數學初二教案15篇
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，時常需要編寫教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么你有了解過教案嗎？以下是小編收集整理的數學初二教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
數學初二教案1
教學設計思想：
本節主要學習了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質、判定的應用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究，首先通過直觀猜測判定的方法，再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發揮學生的主觀能動性。
教學目標
知識與技能：
1.總結出平行四邊形的三種判定方法;
2.應用平行四邊形的判定解決實際問題;
3.應用平行四邊形的性質與判定得出三角形中位線定理;
4.總結三角形與平行四邊形的相互轉化，學會基本的添輔助線法。
過程與方法：
1.經歷平行四邊形判別條件的探索過程，逐步掌握說理的`基本方法。
2.經歷探究三角形中位線定理的過程，體會轉化思想在數學中的重要性。
情感態度價值觀：
1.在探究活動中，發展合情推理意識，養成主動探究的習慣;
2.通過探索式證明法開拓思路，發展思維能力;
3.在解決平行四邊形問題的過程中，不斷滲透轉化思想。
教學重難點
重點：1.平行四邊形的判別條件;2.應用平行四邊形的性質和判定得出三角形中位線定理。
難點：1.靈活應用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉化。
教學方法
小組討論、合作探究
課時安排
3課時
教學媒體
課件、
教學過程
第一課時
(一)引入
師：上節課我們已經知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質，請同學們回憶一下都有哪些?
數學初二教案2
一、教學目標
1．了解分式、有理式的概念。
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
3。認知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的聯系與區別。
三、例、習題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課里不是重點，也不要求解這個方程。
1．本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出：。為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？
可以發現，這些式子都像分數一樣都是（即A÷B）的形式。分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要類比分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯系與區別。
希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數。
2．P5[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的.方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當B≠0時，分式才有意義。
3．P5例1填空是應用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值。還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數的自變量的取值范圍，打下良好的基礎。
4．P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零。這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解。
四、課堂引入
1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：
2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學們跟著教師一起設未知數，列方程。
設江水的流速為x千米/時。
數學初二教案3
一、復習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學生活動)請同學們口答下面各題.
(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?
(2)等式左邊的.各項有沒有共同因式?
(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業布置
教材第17頁習題6，8，10，11
數學初二教案4
知識與技能
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;
(2) 掌握二元一 次方程組和對應的兩條直線之間的 關系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法
(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;
(2) 通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.
情感與態度
(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.
教學重點
(1)二元一次方程和一次函數的關系;
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.
教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識.
教學準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
教學過程
第一環節: 設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)
內容：
1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程 .
第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學 生解決)
內容：
1.解方程組
2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數 的圖像.
3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
第三環節 典型例題 (10分鐘，學生獨立解決)
探究方程與函數的相互轉化
內容：
例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .
第四環節 反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)
內容：
1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 .
2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
第五環節 課堂小結(5分鐘，師生共同總結)
內容：以“問題串”的'形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1.二元一次方程和一 次函數的圖像的關系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上 的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
2.方程組和對應的兩條直線的關系：
(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;
(2) 兩條直線的交 點坐標是對應的方程組的解;
3.解二元一次 方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
第六環節 作業布置
習題7.7A組(優等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2
數學初二教案5
教學目標
1。知識與技能
能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”。
2。過程與方法
經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維。
3。情感、態度與價值觀
培養變量與對應的思想，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值。
重、難點與關鍵
1。重點：一次函數的.應用。
2。難點：一次函數的應用。
3。關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維。
教學方法
采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用。
教學過程
一、范例點擊，應用所學
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習。
三、課堂總結，發展潛能
由學生自我評價本節課的表現。
四、布置作業，專題突破
課本P120習題14。2第9，10，11題。
數學初二教案6
教學目標
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。
2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。
3、進一步體會化歸的思想方法。
重點難點
重點：會用配方法解一元二次方程.
難點：使一元二次方程中含未知數的項在一個完全平方式里。
教學過程
(一)復習引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0，學生練習后再完成課本P.13的“做一做”.
2、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的基本步驟是什么?
(二)創設情境
現在我們已經會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，而對于二次項系數不為1的一元二次方程能不能用配方法解?
