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高一數學的教案

時間：2022-04-27 11:14:30 數學教案我要投稿

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高一數學的教案

　　作為一名人民教師，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的高一數學的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高一數學的教案

高一數學的教案1

　　教學目標：

　　1、掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；

　　2、能較熟練地運用法則解決問題；

　　教學重點：

　　對數的運算性質

　　教學過程：

　　一、問題情境：

　　1、指數冪的運算性質；

　　2、問題：對數運算也有相應的運算性質嗎？

　　二、學生活動：

　　1、觀察教材P59的表2—3—1，驗證對數運算性質、

　　2、理解對數的運算性質、

　　3、證明對數性質、

　　三、建構數學：

　　1）引導學生驗證對數的運算性質、

　　2）推導和證明對數運算性質、

　　3）運用對數運算性質解題、

　　探究：

　　①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……

　　②有時逆向運用公式運算：如

　　③真數的'取值范圍必須是：不成立；不成立、

　　④注意：，

　　四、數學運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

　　（1）；（2）125；（3）（補充）lg、

　　例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結果保留4位小數）

　　（1）；（2）、

　　例3、用，，表示下列各式：

　　例4、計算：

　　（1）；（2）；（3）

　　2、練習：

　　P60（練習）1，2，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、

　　六、課外作業：

　　P63習題5

　　補充：

　　1、求下列各式的值：

　　（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

　　2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

　　（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

　　3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數的值（精確到小數點后第四位）

　　（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一數學的教案2

　　概念反思：

　　變式：關于的不等式在上恒成立，則實數的范圍為__ ____

　　變式：設，則函數( 的最小值是 .

　　課后拓展：

　　1.下列說法正確的`有 (填序號)

　　①若，當時，，則在I上是增函數.

　　②函數在R上是增函數.

　　③函數在定義域上是增函數.

　　④ 的單調區間是 .

　　2.若函數的零點，，則所有滿足條件的的和為?

　　3. 已知函數 ( 為實常數)．

　　（1）若，求的單調區間；

　　（2）若，設在區間的最小值為，求的表達式；

　　（3）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍．

　　解析：(1) 2分

　　∴ 的單調增區間為( )，(- ,0), 的單調減區間為(- )，( )

　　(2)由于，當 ∈[1,2]時，

　　10 即

　　20 即

　　30 即時

　　綜上可得

　　(3) 在區間[1,2]上任取、，且

　　則

　　(*)

　　∵ ∴

　　∴(*)可轉化為對任意、

　　即

　　10 當

　　20 由得解得

　　30 得所以實數的取值范圍是

高一數學的教案3

　　一、內容及其解析

　　(一)內容：指數函數的性質的應用。

　　(二)解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。

　　二、目標及其解析

　　(一)教學目標

　　指數函數的圖象及其性質的應用;

　　(二)解析

　　通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型來解決實際問題;體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的.能力。

　　三、問題診斷分析

　　解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的函數模型。

　　四、教學過程設計

　　探究點一：平移指數函數的圖像

　　例1：畫出函數的圖像，并根據圖像指出它的單調區間.

　　解析：由函數的解析式可得：

　　其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將的圖像作出，而它的圖像可以看作將的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的.

　　解：圖像由老師們自己畫出

　　變式訓練一：已知函數

　　(1)作出其圖像;

　　(2)由圖像指出其單調區間;

　　解：(1) 的圖像如下圖：

　　(2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+).

　　探究點二：復合函數的性質

　　例2：已知函數

　　(1)求f(x)的定義域;

　　(2)討論f(x)的奇偶性;

　　解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。

　　解：(1)要使函數有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).

　　(2)變式訓練二：已知函數 ,試判斷函數的奇偶性;

　　簡析：∵定義域為 ,且是奇函數;

　　探究點三應用問題

　　例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的

　　84%.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式.

　　【解】

　　設該物質的質量是1,經過年后剩留量是 .

　　經過1年,剩留量

　　變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為元，每期利率為，設存期是，本利和(本金加上利息)為元.

