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高三數學教案：《三角函數》

時間：2024-06-08 07:41:40 曉麗高三數學教案我要投稿

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高三數學教案：《三角函數》（精選10篇）

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編收集整理的高三數學教案：《三角函數》，僅供參考，大家一起來看看吧。

高三數學教案：《三角函數》（精選10篇）

　　高三數學教案：《三角函數》 1

　　一、教材分析

　　(一)內容說明

　　函數是中學數學的重要內容，中學數學對函數的研究大致分成了三個階段。

　　三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。4.8節是第二章《函數》學習的延伸，也是第四章《三角函數》的核心內容,是在前面已經學習過正、余弦函數的圖象、三角函數的有關概念和公式基礎上進行的，其知識和方法將為后續內容的學習打下基礎，有承上啟下的作用。

　　本節課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學研究中的重要思想方法和解題方法。

　　著名數學家華羅庚先生的詩句：......數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休......可以說精辟地道出了數形結合的重要性。

　　本節通過對數形結合的進一步認識，可以改進學習方法，增強學習數學的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線性質也體現了數學的對稱之美、和諧之美。

　　因此，本節課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。

　　(二)課時安排

　　4.8節教材安排為4課時,我計劃用5課時

　　(三)目標和重、難點

　　1.教學目標

　　教學目標的確定，考慮了以下幾點：

　　(1)高一學生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學習中占有不可替代的地位，所以本節要緊緊抓住數形結合方法進行探索;

　　(2)本班學生對數學科特別是函數內容的學習有畏難情緒，所以在內容上要降低深難度。

　　(3)學會方法比獲得知識更重要，本節課著眼于新知識的探索過程與方法，鞏固應用主要放在后面的三節課進行。

　　由此，我確定了以下三個層面的教學目標：

　　(1)知識層面：結合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發現正(余)弦函數的性質，讓學生學會正確表述正、余函數的單調性和對稱性,理解體會周期函數性質的研究過程和數形結合的研究方法;

　　(2)能力層面：通過在教師引導下探索新知的過程，培養學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續發展打下基礎;

　　(3)情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會(數學)問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發學習數學的信心和興趣。

　　2.重、難點

　　由以上教學目標可知，本節重點是師生共同探索，正、余函數的性質，在探索中體會數形結合思想方法。

　　難點是：函數周期定義、正弦函數的單調區間和對稱性的理解。

　　為什么這樣確定呢?

　　因為周期概念是學生第一次接觸，理解上易錯;單調區間從圖上容易看出，但用一個區間形式表示出來，學生感到困難。

　　如何克服難點呢?

　　其一，抓住周期函數定義中的關鍵字眼，舉反例說明;

　　其二，利用函數的周期性規律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結合圖象來理解單調性和對稱性

　　二、教法分析

　　(一)教法說明教法的確定基于如下考慮：

　　(1)心理學的研究表明：只有內化的東西才能充分外顯，只有學生自己獲取的知識，他才能靈活應用，所以要注重學生的自主探索。

　　(2)本節目的是讓學生學會如何探索、理解正、余弦函數的性質。教師始終要注意的是引導學生探索，而不是自己探索、學生觀看，所以教師要引導，而且只能引導不能代辦，否則不但沒有教給學習方法，而且會讓學生產生依賴和倦怠。

　　(3)本節內容屬于本源性知識，一般采用觀察、實驗、歸納、總結為主的方法，以培養學生自學能力。

　　所以，根據以人為本，以學定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發為主的`教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。

　　(二)教學手段說明：

　　為完成本節課的教學目標，突出重點、克服難點，我采取了以下三個教學手段：

　　(1)精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知，因為沒有問題就沒有發現。

　　(2)為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數、余弦函數性質表，讓學生當堂完成表格的填寫;