怎樣解這類方程：2x2-4x-6=0
(三)探究新知
讓學生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結得出：對于二次項系數不為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項的系數，把二次項系數化為1，然后按上一節課所學的方法來解。讓學生進一步體會化歸的思想。
(四)講解例題
1、展示課本P.14例8，按課本方式講解。
2、引導學生完成課本P.14例9的填空。
3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項系數是1的一般形式;其次加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里;最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直接開平方法來解。
(五)應用新知
課本P.15，練習。
(六)課堂小結
1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?
2、配方法是一種重要的數學方法，它的重要性不僅僅表現在一元二次方程的解法中，在今后學習二次函數，高中學習二次曲線時都要經常用到。
3、配方法是解一元二次方程的'通法，但是由于配方的過程要進行較繁瑣的運算，在解一元二次方程時，實際運用較少。
4、按圖1—l的框圖小結前面所學解
一元二次方程的算法。
(七)思考與拓展
不解方程，只通過配方判定下列方程解的
情況。
(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;
(3)–x2+2x-5=0;
[解]把各方程分別配方得
(1)(x+)2=0;
(2)(x-1)2=6;
(3)(x-1)2=-4
由此可得方程(1)有兩個相等的實數根，方程(2)有兩個不相等的實數根，方程(3)沒有實數根。
點評：通過解答這三個問題，使學生能靈活運用“配方法”，并強化學生對一元二次方程解的三種情況的認識。
數學初二教案7
教學目標
1、理解“配方”是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。
2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。
重點難點
重點：會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。
難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。
教學過程
(一)復習引入
1、a2±2ab+b2=?
2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(二)創設情境
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(三)探究新知
1、利用“復習引入”中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。
2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學生完成課本P.10的“做一做”并引導學生歸納：當二次項系數為“1”時，只要在二次項和一次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。
(四)講解例題
例1(課本P.11，例5)
[解](1)x2+2x-3(觀察二次項系數是否為“l”)
=x2+2x+12-12-3(在一次項和二次項之后加上一次項系數一半的'平方，再減去這個數，使它與原式相等)
=(x+1)2-4。(使含未知數的項在一個完全平方式里)
用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確“配方”的意義。
例2引導學生完成P.11~P.12例6的填空。
(五)應用新知
1、課本P.12，練習。
2、學生相互交流解題經驗。
(六)課堂小結
1、怎樣將二次項系數為“1”的一元二次方程配方?
2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?
(七)思考與拓展
解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。
說一說一元二次方程解的情況。
[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。
(2)用配方法可解得x1=x2=-。
(3)用配方法可解得x1=，x2=
一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1);有兩個相等的實數解，如方程(2);有兩個不相等的實數解，如方程(3)。
課后作業
課本習題
教學后記：
數學初二教案8
教學內容：與三角形有關的角
教學目標：
1、知識與技能：
(1)掌握三角形內角和定理證明及其簡單應用;
(2)掌握三角形的外角的定義、三角形外角性質定理及其推論的證明和靈活運用。
2、過程與方法：通過動手操作探索三角形三個內角的和，運用三角形內角和定理解決實際問題;探究三角形外角的性質定理，能夠運用三角形的外角性質定理解決實際問題;經歷小組協作討論，進一步發展合作交流的能力和數學表達能力。
3、情感、態度與價值觀：養成獨立觀察思考的習慣，感受數學學習中轉化的巧妙。
教學重點：
(1)三角形內角和定理;
(2)三角形的外角的定義，三角形外角的性質定理及其推論。
教學難點：
(1)三角形內角和定理的證明;
(2)三角形外角性質定理和推論及其應用。
教學方法：引導發現法、嘗試探究法。
教學過程：
一、創設情境，導入新課：
前面我們學習了三角形的邊，今天這節課我們將學習與三角形有關的角。 我們已經知道，任意一個三角形的三個內角和等于180°。雖然度量的方法可以驗證一些具體的三角形的內角和等于180°，但是形狀不同的三角形有無數個，我們不可能用度量的方法一一驗證。接下來我們將一起探索并證明三角形的三個內角和是180°。
二、合作交流，解讀探究：
1、拼圖實驗：
(1)教師展示圖(1)的拼法，并利用此拼圖證明三角形內角和定理。
(2)分析拼圖：在圖(1)中，由內錯角相等可得，移動后∠B的一條邊平行于邊BC;同理，移動后∠C的一條邊平行于邊BC。由“經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”可得，移動后∠B的一條邊和移動后∠C的一條邊在同一條直線上，并且這條直線平行于邊BC。
(3)提問：通過上面的分析，你能想出證明“三角形內角和等于180°”的方法嗎?