　　(1)寫出本利和隨存期變化的函數關系式;

　　(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.

　　分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.

　　【解】

　　(1)已知本金為元,利率為則:

　　1期后的本利和為

　　2期后的本利和為

　　期后的本利和為

　　(2)將代入上式得

　　六.小結

　　通過本節課的學習，本節課應用了指數函數的性質來解決了什么問題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題?

高一數學的教案4

　　本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性

　　課題：1.3.2函數的奇偶性

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

　　過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

　　情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數的奇偶性的概念。

　　難點：函數奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數的奇偶性：

　　(1)對于函數，其定義域關于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數為奇函數;

　　如果______________________________________，那么函數為偶函數。

　　(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。

　　(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .

　　B3、已知，其中為常數，若，則

　　_______ .

　　B4、若函數是定義在R上的奇函數，則函數的'圖象關于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區間上的函數為奇函數，則 =_____ .

　　C6、若函數是定義在R上的奇函數，且當時，，那么當

　　時， =_______ .

　　D7、設是上的奇函數，，當時，，則等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在上的奇函數，則常數 ____ , _____ .

　　七、學習小結：

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

　　八、課后反思：

高一數學的教案5

　　一. 教學內容：平面向量與解析幾何的綜合

　　二. 教學重、難點：

　　1. 重點：

　　平面向量的基本，圓錐曲線的基本。

　　2. 難點：

　　平面向量與解析幾何的內在聯系和知識綜合，向量作為解決問題的一種工具的應用意識。

　　【典型例題

　　[例1] 如圖，已知梯形ABCD中，，點E分有向線段所成的比為< > ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，求雙曲線的離心率.

　　解：如圖，以AB的垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標系軸，因為雙曲線經過點C、D且以AB為焦點，由對稱性知C、D關于軸對稱

　　設A（）B（為梯形的高

　　∴

　　設雙曲線為則

　　由（1）：（3）

　　將（3）代入（2）：∴ ∴

　　[例2] 如圖，已知梯形ABCD中，，點E滿足時，求離心率的取值范圍。

　　解：以AB的垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標系軸。

　　因為雙曲線經過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性，知C、D關于軸對稱高中生物。

　　依題意，記A（）、E（是梯形的高。

　　由

　　得

　　設雙曲線的方程為，則離心率由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和由（1）式，得（3）

　　將（3）式代入（2）式，整理，得故，得解得所以，雙曲線的離心率的取值范圍為

　　[例3] 在以O為原點的直角坐標系中，點A（）為的直角頂點，已知，且點B的縱坐標大于零，（1）求關于直線OB對稱的圓的方程。（3）是否存在實數，使拋物線的取值范圍。

　　解：

　　（1）設，則由，即，得或

　　因為

　　所以，故

　　（2）由，得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標準方程為：得圓心（

　　設圓心（）則得，

　　故所求圓的方程為（3）設P（）為拋物線上關于直線OB對稱的兩點，則

　　得

　　即、于是由故當時，拋物線（3）二：設P（），PQ的中點M（∴ （1）－（2）：代入∴ 直線PQ的方程為

　　∴ ∴

　　[例4] 已知常數，經過原點O以為方向向量的直線與經過定點A（方向向量的直線相交于點P，其中，試問：是否存在兩個定點E、F使為定值，若存在，求出E、F的'坐標，不存在，說明理由。（20xx天津）

