人教版六年級下冊數學教案范文7篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家整理的人教版六年級下冊數學教案7篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
人教版六年級下冊數學教案 篇1
教材及學情簡析：
本節課認識圓柱是在學生學習了幾種平面圖形以及長方體和正方體的基礎上進行教學的，學生已具備了一定的空間觀念。圓柱又是一種比較常見的立體圖形，在實際生活中，圓柱形的物體很多，學生對圓柱都有初步的感性認識。因此，教學時可以從直觀入手，幫助學生形成圓柱的正確表象，讓學生通過觀察、想象、操作、推理、討論等活動，認識圓柱的底面、側面和高，掌握圓柱的特征，探索圓柱的側面展開圖，進而發展學生的空間觀念，引導學生學會從數學的角度去關注生活中的現象或問題。
此外，該學段的學生已具備了初步的獨立解決問題的能力，教學時可以充分發揮學生的自主性，合理運用學習方法，指導學生通過看書自學、動手實踐、合作交流等方式獲取數學知識。
教學目標：
1、幫助學生建立圓柱的正確表象，知道圓柱各部分的名稱，在操作活動中探索圓柱的特征。
2、通過觀察、想象、操作、討論等活動，培養學生發現問題，分析問題和解決問題的能力，發展學生的空間觀念。
3、引導學生學會從數學的角度去關注生活中的問題，感受數學學習的價值。
教學重點：建立圓柱的正確表象，認識圓柱各部分的名稱及其特征。
教學難點：通過猜想驗證的過程理解圓柱的側面展開圖的特征。
教學準備：課件、圓柱體、長方體、正方體、剪刀等。
教學過程：
一、溫故對比引圓柱
1．出示圓。
還記得圓是什么圖形嗎？（平面圖形）
2．出示柱。
老師只要在后面添上一個字，馬上就變成立體圖形了，同學們猜是什么？
（由圓到圓柱，推想發現圓柱是立體圖形。）
3．想圓柱。
相信同學們都見過圓柱，想想印象中的圓柱是長什么樣子的？
（喚起學生對圓柱的已有經驗。）
4．摸圓柱。
老師為每組準備了一袋立體圖形（袋子里有圓柱、長方體和正方體），里面就有圓柱，同學們嘗試不用眼睛看，就憑雙手摸出來。
5．談圓柱。
在剛才摸的過程中，你是怎樣區分圓柱體與長方體、正方體的？
6．引新課。
看來這圓柱還真是與眾不同，今天我們就來好好地認識它。
【設計意圖：通過回憶圓到出現圓柱，是從平面幾何到立體幾何的過程；從學生憑空思考圓柱的形狀到親身體驗摸圓柱的形體，喚起了學生對圓柱的已有經驗，更清晰地感知到圓柱體與長方體、正方體的異同，突出圓柱的表面特征。】
二、獨立自主學圓柱
1．認識圓柱的幾何圖形。
（出示實物圓柱）這是一個圓柱形的物體，如果從一個角度看它，最多只能看到兩個面，所以通常我們把圓柱體畫成下面的形狀課件演示從實物的圓柱到數學中的圓柱的抽象過程。
2．自學課本，認識圓柱各部分的名稱。
同學們拿起圓柱自學課本第31頁的內容，看看介紹了圓柱的什么知識。
3．分享自學成果。
4．加深理解，學生互相指一指圓柱的底面、側面和高。
我們認識了圓柱的底面、側面和高，請同學們拿起圓柱指給旁邊的同學看看。
【設計意圖：根據教學內容的特點，合理安排學習方式，讓學生自學圓柱各部分的名稱等最基本的`概念，培養學生的自學能力，體驗通過自身努力獲取知識的成功感，同時也為后面自主探索圓柱側面展開圖的特征做好準備。】
三、猜想驗證探圓柱
1、以制作一個圓柱的話題為主線，探索圓柱的側面展開圖的特征。
如果要做一個這樣的圓柱，需要剪出哪些圖形來制作呢？
除了需要兩個完全相同的圓做圓柱的底面以外，那側面應該用什么圖形做呢？同學們猜一猜，如果把側面剪開，展開后可能是什么圖形？動手剪一剪看。
怎樣剪才能得到長方形？
（通過猜想到動手操作，驗證圓柱的側面沿高剪開得到長方形。）
2．探索圓柱的側面展開得到的長方形的長和寬與圓柱的底面和高的關系。
為什么剪出來的長方形有長有短、有寬有窄？長方形的長和寬究竟與圓柱的什么有關系呢？同學們討論討論。
3．匯報并總結圓柱的側面展開圖的特征。
小結：把圓柱的側面沿著一條高剪開，展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。（配合課件演示）
4．借助練習鞏固特征，并從中滲透圓柱的側面展開圖的其他情況。
⑴ 根據圓柱的側面選擇合適的底面。
⑵ 根據圓柱的底面選擇合適的側面。
【設計意圖：以制作圓柱為主線，通過動手操作、猜想驗證、合作交流等方式，探索圓柱的側面展開圖的特征，這是從認知幾何到實證幾何的過程。首先讓學生掌握側面展開的一般情況沿高剪開得到長方形；然后再通過練習題的方式將側面展開的特殊情況（正方形）及其他情況（平行四邊形和不規則圖形）加以延伸，在保證學生掌握基礎的前提下做到數學知識和數學思想的有益拓展。】
四、梳理新知用圓柱
1．梳理新知。
⑴ 師導。
同學們看，我們今天學到了關于圓柱的什么知識？
⑵ 生談。
請同學們當推銷員介紹一下你所認識的圓柱
2．運用新知。
⑴ 基本練習（以書面的形式出現）。
① 圓柱的上下兩個面叫做（ ）面，它們是（ ）的兩個圓。
② 圓柱有一個曲面叫做（ ）面。
③ 圓柱兩個底面之間的距離叫做（ ）。圓柱有（ ）條高，它們的長度都（ ）。
④ 如果把圓柱的側面沿著一條（ ）剪開，展開后得到一個（ ），它的長等于圓柱底面的（ ），寬等于圓柱的（ ）。
⑵ 判斷說明。
判斷下面的圖形是不是圓柱，為什么？
3．回歸生活，發現圓柱。
在生活中，你看見過哪些物體是圓柱形的？
