高二數學教案通用15篇
作為一名默默奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么你有了解過教案嗎？下面是小編精心整理的高二數學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高二數學教案1
教學目標
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；
2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；
3．通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國學習聯盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的學習興趣和創新意識．
教學建議
教材分析
1． 知識結構
2．重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．
橢圓及其標準方程這一節教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．
（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解．
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于 ．這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于 時軌跡是一條線段；當常數小于 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．
（2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：
①曲線的'方程依賴于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．
②設橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會．
③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．
④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．
（3）兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， ．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大；
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 ．
（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
（1）使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的應用，激發學生的學習興趣．
為激發學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還可以啟發學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。
例如，我們生活的地球每時每刻都在環繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．
（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．
（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。
（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現橢圓的定義的實質
在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程（）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯系
在講解橢圓的定義時，就要啟發學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發現橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向學生逐步滲透了坐標法．
（6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．
推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數高、項數多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）
（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．
（8）在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．
（9）要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養學生的團結協作的團隊精神。
高二數學教案2
目的要求：
1．復習鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學，逐步提高學生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價轉化”、“數形結合”、“整體”思想，培養學生全面分析問題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學重點、難點：
方程的求法教學方法：講練結合、討論法
教學過程：
一、學點聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實質是
①曲線C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解
②以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點
2．求曲線方程的基本步驟
①建系設點；
②尋等列式；
③代換（坐標化）；
④化簡；
⑤證明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎訓練題：
221．方程x-y=0的曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點距離為6的.點的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y軸的距離之比為2的點的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結：
1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯系。
作業：
蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。
高二數學教案3
[新知初探]
1、向量的數乘運算
（1）定義：規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作：λa，它的長度和方向規定如下：
①|λa|=|λ||a|；
②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；
當λ<0時，λa的方向與a的方向相反。
（2）運算律：設λ，μ為任意實數，則有：
①λ（μa）=（λμ）a；
②（λ+μ）a=λa+μa；
③λ（a+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點睛]（1）實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。
（2）λa的結果為向量，所以當λ=0時，得到的結果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數λ，使b=λa。
[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數λ不，任一實數λ都能使b=λa成立。
（2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的'實數。
3、向量的線性運算
向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算。對于任意向量a，b及任意實數λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）λa的方向與a的方向一致。（）
（2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
（3）對于任意實數m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的線性運算
[例1]化簡下列各式：
（1）3（6a+b）—9a+13b；
（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運算的方法
向量的線性運算類似于代數多項式的運算，共線向量可以合并，即“合并同類項”“提取公因式”，這里的“同類項”“公因式”指的是向量。
高二數學教案4
教學目標
1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;
3.了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題;
4.掌握向量垂直的`條件.
教學重難點
教學重點：平面向量的數量積定義
教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學工具
投影儀
教學過程
一、復習引入：
1.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ
五，課堂小結
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?
六、課后作業
P107習題2.4A組2、7題
課后小結
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?
課后習題
作業
P107習題2.4A組2、7題
高二數學教案5
教學準備
教學目標
1、知識與技能：
（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；
（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；
（3）理解任意角以及象限角的概念；
（4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；
（6）揭示知識背景，引發學生學習興趣；
（7）創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識。
2、過程與方法：
通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情態與價值：
通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物。
教學重難點
重點：理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點：終邊相同的角的表示。
教學工具
投影儀等。
教學過程
【創設情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1。25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？
我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上，這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角。
【探究新知】
1、初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？
[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角a。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點o叫做叫a的頂點。
2、如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角。同學們思考一下：能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的.例子，這些說明了什么問題？又該如何區分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角，這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區別起見，我們規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角（positiveangle），按順時針方向旋轉所形成的角叫負角（negativeangle）。如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成了一個零角（zeroangle）。
3、學習小結：
（1）你知道角是如何推廣的嗎？
（2）象限角是如何定義的呢？
（3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會寫終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。
課后習題
作業：
1、習題1.1A組第1，2，3題。
2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進一步理解具有相同終邊的角的特點。
高二數學教案6
第06課時
2、2、3 直線的參數方程
學習目標
1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數 ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導學
探究新知(預習教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數，才能使直線上任一點M的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯系， 與 可以用距離或線段 數量的大小聯系，這種方向有向線段數量大小啟發我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數 ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數方程為：
2.方程中參數的幾何意義是什么?
應用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結提升
本節小結
1.本節學習了哪些內容?
答：1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節導學案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業
1. 已知過點 ，斜率為 的`直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
高二數學教案7
一、教學目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。
【情感態度與價值觀】
營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。
二、教學重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學過程
(一)創設情境，導入新課
請學生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1.打開書本的過程;
2.發射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度;
引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關系，引出課題。
(二)師生互動，探索新知
學生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內一點出發的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的'面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學生將空間角化為平面角.