　　解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值。

　　∵ ∴

　　因此，直線OP和AB的方程分別為和消去參數，得點P（，整理，得

　　① 因為（1）當（2）當時，方程①表示橢圓，焦點E 和F 為合乎題意的兩個定點；

　　（3）當時，方程①也表示橢圓，焦點E 和F（）為合乎題意的兩個定點。

　　[例5] 給定拋物線C：夾角的大小，（2）設求在軸上截距的變化范圍

　　解：

　　（1）C的焦點F（1，0），直線的斜率為1，所以的方程為代入方程）、B（則有

　　所以與

　　（2）設A（）由題設

　　即，由（2）得，

　　∴

　　依題意有）或B（又F（1，0），得直線方程為

　　當或由，可知∴

　　直線在軸上截距的變化范圍為

　　[例6] 拋物線C的方程為）（的兩條直線分別交拋物線C于A（）兩點（P、A、B三點互不相同）且滿足（（1）求拋物線C的焦點坐標和準線方程

　　（2）設直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在軸上

　　（3）當），求解：（1）由拋物線C的方程），準線方程為

　　（2）證明：設直線PA的方程為

　　點P（）的坐標是方程組的解

　　將（2）式代入（1）式得

　　于是，故（3）

　　又點P（）的坐標是方程組的解

　　將（5）式代入（4）式得，故

　　由已知得，，則設點M的坐標為（），由。則

　　將（3）式和（6）式代入上式得

　　即（3）解：因為點P（，拋物線方程為由（3）式知，代入

　　將得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的坐標為

　　于是，，

　　因即或

　　又點A的縱坐標滿足當；當時，所以，

　　[例7] 已知橢圓和點M（的取值范圍；如要你認為不能，請加以證明。

　　解：不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設A（），直線的方程為

　　由得，又，，若為鈍角，則

　　即，即

　　即

　　即∴

　　∴

　　【模擬】（答題時間：60分鐘）

　　1. 已知橢圓，定點A（0，3），過點A的直線自上而下依次交橢圓于M、N兩個不同點，且，求實數的取值范圍。

　　2. 設拋物線軸，證明：直線AC經過原點。

　　3. 如圖，設點A、B為拋物線，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。

　　4. 平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（）若C滿足，其中，求點C的軌跡方程。

　　5. 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F（）的準線與軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。

　　（1）求橢圓的方程；

　　（2）設，過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明；

　　（3）若，求直線PQ的方程。

　　【試題答案】

　　1. 解：因為，且A、M、N三點共線，所以，且，得N點坐標為

　　因為N點在橢圓上，所以即所以

　　由

　　解得2. 證明：設A（）、B（）（），則C點坐標為（、

　　因為A、F、B三點共線，所以，即

　　化簡得

　　由，得

　　所以

　　即A、O、C三點共線，直線AC經過原點

　　3. 解：設、、則、

　　∵ ∴

　　即又

　　即（2） ∵ A、M、B三點共線

　　∴

　　即

　　化簡得 ③

　　將①②兩式代入③式，化簡整理，得

　　∵ A、B是異于原點的點 ∴ 故點M的軌跡方程是（）為圓心，以4. 方法一：設C（

　　由，且，

　　∴ 又 ∵ ∴

　　∴ 方法二：∵ ，∴ 點C在直線AB上 ∴ C點軌跡為直線AB

　　∵ A（3，1）B（） ∴ 5. 解：（1）；（2）A（3，0），

　　由已知得注意解得，因F（2，0），M（）故

　　而

　　（3）設PQ方程為，由

　　得依題意 ∵

　　∴ ①及 ③

　　由①②③④得，從而所以直線PQ方程為

高一數學的教案6

　　和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之后很不適應,特別是高一年級，進校后，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不

　　錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。

　　一、首先要改變觀念。

　　初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問a=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重點學校的學生也會有一些同學毫不思索地回答：a=2。就是以說明了這個問題。又如，前幾年北京四中高一年級的一個同學在高一上學期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時的作業也不多，測驗也很少，我不會學”，這也正說明了改變觀念的重要性。

　　高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。

　　二、提高聽課的效率是關鍵。

　　學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：

　　1、課前預習能提高聽課的針對性。

　　預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的'舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。

　　2、聽課過程中的科學。

　　首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。

　　其次就是聽課要全神貫注。

　　全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　　耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。