由上面的分析，啟發學生過△ABC的頂點A作直線?∥BC,即可實現“角的拼合”，再利用平行線的性質與平角的定義進行證明。
(4)指導學生寫出已知、求證、證明過程，規范證明格式。
已知：如圖，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：過A點作直線DE∥BC ∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(兩直線平行，內錯角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定義) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
應指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。
(5)每個學生把課前準備好的三角形紙片的兩個內角剪下，和第三個內角拼在一起。
讓學生展示自己的拼法。
(6)學生口述利用圖(2)證明的過程。
已知：如圖，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA ∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等) ∠A=∠ACE(兩直線平行，內錯角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定義) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
C
D
C
D
A
E
2、小結證明思路：通過作平行線“搬兩個角”，運用平行線的性質和平角的定義證明。
3、發散思考：在證明三角形內角和定理時，可以“搬兩個角”來說理。如果只“搬一個角”行嗎? “搬三個角”呢?這個問題留給同學們在課后研討。
4、三角形內角和定理：三角形內角和等于180°。
5、鞏固練習：
說出下列圖形中∠1的度數：
(2)
6、外角：
(1)定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
如圖，∠ACD是△ABC的一個外角。
問題：①一個三角形一共有幾個外角?
②判斷下面圖形中∠1是不是三角形的外角?
(2)性質定理及其推論：
(1)
B
(2)
推導：由∠A+∠B+∠ACB=180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B 由∠ACB+∠ACD=180°，可得∠ACD=180°-∠ACB
所以 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B 性質定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 推論：三角形的`一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 (3)鞏固練習：說出下列圖形中∠1和∠2的度數：
D
北
(2)
(1)
三、應用舉例：
例1 如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度?
解：由題意可知 ∠1=50°，∠1+∠2=80°，∠4=40°
所以 ∠2=30°
由AD∥BE，可得∠1 +∠2+∠3+∠4=180°。
所以∠3=180°-∠1-∠2-∠4=180°-50°-30°-40°=60°
在⊿ABC中，∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-60°-30 °=90° 答：從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°。 提問：你還能想出其他的解法嗎?其他解題思路：
(1)如圖1，過點C作AD的垂線，交直線AD于點M，交直線BE于點N。 (2)如圖2，過點C作CF∥AD。
圖1
北
F
D
北例2 如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少?
解：如圖，因為∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和) 所以∠BAE +∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)， 因為 ∠1+∠2+∠3=180°，
所以 ∠BAE +∠CBF+∠ACD=360°。
提問：你還能想出其他的解法嗎?(利用平角的定義) 歸納結論：三角形的外角和等于360°。
四、課堂小結：通過本節課的學習，你有哪些收獲?
五、布置作業：1、必做題：教材P76 習題7.2 第1、4、7題。 2、選做題：
(1)已知：P是△ABC內一點。
求證：∠BPC>∠BAC
(2)已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，E
是AC邊上一點，BE與AD交于點F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°。
求證：BE⊥AC
B
數學初二教案9
考標要求：
1體會因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式的乘積的一元二次方程;
2會用因式分解法解某些一元二次方程。
重點：用因式分解法解一元二次方程。
難點：用因式分解把一元二次方程化為左邊是兩個一次二項式相乘右邊是零的形式。
一填空題(每小題5分，共25分)
1解方程(2+x)(x-3)=0,就相當于解方程()
A2+x=0,Bx-3=0C2+x=0且x-3=0，D2+x=0或x-3=0
2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙兩位同學解方程的過程：
(1)解方程：,小明的解法是：解：兩邊同除以x得：x=2;
(2)解方程：(x-1)(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1=-1,x-2=-2，或者x-1=-2,x-2=-1∴=2，=4，=3，=0
其中正確的是()
A小明B小亮C都正確D都不正確
3下面方程不適合用因式分解法求解的是()
A2-32=0,B2(2x-3)-=0，，D
4方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()
Ax=,Bx=3C=,=3Dx=
5定義一種運算“※”，其規則為：a※b=(a+1)(b+1),根據這個規則，方程x※(x+1)=0的解是()
Ax=0Bx=-1C=0,=-1,D=-1=-2
二填空題(每小題5分，共25分)
6方程(1+)-(1-)x=0解是=XXXXX,=XXXXXXXXXX
7當x=XXXXXXXXXX時，分式值為零。
8若代數式與代數式4(x-3)的值相等，則x=XXXXXXXXXXXXXXXXX
9已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的兩邊長，則這個等腰三角形的周長=XXXXXXX.
