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八年級數學教案

時間：2022-04-17 17:48:25 八年級數學教案我要投稿

八年級數學教案集錦六篇

　　作為一名老師，常常要根據教學需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的八年級數學教案6篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數學教案集錦六篇

八年級數學教案篇1

　　教學目標:

　　1、理解運用平方差公式分解因式的方法。

　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

　　3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。

　　教學重點:

　　運用平方差公式分解因式。

　　教學難點:

　　高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。

　　教學案例:

　　我們數學組的觀課議課主題:

　　1、關注學生的合作交流

　　2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

　　在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示:

　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

　　2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?

　�、�-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

　�、� (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

　　3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么?

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

　　5、試總結因式分解的步驟是什么?

　　師巡回指導，生自主探究后交流合作。

　　生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

　　生展示自學成果。

　　生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

　　生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

　　師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。

　　生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

　　生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。

　　生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

　　生6:不對，a2-b2 還能繼續分解為a+b)(a-b)

　　師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

　　反思:這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題:

　　(1) 我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤ 多數學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:

　　下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

　　(2) 教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的.，像④、⑤ 可到練習時再出現，發現問題后再強調、歸納，效果也可能會更好。

　　我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結論，課堂氣氛非�；钴S，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試�！鄙珠_始緊張地練習……下課后，無意間發現竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……�？磥�，以后上課不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。

　　確實，“學海無涯，教海無邊”。我們備課再認真，預設再周全，面對不同的學生，不同的學情，仍然會產生新的問題，“沒有最好，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學設計，更新教育觀念，直到永遠……

八年級數學教案篇2

　　教學目標

　�。ㄒ唬┲R與技能目標

　　使學生理解并掌握分式的基本性質，并能運用這些性質進行分式化簡．

　�。ǘ┻^程與方法目標

　　通過分式的化簡提高學生的運算能力．

　　（三）情感與價值目標．

　　滲透類比轉化的數學思想方法．

　　教學重點和難點

　　1．重點：使學生理解并掌握分式的基本性質，這是學好本章的關鍵．

　　2．難點：靈活運用分式的基本性質進行分式化簡．

　　教學方法：分組討論．

　　教學過程

　　(一)情境引入

　　1．數學小笑話：

　　從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”

　　2．問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？

　　3．分數約分的方法及依據是什么？

　�。�1）的依據是什么？呢？

　�。�2）你認為分式與相等嗎？與呢？

　　(二)新課

　　1．類比分數的.基本性質，由學生小結出分式的基本性質：

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

　　=，=（其中M是不等于零的整式）

　　2．加深對分式基本性質的理解：

　　例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

　　由學生口述分析，并反問：為什么c≠0？

　　解：∵c≠0，∴==(2)=學生口答，教師設疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導學生學會分析題目中的隱含條件．)

八年級數學教案篇3

　　知識結構：

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經�；煜�，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　(1)參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么?找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　(2)采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的.學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢?這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　(3)總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?

　　一.教學目標：

　　1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用;

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：等腰三角形的判定定理

　　三.教學難點：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　(2)等腰三角形的性質定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常�？紤]應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在中， (已知)

　　(等邊對等角)

　　(已知)

　　即

　　(等教對等邊)

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在中，的平分線與的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC(已知)

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.

　　九.板書設計

八年級數學教案篇4

　　11．1 與三角形有關的線段

　　11．1.1 三角形的邊

　　1．理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數三角形的個數．(重點)

　　2．能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形．(重點)

　　3．三角形在實際生活中的應用．(難點)

　　一、情境導入

　　出示金字塔、戰機、大橋等圖片，讓學生感受生活中的三角形，體會生活中處處有數學．

　　教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察．

　　問：你能不能給三角形下一個完整的定義？

　　二、合作探究

　　探究點一：三角形的概念

　　圖中的銳角三角形有( )

　　A．2個

　　B．3個

　　C．4個

　　D．5個

　　解析：(1)以A為頂點的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個；(2)以E為頂點的銳角三角形有△EDC共1個．所以圖中銳角三角形的個數有2＋1＝3(個)．故選B.

　　方法總結：數三角形的個數，可以按照數線段條數的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有n（n－1）2條線段，也可以與線段外的一點組成n（n－1）2個三角形．

　　探究點二：三角形的三邊關系

　　【類型一】判定三條線段能否組成三角形

　　以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )

　　A．2c，3c，5c

　　B．5c，6c，10c

　　C．1c，1c，3c

　　D．3c，4c，9c

　　解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.

　　方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．

　　【類型二】判斷三角形邊的取值范圍

　　一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( )

　　A．3＜x＜11 B．4＜x＜7

　　C．－3＜x＜11 D．x＞3

　　解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.

　　方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時還要結合不等式的知識進行解決．

　　【類型三】等腰三角形的三邊關系

　　已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個三角形的周長．

　　解析：先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的`兩種情況，再根據兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形，從而求解．

　　解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構成三角形，∴它的周長是4＋9＋9＝22.

　　方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形．

　　【類型四】三角形三邊關系與絕對值的綜合

　　若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

　　解析：根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．

　　解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

　　方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．

　　三、板書設計

　　三角形的邊

　　1．三角形的概念：

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．

　　2．三角形的三邊關系：

　　兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

　　本節課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發現有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發現三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力．

八年級數學教案篇5

　　一、全章要點

　　1、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

　　2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的證明常見方法如下：

　　方法一：，，化簡可證.

　　方法二：

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為

　　大正方形面積為所以

　　方法三：，，化簡得證

　　4、勾股數記住常見的勾股數可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

　　二、經典訓練

　　(一)選擇題：

　　1. 下列說法正確的是( )

　　A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2;

　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2.

　　2. △ABC的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為( )

　　A.121 B.120 C.90 D.不能確定

　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )

　　A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

　　(二)填空題：

　　5.斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是 .

　　6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應滿足，其中邊是直角所對的邊;如果一個三角形的.三邊、、滿足，那么這個三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對的角是 .

　　7.一個三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形.

　　8. 若三角形的三個內角的比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個三角形三個角度數分別是，另外一邊的平方是 .

　　9.如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .

　　10. 一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是 .

　　三、綜合發展:

　　11.如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.

　　12.一個三角形三條邊的長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少?

　　13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

　　14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起?

　　15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少?

　　16.中華人民共和國道路交通管理條例規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?

八年級數學教案篇6

　　復習第一步：：

　　勾股定理的有關計算

　　例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．

　　析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

　　勾股定理解實際問題

　　例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm．在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

　　的對角線DE的'長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm

　　與展開圖有關的計算

　　例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．

　　析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．

　　在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴從頂點A到頂點C’的最短距離為

　　復習第二步：

　　1．易錯點：本節同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．