　　眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

　　心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。

　　口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。

　　手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。

　　若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

　　3、特別注意老師講課的開頭和結尾。

　　老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

　　4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

　　此外還要特別注意老師講課中的提示。

　　老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。

　　最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

　　三、做好復習和總結工作。

　　1、做好及時的復習。

　　課完課的當天，必須做好當天的復習。

　　復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

　　2、做好單元復習。

　　學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節。

　　3做好單元小結。

　　單元小結內容應包括以下部分。

　　（1）本單元（章）的知識網絡；

　　（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；

　　（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　四、關于做練習題量的問題

　　有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量（老師布置的作業量）的練習就不能形成技能，也是不行的。

　　另外，就是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。

　　最后想說的是：“興趣”和信心是學好數學的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數學，做數學家的意思，而主要指的是不反感，不要當做負擔。“偉大的動力產生于偉大的理想”。只要明白學習數學的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數學感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結經驗和教訓的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到“興趣”和信心是你學習中的最好的老師。

高一數學的教案7

　　教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，掌握集合的表示法，知道常用數集及其記法.

　　教學重難點：

　　1、元素與集合間的關系

　　2、集合的表示法

　　教學過程：

　　一、集合的概念

　　實例引入：

　　⑴ 1~20以內的所有質數;

　　⑵ 我國從1991~20xx的13年內所發射的所有人造衛星;

　　⑶ 金星汽車廠20xx年生產的所有汽車;

　　⑷ 20xx年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;

　　⑸ 所有的正方形;

　　⑹ 黃圖盛中學20xx年9月入學的高一學生全體.

　　結論：一般地，我們把研究對象統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.

　　二、集合元素的特征

　　（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

　　（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素.

　　（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的'特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫

　　練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合

　　⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

　　⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

　　⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數解

　　⑻好心的人 ⑼著名的數學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

　　三、集合相等

　　構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等

　　四、集合元素與集合的關系

　　集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：

　　（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A

　　五、常用數集及其記法

　　非負整數集（或自然數集），記作N；

　　除0的非負整數集，也稱正整數集，記作N*或N+；

　　整數集，記作Z；

　　有理數集，記作Q；

　　實數集，記作R.

　　練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（）

　　A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

　　（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？

　　六、集合的表示方式

　　（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內；

　　（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）

　　例 1、用列舉法表示下列集合：

　　（1）小于10的所有自然數組成的集合；

　　（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；

　　（3）由1~20以內的所有質數組成。

　　例 2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　（1）由大于10小于20的的所有整數組成的集合；

　　（2）方程x2-2=2的所有實數根組成的集合.

　　注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

　　七、小結

　　集合的概念、表示；集合元素與集合間的關系；常用數集的記法.

高一數學的教案8

　　【摘要】鑒于大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考!

　　本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

　　第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

　　教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.

　　教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學過程：

　　一、新課導入：

　　1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?

　　2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

　　三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

　　直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

　　用途：工程建設、機械制造、日常生活.

　　二、講授新課：

　　1. 教學中心投影與平行投影：

　　① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.

　　③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的'投影. 分正投影、斜投影.

　　討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.

　　2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

　　討論：三視圖與平面圖形的關系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

　　結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.

　　③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (

　　④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

　　(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)

　　3. 教學簡單組合體的三視圖：

　　① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

　　② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

　　4. 練習：

　　① 畫出正四棱錐的三視圖.

　　畫出右圖所示幾何體的三視圖.

　　③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

　　5. 小結：投影法;三視圖;順與逆

　　三、鞏固練習： 練習：教材P17 1、2、3、4

　　第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

　　教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

　　教學重點：畫出直觀圖.

高一數學的教案9

　　學習目標：

　　(1)理解函數的概念

　　(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，

　　(3)了解構成函數的要素。

　　重點：

　　函數概念的理解

　　難點：

　　函數符號y=f(x)的理解

　　知識梳理：

　　自學課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內，按照確定的對應法則f，都有與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作。

　　2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的，所有函數值的集合叫做這個函數的，函數y=f(x) 也經常寫為。

　　3、因為函數的值域被完全確定，所以確定一個函數只需要

　　。

　　4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：

　　① ;② 。

　　5、設a, b是兩個實數，且a

　　(1)滿足不等式的實數x的集合叫做閉區間，記作。

　　(2)滿足不等式a

　　(3)滿足不等式或的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

　　分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實數a, b表示區間的兩端點。

　　完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數的概念

　　例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )

　　練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。

　　題型二：相同函數的判斷問題

　　例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　　④ 與其中表示同一函數的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數的'定義域和值域問題

　　例3：求函數f(x)= 的定義域

　　練習：課本P33練習A組 4.

