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高一數(shù)學(xué)必修三教案

時(shí)間：2022-05-16 11:07:38 高一數(shù)學(xué)教案我要投稿

高一數(shù)學(xué)必修三教案(6篇)

　　作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，就不得不需要編寫教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)必修三教案，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)必修三教案(6篇)

高一數(shù)學(xué)必修三教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法。

　　（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。

　�。�2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。

　　（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。

　　2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想。

　　3、通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)。減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。

　　（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)。偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像。

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)。

　�。�2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。

　　三、教法建議

　�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的.一次函數(shù)，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計(jì)這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個(gè)過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。

　�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。

高一數(shù)學(xué)必修三教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法。

　�。�1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。

　�。�2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。

　�。�3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。

　　2。通過函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想。

　　3。通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。

　　（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像。

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的'形成與熟悉。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)。

　　三、教法建議

　�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計(jì)這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個(gè)過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。

　　（2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

　　函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。

高一數(shù)學(xué)必修三教案3

　　1.點(diǎn)的位置表示：

　　(1)先取一個(gè)點(diǎn)O作為基準(zhǔn)點(diǎn)，稱為原點(diǎn).取定這個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之后，任何一個(gè)點(diǎn)P的位置就由O到P的向量唯一表示. 稱為點(diǎn)P的位置向量，它表示的是點(diǎn)P相對于點(diǎn)O的位置.

　　(2)在平面上取定兩個(gè)相互垂直的單位向量e1，e2作為基，則可唯一地分解為 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一對實(shí)數(shù).(x，y)就是向量的坐標(biāo)，坐標(biāo)唯一地表示了向量，從而也唯一地表示了點(diǎn)P.

　　2.向量的坐標(biāo)：

　　向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).

　　3.基本公式：

　　(1)前提條件：A(x1，y1)，B(x2，y2)為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，M(x，y)為線段AB的`中點(diǎn).

　　(2)公式：

　�、賰牲c(diǎn)之間的距離公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.

　�、谥悬c(diǎn)坐標(biāo)公式

　　4.定比分點(diǎn)坐標(biāo)

　　設(shè)A，B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，如果點(diǎn)P在直線AB上且 =λ ，則稱λ為點(diǎn)P分有向線段所成的比.

　　注意：當(dāng)P在線段AB之間時(shí)，，方向相同，比值λ>0.我們也允許點(diǎn)P在線段AB之外，此時(shí) ，方向相反，比值λ<0且λ≠-1.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)λ=0.而點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí) 不可能寫成 =0的實(shí)數(shù)倍.

　　定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，點(diǎn)P(x，y)分所成的比為λ.則x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.

　　重心的坐標(biāo)：三角形重心的坐標(biāo)等于三個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的算術(shù)平均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.

　　一、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用

　　【例1】已知 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(5,7)，對角線的交點(diǎn)為E(-3,4)，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D的坐標(biāo).

　　平行四邊形的對角線互相平分，交點(diǎn)為兩個(gè)相對頂點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求.

　　解：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2).

　　∵E為AC的中點(diǎn)，

　　∴-3=x1+42，4=y1+22.

　　解得x1=-10，y1=6.

　　又∵E為BD的中點(diǎn)，

　　∴-3=5+x22，4=7+y22.

　　解得x2=-11，y2=1.

　　∴C的坐標(biāo)為(-10,6)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,1).

　　若M(x，y)是A(a，b)與B(c，d)的中點(diǎn)，則x=a+c2，y=b+d2.也可理解為A關(guān)于M的對稱點(diǎn)為B，若求B，則可用變形公式c=2x-a，d=2y-b.

　　1-1已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的對角線交點(diǎn)M在x軸上，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D的坐標(biāo).

　　解：如圖，設(shè)點(diǎn)M，C，D的坐標(biāo)分別為(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依題意得

　　0=y1+32 y1=-3;

　　0=y2+42 y2=-4;

　　x0=x1-12 x1=2x0+1;

　　x0=x2-22 x2=2x0+2.