10如果，則關于x的一元二次方程a+bx=0的`解是XXXXXXXXX
三解答題(每小題10分，共50分)
11解方程
(1)+2x+1=0(2)4-12x+9=0
(3)25=9(4)7x(2x-3)=4(3-2x)
12解方程=(a-2)(3a-4)
13已知k是關于x的方程4k-8x-k=0的一個根，求k的值。?
14解方程：-2+1=0
15對于向上拋的物體，在沒有空氣阻力的情況下，有如下關系：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，(為方便起見，本題中g取10米/)，t是拋出后所經過的時間。
如果將一物體以每秒25米的初速向上拋，物體多少秒后落到地面
數學初二教案10
1。教材分析
（1）知識結構：
（2）重點和難點分析：
重點：四邊形的有關概念及內角和定理。因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。
難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。
2。教法建議
（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。
（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。
（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決。結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。
（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1。使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理。
2。了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用。
（二）能力訓練點
1。通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。
2。通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想。
3。會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形。
4。講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想。
（三）德育滲透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣。
（四）美育滲透點
通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美。
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點難點疑點及解決辦法
1。教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題。
2。教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用。
3。疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料。
第一課時
七、教學步驟
【復習引入】
在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一
章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的.關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題。
【引入新課】
用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。
師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。
【講解新課】
1。四邊形的有關概念
結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：
（1）要結合圖形。
（2）要與三角形類比。
（3）講清定義中的關鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內而三角形的定義中為什么不加同一平面內（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖42中的點 。我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內的限制）。
（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系。
（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。
（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4—4，圖4—5。
2。四邊形內角和定理
教師問：
（1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？
（2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？
（3）若在四邊形ABCD如圖4—7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。
我們知道，三角形內角和等于180，那么四邊形的內角和就等于：
①2180=360如圖4
②4180—360=360如圖4—7。
例1 已知：如圖48，直線 于B、 于C。
求證：（1） （2） 。
本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出。
【總結、擴展】
1。四邊形的有關概念。
2。四邊形對角線的作用。
3。四邊形內角和定理。
八、布置作業
教材P128中1（1）、2、 3。
九、板書設計
四邊形（一）
四邊形有關概念
四邊形內角和
例1
十、隨堂練習
教材P122中1、2、3。
數學初二教案11
教學目標
1知識與技能目標
（1）通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.
（2）能判斷給出的數是否為無理數，并能說出理由.
2過程與方法目標
（1）學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養學生的動手能力和合作精神.
（2）通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷識別某些數是否為有理數、無理數，訓練他們的思維判斷力.
（3）借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
3情感與態度目標
（1）激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情.
（2）引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作精神與鉆研精神，借助計算器進行估算.
（3）了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮半的獻身精神.
教學重點
1讓學生經歷無理數發現的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數的數.
2會判斷一個數是否為有理數，是否不是有理數.
3用計算器進行無理數的估算.
教學難點
1把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.
2無理數概念的建立及估算.
3判斷一個數是否為有理數.
教學準備：多媒體，兩個邊長為1的正方形，剪刀，短繩.
教學過程：
第一環節：章節引入（2分鐘，學生閱讀感受）
內容：.小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了兩個數學題：
（1）兩個數3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？
（2）一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個問題嗎？
b.你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數或分數（即有理數）來表示嗎？
第二環節：復習引入（3分鐘，學生口答）
內容：閱讀下面的資料，在數學中，有理數的定義為：形如的數（p、q為互質的整數，且p≠0）叫做有理數，當p=1，q為任意整數時，有理數就是指所有的整數，如：=-2等，當p≠1時，由p、q互質可知，有理數就是指所有的分數，如，-，-等，綜上所述，有理數就是整數和分數的統稱.