教師總結：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內、與棱垂直(動畫演示)
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
①點P在棱上—定義法
②點P在一個半平面上—三垂線定理法
③點P在二面角內—垂面法
(三)生生互動，鞏固提高
(四)生生互動，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結，布置作業
小結：通過本節課的學習，你學到了什么?
作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數學教案8
一、教材分析
推理是高考的重要的內容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現，也可能在解答題中出現。
二、教學目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區別與聯系
(3)情感態度價值觀：了解演繹推理在數學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養成言之有理論證有據的習慣。
三、教學重點難點
教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區別與聯系
教學難點：演繹推理的應用
四、教學方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學過程
1. 填一填：
① 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ;
② 太陽系的'大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
③ 奇數都不能被2整除，20xx是奇數，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎?
3.小結：
① 概念：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
② 討論：演繹推理與合情推理有什么區別?
③ 思考：所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
④ 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數 在 上是增函數.
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則結論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區別與聯系?
課堂小結
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數函數 是增函數(大前提)，而 是對數函數(小前提)，所以 是增函數(結論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結論錯; B.小前提錯導致結論錯;
C.推理形式錯導致結論錯; D.大前提和小前提都錯導致結論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內角，則B =180B.由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質;.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為 與 互為相反數且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環小數，所以 是無理數.
七、板書設計
八、教學反思
高二數學教案9
一、學習者特征分析
本節課內容是面向高二下學期的學生，主要是進行思維的訓練。學生在高一的時候已經學過這些數學思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓練。學生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經驗，學生一旦學習概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學內容的設計是針對學生的這一情況，設計專題學習網站，通過學生之間經過學習，交流，課后反復思考的，進一步深化概念的過程，培養學生的數學思維能力。
二、教學目標
知識與技能
1. 體會數學思維中的分析法和綜合法；
2. 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對分析法綜合法的學習，培養學生的數學思維能力；
2. 培養學生的數學閱讀和理解能力；
3. 培養學生的評價和反思能力。
情感態度與價值觀
1． 交流、分享運用數學思維解決問題的喜悅;
2． 提高學生學習數學的興趣；
3． 增強學習數學的信心。
三、教學內容
本節課是數學思維訓練專題課，專門訓練學生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學中特指從結果（結論）出發追溯其產生原因的思維方法，即執果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質和分析為基礎的，從已知出發逐步推求位未知的思考方法，即執果導因法。這兩種數學思維方法是數學思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學生的思維訓練的重要內容。
四、教學策略的設計
1. 情境的設計
情境描述
情境簡要描述
呈現方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網頁
2. 教學資源的設計
資源類型
資源內容簡要描述
資源來源
相關故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發學生的學習興趣。
網上下載
學習網站
專題學習網站，嵌入了經過修改適用于本課的.論壇，在線測試等。
自行制作
3. 教學工具：計算機
4. 教學策略：自主探究學習策略，任務驅動策略、反思策略
5. 教學環境：網絡教室
五、教學流程設計
1、創設情景，吸引學生注意
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學習網站
以具有趣味性的故事入手，吸引學生的注意，點明本節課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學生試做思維訓練題。
2、挑戰高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學生學會總結
學以致用：
4、把本節的方法應用到解決數學問題中。
積極思考，互相交流，發現問題，解決問題。
學習網站
1、讓學生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學習，有助于培養學生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學生在較短的時間內收集積累更多的信息，拓寬學生的知識面。
3、培養學生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
歸納本節的方法：分析法和綜合法。并指出：數學思維的訓練不單只是一節簡單的專題課，我們的同學在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數學思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發表自己對概念的理解。
學習網站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出寶藏問題并指導學生利用BBs論壇進行討論
學生在論壇里充分地發表自己的看法
學習網站論壇
通過自主交流，增強分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
利用學習網站制作一些簡單的訓練題目
獨立完成在線的測試
學習網站
及時反饋課堂學習效果。
6、課后任務
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
布置課后任務：在網絡上收集推理分析的相關例子，在學習網站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網絡資源和學習網站
通過課后的任務訓練，進一步提高學生的數學思維能力，把思維訓練延續到課堂外。
高二數學教案10
學習目標：
1、了解本章的學習的內容以及學習思想方法
2、能敘述隨機變量的定義
3、能說出隨機變量與函數的關系，
4、能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示
重點：能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示
難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：
環節一：隨機變量的定義
1.通過生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義
2能敘述隨機變量的定義
3能說出隨機變量與函數的區別與聯系
一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題?
