【熱門】八年級數學教案
作為一名優秀的教育工作者，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編幫大家整理的八年級數學教案，歡迎大家分享。
八年級數學教案1
一、教學目標
�、俳洑v探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式），培養學生獨立思考、集體協作的能力。
�、诶斫庹匠ǖ乃憷�，發展有條理的思考及表達能力。
二、教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用。
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。
三、教學準備
卡片及多媒體課件。
四、教學設計
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教科書第161頁問題：木星的質量約為1。90×1024噸，地球的質量約為5。98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？
重點研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系，同時再次經歷感受較大數據的過程。
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�。�1）計算（1。90×1024）÷（5。98×1021），說說你計算的.根據是什么？
（2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
�。�3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？
注：教師可以鼓勵學生自己發現系數、同底數冪的底數和指數發生的變化，并運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。
（三）歸納法則
單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注：通過總結法則，培養學生的概括能力，養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。
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例2計算：
（1）28x4y2÷7x3y;
�。�2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成�？谑龊桶鍟紤⒁庹故痉▌t的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。
注：單項式除以單項式，既要對系數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
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1、必做題：教科書第164頁習題15。3第1題;第2題。
2、選做題：教科書第164頁習題15。3第8題
八年級數學教案2
一、教學目的
1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．
2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．
二、教學重點、難點
重點：1．理解與認識函數圖象的意義．
2．培養學生的看圖、識圖能力．
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．
三、教學過程
復習提問
1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)
2．結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？
3．說出下列各點所在象限或坐標軸：
新課
1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：
(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．
(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．
(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．
2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．
小結
本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．
練習
�、龠x用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)
�、谘a充題：畫出函數y=5x－2的圖象．
作業
選用課本習題．
四、教學注意問題
1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的'一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．
2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．
3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．
八年級數學教案3
一、內容和內容解析
1.內容
三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系.
2.內容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解.
本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系.
本節課的教學難點：三角形的三邊關系.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素.
(2)理解并且靈活應用三角形三邊關系.
2.教學目標解析
(1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素.
(2)會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類.
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題.
三、教學問題診斷分析
在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的精神.
四、教學過程設計
1.創設情境，提出問題
問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的'了解，請你給三角形下一個定義.
師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解.
【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義.
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力.
補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法.
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡.
【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用.
3.概念辨析，應用鞏固
如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來.
1.以AB為一邊的三角形有哪些?
2.以∠D為一個內角的三角形有哪些?
3.以E為一個頂點的三角形有哪些?
4.說出ΔBCD的三個角.
師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解.
4.拓廣延伸，探究分類
我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢?小組之間同學進行交流并說說你們的想法.
師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯系，強化學生對三角形按邊分類的理解.
八年級數學教案4
教材分析
1、本小節內容安排在第十四章“軸對稱”的第三節。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質。這一節的主要內容是等腰三角形的性質與判定，以及等邊三角形的相關知識，重點是等腰三角形的性質與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據，這也是全章的重點之一。
2、本節重在呈現一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質、推理證明論證性質的過程，學生通過學習，既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的`全過程，又能夠運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。
學情分析
1、學生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能，本節教學要突出“自主探究”的特點，即教師引導學生通過觀察、實驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質，讓學生做學習的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。
2、在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學生的學習帶來困難。另外，以前學生證明問題是習慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質的問題，沒有注意選擇簡便方法。
教學目標
知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質。
2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算。
數學思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。
2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。
教學重點和難點
重點：等腰三角形的性質及應用。
難點：等腰三角形的性質證明。
八年級數學教案5
教學內容
本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.
教學目標
1.知識與技能
領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.
2.過程與方法
經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.
3.情感、態度與價值觀
培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：會確定全等三角形的對應元素.
2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.
3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學方法
采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程
一、動手操作，導入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.
【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.
學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?
【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.
【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的`邊角、每個角的對邊.
【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?
【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：
1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.
2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.
八年級數學教案6
分式方程
教學目標
1.經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程 表示，體會分式方程的模型作用.
2.經歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。
3.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學 生努力尋找 解決問題的進取心，體會數學的應用價值.
教學重點：
將實際問題中的等量 關系用分式方程表示
教學難點：
找實際問題中的等量關系
教學過程：
情境導入：
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產量。你能找出這一問題中的所有等量關系嗎?(分組交流)
如果設第一塊試驗田 每公頃的產量為 kg，那么第二塊試驗田每公頃的產量是________kg。
根據題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通 公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。
這 一問題中有哪些等量關系?
如果設客車由高速公路從甲地到乙地 所需的.時間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。
根據題意，可得方程_ _____________________。
學生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為 人，那么 滿足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點?
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什么區別?
五、 隨堂練習
(1)據聯合國《20xx年全球投資 報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額 達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2. 5千米/小時，求輪船的靜水速度
(3)根據分式方程 編一道應用題，然后同組交流，看誰編得好
六、學 習小結
本節課你學到了哪些知識?有什么感想?
七.作業布置
八年級數學教案7
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;
2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;
2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。
● 情感與態度目標
1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗
但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;
(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：
登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。
第一環節：情境引入
內容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數都滿足 嗎?