請用上述材料中所涉及的知識證明下面的問題：
a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數？
b.復習前面學過的數，有理數包括整數和分數，有理數范圍是否滿足實際生活的需要呢？
第三環節：活動探究（15分鐘，學生動手操作，小組合作探究）
（一）發現新數
內容：將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形.
在學生活動的基礎上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議：
（1）設大正方形的邊長為，應滿足什么條件？
（2）滿足：2=2的數是一個什么樣的數？可能是整數嗎？說明你的理由？
（3）可能是分數嗎？說說你的理由？
引出課題《數怎么又不夠用了》
（二）感受新數的廣泛性
內容：面積為5的'正方形，它的邊長b可能是有理數嗎？說說你的理由。
（三）鞏固驗證，應用拓展
內容：aB，C是一個生活小區的兩個路口，BC長為2千米，A處是一個花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現要從花園到生活小區修一條最短的路，這條路的長可能是整數嗎？可能是分數嗎？說明理由.
b如圖（1）是由16個邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些
小正方形的兩個頂點所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數的線段，兩條長度不是有理數的線段
第四環節：介紹歷史，開闊視野（3分鐘，學生閱讀）
內容：早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說，為此希伯斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發現.
第五環節：課時小結（2分鐘，全班交流）
內容談談本節課你有什么收獲與體會？有哪些困難需要別人幫你解決？
b感受數不夠用了，會確定一個數是有理數或不是有理數.
c本節課用到基本方法：動手、操作、觀察、思考，猜想驗證，推理，歸納等過程，獲取數學知識.
第六環節：布置作業
數學初二教案12
教學目標
1.掌握正方形的定義、性質和判定及它們初步應用.
2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內在聯系.
3.通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學來提高學生的邏輯思維能力.
教學重點和難點
重點是正方形的定義及正方形與矩形、菱形的聯系;
難點是正方形與矩形、菱形的關系及正方形的性質、判定的靈活運用.
教學過程設計
一、通過知識結構的教學，學習正方形的知識.
1.復習平行四邊形、矩形、菱形的定義.
學生邊回答，教師邊用活動教具演示平行四邊形演變成矩形、菱形的過程，并畫出它們之間的內在聯系圖.(畫出圖4-50(a)中的四邊形，平行四邊形、矩形、菱形及箭頭)
2.類比聯想，用運動方式得出正方形的定義.
問：既然矩形、菱形都能由平行四邊形運動變化得到，那么正方形呢?
啟發學生將小學熟悉的正方形與平行四邊形作比較，用教具演示出平行四邊形形成正方形的過程，同時歸納出正方形的定義.教師板書定義并畫出圖4-50中的正方形及箭頭①.
3.完善特殊的平行四邊形的知識結構.
(1)師生共同分析正方形定義的三個要點：①是平行四邊形;②有一個角是直角;③有一組鄰邊相等.
(2)對比正方形與矩形、菱形的定義，得出它們的聯系：
①由正方形定義①，②條件可知正方形是特殊的.矩形.(畫出圖中的箭頭②及正方形集合A5和矩形集合A1)
②由正方形定義的①，③條件可知正方形是特殊的菱形.(畫出圖4-50中的箭頭③及菱形集合A2)
③由正方形的定義的所有條件可知，正方形又是特殊的平行四邊形.(畫出圖4-50中的集合A3)
④平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形.(畫出圖4-50(b)中四邊形集合A4)
而且從以上過程可知，正方形既是矩形又是菱形.(集合A2與A1的公共部分)
4.從整體知識結構出發，研究正方形的性質和判定.
(1)正方形的性質.
引導學生由正方形與矩形、菱形的關系得知：正方形具有矩形和菱形的一切性質.讓學生復習矩形和菱形的性質，從而得到正方形的性質.
①邊：四邊都相等.(性質定理1)
②角：四個角都是直角.
③對角線：相等、互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.(性質定理2)
(2)正方形的判定.