【設計意圖：梳理新知是一個非常重要的過程，先由老師引導總結的目的是為了照顧全體，再讓學生互相介紹今天所學的知識，是為了每一個學生主動參與其中。而練習的設計則分為三個層面，先是通過書面練習及時檢查全體學生對基本知識的掌握情況，然后在這基礎上讓學生嘗試運用新知解決問題，接著讓學生帶著新知回歸生活，發現早已存在于自己身邊而未曾察覺的圓柱形物體，從而感受數學與生活的聯系。】
五、欣賞了解悟圓柱
1．欣賞自然界以及人類生活、生產中有關圓柱的圖片。（課件演示）
圓柱在咱們生活中隨處可見，下面讓我們一起走進圓柱的世界
2．介紹圓柱的高在生活中的其他叫法。
（高的別稱是知識的拓展，也是為后續學習圓柱的表面積和體積做準備。）3．感悟圓柱，暢談收獲。
同學們，只要我們用發現的眼睛看生活，其實，生活中處處都充滿著數學，看完剛才的圖片，你有什么想說的嗎？
4．放大圓柱的內涵介紹可樂罐的奧秘。
有沒有發現可樂、百事、雪碧、健力寶等等的這類罐裝飲料，它們的形狀、大小都是一樣的，這里面就隱藏著關于圓柱的商業秘密，想知道嗎？
【設計意圖：借助多媒體課件播放有關圓柱的圖片，讓學生知道原來自然界里到處都有圓柱，只是我們沒有留意、沒有發現而已。而聰明的前人早已意識到圓柱的獨特之處，并懂得將其特征運用在生活和生產當中，從而使學生感悟到圓柱（數學）那無窮無盡的魅力和人類智慧的無限。最后介紹可樂罐的奧秘，是為了將學生對圓柱的認識面再往深層次擴大，驚嘆數學的奇妙之余，達到課盡，而意未盡的效果，促使學生越來越喜歡數學】
六、學以致用做圓柱
課后作業：請同學們利用課本第147頁的圖樣，自己動手做一個圓柱。
【設計意圖：學是為了用。所謂數學來源于生活，最后還得學會用回生活，這是學習數學的最終目的，也是體現數學學習的價值所在。以做圓柱作為課后的作業，一是提供了鞏固圓柱最基本的特征和學以致用的機會；二是讓學生有一個親身體驗做一個圓柱的過程，為課外創造一個交流數學的話題。】
板書設計：
認識 圓柱
2個底面：是完全相同的兩個圓
無數條高：兩個底面之間的距離
【設計意圖：簡明扼要，突出教學重點，幫助學生整理新知；設計別出心裁，吸引學生的注意力，大大提高教學效益。】
人教版六年級下冊數學教案 篇2
教學內容：
抽取游戲
教學目標：
1．使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關簡單的問題。
2．體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。
教學重點：
抽取問題。
教學難點：
理解抽取問題的基本原理。
教學過程：
一、教學例
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？
1．猜一猜。
讓學生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。
2．實驗活動。
（1） 一次摸出2個球，有幾種情況？
結果：有可能摸出2個同色的.球。
（2） 一次摸3個球，有幾種情況？
結果：一定能摸出2個同色的球。
3．發現規律。
啟發：摸出球的個數與顏色種數有什么關系？
學生不難發現：只要摸出的球比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。
二、做一做
第1題。
（1） 獨立思考，判斷正誤。
（2） 同學交流，說明理由。
第2題。
（1） 說一說至少取幾個，你怎么知道呢？
（2） 如果取4個，能保證取到兩個顏色相同的球嗎？為什么？
三、鞏固練習
完成課文練習十二第1、3題。
人教版六年級下冊數學教案 篇3
教學內容：
教科書P23－26的內容，P24做一做，完成練習四的第1、2題。
教學目標：
1、認識圓錐，圓錐的高和側面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的高，能根據實驗材料正確制作圓錐。
2、過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養學生的動手操作能力和一定的空間想象能力。
3、養學生的自主探索意識，激發學生強烈的求知欲望。
教學重點：
掌握圓錐的特征。
教學難點：
正確理解圓錐的組成。
教具準備：
每人一個圓錐，師準備一個大的圓錐模型。
教學過程：
一、復習
1、圓柱體積的計算公式是什么？
2、圓柱的特征是什么？
二、新課
1、圓錐的`認識 （直觀感受觀察討論匯報）
（1）讓學生拿著圓錐模型觀察和擺弄后，指定幾名學生說出自己觀察的結果，從而使學生認識到圓錐有一個曲面，一個頂點和一個面是圓的，等等。
（2）圓錐有一個頂點，它的底面是一個圓、（在圖上標出頂點，底面及其圓心O）
（3）圓錐有一個曲面，圓錐的這個曲面叫做側面。（在圖上標出側面）
（4）讓學生看著教具，指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。 （沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個頂點，所以圓錐只有一條高）
2、小結
圓錐的特征（可以啟發學生總結），強調底面和高的特點，使學生弄清圓錐的特征是：底面是圓，側面是一個曲面，有一個頂點和一條高．
3、測量圓錐的高（組織學生分組進行測量）
由于圓錐的高在它的內部，我們不能直接量出它的長度，這就需要借助一塊平板來測量。
（1）先把圓錐的底面放平；
