的必要性、
2、通過等腰三角形的性質的歸納，使學生認識到科學結論的發現,是一個不斷完善的過程，培養學生堅強的意志品質、
3、通過小組合作，發展學生互幫互助的精神，體驗合作學習中的樂趣和成就感、
四、教法分析
根據學生已有的認知，采取了激疑引趣——猜想探究——應用體驗——建構延伸的教學模式，并利用多媒體輔助教學、
設計意圖
同學們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問題：生活中有哪些現象讓你聯想到等腰三角形?
首先讓學生明確：本學段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過學生描述等腰三角形在生活中的應用，讓學生感受到數學就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎?注意安全呦!
學情分析：
大部分學生會有自己的想法，根據軸對稱圖形的性質，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;
可能還有的同學會利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;
可能還有同學先畫圖，再依線條剪得、
在這個過程中，注重落實三維目標、讓學生在獲取新知的過程中更好的認識自我,建立自信、我不失時機的對學生給予鼓勵和表揚，使活動更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學生關注剪法的理性思考、
我設計了問題:你是如何想到的?為的是剖析學生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實際操作中得到證明的方法，也為發現“三線合一”做了鋪墊、
提出問題：
等腰三角形還有什么性質?請提出你的猜想，驗證你的猜想?并填寫在學案上、
合作小組活動規則：
1、有主記錄員記錄小組的結論;
2、定出小組的主發言人(其它同學可作補充);
3、小組探究出的結論是什么?
4、說明你們小組所獲得結論的理由、
等腰三角形的性質：
性質一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、
性質二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、
學情分析：這個環節是本節課的重點，也是教學難點、盡管在教學過程中，因為學生的相異構想，數學猜想的初始敘述不準確，甚至不正確，但我不會立即去糾正他們，而是讓同學們不斷地質疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結論、讓他們真正經歷數學知識的形成過程，真正的體現以人為本的教學理念，努力創設和諧的教育教學的生態環境、
通過設置恰當的動手實踐活動，引導學生經歷觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學探究活動，這種探究的學習過程，恰恰是研究幾何圖形性質的一般規律和方法、
(1)在此環節中，我的教學要充分把握好“四讓”：能讓學生觀察的，盡量讓學生觀察;能讓學生思考的，盡量讓學生思考;能讓學生表達的，盡量讓學生表達;能讓學生作結論的，盡量讓學生作結論、
這種教學方式，把學習的過程真正還給學生，不怕學生說不好，不怕學生出問題，其實學生說不好的地方、學生出問題的地方都正是我們應該教的地方，是教學的切入點、著眼點、增長點、
(2)教師在這個過程中，充分聽取和參與學生的小組討論，對有困難的學生，及時指導、
鞏固知識
1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為________;
2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為_____;
3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內角的度數分別為_____、
內化知識
1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數嗎?
知識遷移
等邊三角形有什么特殊的性質?簡單地敘述理由、
等邊三角形的性質定理：
等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°、
拓展延伸
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?
由于學生之間存在知識基礎、經驗和能力的差異，我為學生提供了層次分明的反饋練習、將練習從易到難，從簡到繁，以適應不同階段、不同層次的學生的需要、讓學生拾階而上，逐步掌握知識，使學困生達到簡單運用水平，中等生達到綜合運用水平，優等生達到創建水平、
暢談收獲
總結活動情況，重在肯定與鼓勵、引導學生從本課學習中所得到的新知識,運用的數學思想方法,新舊知識的聯系等方面進行反思,提高學生自主建構知識網絡、分析解決問題的能力、
幫助學生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數學方法，啟發學生更深層次的思考，為學生的下一步學習做好鋪墊、
反思過程不僅是學生學習過程的繼續，更重要的是一種提高和發展自己的過程、
基礎性作業：P65習題1、2、3、4
八年級的數學教案6
第11章平面直角坐標系
11。1平面上點的坐標
第1課時平面上點的坐標（一）
教學目標
【知識與技能】
1。知道有序實數對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。
2。理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。
3。能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系來描述點的位置。
【過程與方法】
1。結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角坐標系的作用。
2。學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。
【情感、態度與價值觀】
通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發展之間有聯系，感受到數學的價值。
重點難點
【重點】
認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點。
【難點】
理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數字之間的關系。
教學過程
一、創設情境、導入新知
師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？
生甲：我在第3排第5個座位。
生乙：我在第4行第7列。
師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。
二、合作探究，獲取新知
師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體
的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？
生：3排5號。
師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？
生：用一個有序的實數對來表示。
師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？
生：可以。
教師在黑板上作圖：
我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為
正方向;豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。
師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了。現在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。
學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。
教師邊操作邊講解：
如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。
教師多媒體出示：
師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。
生甲：A點的坐標是（—5，4）。
生乙：B點的坐標是（—3，—2）。
生丙：C點的坐標是（4，0）。
生�。篋點的坐標是（0，—6）。
師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？
教師邊操作邊講解：
在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。
學生動手作圖，教師巡視指導。
三、深入探究，層層推進
師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？
生：都一樣。
師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？
生：能。第二象限內的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內的點的坐標的符號為（+，—）。
師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？
生：能，在第二象限。
四、練習新知
師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。
教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。
生甲：A點在第三象限。
生乙：B點在第四象限。
生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。
生�。篋點不屬于任何一個象限，它在x軸上。
師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。
學生作圖，教師巡視，并予以指導。
五、課堂小結
師：本節課你學到了哪些新的知識？
生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征。
教師補充完善。
教學反思
物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯系。教師在這節課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯系感受坐標的'實用性，增強了學生學習數學的興趣。
第2課時平面上點的坐標（二）
教學目標
【知識與技能】
進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。
【過程與方法】
通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。
【情感、態度與價值觀】
培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。
重點難點
【重點】
理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。
【難點】
不規則圖形面積的求法。
教學過程
一、創設情境，導入新知
師：上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。
學生作圖。
教師邊操作邊講解：
二、合作探究，獲取新知
師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
師：你能計算出它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？
生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。
師：很好！
教師邊操作邊講解：
大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么
圖形？
學生完成操作后回答：平行四邊形。
師：你能計算它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？
生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：
教師多媒體出示下圖：
八年級的數學教案7
平方差公式
學習目標：