　　(3)為節省課堂時間，制作幻燈片演示正、余弦函數圖象和性質，也可以使教學更生動形象和連貫。

　　三、學法和能力培養

　　我發現，許多學生的學習方法是：直接記住函數性質，在解題中套用結論，對結論的來源不理解，知其然不知其所以然，應用中不能變通和遷移。

　　本節的學習方法對后續內容的學習具有指導意義。為了培養學法，充分關注學生的可持續發展，教師要轉換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知，共同體驗數形結合的研究方法，體驗周期函數的研究思路;幫助學生實現知識的意義建構，幫助學生發現和總結學習方法，使教師成為學生學習的高級合作伙伴。

　　教師要做到：

　　授之以漁，與之合作而漁，使學生享受漁之樂趣。因此

　　1.本節要教給學生看圖象、找規律、思考提問、交流協作、探索歸納的學習方法。

　　2.通過本課的探索過程，培養學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數形結合(看圖說話)的意識和能力。

　　四、教學程序

　　指導思想是：兩條線索、三大特點、四個環節

　　(一)導入

　　引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告訴學生，本節課將利用數形結合方法來研究，會使學習變得輕松有趣。

　　采用這樣的引入方法，目的是打消學生對函數學習的畏難情緒，引起學生注意，也激起學生好奇和興趣。

　　(二)新知探索主要環節，分為兩個部分

　　教學過程如下：

　　第一部分————師生共同研究得出正弦函數的性質

　　1.定義域、值域2.周期性

　　3.單調性(重難點內容)

　　為了突出重點、克服難點，采用以下手段和方法：

　　(1)利用多媒體動態演示函數性質，充分體現數形結合的重要作用;

　　(2)以層層深入，環環相扣的課堂提問，啟發學生思維，反饋課堂信息，使問題成為探索新知的線索和動力，隨著問題的解決，學生的積極性將被調動起來。

　　(3)單調區間的探索過程是：

　　先在靠近原點的一個單調周期內找出正弦函數的一個增區間，由此表示出所有的增區間，體現從特殊到一般的知識認識過程。

　　xx教師結合圖象幫助學生理解并強調“距離”(“長度”)是周期的多少倍

　　為什么要這樣強調呢?

　　因為這是對知識的一種意義建構，有助于以后理解記憶正弦型函數的相關性質。

　　4.對稱性

　　設計意圖：

　　(1)因為奇偶性是特殊的對稱性，掌握了對稱性，容易得出奇偶性，所以著重講清對稱性。體現了從一般到特殊的知識再現過程。

　　(2)從正弦函數的對稱性看到了數學的對稱之美、和諧之美，體現了數學的審美功能。

　　5.最值點和零值點

　　有了對稱性的理解，容易得出此性質。

　　第二部分————學習任務轉移給學生

　　設計意圖：

　　(1)通過把學習任務轉移給學生，激發學生的主體意識和成就動機，利于學生作自我評價;

　　(2)通過學生自主探索，給予學生解決問題的自主權，促進生生交流，利于教師作反饋評價;

　　(3)通過課堂教學結構的改革，提高課堂教學效率，最終使學生成為獨立的學習者，這也符合建構主義的教學原則。

　　(三)鞏固練習

　　補充和選作題體現了課堂要求的差異性。

　　(四)結課

　　五、板書說明既要體現原則性又要考慮靈活性

　　1.板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯系;能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;同時不完全按課本上的呈現方式來編排板書。即體現系統性、程序性、概括性、指導性、啟發性、創造性的原則;(原則性)

　　2.使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。(靈活性)

　　六、效果及評價說明

　　(一)知識診斷

　　(二)評價說明

　　1.針對本班學生情況對課本進行了適當改編、細化，有利于難點克服和學生主體性的調動。

　　2.根據課堂上師生的雙邊活動，作出適時調整、補充(反饋評價);根據學生課后作業、提問等情況，反復修改并指導下節課的設計(反復評價)。

　　3.本節課充分體現了面向全體學生、以問題解決為中心、注重知識的建構過程與方法、重視學生思想與情感的設計理念，積極地探索和實踐我校的科研課題——努力推進課堂教學結構改革。

　　通過這樣的探索過程，相信學生能從中有所體會，對后續內容的學習和學生的可持續發展會有一定的幫助。希望很久以后留在學生記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學習的習慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結果。

　　高三數學教案：《三角函數》 2

　　知識目標：

　　1.理解銳角的正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的意義.