　　又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，

　　∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.

　　整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8

　　∴點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(-9，-3)，(-8，-4).

　　二、距離公式的運(yùn)用

　　【例2】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，則△ABC的周長為().

　　A.42 B.82 C.122 D.162

　　利用兩點(diǎn)間的距離公式直接求解，然后求和.

　　解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，

　　∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，

　　|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，

　　| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.

　　∴△ABC的周長為|AB|+|BC|+|AC|

　　=52+32+42

　　=122.

　　答案：C

　　(1)熟練掌握兩點(diǎn) 間的距離公式，并能靈活運(yùn) 用.

　　(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征.若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式.

高一數(shù)學(xué)必修三教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

　　2、能力目標(biāo)：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系，適時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的'能力。

　　3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　1、重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

　　2、難點(diǎn)：底數(shù)a的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是利用多媒體動(dòng)感顯示，通過顏色的區(qū)別，加深其感性認(rèn)識。

　　教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法

　　教學(xué)過程：

　　一、事例引入

　　T：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。什么是函數(shù)？

　　S：————————

　　T：主要是體現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系。我們來考慮一個(gè)與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子：大家對“非典”應(yīng)該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時(shí)間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：

　　C：動(dòng)畫演示（某種球菌分裂時(shí)，由1分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，——————。一個(gè)這樣的球菌分裂x次后，得到的球菌的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y =2 x）

　　S，T：（討論）這是球菌個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式（指數(shù)形式），

　　從函數(shù)特征分析：底數(shù)2是一個(gè)不等于1的正數(shù)，是常量，而指數(shù)x卻是變量，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點(diǎn)題。

　　二、指數(shù)函數(shù)的定義

　　C：定義：函數(shù)y = a x（a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，x∈R。。

　　問題1：為何要規(guī)定a > 0且a ≠1？

　　S：（討論）

　　C：（1）當(dāng)a<0時(shí)，a x有時(shí)會(huì)沒有意義，如a=﹣3時(shí)，當(dāng)x=

　　就沒有意義；

　　（2）當(dāng)a=0時(shí)，a x有時(shí)會(huì)沒有意義，如x= — 2時(shí)，

　�。�3）當(dāng)a = 1時(shí)，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究的必要。

　　鞏固練習(xí)1：

　　下列函數(shù)哪一項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)（）

　　A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= —2 x

高一數(shù)學(xué)必修三教案5

　　教材：邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)

　　目的：要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義，并能指出一個(gè)復(fù)合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，并能由簡單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。

　　過程：

　　一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　二、命題的概念：例：125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③

　　定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題。

　　如：①②是真命題，③是假命題

　　反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題

　　不涉及真假(問題) 無法判斷真假

　　上述①②③是簡單命題。這種含有變量的.語句叫開語句(條件命題)。

　　三、復(fù)合命題：

　　1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。

　　2.例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的對角線互相菱形的對角線互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 對角線互相平分

　　(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)

　　觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。

　　3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種：

　　即： p或q (如 ④) 記作 pq

　　p且q (如 ⑤) 記作 pq

　　非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

　　小結(jié)：1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式

高一數(shù)學(xué)必修三教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生了解奇偶性的概念，回會(huì)利用定義判定簡單函數(shù)的奇偶性。

　　2.在奇偶性概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和非凡到一般的思想方法。

　　3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定

　　難點(diǎn)是對概念的熟悉

　　教學(xué)用具

　　投影儀，計(jì)算機(jī)

　　教學(xué)方法

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

　　教學(xué)過程

　　一.引入新課

　　前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性，它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì)，今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)。從什么角度呢？將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　對稱我們大家都很熟悉，在生活中有很多對稱，在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題，大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中，非凡是函數(shù)中有沒有對稱問題呢？

　�。▽W(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對稱問題，等，也可能會(huì)舉出一些圖象的對稱問題，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化，如和等。）

　　結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱問題，而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題，你們舉的例子中還沒有這樣的，能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎？