1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進行熟練地計算;
3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算;
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學習過程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律?再舉兩例驗證你的發現.
3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差�；蛘哒f兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中，錯誤的有( )
�、�(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
�、�(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的.面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計算：20 19 .
12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學習反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計算
①1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
八年級的數學教案8
八年級下數學教案-變量與函數(2)
一、教學目的
1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。
3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。
4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。
二、教學重點、難點
重點：函數自變量取值的求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？
2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？
�。ù穑悍帜咐锖凶帜傅挠欣硎浇蟹质剑帜浮�0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
�。ù穑焊笖凳�2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）
4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。
新課
1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：
（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。
（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：
（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
�。�2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函數當x=3時的函數值：
�。�1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
�。ù穑海�1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。
2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：
�。�1）要使函數的解析式有意義。
①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；
�、诤瘮档�'解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；
�、酆瘮档慕馕鍪绞嵌胃綍r，自變量的取值應使被開方數≥0。
（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。
3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。
練習：P94中1，2，3。
作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
八年級的數學教案9
教學建議
知識結構
重難點分析
本節的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣
二、教學設計
畫圖測量，猜想討論，啟發引導.
三、重點、難點
1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.
2.教學難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).
2.說明定理的'證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學生根據命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業
教材P188中1(2)、4、7
八年級的數學教案10
教學目標：
【知識與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質。
2、會用符號語言表示等腰三角形的性質。
3、能運用等腰三角形性質進行證明和計算。
【過程與方法】
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發展學生的形象思維。
2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，積累數學活動經驗，感受數學思考過程的條理性，發展學生的合情推理能力。
3、通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高學生運用幾何語言表達問題的，運用知識和技能解決問題的能力。
【情感態度】
引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中取得成功的體驗。
【教學重點】
等腰三角形的性質及應用。
【教學難點】
等腰三角形的證明。
教學過程：
一、情境導入，初步認識
問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請根據自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個等腰三角形。要求學生獨立思考，動手作圖后再互相交流評價。
可按下列方法做出：
作一條直線l，在l上取點A，在l外取點B，作出點B關于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。
問題2每位同學請拿出事先準備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點?
教師指導：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎?說說你的猜想。
在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?
教學說明：通過學生的動手操作與觀察發現，加深學生對等腰三角形性質的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據學生討論發言的情況，歸納等腰三角形的性質：
�、佟螧=∠C→兩個底角相等。
�、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線。
�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導學生用語言敘述上述性質。
性質1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。
性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。
教師指導對等腰三角形性質的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質。
教師要求學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證。在引導學生分析思路時強調：
(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。
(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。
2、證明等腰三角形“三線合一”的性質。
【教學說明】在證明中，設計輔助線是關鍵，引導學生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求學生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。
三、典例精析，掌握新知
例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質，可以實現由邊到角的轉化，從而可求出相應角的度數。要在解題過程中，學會從復雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數形結合思想解決幾何問題。
四、運用新知，深化理解
第1組練習：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數，指出圖中有哪些相等線段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數。
第2組練習：
1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的'一個外角是100°，它的頂角的度數是( )
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。
4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學說明】
等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導學生見識不同類型，并適時概括歸納，幫學生形成解題能力，注意提醒學生分類討論思想的應用。
【答案】
第1組練習答案：
1、(1)72°;(2)30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38、5°
第2組練習答案：
1、C
2、C
3、設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4�！嗟妊切蔚娜呴L為4cm，6cm和6cm。
4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE�！郃E=CE。
四、師生互動，課堂小結
這節課主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用。請學生表述性質，提醒每個學生要靈活應用它們。
學生間可交流體會與收獲。
八年級的數學教案11
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的性質。
2．內容解析
本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．
對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．
二、目標和目標解析
1．教學目標
�。�1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；
�。�2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
�。�3）了解代數式的概念．
2．目標解析
�。�1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；
�。�2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
�。�3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.