引導學生根據正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關系，總結出正方形的三類判定方法：
①先判定四邊形是平行四邊形，再判定它是正方形;(圖4-50(a)中箭頭①)
②先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形又是菱形;(圖4-50(a)中箭頭②)
③先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形又是矩形.(圖4-50(a)中箭頭③)
(3)鞏固練習：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補充什么條件能讓它成為正方形?
①四個角都相等的四邊形是正方形;(×)
②四條邊都相等的四邊形是正方形;(×)
③對角線相等的菱形是正方形;(√)
④對角線互相垂直的矩形是正方形;(√)
⑤對角
數學初二教案13
教學目標
1.會解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題;
2.通過代數法解簡易方程進一步培養學生的運算能力，發展學生的應用意識;
3.通過解決問題的實踐，激發學生的學習興趣，培養學生的鉆研精神。
教學建議
一、教學重點、難點
重點：簡易方程的解法;
難點：根據實際問題中的數量關系正確地列出方程并求解。
二、重點、難點分析
解簡易方程的基本方法是：將方程兩邊同時加上(或減去)同一個適當的數;將方程兩邊同時乘以(或除以)同一個適當的數。最終求出問題的解。
判斷方程求解過程中兩邊加上(或減去)以及乘以(或除以)的同一個數是否“適當”，關鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數的那個數，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數，即求出結果。
列簡易方程解應用題是以列代數式為基礎的，關鍵是在弄清楚題目語句中各種數量的.意義及相互關系的基礎上，選取適當的未知數，然后把與數量有關的語句用代數式表示出來，最后利用題中的相等關系列出方程并求解。
三、知識結構
導入方程的概念解簡易方程利用簡易方程解應用題。
四、教法建議
(1)在本節的導入部分，須使學生理解的是算術運算只對已知數進行加、減、乘、除，而代數運算的優越性體現在未知數獲得與已知數平等的地位，即同樣可以和已知數進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。
(2)解簡易方程，要在學生積極參與的基礎上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上(或減去)同一個數，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以(或除以)同一個數。另一個重要的問題就是“適當的數”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數式的值的復習。
(3)教材給出了三道應用題，其中例4是一道有關公式應用的方程問題。列簡易方程解應用題，關鍵在引導學生加深對代數式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關鍵語句所包含的各種數量的意義及相互關系。恰當地設未知數，用代數式表示數學語句，依據相等關系正確的列出方程并求解。
(4)教學過程中，應充分發揮多媒體技術的輔助教學作用，可以參考運用相關課件提高學生的學習興趣，加深對列簡易方程解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。
五、列簡易方程解應用題
列簡易方程解應用題的一般步驟
(1)弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母(如x)表示題目中的一個未知數.
(2)找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.
(3)根據這個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程.
(4)解這個方程，求出未知數的值.
(5)寫出答案(包括單位名稱).
概括地說，列簡易方程解應用題，一般有“設、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關系.要想抓住關鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.
數學初二教案14
一、教學目標：
1.經歷觀察、發現、探究中心對稱圖形的有關概念和基本性質的過程，積累一定的審美體驗。
2了解中心對稱圖形及其基本性質，掌握平行四邊形也是中心對稱圖形。
二、教學重、難點：
理解中心對稱圖形的概念及其基本性質。
三、教學過程：
(一)創設問題情境
1.以魔術創設問題情境：教師通過撲克牌魔術的演示引出研究課題，激發學生探索“中心對稱圖形”的興趣。
【魔術設計】：師取出若干張非中心對稱的撲克牌和一張是中心對稱的牌，按牌面的多數指向整理好(如上圖)，然后請一位同學上臺任意抽出一張撲克，把這張牌旋轉180O后再插入，再請這位同學洗幾下，展開撲克牌，馬上確定這位同學抽出的撲克。
(課堂反應：學生非常安靜，目不轉睛地盯著老師做動作。每完成一個動作之后，學生就進入沉思狀態，接著就是小聲議論。)
師重復以上活動
2次后提問：
(1)你們知道這是什么原因嗎?老師手中的撲克牌圖案有什么特點?