　　例4：求函數，，在0，1，2處的函數值和值域。

　　當堂檢測

　　1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個命題：

　　① 函數就是兩個數集之間的對應關系;

　　② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

　　③ 因為的函數值不隨的變化而變化，所以不是函數;

　　④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.

　　其中正確的有( B )

　　A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

　　4、下列函數完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )

　　6、設，則等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函數，求的值.( )

高一數學的教案10

　　教學目標：

　　使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.

　　教學重點：

　　函數的概念，函數定義域的求法.

　　教學難點：

　　函數概念的理解.

　　教學過程：

　　Ⅰ.課題導入

　　[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

　　設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.

　　[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數嗎?

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?

　　(學生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

　　在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.

　　在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.

　　在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.

　　請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

　　[生]一對一、二對一、一對一.

　　[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.

　　現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

　　一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

　　反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.

　　二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

　　函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

　　y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的'值1與它對應，所以說y是x的函數.

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.

　　[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?

　　(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

　　注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

　　②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.

　　③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

　　④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

　　⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

　　這個函數的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

　　函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.

　　從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.

　　由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.

　　下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?

　　[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.

　　[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

　　[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?

　　[生]函數的定義.

　　[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?

　　(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無人回答)

　　[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

　　[例2]求下列函數的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

　　對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

　　對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當x[-3，1]時，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習

　　課本P24練習17.

　　Ⅴ.課時小結

　　本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

　　Ⅵ.課后作業

　　課本P28，習題1、2. 文章來

高一數學的教案11

　　1.1.2集合的表示方法

　　一、教學目標：

　　1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質描述法).

　　2、能選擇適當的方法正確的表示一個集合.

　　重點：集合的表示方法。

　　難點：集合的特征性質的概念，以及運用特征性質描述法表示集合。

　　二、復習回顧：

　　1.集合中元素的特性：______________________________________.

　　2.常見的數集的簡寫符號：自然數集整數集正整數集

　　有理數集實數集

　　三、知識預習：

　　1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;

　　2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特征性質. ___________________________________________________________________________________

　　叫做特征性質描述法，簡稱描述法.

　　說明：概念的理解和注意問題

　　1. 用列舉法表示集合時應注意以下5點：

　　(1) 元素間用分隔號，

　　(2) 元素不重復;

　　(3) 不考慮元素順序;

　　(4) 對于含有較多元素的集合，如果構成該集合的元素有明顯規律，可用列舉法，但必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號.

　　(5) 無限集有時也可用列舉法表示。

　　2. 用特征性質描述法表示集合時應注意以下6點;

　　(1) 寫清楚該集合中元素的代號(字母或用字母表達的元素符號);

　　(2) 說明該集合中元素的性質;

　　(3) 不能出現未被說明的字母;

　　(4) 多層描述時，應當準確使用且和或

　　(5) 所有描述的內容都要寫在集合符號內;

　　(6) 用于描述的語句力求簡明，準確.

　　四、典例分析

　　題型一用列舉法表示下列集合

　　例1 用列舉法表示下列集合

　　(1)A={x N|0

　　變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。

　　題型二用描述法表示集合

　　例2 用描述法表示下列集合

　　(1){-1，1} (2)大于3的全體偶數構成的集合 (3)在平面內，線段AB的垂直平分線

　　變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。

　　題型三集合表示方法的靈活運用

　　例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：

　　(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

　　(2) A={(1,2)} B={1,2}

　　(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

　　變式訓練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個數為( )

　　A 4 B 5 C 10 D 12

　　2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題

　　例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，并用列舉法表示集合A.