　　2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦，正、余切函數值.

　　能力、情感目標：

　　1.經歷由情境引出問題，探索掌握數學知識，再運用于實踐過程，培養學生學數學、用數學的意識與能力。

　　2.體會數形結合的數學思想方法。

　　3.培養學生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重點、難點：

　　1.直角三角形銳角三角函數的意義。

　　2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數值。

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　前面我們利用相似和勾股定理解決一些實際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學們放過風箏嗎？你能測出風箏離地面的高度嗎？

　　學生討論、回答各種方法。教師加以評論。

　　總結：前面我們學習了勾股定理，對于以上的問題中，我們求的是BC的長，而的AB的長是可知的.，只要知道AC的長就可要求BC了，但實際上要測量AC是很難的。因此，我們換個角度，如果可測量出風箏的線與地面的夾角，能不能解決這個問題呢？學了今天這節課的內容，我們就可以很好地解決這個問題了。

　　（由一個學生比較熟悉的事例入手，引起學生的學習興趣，調動起學生的學習熱情。由此導入新課）

　　二、新課講述：

　　在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學生探索，引導學生積極思考，利用相似發現比值相等）

　　（）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　問題1：從以上的探索問題的過程，你發現了什么？（學生討論）

　　結論：這說明在直角三角形中，只要一個銳角的大小不變，那么無論這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。

　　在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個角所在的三角形的大小無關，我們把這個比值叫做這個角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=

　　幾個注意點：①sin A是整體符號，不能所把看成sinA；②在一個直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關，當∠A發生變化時，正弦值也發生變化；③sin A表示用一個大寫字母表示的一個角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角的正弦時，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時，應該寫成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一個等式。已知兩個量可求第三個量，因此有以下變形：a=csinA,c=

　　由此我們又可以知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小保持不變時，這個銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的分別叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作

　　∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作

　　∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作

　　（以上可以由學生自行看書，教師簡單講述）

　　銳角三角函數：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統稱為銳角∠A的三角函數

　　問題2：觀察以上函數的比值，你能從中發現什么結論？

　　結論：①、銳角三角函數值都是正實數；

　　②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　　③、tanActA=1。

　　三、實踐應用

　　例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數值

　　解

　　問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

　　問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

　　（問題3、4從實例加深學生對銳角三角函數的理解，以此再加以突破難點）

　　四、交流反思

　　通過這節課的學習，我們理解了在直角三角形中，當銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角三角函數，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關系。

　　五、課外作業：

　　同步練習

　　高三數學教案：《三角函數》 3

　　一、銳角三角函數

　　正弦和余弦

　　第一課時：正弦和余弦（1）

　　教學目的

　　1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

　　2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

　　重點、難點、關鍵

　　1，重點：正弦的概念。

　　2，難點：正弦的概念。

　　3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1、什么叫直角三角形？

　　2、如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？

　　二、新授

　　1、讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

　　（1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）

　　（2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

　　（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

　　（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

　　2、在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1／2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于／2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的.對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？

　　（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）

　　三、鞏固練習：

　　在△ABC中，∠C為直角。

　　1、如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　2、如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

　　3、如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　4、如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　四、小結

　　五、作業

　　1、復習教科書第1－3頁的全部內容。

　　2、選用課時作業設計。

　　高三數學教案：《三角函數》 4

　　一、案例實施背景

　　本節課是九年級解直角三角形講完后的一節復習課

　　二、本章的課標要求：

　　1、通過實例銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)

　　2、知道特殊角的三角函數值

　　3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角

　　4、能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題

　　此外，理解直角三角形中邊、角之間的關系會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，進一步感受數形結合的數學思想方法，通過對實際問題的思考、探索，提高解決實際問題的能力和應用數學的意識。

　　三、課時安排：

　　1課時

　　四、學情分析：

　　本節是在學完本章的前提之下進行的總復習，因此本節選取三個知識回顧和四個例題，使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統化，進一步培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力.