　　學(xué)生經(jīng)過思考，能找出原因，由于函數(shù)是映射，一個(gè)只能對一個(gè)，而不能有兩個(gè)不同的，故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱。最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題，從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律。

　　二.講解新課

　　2.函數(shù)的奇偶性（板書）

　　教師從剛才的圖象中選出，用計(jì)算機(jī)打出，指出這是關(guān)于軸對稱的圖象，然后問學(xué)生初中是怎樣判定圖象關(guān)于軸對稱呢？（由學(xué)生回答，是利用圖象的翻折后重合來判定）此時(shí)教師明確提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律？

　　學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描述：自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化，再用數(shù)學(xué)符號表示。（借助課件演示令比較得出等式，再令，得到，詳見課件的使用）進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在，使與不等呢？（可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這樣的是不存在的）從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有成立。最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義，不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整。

　�。�1）偶函數(shù)的定義：假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)。（板書）

　�。ńo出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子，如等以檢驗(yàn)一下對概念的初步熟悉）

　　提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢？（同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究）

　　學(xué)生可類比剛才的方法，很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義。

　　（2）奇函數(shù)的定義：假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)。（板書）

　�。ㄓ捎谠诙x形成時(shí)已經(jīng)有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）

　　例1。判定下列函數(shù)的奇偶性（板書）

　�。�1）；（2）；

　�。�3）；；

　�。�5）；（6）。

　�。ㄒ髮W(xué)生口答，選出12個(gè)題說過程）

　　解：（1）是奇函數(shù)。（2）是偶函數(shù)。

　�。�3），是偶函數(shù)。

　　前三個(gè)題做完，教師做一次小結(jié)，判定奇偶性，只需驗(yàn)證與之間的關(guān)系，但對你們的回答我不滿足，因?yàn)轭}目要求是判定奇偶性而你們只回答了一半，另一半沒有作答，以第（1）為例，說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢？

　　學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個(gè)反例說明與不等。如即可說明它不是偶函數(shù)。（從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次熟悉到定義中任意性的重要）

　　從（4）題開始，學(xué)生的答案會(huì)有不同，可以讓學(xué)生先討論，教師再做評述。即第（4）題中表面成立的'=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，由于，故不存在，更談不上與相等了，由于任意性被破壞，所以它不能是奇偶性。

　　教師由此引導(dǎo)學(xué)生，通過剛才這個(gè)題目，你發(fā)現(xiàn)在判定中需要注重些什么？（若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征，教師可再從定義啟發(fā)，在定義域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？

　　可以用（6）輔助說明充分性不成立，用（5）說明必要性成立，得出結(jié)論。

　　（3）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。（板書）

　　由學(xué)生小結(jié)判定奇偶性的步驟之后，教師再提出新的問題：在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢？若有，舉例說明。

　　經(jīng)學(xué)生思考，可找到函數(shù)。然后繼續(xù)提問：是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢？能證實(shí)嗎？

　　例2。已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，求證：。（板書）（試由學(xué)生來完成）

　　證實(shí)：既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，=，且，= ，即證后，教師請學(xué)生記住結(jié)論的同時(shí)，追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢？學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個(gè)，經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn)，只是解析式的特征，若改變函數(shù)的定義域，如，，，，它們顯然是不同的函數(shù)，但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

　�。�4）函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類：（板書）

　　例3。判定下列函數(shù)的奇偶性（板書）

　　（1）；（2）；（3）。

　　由學(xué)生回答，不完整之處教師補(bǔ)充。

　　解：（1）當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

　�。�2）當(dāng)時(shí)，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)。

　�。�3）當(dāng)時(shí)，于是，

　　當(dāng)時(shí)，，于是=，

　　綜上是奇函數(shù)。

　　教師小結(jié)（1）（2）注重分類討論的使用，（3）是分段函數(shù)，當(dāng)檢驗(yàn)，并不能說明具備奇偶性，因?yàn)槠媾夹允菍瘮?shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫，因此必須均有成立，二者缺一不可。

　　三. 小結(jié)

　　1.奇偶性的概念