(2)你能說明為什么老師要把抽出的這張牌旋轉1800嗎?(小組討論)
(反思：創設問題情境主要在于下面幾點理由：(1)采取從學生最熟悉的實際問題情境入手的方式，貼近學生的生活實際，讓學生認識到數學來源于生活，又服務于生活，進一步感悟到把實際問題抽象成數學問題的訓練，從而激發學生的求知欲。
(2)所有新知識的學習都以對相關具體問題情境的探索作為開始,它們是學生了解與學習這些新知識的有效方法，同時也活躍了課堂氣氛，激發學生的學習興趣。(
3)通過撲克魔術創設問題情境，學生獲得的答案將是豐富的。在最后交流歸納時，他們感覺到，自己在活動中“研究”的成果，對最終形成規范、正確的結論是有貢獻的，從而激發他們更加注意學習方式和“研究”方式。這也是對他們從事科學研究的情感態度的培養。學生勤于動手、樂于探究，發展學生實踐應用能力和創新精神成為可行。)
2.教師揭示謎底。
利用“Z+Z”課件游戲演示牌面，請學生找一找哪張牌旋轉
180O后和原來牌面一樣。
3.學生通過動手分析上述撲克牌牌面、獨立思考、探究、合作交流等活動，得到答案：
(1)只有一張撲克牌圖案顛倒后和原來牌面一樣。
(2)其余撲克牌顛倒后和原來牌面不一樣，因此，老師事先按牌面的多數(少數)指向整理好，把任意抽出的一張撲克牌旋轉180O后，就可以馬上在一堆撲克牌中找出它。
(反思：本環節是在撲克魔術揭密問題的具體背景下，通過學生自己的觀察、發現、總結、歸納，進一步理解中心對稱圖形及其特點，發展空間觀念，突出了數學課堂教學中的探索性。從而培養了學生觀察、概括能力，讓學生嘗到了成功的喜悅，激發了學生的發現思維的火花。)
(二)學生分組討論、思考探究：
1.師問：生活中有哪些圖形是與這張撲克牌一樣，旋轉180O后和原來一樣?
生舉例：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、飛機的雙葉螺旋槳等。
2.你能將下列各圖分別繞其上的一點旋轉180O，使旋轉前后的圖形完全重合嗎?(先讓學生思考，允許有困難的學生利用 “
Z+Z”演示其旋轉過程。)3
.有人用“中心對稱圖形”一詞描述上面的這些現象，你認為這個詞是什么含義?
(對于抽象的概念教學，要關注概念的實際背景與形成過程，加強數學與生活的聯系，力求讓學生采取發現式的學習方式，通過“想一想”、“議一議”、 “動一動”等多種活動形式，幫助學生克服記憶概念的學習方式。)
(三)教師明晰，建立模型
1給出“中心對稱圖形”定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180O，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2.對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：(列出表格，加深印象)
軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉1880O對折后與原圖形重合
旋轉后與原圖形重合
(四)解釋、應用與拓廣
1.教師用“Z+Z
智能教育平臺”演示旋轉過程，驗證上述圖形的'中心對稱性，引導學生討論、探究中心對稱圖形的性質。
(利用計算機《Z+Z智能教育平臺》技術，通過圖形旋轉給出中心對稱圖形的一個幾何解釋，目的是使學生對中心對稱圖形有一個更直觀的認識。)
2.探究中心對稱圖形的性質
板書：中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。
3.師問：怎樣找出一個中心對稱圖形的對稱中心?
(兩組對應點連結所成線段的交點)
4平行四邊形是中心對稱圖形嗎?若是，請找出其對稱中心，你怎樣驗證呢?
學生分組討論交流并回答。
討論：根據以上的驗證方法，你能驗證平行四邊形的哪些性質?學生分組討論交流并回答。
討論：根據以上的驗證方法，你能驗證平行四邊形的哪些性質?
5逆向問題：如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定是平行四邊形嗎?
學生討論回答。
6你還能找出哪些多邊形是中心對稱圖形?
(反思：合作學習是新課程改革中追求的一種學習方法，但合作學習必須建立在學生的獨立探索的基礎上，否則合作學習將會流于形式，不能起到應有的效果，所于我在上課時強調學生先獨立思考，再由當天的小組長組織進行，并由當天的記錄員記錄小組成員的活動情況(每個小組有一張課堂合作學習參考表，見附錄)。)
(五)拓展與延伸
1中國文字豐富多彩、含義深刻，有許多是中心對稱的，你能找出幾個嗎?