1、了解一個隨機現象的規律具體指的`是什么?
2、分析理解中的兩個隨機現象的隨機試驗結果有什么不同?建立了什么樣的對應關系?
總結：
3、隨機變量
(1)定義：
這種對應稱為一個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個可能的結果所組成的
到的映射。
(2)表示：隨機變量常用大寫字母.等表示.
(3)隨機變量與函數的區別與聯系
函數隨機變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點都是映射都是映射
環節二隨機變量的應用
1、能正確寫出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件
例1：已知在10件產品中有2件不合格品。現從這10件產品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學案.這是一個隨機現象。(1)寫成該隨機現象所有可能出現的結果;(2)試用隨機變量來描述上述結果。
變式：已知在10件產品中有2件不合格品。從這10件產品中任取3件，這是一個隨機現象。若Y表示取出的3件產品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果
例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個隨機變
量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：
(1){X=0}(2){X=1}
(3){X<2}(4){x>0}
變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個隨機變量，X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機試驗的結果.
練習：寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結果。
(1)從學校回家要經過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數;
(2)一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數;
小結(對標）
高二數學教案11
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐后的高度抽象、恰當地利用定義xx題，許多時候能以簡馭繁、因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的.定義及標準方程、幾何性質后，再一次強調定義，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象，如果離開感性認識，容易使學生陷入困境，降低學習熱情、在教學時，借助多媒體動畫，引導學生主動發現問題、解決問題，主動參與教學，在輕松愉快的環境中發現、獲取新知，提高教學效率、
四、教學目標
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用xx解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2、通過對練習，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學，激發學習數學的興趣、
五、教學重點與難點：
教學重點
1、對圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學難點：
巧用圓錐曲線定義xx
高二數學教案12
教學目標
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來求目標函數的最值。
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區域是教學重點。
如何擾實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答是教學難點。
教學步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用。
【線性規劃】
先討論下面的問題
設，式中變量x、y滿足下列條件
①求z的值和最小值。
我們先畫出不等式組①表示的平面區域，如圖中內部且包括邊界。點（0，0）不在這個三角形區域內，當時，，點（0，0）在直線上。
作一組和平等的直線
可知，當l在的右上方時，直線l上的.點滿足。
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l，所對應的t，以經過點的直線，所對應的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。
是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數，上述問題就是求線性目標函數在線性約束條件①下的值和最小值問題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示。
一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解。
高二數學教案13
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學目標
（一）知識教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學生綜合運用各方面知識的能力。
（三）學科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）
2、難點：作相關點法求動點的軌跡方法。
（解決辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準備：與教材內容相關的資料。
教學設想：激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神。
三、教學過程
（一）復習引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；
（2）通過方程，研究平面曲線的性質。
我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統分析。
（二）幾種常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
（2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數。由學生演板完成，解答為：
設弦的中點為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的一段弧（不含端點）。
2、定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓。
3、相關點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的.變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯系。
解：設點P（x，y），且設點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內分點。
4、待定系數法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
（以下由學生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
（三）鞏固練習
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標公式得：
（四）、教學反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹。
四、布置作業
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數學教案14
一、課前預習目標
理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征。
二、預習內容
1、雙曲線的幾何性質及初步運用。
類比橢圓的幾何性質。
2。雙曲線的漸近線方程的導出和論證。
觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的.兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線。
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
課內探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質異同點分析
2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習嘗試訓練：
例1。求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。
解：
解：
5、雙曲線的第二定義
1）。定義（由學生歸納給出）
2）。說明
（七）小結（由學生課后完成）
將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結。
作業：
1。已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程。
（1）16x2—9y2=144;
（2）16x2—9y2=—144。
2。求雙曲線的標準方程：
（1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上;
（2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上;
曲線的方程。
點到兩準線及右焦點的距離。
高二數學教案15
教學目的：
1、使理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理，掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結合教學內容培養學生的動作、形象和抽象。
教學重點：
線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。
教學難點：
線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。
教學關鍵：
1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。
2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。
教具：
投影儀及投影膠片。
教學過程：
一、提問
1、角平分線的性質定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請同學們在練習本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學在黑板上做)。
2、在EF上任取一點P，連結PA、PB量出PA=?，PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關系?
通過學生的觀察、分析得出結果PA=PB，再取一點P試一試仍然有PA=PB，引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等，再請同學把這一結論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
這個命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明：∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即：PA=PB(全等三角形的對應邊相等)。
反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點P，P1在什么線上?
過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質)
∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理(啟發學生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
根據上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的'集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P，這點到三個頂點的距離相等。
四、小結
正確的運用這兩個定理的關鍵是區別它們的條件與結論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。
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