（2）用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面；
（3）豎直地量出平板和底面之間的距離。
4、教學圓錐側面的展開圖
（1）學生猜想圓錐的側面展開后會是什么圖形呢？
（2）實驗來得出圓錐的側面展開后是一個扇形。
三、課堂練習
1、做第24頁做一做的題目。
讓學生拿出課前準備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學生試著獨立量出它的底面直徑．教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。
2、練習四的第1題。
（1）讓學生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。
（2）讓學生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。
3．完成練習四的第2題。
補充習題
1出示一組圖形，辨認指出哪些是圓錐。
2出示一組圖形，指出哪個是圓錐的高。
3出示一組組合圖形，指出是由哪些圖形組成的。
四、總結
關于圓錐你知道了些什么？你能向同學介紹你手中的圓錐嗎？
教學反思：
觀察、感知中認識并掌握圓錐的特點，經歷探究測量圓錐高的方法的過程，加深了對圓錐高的認識。在旋轉，對比圓柱和圓錐的過程中，加深對圓錐特點的認識，發展學生的思維。
人教版六年級下冊數學教案 篇4
教學目標：
1、加深對圓錐體積計算公式的理解，能應用有關知識解決生活實際問題。
2、進一步理解等底等高的圓柱和圓錐之間的關系。
3、進一步培養學生的思維能力和綜合應用所學知識解決實際問題的能力。
教學重難點：綜合應用所學知識解決實際問題。
教學過程：
一、復習回顧
1、等底等高的圓柱與圓錐體積之間有怎樣的關系？
2、圓錐的體積怎樣計算？
二、基本練習
1、填空
（1）等底等高的圓柱和圓錐的體積相差12立方分米，這個圓錐的體積是（）立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。
（2）等底等高的'一個圓柱和一個圓錐的體積和是96立方分米，圓錐的體積是（）立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。
（3）把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（）立方厘米，削去（）立方厘米。
（4）一個圓柱的體積、底面積與一個圓錐相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（）厘米。
（5）圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個圓錐的高是（）厘米。
2、判斷。
（1）圓錐的底面半徑擴大3倍，體積也擴大3倍。（）
（2）一個正方體和一個圓錐的底面積和高相等，這個正方體的體積是是圓錐體積的3倍。（）
（3）圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，它的體積是（12.56×4×1/3）立方分米。（）
三、綜合應用
1、一塊圓錐形巧克力，體積是6立方厘米，底面積是4立方厘米，它的高是多少？
2、一個圓錐體積是640立方厘米，高是20厘米，它的底面積是多少平方厘米？
第八課時教學反思
教材中圓錐體積的相對練習較少，但在實際解決問題中卻常常需要學生能夠靈活應用，所以特別增加了一課時練習。
教學中的一組填空題，對于幫助學生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯系很有價值。通過練習，學生們明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個圓錐的體積（或4/3個圓柱的體積），而它們的體積相差2個圓錐的體積（或2/3個圓柱的體積）……。掌握這些知識對于解決實際問題很有幫助，如將圓柱削成最大的圓錐，求削去部分的體積是多少，就可直接用圓柱的體積乘2/3（1—1/3）從而使計算簡便。
教學中，我也遇到一些阻力——就是學生不愿用方程去解答需要逆向思考的問題，可用算術方法列式又常常對“1/3”發憷。為了更好與初中銜接，我在本節課綜合應用環節儼然是一位“推銷員”，不斷給學生強化方程解法的優勢，但在實際應用中全班不足五人愿意采納這種方法。而用算術方法解答，則必須首先明確：若圓柱和圓錐體積和高（或者是底面積）相等，那么圓錐的底面積（或高）是圓錐的3倍。
[再教建議]針對學生思維習慣，在教學填空第4小題時不僅要講清原因，而且應要舉一反三，促使學生在深入理解的基礎上切實掌握體積相等的圓柱與圓錐之間的聯系。
人教版六年級下冊數學教案 篇5
教學內容：
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
重點難點：
探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的'聯系。（板書課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節課學習的內容和方向。
二、探索發現，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法