2.正六邊形的對稱中心怎樣確定?
(六)魔術表演：
1.師：把4張撲克牌放在桌上，然后把某一張撲克牌旋轉180o后，得到右圖，你知道哪一張撲克被旋轉過嗎?
2.學生小組活動：
以“引入”為例，在一副撲克牌中，拿出若干張撲克牌設計魔術，相互之間做游戲。
(新教材的編寫，著重突出了用數學活動呈現教學內容，而不是以例題和習題的形式出現。通過多種形式的實踐活動，讓學生親歷探究與現實生活聯系密切的學習過程，使學生在合作中學習，在競爭收獲，共同分享成功的喜悅，同時能調節課堂的氣氛，培養學生之間的情感。只有這樣，學生的創新意識和動手意識才會充分地發揮出來。)
四、案例小結
《數學課程標準》提出：“實踐活動是培養學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。”“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。”這兩段話，正體現了新教材的重要變化——關注學生的生活世界，學習內容更加貼近實際，同時強調了數學教學讓學生動手實踐的重要意義和作用。
現實性的生活內容，能夠賦予數學足夠的活力和靈性。對許多學生來說，“撲克”和“游戲”是很感興趣的內容，因此，也具有現實性，即回歸生活(玩撲克牌)——讓學生感知學習數學可以讓生活增添許多樂趣，同時也讓學生感知到數學就在我們身邊，學生學習的數學應當是生活中的數學，是學生“自己身邊的數學”。這樣，數學來源于生活，又必須回歸于生活，學生就能在游戲中學得輕松愉快，整個課堂顯得生動活潑。
數學初二教案15
教學目標
1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題,逐步培養“數形結合”和“轉化”數學能力。
2.過程與方法目標：發展學生的分析問題能力和表達能力。經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育
教學重點
1、重點：勾股定理及其逆定理的應用
2、難點：勾股定理及其逆定理的應用
一、基礎知識梳理
在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學習了勾股定理的逆定是以及它的應用.其知識結構如下：
1.勾股定理：
直角三角形兩直角邊的XXXXXX和等于XXXXXXX的平方.就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形XXX之間的數量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據.
勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長.這里一定要注意找準斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：
,.
2.勾股定理逆定理
“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為XXXXXXXX.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明采用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.
3.勾股定理的作用：
已知直角三角形的兩邊，求第三邊;
勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的，但在判定一個三角形是否是直角三角形時應首先確定該三角形的邊，當其余兩邊的平方和等于邊的平方時，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點同學
勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現了數形結合的思想.
三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的邊.
二、考點剖析
考點一：利用勾股定理求面積
求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.
2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系.
考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
例(09年山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長為( )
A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不對
【強化訓練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，7cm ，則斜邊長為 .
2.(易錯題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長為4、5，則另一條邊長的平方是
3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高.(結論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch)
考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高
例、(09年湖南長沙)如圖1所示，等腰中，，
是底邊上的高，若，求 ①AD的長;②ΔABC的面積.
考點四:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題
例、(09年濱州)某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，
，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為 .
分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。仔細觀察圖形，不難發現，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的'長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。
考點五、利用列方程求線段的長(方程思想)
1、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開4米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎?
【強化訓練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.
考點六：應用勾股定理解決勾股樹問題
例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為
分析：勾股樹問題中，處理好兩個方面的問題，
一個是正方形的邊長與面積的關系，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關系。
考點七：判別一個三角形是否是直角三角形
例1：分別以下列四組數為一個三角形的邊長：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有
【強化訓練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a=n-1， b=2n，c=n+1(n>1).試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角.
考點八：其他圖形與直角三角形
例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。
考點九：與展開圖有關的計算
例、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離.
【強化訓練】：如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm
四、課時作業優化設計
【駐足“雙基”】
1.設直角三角形的三條邊長為連續自然數，則這個直角三角形的面積是XXXXX.
2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為( ).
A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm
【提升“學力”】
3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長.
4.如圖，一只鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角M游到水池另一邊中點N，那么這只鴨子游的最短路程應為多少米?
5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是
6.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長度至少是 米。
【聚焦“中考”】
8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?
5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是
6.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長度至少是 米。
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