高二數學教案
在教學工作者實際的教學活動中，常常要根據教學需要編寫教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的高二數學教案，歡迎大家分享。
高二數學教案1
教學準備
教學目標
熟練掌握三角函數式的求值
教學重難點
熟練掌握三角函數式的求值
教學過程
【知識點精講】
三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的'變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結】
三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
高二數學教案2
教學目標
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；
2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；
3．通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國學習聯盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的學習興趣和創新意識．
教學建議
教材分析
1． 知識結構
2．重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．
橢圓及其標準方程這一節教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．
（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解．
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于 ．這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于 時軌跡是一條線段；當常數小于 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．
（2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：
①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．
②設橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會．
③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．
④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．
（3）兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， ．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大；
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 ．
（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的'方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
（1）使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的應用，激發學生的學習興趣．
為激發學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還可以啟發學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。
例如，我們生活的地球每時每刻都在環繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．
（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．
（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。
（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現橢圓的定義的實質
在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程（）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯系
在講解橢圓的定義時，就要啟發學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發現橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向學生逐步滲透了坐標法．
（6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．
推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數高、項數多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）
（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．
（8）在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．
（9）要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養學生的團結協作的團隊精神。
高二數學教案3
平面向量共線的坐標表示
前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
結論當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b≠0)共線
[點睛](1)平面向量共線的坐標表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個不平行于坐標軸的共線向量的對應坐標成比例;
(2)當a≠0，b=0時，a∥b，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的`向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點為A(1,2)，終點B在x軸上，則點B的坐標為________.
答案：73，0
向量共線的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假設a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設不成立，故應有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.
又=-2，∴，方向相反.
綜上，與共線且方向相反.
向量共線的判定方法
(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共線的坐標表達式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活學活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.
∴k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反.
三點共線問題
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點共線;
(2)設向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當k為何值時，A，B，C三點
共線?
[解](1)證明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即與共線.
又∵與有公共點A，∴A，B，C三點共線.
(2)若A，B，C三點共線，則，共線，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關三點共線問題的解題策略
(1)要判斷A，B，C三點是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點共線;
(2)使用A，B，C三點共線這一條件建立方程求參數時，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數的表達式.
高二數學教案4
（1）平面向量基本定理的內容是什么？
（2）如何定義平面向量基底？
（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量
結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個非零向量a和b
產生過程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的`打“√”，錯誤的打“×”）
（1）任意兩個向量都可以作為基底。（）
（2）一個平面內有無數對不共線的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）
（3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數學教案5
教學目標：
1．了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學重點：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學難點：
復數加減法的幾何意義．
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示．那么，復數是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個復數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的.平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離．同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學應用
例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關系？
2．如果復平面內表示兩個虛數的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．
思考 任意兩個復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高二數學教案6
教學目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問題的步驟；體會坐標系的作用。
教學重點：
體會直角坐標系的作用。
教學難點：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題。
授課類型：
新授課
教學模式：
啟發、誘導發現教學.
教 具：
多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。
情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的.位置？
問題2：如何創建坐標系？
二、學生活動
學生回顧
刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系
1、數軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：
任意一點都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個點的坐標就能確定這個點的位置
2、確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標
四、數學運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。
變式訓練
如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置
例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計劃經過B村沿著北偏東60的方向設一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區.試問:埋設地下管線m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
（1）P是點Q 關于點M（m,n）的對稱點
（2）P是點Q 關于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。
思考
通過平面變換可以把曲線變為中心在原點的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學習了以下內容：
1．平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學問題。
六、課后作業：
高二數學教案7
一、教學目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。
【情感態度與價值觀】
營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。
二、教學重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學過程
(一)創設情境，導入新課
請學生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1.打開書本的過程;
2.發射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的'角度;
引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關系，引出課題。
(二)師生互動，探索新知
學生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內一點出發的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學生將空間角化為平面角.
教師總結：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內、與棱垂直(動畫演示)
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
①點P在棱上—定義法
②點P在一個半平面上—三垂線定理法
③點P在二面角內—垂面法
(三)生生互動，鞏固提高
(四)生生互動，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結，布置作業
小結：通過本節課的學習，你學到了什么?
作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數學教案8
[新知初探]
1.向量的數乘運算
(1)定義：規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作：λa，它的長度和方向規定如下：
①|λa|=|λ||a|;
②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同;
當λ<0時，λa的方向與a的方向相反.
(2)運算律：設λ，μ為任意實數，則有：
①λ(μa)=(λμ)a;
②(λ+μ)a=λa+μa;
③λ(a+b)=λa+λb;
特別地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);
λ(a-b)=λa-λb.
[點睛](1)實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ-a均無法運算.
(2)λa的結果為向量，所以當λ=0時，得到的結果為0而不是0.
2.向量共線的條件
向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有一個實數λ，使b=λa.