1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2．進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示1，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
人教版六年級下冊數學教案 篇6
教學目標：
1．學生初步理解杠桿平衡的原理，并通過實驗探究，培養學生動手操作實踐，與人合作協調，及遷移、類推能力和抽象概括能力。
2．經過啟發、討論和獨立思考、學生主動參與、積極探究，獲得了杠桿平衡的條件，學生認識水平、實踐能力和創新意識從中得到了培養。
3．學生在實驗、實際操作中體驗學習的樂趣，并通過實際應用的練習，將課內外的知識有機結合，培養學生學以致用的應用意識和創新意識。
重點、難點：
1．教學重點：理解、掌握杠桿平衡的規律。
2．教學難點：讓學生綜合應用所學的知識和方法解決實際問題。
教學準備：
竹竿，棋子，塑料袋（多媒體課件）
教學過程
一、準備材料，導入活動：
1．檢查課前布置的制作工具（簡單杠桿）的作業。
學生對照制作要求，自查和同組互相檢查。
小黑板或媒體出示制作要求：
（1）準備的竹竿長1m,盡量做到粗細均勻。
（2）在竹竿中點打孔，拴繩子時注意繩子的長度，同時注意檢查拎起繩子后竹竿是否平衡。
（3）從中點處每隔8cm做一個刻度記號，盡量等距離。
拿出準備好的棋子和塑料袋。檢查大小是否一樣。
2．揭示課題：有趣的平衡（板書）
二、動手實踐，探索規律
1.活動一：探索特殊條件下竹竿保持平衡的規律：
（1）如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保證平衡？
①學生思考，回答問題。“兩邊所放的棋子要同樣多。”
②演示：如：左邊放3個棋子，右邊也必須放3個棋子，這樣才能保證平衡。
（2）如果左右兩邊塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么樣的位置才能保證平衡？
①學生思考，說出自己的見解。“塑料袋掛在竹竿左右兩邊的刻度要相同。”
②演示。如：
左邊塑料袋掛在刻度“4”的點上，右邊塑料袋也要掛在刻度“4”的點上，這樣才能保證平衡。
（3）小結：
你有什么體會？
要保證竹竿平衡：中點左邊兩邊棋子個數相同，且所掛位置與中點，刻度（距離）要相等。
2．活動二：探索在一般條件下竹竿保持平衡的規律（A）
(1)左邊的塑料袋在刻度3上，放4個棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾個才能保證平衡？
①也放4個棋子行不行？會產生什么結果？
②應該放幾個？
“放3個。”
(2)如果左邊的塑料袋在刻度6上放1個棋子。
①右邊的塑料袋在刻度3上放幾個呢？
學生交流，各自說出自己的見解。
②右邊的塑料袋在刻度2上呢？
學生不難得出結果，放3個。
③右邊的塑料袋在刻度1上呢？
學生不難得出結果，放6個。
(3)小結：
師：你有什么體會？
左右兩邊棋子個數與刻度數的積要相等。
3．活動三：探索在一般條件下竹竿保持平衡的規律（B）：
（1）問題：左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾個棋子才能保證平衡呢？
（2）實驗活動：
①學生動手進行實驗活動。
②將實驗結果記錄下來。
③教師提供表格，引導學生展開活動。
右刻度
所放棋子數
乘積
（3）匯報結果。
學生發現：左右兩邊刻度數和所放棋子數的積相等時，竹竿才能保證平衡。
（4）從表中你發現刻度數和所放棋子數成什么比例？
學生觀察表中兩個量的變化情況，不難發現這兩種量成反比例
三、應用規律，體會揣摩
1．基本練習：
母女倆在玩蹺蹺板，女兒體重12千克，坐的地方距支點15分米，母親體重60千克，她坐的地方距支點多遠才能保持蹺蹺板的平衡？
提示：從新課探究的過程我們可以知道，體重和坐的地方距支點的長度成反比例。因此，可直接設她坐的的`地方距支點的距離是x分米。可以得到方程
60x=12×15
解方程得x=3
答：她坐的地方距支點3分米才能保持平衡。
2．綜合練習：
桌子上有一個天平，天平左右兩邊各有一個可以滑動的托盤，天平的臂上各有幾個相等的刻度。現在要把1克，2克，3克，4克，5克五個砝碼放在天平上，且使天平左右兩邊保持平衡，該怎樣放？
提示：（1）根據臂長和質量成反比例
（2）先確定每個托盤中所放砝碼的總質量，在確定臂長。
四、回顧整理，反思提升
1．談收獲。
師：通過這節課，我們學到了什么知識？我們是用什么方法來研究這些知識的？
2．評價。
師：你對自己這節課的表現滿意嗎？
可采取學生自評，互評，老師評價的方式進行。
板書設計:
有趣的平衡
要保證竹竿平衡：中點左邊兩邊棋子個數相同，且所掛位置與中點，刻度（距離）要相等。
左右兩邊刻度數和所放棋子數的積相等時，竹竿才能保證平衡。
作業設計
基礎：
1.用邊長20厘米的方磚鋪一塊地，需要20xx塊，如果改用邊長為40厘米的方磚鋪地，需要多少塊？
綜合：
2.有一位菜販很不老實，他有一架動過手腳的天平。這架天平的兩臂不等長。有一天，當他向農民們購買實際重5千克的白菜時，就把白菜放在天平臂較短這一側，這樣稱起來較輕，天平顯示只有4千克重；而當他把白菜買出去的時候，他把白菜放在天平臂較長這一側，這樣稱起來白菜會有多少千克重？