　　作業：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

　　限時訓練

　　1. 選擇

　　(1)集合的另一種表示法是( B )

　　A. B. C. D.

　　(2) 由大于-3小于11的偶數所組成的集合是( D )

　　A. B.

　　C. D.

　　(3) 方程組的'解集是( D )

　　A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

　　(4)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

　　A. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集

　　C. 第四象限內的點集 D. 第二、四象限內的點集

　　(5)設a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

　　2. 填空

　　(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

　　(2)由平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為__ __.

　　(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

　　○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組

　　的解集的是__○2__○5_______.

　　(4) 用列舉法表示下列集合：

　　A= =___{0,1,2}________________________;

　　B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

　　C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

　　(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

　　3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數a. (a= )

　　4. 已知集合A= .

　　(1) 若A中只有一個元素，求a的值;(a=0或a=1)

　　(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍;(a1)

　　(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)

高一數學的教案12

　　一、教學內容：橢圓的方程

　　要求：理解橢圓的標準方程和幾何性質．

　　重點：橢圓的方程與幾何性質．

　　難點：橢圓的方程與幾何性質．

　　二、點：

　　1、橢圓的定義、標準方程、圖形和性質

　　定義

　　第一定義：平面內與兩個定點）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

　　第二定義：

　　平面內到動點距離與到定直線距離的比是常數e．（0

　　標準方程

　　焦點在x軸上

　　焦點在y軸上

　　圖形

　　焦點在x軸上

　　焦點在y軸上

　　性質

　　焦點在x軸上

　　范圍：

　　對稱性：軸、軸、原點．

　　頂點：，．

　　離心率：e

　　概念：橢圓焦距與長軸長之比

　　定義式：

　　范圍：

　　2、橢圓中a，b，c，e的關系是：（1）定義：r1＋r2=2a

　　（2）余弦定理：＋－2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（）

　　三、基礎訓練：

　　1、橢圓的標準方程為，焦點坐標是，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓的值是__3或5__；

　　3、兩個焦點的坐標分別為 ___；

　　4、已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離是7，則點P到另一個焦點5、設F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸，，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結果是；

　　滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為

　　8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標系頂點，頂點在橢圓上，則10、已知點F是橢圓的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則的最大值是 8 ．

　　【典型例題】

　　例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．

　　解：設方程為．

　　所求方程為

　　（2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

　　解：設方程為．

　　所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．設點P，F1，F2關于直線y=x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的橢圓方程．

　　解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為 ∴所以所求橢圓的.標準方程為（4）求經過點M（， 1）的橢圓的標準方程．

　　解：設方程為

　　例2、如圖所示，我國發射的第一顆人造地球衛星運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，并且、A、B在同一直線上，設地球半徑約為6371km，求衛星運行的軌道方程（精確到1km）．

　　解：建立如圖所示直角坐標系，使點A、B、在軸上，

　　則 =OA－O = A=6371＋439=6810

　　解得 =7782.5， =972.5

　　衛星運行的軌道方程為

　　例3、已知定圓

　　分析：由兩圓內切，圓心距等于半徑之差的絕對值根據圖形，用符號表示此結論：

　　上式可以變形為，又因為，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓

　　解：知圓可化為：圓心Q（3，0），

　　設動圓圓心為，則為半徑又圓M和圓Q內切，所以，

　　即，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以，故動圓圓心M的軌跡方程是：

　　例4、已知橢圓的焦點是｜和｜（1）求橢圓的方程；

　　（2）若點P在第三象限，且∠ =120°，求．

　　選題意圖：綜合考查數列與橢圓標準方程的基礎知識，靈活運用等比定理進行解題．

　　解：（1）由題設｜｜=2｜｜=4

　　∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為．

　　（2）設∠ ，則∠ =60°－θ

　　由正弦定理得：

　　由等比定理得：

　　整理得：故

　　說明：曲線上的點與焦點連線構成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質進行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質，借助焦半徑公式余弦定理把P點橫坐標先求出來，再去解三角形作答