本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.
四、教學過程設計
1．探究性質1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.
問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的`依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．
問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.
2．探究性質2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.
問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．
問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.
3．歸納代數式的概念
問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
（3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.
5．總結反思
（1）你知道了二次根式的哪些性質？
�。�2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？
�。�3）請談談發現二次根式性質的思考過程？
�。�4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．
6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.
五、目標檢測設計
1． ； ； .
【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．
2．下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．
4．計算: ．
【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．
八年級的數學教案12
教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;
(3)會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標：
(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;
(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;
(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.
教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?
讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
應用格式： (略)
強調說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。
(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯系
(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
(2)找學生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的.輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系?證明你的結論。
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。
5、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業：
a、書面作業P70#11、12
b、上交作業P70#14 P71B組3
八年級的數學教案13
教學目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯系與轉化的辯證思想。
教學重點：
三角形內角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創設情境，自然引入
把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。
問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?
對于問題1絕大多數學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的`關系怎樣呢?”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了一個
什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
八年級的數學教案14
學習目標
1、在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關系并能找出變化規律。
2、由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點
1、 作某一圖形關于對稱軸的對稱圖形，并能寫出所得圖形相應各點的坐標。
2、 根據軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點
體會極坐標和直角坐標思想，并能解決一些簡單的問題
學習過程(導入、探究新知、即時練習、小結、達標檢測、作業)
第一課時
學習過程：
一、舊知回顧：
1、平面直角坐標系定義：在平面內，兩條____________且有公共_________的數軸組成平面直角坐標系。
2、坐標平面內點的坐標的表示方法____________。
3、各象限點的坐標的特征：
二、新知檢索：
1、在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形
三、典例分析
例1、
(1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢?
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢?
例2、(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變為原來的`2倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的1/2畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
四、題組訓練
1、在平面直角坐標系中，將坐標為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案。
(1)這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的1/2，將所得的四個點用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化?
(2)縱、橫分別加3呢?
(3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?
歸納：圖形坐標變化規律
1、 平移規律：2、圖形伸長與壓縮：
第二課時
一、舊知回顧：
1、軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著 對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。
中心對稱圖形定義：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉 ，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形
二、新知檢索：
1、如圖，左邊的魚與右邊的魚關于y軸對稱。
1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?
2、各個對應頂點的坐標有怎樣的關系?
3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度，為保持整個圖形關于y軸對稱，那么左邊的魚各個頂點的坐標將發生怎樣的變化?
三、典例分析，如圖所示，
1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到 左圖的魚的。
2、如果將右邊的魚的橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的1倍，畫出圖形，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關系。
3、如果將右邊的魚的縱、橫坐標都分別變為原來的1倍，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關系
四、題組練習
1、將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化?
① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)
�、� (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)
2、如圖，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，并寫出第二象限中蝴蝶各個頂點的坐標。
3、 如圖，作字母M關于y軸的軸對稱圖形，并寫出所得圖形相應各端點的坐標。
4、 描出下圖中楓葉圖案關于x軸的軸對稱圖形的簡圖。
學習筆記
八年級的數學教案15
教學目標：
知識目標：
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
能力目標：
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。
情感目標：
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點：
掌握函數概念。
判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學難點：
理解函數的概念。
能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學過程設計：
一、創設問題情境，導入新課
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？
『生』：摩天輪。
『師』：你們坐過嗎？
……
『師』：當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規律呢？
『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次，即轉動一圈高度就重復一次。
『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系。請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。
大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5－1進行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『師』：對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？
『生』：確定。
『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？
『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。
『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……了解這些關系，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。
二、新課學習
做一做
�。�1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？
填寫下表：
層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什么？
『生』：變量有兩個，是層數與圓圈總數。
（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）
①計算當fenbie為50，60，100時，相應的.滑行距離S是多少？
②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？
解：略
議一議
『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什么？不同點又是什么？
『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量。
不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系；第三個問題是以關系式來表示兩個變量間的關系的。
『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。
函數的概念
在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（因變量）的值。
一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
三、隨堂練習
書P152頁 隨堂練習1、2、3
四、本課小結
初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。
函數的三種表達式：
圖象；（2）表格；（3）關系式。
五、探究活動
為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？
�。ù鸢福篩=1.8x-6或）
六、課后作業
習題6.1
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