提示：
（1）可以像例題中一樣，用列表的方法做。
（2）根據臂長與質量成反比，列方程求解。
人教版六年級下冊數學教案 篇7
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學習內容，經歷將具體問題“數學化”的過程。
（二）核心能力
經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。
（三）學習目標
1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。
2.通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，經歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。
（四）學習重點
了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
（五）學習難點
運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。
（六）配套資源
實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件
二、學習設計
（一）課堂設計
1.談話導入
師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。
師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學習完這節課以后大家就知道了。
2.問題探究
（1）呈現問題，引出探究
出示例1：小明說“把4支鉛筆放進3個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。
師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？
學生自由發言。
預設：一定有
不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。
就是不能少于2支。
（2）體驗探究，建立模型
師：好的，看來大家已經理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發現？
小組活動：學生思考，擺放。
①枚舉法
師：大部分同學都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。
預設1：可以在第一個筆筒里放4支鉛筆，其它兩個空著。
師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？
（不一定，也可能放在其它筆筒里。）
師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進4支鉛筆。還可以怎么放？
預設2：第一個筆筒里放3支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。
師：這種放法可以記作（3，1，0）
師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？
（不一定）
師：但是不管怎么放——總有一個筆筒里放進3支鉛筆。
預設3：還可以在第一個筆筒里放2支，第二個筆筒里也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。
師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么記？
預設：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。
預設4：還可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
師：還有其它的放法嗎？
（沒有了）
師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）
師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？
（裝得最多的筆筒里至少裝2支。）
師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？
（不一定，哪個筆筒都有可能。）
【設計意圖：在理解題目要求的基礎上，通過操作活動，用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。】
②假設法
師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？
預設：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進其中一個筆筒里。
師：“平均放”是什么意思？
預設：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒里。
師：為什么要先平均分？
學生自由發言。
引導小結：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。