[點睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數λ使b=λa成立;若a=b=0，a與b顯然共線，但實數λ不，任一實數λ都能使b=λa成立.
(2)a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實數.
3.向量的線性運算
向量的加、減、數乘運算統稱為向量的`線性運算.對于任意向量a，b及任意實數λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)λa的方向與a的方向一致.()
(2)共線向量定理中，條件a≠0可以去掉.()
(3)對于任意實數m和向量a，b，若ma=mb，則a=b.()
答案：(1)×(2)×(3)×
2.若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關系式正確的是()
A.b=2aB.b=-2a
C.a=2bD.a=-2b
答案：A
3.在四邊形ABCD中，若=-12，則此四邊形是()
A.平行四邊形B.菱形
C.梯形D.矩形
答案：C
高二數學教案9
教學目標
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來求目標函數的最值.
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區域是教學重點.
如何擾實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答是教學難點.
教學步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用.
【線性規劃】
先討論下面的問題
設，式中變量x、y滿足下列條件
求z的值和最小值.
我們先畫出不等式組①表示的'平面區域，如圖中內部且包括邊界.點(0，0)不在這個三角形區域內，當時，，點(0，0)在直線上.
作一組和平等的直線
可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足.
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區域內的點且平行于l的直線中，以經過點A(5，2)的直線l，所對應的t，以經過點的直線，所對應的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件.
是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數，上述問題就是求線性目標函數在線性約束條件①下的值和最小值問題.
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示.
一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解(5，2)和(1，1)分別使目標函數取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解.
高二數學教案10
一、教學目標設計
1. 了解利用科學計算免費軟件--Scilab軟件編寫程序來實現算法的基本過程.
2. 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環語句;能在Scipad窗口中編輯完整的程序,并運行程序.
3. 通過上機操作和調試,體驗從算法設計到實施的過程.
二、教學重點及難點
重點: 體會算法的實現過程,能認識到一個算法可以用很多的語言來實現,Scilab只是其中之一.
難點:體會編程是一個細致嚴謹的`過程,體會正確完成一個算法并實施所要經歷的過程.
三、教學流程設計
四、教學過程設計
(一)幾個基本語句和結構
1、賦值語句(=)
2、輸入語句 輸入變量名=input(提示語)
3、輸出語句 print() disp()
4、條件語句
5、循環語句
(二)幾個程序設計
建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運行;如果不能運行或出現邏輯錯誤
可打開程序后直接修改,修改后再保存運行,反復調試,直到測試成功.
高二數學教案11
教學目的:
1、使學生理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結合教學內容培養學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學重點:
線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。
教學難點:
線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。
教學關鍵:
1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。
2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。
教具:投影儀及投影膠片。
教學過程:
一、提問
1、角平分線的性質定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學在黑板上做)。
2、在EF上任取一點P,連結PA、PB量出PA=?,PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關系?
通過學生的觀察、分析得出結果PA=PB,再取一點P'試一試仍然有P'A=P'B,引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學把這一結論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對應邊相等)。
反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?
過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質)
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發學生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
根據上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。
四、小結
正確的運用這兩個定理的關鍵是區別它們的條件與結論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。
《教案設計說明》
線段的.垂直平分線的性質定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節課是線段垂直平分線的第一節課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。
在設計教案時,我結合教材內容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系:得到什么結論?學生回答:PA=PB。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質定理的題設與結論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質定理的方法,這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質定理,以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結點P是三角形三邊垂直平分線的交點,這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用,讓學生做87頁的兩個練習,以達到鞏固知識的目的。
高二數學教案12
一、教學目標:
1、知識與技能目標
①理解循環結構,能識別和理解簡單的框圖的功能。
②能運用循環結構設計程序框圖解決簡單的問題。
2、過程與方法目標
通過模仿、操作、探索,學習設計程序框圖表達,解決問題的過程,發展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態度與價值觀目標
通過本節的自主性學習,讓學生感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義,增強學生的創新能力和應用數學的意識。三、教法分析
二、教學重點、難點
重點:理解循環結構,能識別和畫出簡單的循環結構框圖,
難點:循環結構中循環條件和循環體的確定。
三、教法、學法
本節課我遵循引導發現,循序漸進的思路,采用問題探究式教學。運用多媒體,投影儀輔助。倡導“自主、合作、探究”的學習方式。
四、 教學過程:
(一)創設情境,溫故求新
引例:寫出求 的值的一個算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學生動手完成,投影展示學生的做法,師生共同點評。鼓勵學生一題多解——求創。
設計引例的目的是復習順序結構,提出遞推求和的方法,導入新課。此環節旨在提升學生的求知欲、探索欲,使學生保持良好、積極的情感體驗。
(二)講授新課
1、循序漸進,理解知識
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學生經歷把“遞推求和”轉化為“循環求和”的過程,同時經歷初始化變量,確定循環體,設置循環終止條件3個構造循環結構的關鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉化為“循環求和”的緣由及轉化的方法和途徑
引例“求 的值”這個問題的自然求和過程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個遞推公式構造算法在步驟 中使用了 共100個變量,計算機執行這樣的算法時需要占用較大的內存。為了節省變量,充分體現計算機能以極快的速度進行重復計算的優勢,需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結構,即第n步的結果=第(n-1)步的結果+n。若引進一個變量 來表示每一步的計算結果,則第n步可以表示為賦值過程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動畫展示計算機中累加器的工作原理,借助形象直觀對知識點進行強調說明① 的作用是將賦值號右邊表達式 的.值賦給賦值號左邊的變量 。
②賦值號“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
③賦值號“=”與數學中的等號意義不同。 在數學中是不成立的。
借助“累加器”既突破了難點,同時也使學生理解了 中 的變化和 的含義。
(3)初始化變量,設置循環終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環變量和設置循環終止條件。
【2】循環結構的概念