　　例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分 PP?@之比為，求點M的軌跡）

　　解：（1）當M是線段PP?@的中點時，設動點，則的坐標為

　　因為點在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，

　　所以有所以點

　　（2）當M分 PP?@之比為時，設動點，則的坐標為

　　因為點在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，所以有，

　　即所以點

　　例6、設向量 =（1， 0）， =（x＋m）＋y =（x－m）＋y ＋（I）求動點P（x，y）的軌跡方程；

　　（II）已知點A（－1， 0），設直線y= （x－2）與點P的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

　　解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

　　上式即為點P（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F2（m， 0）（0

　　∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

　　又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分．

　　∵ 2a=6，∴a=3

　　又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

　　∴ 所求軌跡方程為（x＞0，0＜m＜3）

　　（ II ）設B（x1， y1），C（x2， y2），

　　∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2）

　　= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

　　∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

　　= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

　　若存在實數m，使得成立

　　則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

　　可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

　　再由

　　消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

　　因為直線與點P的軌跡有兩個交點．

　　所以

　　由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0

　　但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設矛盾

　　∴ 不存在符合題意的實數m，使得

　　例7、已知C1：，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．

　　（Ⅰ）當AB⊥x軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

　　（Ⅱ）若p= ，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

　　解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標為（1，）或（1，－）．

　　∵點A在拋物線上，∴

　　此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上．

　　（Ⅱ）當C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x－1）．

　　由（kx－k－m）2= ①

　　因為C2的焦點F（，m）在y=k（x－1）上．

　　所以k2x2－（k2＋2）x＋ =0 ②

　　設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2=

　　由

　　（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

　　由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

　　從而 = k2=6即k=±

　　又m=－ ∴m= 或m=－

　　當m= 時，直線AB的方程為y=－（x－1）；

　　當m=－時，直線AB的方程為y= （x－1）．

　　例8、已知橢圓C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設 = ．

　　（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程；

　　（Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因為A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是A（－，0），B（0，a）．

　　由得這里∴M = ，a）

　　即解得

　　（Ⅱ）當時， ∴a=2c

　　由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6

　　∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

　　故所求橢圓C的方程為

　　（Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．

　　設點F1到l的距離為d，由

　　PF1= =得： =e ∴e2= 于是

　　即當（注：也可設P（x0，y0），解出x0，y0求之）

　　【模擬】

　　一、選擇題

　　1、動點M到定點和的距離的和為8，則動點M的軌跡為（）

　　A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線

　　2、設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）

　　A、 C、2－－1

　　3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C：的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數為（）

　　A、2個 B、4個 C、無數個 D、不確定

　　4、橢圓的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為（）

　　A、32 B、16 C、8 D、4

　　5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則的最小值為（）

　　A、 C、

　　6、我們把離心率等于黃金比是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則等于（）

　　A、 C、

　　二、填空題

　　7、橢圓的頂點坐標為和，焦點坐標為，焦距為，長軸長為，短軸長為，離心率為，準線方程為．

　　8、設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍是．

　　9、設，是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，則得．

　　10、若橢圓 =1的準線平行于x軸則m的取值范圍是

　　三、解答題

　　11、根據下列條件求橢圓的標準方程

　　（1）和橢圓共準線，且離心率為．

　　（2）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

　　12、已知軸上的一定點A（1，0），Q為橢圓上的動點，求AQ中點M的軌跡方程

　　13、橢圓的焦點為 =（3，－1）共線．

　　（1）求橢圓的離心率；

　　（2）設M是橢圓上任意一點，且 = 、 ∈R），證明為定值．

　　【試題答案】

　　1、B

　　2、D

　　3、A

　　4、B

　　5、D（法一：設，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得：．法二：用橢圓的參數方程及三角函數的有界性求解）