師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。
【設計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。】
（3）提升思維，建立模型
①加深感悟
師：如果把5支筆放進4個筆筒里呢？大家討論討論。
預設：5支鉛筆放在4個筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
師：把7支筆放進6個筆筒里呢？還用擺嗎？
學生自由發言。
師：把10支筆放進9個筆筒里呢？把100支筆放進99個筆筒里呢？
師：你發現了什么？
預設：我發現鉛筆的支數比筆筒數多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
師：你的發現和他一樣嗎？
學生自由發言。
師：你們太了不起了！
師：難道這個規律只有在鉛筆的支數比筆筒數多1的情況下才成立嗎？你認為還有什么情況？
練一練：
師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什么？”
師：說說你的想法。
師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數量多，就總有一個抽屜里至少放進2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。【板書課題】
介紹狄利克雷：
師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來應用于解決問題的，后來人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。
②建立模型
出示例2：一位同學學完了“鴿巢原理”后說：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？
學生獨立思考、討論后匯報：
師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
師：如果有10本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。
出示：
把10本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
師：觀察板書你有什么發現？
預設：我發現“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。
師：那如果把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。
學生討論，匯報：
8÷3＝2……22＋1＝3
8÷3＝2……22＋2＝4
師：到底是“商＋1”還是“商＋余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。
師：認真觀察，你認為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關？
預設：我認為根“商”有關，只要用“商＋1”就可以得到。
師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）啊！果然是只要用“商＋1”就可以了。
引導總結：我們把要分的.物體數量看做a，抽屜的個數看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。
鴿巢原理可以廣泛地運用于生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。
【設計意圖：借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。考查目標1、2】
3.鞏固練習
（1）學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現在能解釋一下嗎？（出示課件）學生思考，討論。
（2）第69頁的做一做第1、2題。
4.全課總結
師：通過這節的學習，你有什么收獲？
小結：今天這節課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜，在一些復雜的題中，還需要我們去制造抽屜。
（三）課時作業
1.一個小組共有13名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】
2.希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。
答案：8名。
解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】
第二課時鴿巢原理
中原區汝河新區小學師芳
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應用，也是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉化為“抽屜問題”。
（二）核心能力
在理解鴿巢原理的基礎上，利用轉化的思想，把新知轉化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。
（三）學習目標