2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
效果：
經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數呢?
2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：小試牛刀
內容：
1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的'三邊擴大相同的倍數后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環節：登高望遠
內容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環節：鞏固提高
內容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。
第六環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;
2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環節：布置作業
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
八年級數學教案8
學習目標
1、在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關系并能找出變化規律。
2、由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點
1、 作某一圖形關于對稱軸的對稱圖形，并能寫出所得圖形相應各點的坐標。
2、 根據軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點
體會極坐標和直角坐標思想，并能解決一些簡單的問題
學習過程(導入、探究新知、即時練習、小結、達標檢測、作業)
第一課時
學習過程：
一、舊知回顧：
1、平面直角坐標系定義：在平面內，兩條____________且有公共_________的數軸組成平面直角坐標系。
2、坐標平面內點的坐標的表示方法____________。
3、各象限點的`坐標的特征：
二、新知檢索：
1、在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形
三、典例分析
例1、
(1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢?
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢?
例2、(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變為原來的2倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的1/2畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
四、題組訓練
1、在平面直角坐標系中，將坐標為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案。
(1)這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的1/2，將所得的四個點用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化?
(2)縱、橫分別加3呢?
(3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?
歸納：圖形坐標變化規律
1、 平移規律：2、圖形伸長與壓縮：
第二課時
一、舊知回顧：
1、軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著 對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。
中心對稱圖形定義：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉 ，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形
二、新知檢索：
1、如圖，左邊的魚與右邊的魚關于y軸對稱。
1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?
2、各個對應頂點的坐標有怎樣的關系?
3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度，為保持整個圖形關于y軸對稱，那么左邊的魚各個頂點的坐標將發生怎樣的變化?
三、典例分析，如圖所示，
1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到 左圖的魚的。
2、如果將右邊的魚的橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的1倍，畫出圖形，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關系。
3、如果將右邊的魚的縱、橫坐標都分別變為原來的1倍，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關系
四、題組練習
1、將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化?
① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)
�、� (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)
2、如圖，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，并寫出第二象限中蝴蝶各個頂點的坐標。
3、 如圖，作字母M關于y軸的軸對稱圖形，并寫出所得圖形相應各端點的坐標。
4、 描出下圖中楓葉圖案關于x軸的軸對稱圖形的簡圖。
學習筆記
八年級數學教案9
教學目標：
1、經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關畫圖的操作技能，發展初步審美能力，增強對圖形欣賞的意識。
2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據圖形的軸對稱關系設計軸對稱圖形。
教學重點：
本節課重點是掌握已知對稱軸L和一個點，要畫出點A關于L的軸對稱點的畫法，在此基礎上掌握有關軸對稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的`軸對稱關系來設計軸對稱圖形，掌握有關畫圖的技能及設計軸對稱圖形是本節課的難點。
教學方法：
動手實踐、討論。
教學工具：
課件
教學過程：
一、 先復習軸對稱圖形的定義，以及軸對稱的相關的性質：
1.如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相________，那么這個圖形叫做________________，這條直線叫做_____________
2.軸對稱的三個重要性質______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出問題：
二、探索練習：
1. 提出問題：
如圖：給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。
你能畫出這個圖案的另一半嗎?
吸引學生讓學生有一種解決難點的想法。
2.分析問題：
分析圖案：這個圖案是由重要六個點構成的，要將這個圖案的另一半畫出來，根據軸對稱的性質只要畫出這個圖案中六個點的對應點即可
問題轉化成：已知對稱軸和一個點A，要畫出點A關于L的對應點 ，可采用如下方法：`
在學生掌握已知一個點畫對應點的基礎上，解決上述給出的問題，使學生有一條較明確的思路。
三、對所學內容進行鞏固練習：
1. 如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。
2. 試畫出與線段AB關于直線L的線段
3.如圖，已知 直線MN，畫出以MN為對稱軸 的軸對稱圖形
小 結： 本節課學習了已知對稱軸L和一個點如何畫出它的對應點，以及如何補全圖形，并利用軸對稱的性質知道如何設計軸對稱圖形。
教學后記：學生對這節課的內容掌握比較好，但對于利用軸對稱的性質來設計圖形覺得難度比較大。因本節課內容較有趣，許多學生上課積極性較高
八年級數學教案10
【教學目標】
一、教學知識點
1．命題的組成.