　　因此，本節的重點是通過復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯系，能夠很好地運用知識.進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用，從而發展數學的應用意識和解決問題的能力.

　　五、教學目標:

　　知識與技能目標

　　1、通過復習使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統化.

　　2、通過復習培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力.

　　過程與方法：

　　1、通過本節課的復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯系，能夠很好地運用知識.

　　2、通過復習銳角三角函數，進一步體會它在解決實際問題中的作用.

　　情感、態度、價值觀

　　充分發揮學生的積極性，讓學生從實際運用中得到鍛煉和發展.

　　六、重點難點:

　　1.重點：銳角三角函數的定義;直角三角形中五個元素之間的相互聯系.

　　2.難點：知識的深化與運用.

　　七、教學過程:

　　知識回顧一：

　　(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

　　知識回顧二：

　　(2) 比較大小： sin50______sin70

　　cos50______cos70

　　tan50______tan70.

　　知識回顧三：

　　(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________.

　　本環節的設計意圖：通過三個小題目回顧：

　　1、銳角三角函數的定義：

　　在Rt△ABC中,C=90

　　銳角A的正弦、余弦、和正切統稱A的銳角三角函數。

　　2、直角三角形的邊角關系：

　　(1)三邊之間的關系： .

　　(2)銳角之間的關系：B=90

　　(3)邊角之間的關系：

　　sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

　　3、解直角三角形：

　　由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的'過程，叫做解直角三角形。

　　4、特殊角的三角函數值

　　三角函數

　　銳角A

　　sin A

　　cos A

　　tan A

　　5、銳角三角函數值的變化：

　　(1)當A為銳角時,各三角函數值均為正數, 且0

　　(2)當A為銳角時，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.

　　例題解析

　　【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

　　解題反思：通過本題讓學生明白：

　　1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數;

　　2、等角代換間接求解.

　　【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線通過公路路面的.中線時，照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?

　　解題反思：通過本題讓學生知道解決這類問題時常分為以下幾個步驟：

　　①理清題目所給信息條件和需要解決的問題;

　　②通過畫圖進行分析，將實際問題轉化為數學問題;

　　③根據直角三角形的邊角關系尋找解決問題的方法;

　　④正確進行計算，寫出答案。

　　【例3】一艘輪船以每小時30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區為航行安全區域，問：如果這艘輪船繼續沿東北方向航行，它是否安全?

　　解題反思：解決這類問題時常用的模型：

　　小結：

　　P93 例3

　　P94 檢測評估

　　教學反思：

　　銳角三角函數在解決現實問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關系。銳角三角函數值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數溝通了邊與角之間的聯系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教學過程中，自己還要多注意以下兩點：

　　(1)還要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態更加生動上。初中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學生的教學風格?或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實踐。

　　(2)我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學生，讓學生做課堂這個小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。

　　高三數學教案：《三角函數》 5

　　教學目的：

　　1、掌握同角三角函數的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；

　　2、通過運用公式的訓練過程，培養學生解決三角函數求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；

　　3、注意運用數形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數化簡問題過程中，注意培養學生思維的.靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力。

　　教學重點

　　同角三角函數的.基本關系

　　教學難點：

　　(1)已知某角的一個三角函數值，求它的其余各三角函數值時正負號的選擇；

　　(2)三角函數式的化簡；

　　(3)證明三角恒等式。

　　授課類型：

　　新授課

　　知識回顧：

　　同角三角函數的基本關系公式:

　　典型例題：

　　例1．已知sin =2，求α的其余三個三角函數值。

　　例2．已知：且，試用定義求的其余三個三角函數值。

　　例3．已知角的終邊在直線=3x上，求sin 和cs 的值。

　　說明：已知某角的一個三角函數值，求該角的其他三角函數值時要注意：

　　(1)角所在的象限；

　　(2)用平方關系求值時，所求三角函數的符號由角所在的象限決定；

　　(3)若題設中已知角的某個三角函數值是用字母給出的，則求其他函數值時，要對該字母分類討論。

　　小結：

　　幾種技巧

　　課后作業：

　　板書設計（略）

　　高三數學教案：《三角函數》 6

　　教學目標：

　　掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發現數學規律，讓學生體會化歸這一基本數學思想在發現中所起的作用，培養學生的創新意識.