　　6、C

　　7、（；（0，）；6；10；8；；．

　　8、 ∪

　　9、

　　10、m＜且m≠0．

　　11、（1）設橢圓方程．

　　解得，所求橢圓方程為（2）由．

　　所求橢圓方程為的坐標為

　　因為點為橢圓上的動點

　　所以有

　　所以中點

　　13、解：設P點橫坐標為x0，則為鈍角．當且僅當．

　　14、（1）解：設橢圓方程，F（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入，化簡得：

　　x1x2=

　　由 =（x1＋x2，y1＋y2），共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

　　又y1=x1－c，y2=x2－c

　　∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

　　即 = ，∴ a2=3b2

　　∴ 高中地理，故離心率e= ．

　　（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓可化為x2＋3y2=3b2

　　設 = （x2，y2），∴ ，

　　∵M∴ （）2＋3（）2=3b2

　　即：）＋（由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

　　x1x2= = 2

　　x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

　　=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

　　又 =3b2代入①得

　　為定值，定值為1．

高一數學的教案13

　　一、教材的地位和作用

　　本節課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎之一，一方面它是對上一節空間幾何體結構特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間概念的基礎和訓練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內容之一，常常結合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設、機械制造中有著廣泛應用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

　　二、教學目標

　　（1）知識與技能：能畫出簡單空間圖形（長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。

　　（2）過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養學生的應用意識。

　　（3）情感、態度與價值觀：讓感受數學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養學生相互交流、相互合作的精神。

　　三、設計思路

　　本節課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節課的設計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現認知從感性認識上升為理性認識。培養學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎。

　　教學的重點、難點

　　（一）重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

　　（二）難點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

　　四、學生現實分析

　　本節首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經驗和基礎。投影和三視圖雖為高中新增內容，但學生在初中有一定基礎，在七年級上冊 “從不同方向看”的基礎上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異。

　　五、教學方法

　　（1）教學方法及教學手段

　　針對本節課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導發現法。

　　在教學中，通過創設問題情境，充分調動學生學習的積極性和主動性，并引導啟發學生動眼、動腦、動手、同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。

　　（2）學法指導

　　力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創設良好的問題情境，留給學生充分的'思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發揮教師的概括和引領的作用。

　　六、教學過程

　　（一）創設情境，引出課題

　　通過攝影作品及汽車設計圖紙引出問題

　　1、照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識。

　　2、在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎知識嗎？

　　設計意圖：通過攝影作品及汽車設計圖紙的展示引出問題1，2，從貼近生活的實例入手，給學生以視覺沖擊，引領學生進入本節課的內容。

　　引出課題：投影與三視圖

　　知識探究（一）：中心投影與平行投影

　　光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

　　思考1：不同的光源發出的光線是有差異的，其中燈泡發出的光線與手電筒發出的光線有什么

　　不同？

　　思考2：我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？

　　思考3：用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與燈泡的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同？

　　思考4：用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與手電筒的距離發生變化化時，影子的大小會有變化嗎？

　　思考5：在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影、一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？

　　思考6：一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？師生活動：學生思考，討論，教師歸納總結。

　　設計意圖：講解投影，投影線，投影面，讓學生了解投影式如何形成的。通過六個思考層層深入，學生在思考討論的過程中總結出投影的分類及每種投影的特點。

　　知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖

　　把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形。但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面。

　　從不同的角度看建筑

　　問題1：要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？

　　問題2：如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？

　　設計意圖：通過觀察大樓的圖片，提出問題1，2，這種設計更易于讓學生接受，說明數學與生活密不可分。

　　給出三視圖的含義：

　　（1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖；

　　（2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側視圖；

　　（3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；

　　（4）幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

　　思考1 ：正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

　　思考2 ：如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c ，那么其三視圖分別是什么？

　　一個幾何體的正視圖和側視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側視圖和俯視圖的寬度一樣。

　　思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？

　　思考4 ：一般地，一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關系？師生活動：分小組討論，動手操作來完成思考題。

　　設計意圖：通過多媒體的動態演示，對學生的結論進行驗證，大概花15分鐘的時間來完成這部分的教學。學生自主歸納總結將本節課的重點化解。

　　長對正，高平齊，寬相等。

高一數學的教案14

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　教學重難點

　　熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　教學過程

　　【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。

　　一、基礎訓練

　　1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例題

　　例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

　　評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的.一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

　　例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。