根據指定條件決定是否重復執行一條或多條指令的控制結構稱為循環結構。
教師學生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節課的重點知識循環結構的概念。這樣講解既突出了重點又突破了難點,同時使學生體會了問題的抽象過程和算法的構建過程。還體現了我們研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類比探究,掌握知識
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
②求 的值
③求 的值
④求 的值
此例可由學生獨立思考、回答,師生共同點評完成。
通過對引例框圖的反復改造逐步幫助學生深入理解循環結構,體會用循環結構表達算法,關鍵要做好三點:①確定循環變量和初始值②確定循環體③確定循環終止條件。
高二數學教案13
一、教學目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用文字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。
3情感、態度與價值觀
學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。
二、教學重點、難點
重點：算法的順序結構與選擇結構。
難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。
教學用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學思路
(一)、問題引入 揭示課題
例1 尺規作圖，確定線段的一個5等分點。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。
提問：用文字語言寫出算法有何感受?
引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。
教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號 符號名稱 功能說明終端框 算法開始與結束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條件進行判斷來決定后面的'步驟的結構
流程圖：
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。
解：
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式 求s
③輸出s
流程圖
(2) 已知函數 對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。
算法：(語言表示)
① 輸入X值
②判斷X的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值;否則用Y=2-x求函數值
③輸出Y的值
流程圖
小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。
學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經歷課題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2;
分析：
思考：有多少個選擇結構?相應的流程圖應如何表示?
流程圖：
(四)歸納小結 鞏固課題
1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習P99 2
(六)作業P99 1
高二數學教案14
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數：
(1) 一般地，如果 ，那么實數 叫做________________，記為________，其中 叫做對數的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數記為________，以 為底的對數記為_______.
(3) ， .
2.對數的運算性質：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數的換底公式： .
3.對數函數：
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.
4.對數函數的圖像與性質：
a1 0
圖象性
質 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數 在__________上是減函數
【自我檢測】
1. 的定義域為_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數的換底公式計算： .
5.函數 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數 ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數 的奇偶性是___________.
【例2】求函數 的定義域和值域.
【例3】已知函數 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課后作業
1. .略
2.函數 的定義域為_______________.
3.函數 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設 則 的大小關系是_____________.
6.設函數 ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數 在區間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的.取值范圍.
10.對于函數 ，回答下列問題：
(1)若 的定義域為 ，求實數 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實數 的取值范圍;
(3)若函數 在 內有意義，求實數 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數學教案：對數與對數函數
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數
(1)以 為底的 的對數， ，底數，真數.
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數的運算性質
(1) ， , .
(2) .
3.對數函數
， .
4.對數函數的圖像與性質
a1 0
圖象性質 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數 在(0，+)上是減函數
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數.
【例2】解：由 得 .所以函數 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時， ，函數 的值域為 ;當 時， ，函數 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關于原點對稱，所以
，所以 為奇函數.
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
高二數學教案15
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第3章第3節內容。教學對象為高二學生，本節課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學習了不等關系和掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。
【教學目標】
依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;
過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養分析、解決問題的能力;
情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。
【教學重難點】
重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點：利用基本不等式推導不等式.
關鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.
三、學法指導
新課改的精神在于以學生的發展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動，勇于探索的學習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學生成為學習的主人。
四、教學過程
教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。
具體過程安排如下：
(一)基本不等式的教學設計創設情景，提出問題
設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?(讓學生分組討論)
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學設計1.探究圖形中的不等關系
形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發現四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數的角度
[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關系?
學生討論結果：。
[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的.取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學生發現)當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。
設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實數a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎?
學生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學生歸納得出。
設計意圖：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.
【歸納總結】
如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數，稱為a,b的幾何平均數。
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