2．命題真假的判斷。
二、能力訓練要求：
1．使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假
2．通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法
三、情感與價值觀要求：
1．通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一
2．幫助學生了解數學發展史，拓展視野，激發學習興趣
3．通過對《原本》介紹，使學生感受數學發展史和人類文明價值
【教學重點】準確的找出命題的條件和結論
【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明
【教學方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學過程】
一、情景創設、引入新課
師：如果這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？
新課：
�。�1）觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同結構特征？與同伴交流。
1．如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。
2．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
3．如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。
4．如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。
5．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。
師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結論。
二、例題講解：
例1：師：下列命題的條件是什么？結論是什么？
1．如果兩個角相等，那么他們是對頂角；
2．如果a>b，b>c，那么a=c；
3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
4．菱形的四條邊都相等；
5．全等三角形的面積相等。
例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。
2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。
例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。
師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。
教學建議：對于反例的要求可以采取啟發式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展：
拓展1．師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。
教學建議：不急于解決學生怎么證實真命題的問題，可按以下程序設計教學過程
�。�1）首先給學生介紹歐幾里得的《原本》
（2）引出概念：公理、定理，證明
（3）啟發學生，現在如何證實一個命題的正確性
�。�4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理
（5）等式性質、不等式有關性質，等量代換也看作定理。
拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？
建議：在學生回答后歸納總結：公理是經過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經過推理論證的'真命題。
練習書p197習題6.31
四、問題式總結
師：經過本節課我們在一起共同探討交流，你了解了有關命題的哪些知識？
建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。
作業：書p197習題6.32、3
板書設計：
定義與命題
課時2
條件
1．命題的結構特征
結論
1．假命題——可以舉反例
2．命題真假的判別
2．真命題——需要證明 學生活動一——
探索命題的結構特征
學生觀察、分組討論，得出結論：
（1）這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
�。�2）這五個命題都是由已知得到結論
（3）這五個命題都有條件和結論
學生活動二——
探索命題的條件和結論
生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結論。
學生活動三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角
生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c
生：由此說明：命題1、2是不正確的
生：命題3、4、5是正確的
學生活動四
探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題
學生交流：
生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法
生：這些方法往往并不可靠
生：能夠根據已知道的真命題證實呢？
生：那已經知道的真命題又是如何證實的？
生：那可怎么辦呢？
生：可通過證明的方法
學生分小組討論得出結論
生：命題的結構特征：條件和結論
生：命題有真假之分
生：可以通過舉反例的方法判斷假命題
生：可通過證明的方法證實真命題
八年級數學教案11
一、教學目標
1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。
2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。
3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表
2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
3、難點的突破方法：
首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：
中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。
在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。
三、例習題的意圖分析
1、教材P143的例4的意圖
(1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。
(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)
(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。
(4)、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。
2、教材P145例5的意圖
(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。
(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)
(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。
四、課堂引入
嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。
五、例習題的分析
教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。
六、隨堂練習
1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的.銷售量如下(單位：件)
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。
假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：
1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12臺20臺8臺4臺
4月16臺30臺14臺8臺
根據表格回答問題：
商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?
假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?
答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。
2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。
七、課后練習
1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是
2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.
3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：
溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30
天數3 5 5 7 6 2 2
請你根據上述數據回答問題：
(1).該組數據的中位數是什么?
(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?
答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天
八年級數學教案12
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使學生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力;
4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個?可表示為，問，這是不是整式?請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的`?(學生有過分數的經驗，可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由學生舉幾個分式的例子.
(3)學生小結分式的概念中應注意的問題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
�、谌缤謹狄粯�，分式的分母不能為零.
(4)問：何時分式的值為零?[以(2)中學生舉出的分式為例進行討論]
2.有理式的分類
請學生類比有理數的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義?
(1);
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
(2);
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切實數時，原分式都有意義.
(4).
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?
例2 當取何值時，下列分式的值為零?
(1);
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
(3);
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
(4).
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
(四)總結、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時有意義?
3.分式何時值為零?
(五)隨堂練習
1.填空題：
(1)當時，分式的值為零
(2)當時，分式的值為零
(3)當時，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書設計
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類
八年級數學教案13
一、內容和內容解析
1.內容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.
2.內容解析
本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情。
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.
本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;
(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;
2.教學目標解析
(1)經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質.
(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.
三、教學問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上.
三角形的中線的'理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點.
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別.
八年級數學教案14
一、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
1.平移
2.平移的性質：
�、沤涍^平移，對應點所連的線段平行且相等;
⑵對應線段平行且相等，對應角相等。
�、瞧揭撇桓淖儓D形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。
(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡單的平移作圖
�、俅_定個圖形平移后的位置的條件：
�、判枰瓐D形的位置;
�、菩枰揭频姆较�;
⑶需要平移的距離或一個對應點的位置。
�、谧髌揭坪蟮膱D形的方法：
�、耪页鲫P鍵點;⑵作出這些點平移后的對應點;
�、菍⑺鞯膶c按原來方式順次連接，所得的;
二、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。
1.旋轉
2.旋轉的性質
�、判D變化前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
�、菩D過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。
�、侨我庖粚c與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。
⑷旋轉前后的兩個圖形全等。
3.簡單的旋轉作圖
�、乓阎瓐D，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。
�、埔阎瓐D，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉后的.圖形。
�、且阎瓐D，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
�、俅_定組合圖案中的“基本圖案”
②發現該圖案各組成部分之間的內在聯系
�、厶剿髟搱D案的形成過程，類型有：⑴平移變換;⑵旋轉變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉變換與平移變換的組合;
�、尚D變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
八年級數學教案15
教學建議
知識結構
重難點分析
本節的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣
二、教學設計
畫圖測量，猜想討論，啟發引導.
三、重點、難點
1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.
2.教學難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的.數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學生根據命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業
教材P188中1(2)、4、7
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