1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，解決實際問題，體會轉化思想。
2．經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學習方法，提高分析和推理的能力。
（四）學習重點
引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”。
（五）學習難點
找出“抽屜”有幾個，再應用“抽屜原理”進行反向推理。
（六）配套資源
實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件
二、學習設計
（一）課堂設計
1.情境導入
師：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學們任意挑出5張。（讓5名學生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。
師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？
師：現在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數相同呢？
在學生抽的基礎上揭示課題。教師：這節課我們學習利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）
2.探究新知
（1）學習例3
①猜想
出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
預設：2個、3個、5個…
②驗證
師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，并把驗證的過程進行整理。
可以用表格進行整理，課件出示空白表格：
學生獨立思考填表，小組交流。
全班匯報。
匯報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規律可循。
課件匯總，思考：從這里你能發現什么？
教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。
小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。
③小結
師：為什么球的個數一定要比抽屜數多？而且是多1呢？
預設：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數必須“至少”，所以摸3個球就夠了。
師：說得好！運用學過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結論是正確的。
板書：只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色。或者說只要物體數比抽屜數至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。
（2）引導學生把具體問題轉化成“抽屜原理”。
師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯系起來思考呢？
思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯系？
②應該把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？
學生討論，匯報結果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。
從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當b＝1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。
結論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數至少要比抽屜數多1。
3.鞏固練習
（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。
（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。
4.課堂總結
師：這節課你學到了什么知識？談談你的收獲和體驗。
（三）課時作業
1.有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？
答案：5只。
解析：4個顏色相當于4個抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當于分的物體個數比抽屜多1。【考查目標1、2】
2.一個魚缸里有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？
答案：16條。
解析：5個品種相當于5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數是：5×3＋1＝16。【考查目標1、2】
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