　　教學重點：

　　二倍角公式的推導及簡單應用.

　　教學難點：

　　理解倍角公式，用單角的三角函數表示二倍角的三角函數.

　　教學過程：

　　Ⅰ.課題導入

　　前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的..當兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.

　　先回憶和角公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　當α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

　　即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

　　即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

　　tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

　　當α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α

　　Ⅱ.講授新課

　　同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

　　同學們是否也考慮到了呢?

　　另外運用這些公式要注意如下幾點：

　　(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).

　　當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導公式：

　　即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

　　(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα

　　例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].

　　同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

　　(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.

　　高三數學教案：《三角函數》 7

　　一、教學內容：三角函數

　　【結構】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　　（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意義。

　　三、熱點分析

　　1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.

　　2. 對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從20xx年至20xx年考查的內容看，大致可分為四類問題

　　（1）與三角函數單調性有關的問題；

　　（2）與三角函數圖象有關的問題；

　　（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；

　　（4）與周期有關的問題

　　3. 基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化.解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.

　　4. 立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度.

　　四、復習建議

　　本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：

　　（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養邏輯推理。

　　（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

　　（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

　　（4）由于三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（20xx年高考應用題源于此）

　　（5）重視數學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征.在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果.

　　（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成障礙，思路受阻.實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法.

　　（7）變為主線、抓好訓練.變是本章的'主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目.

　　（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考.

　　在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

　　另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

　　高三數學教案：《三角函數》 8

　　[教材分析]：

　　反三角函數的重點是概念，關鍵是反三角函數與三角函數之間的聯系與區別。內容上，自然是定義和函數性質、圖象;教學方法上，著重強調類比和比較。

　　(1)立足課本、抓好基礎

　　現在高考非常重視三角函數圖像與性質等基礎知識的考查，所以在學習中首先要打好基礎。

　　(2)三角函數的定義一定要清楚

　　我們在學習三角函數時，老師就會強調我們要把角放在平面直角坐標系中去討論。角的頂點放在坐標原點，始邊放在X的軸的正半軸上，這樣再強調六種三角函數只與三個量有關:即角的終邊上任一點的橫坐標x、縱坐標y以及這一點到原點的距離r中取兩個量組成的比值，這里得強調一下，對于任意一個α一經確定，它所對的.每一個比值是確定的，也就說是它們之間滿足函數關系。并且三者的關系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正數。

　　(3)同角的三角函數關系

　　同角的三角函數關系可以分為平方關系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒數關系：tanαcotα=1,商的關系:tanα=sinα/cosα等等,對于同角的`三角函數，直接用三角函數的定義證明比較容易，記憶也比較方便，相關角的三角函數的關系可以分為終邊相同的角、終邊關于x軸對稱的角、終邊關于直線y=x對稱的角、終邊關于y軸對稱的角、終邊關于原點對稱的角五種關系。

　　(4)加強三角函數應用意識

　　三角函數產生于生產實踐，也被廣泛應用與實踐，因此，應該培養我們對三角函數的應用能力。

　　如何學好高中三角函數的方法就是以上的四點，在這四點的基礎上大家可以尋找最適合自己的點側重去運用。

　　1、教學目標

　　⑴:使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形

　　⑵:通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力. ⑶:滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣.

　　2、學情分析

　　學生在具備了解直角三角形的基本性質后再對所學知識進行整合后利用才學習直角三角形邊角關系來解直角三角形。所以以舊代新學生易懂能理解。

　　3、重點難點

　　重點：直角三角形的解法

　　難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用以實例引入，解決重難點。

　　4、教學過程

　　4.1第一學時教學活動活動1導入

　　一、復習舊知，引入新課

　　1.在三角形中共有幾個元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢?

　　答：(1)、三邊之間關系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、銳角之間關系：∠A+∠B=90° (3)、邊角之間關系

　　以上三點正是解的依據.

　　3、如果知道直角三角形2個元素，能把剩下三個元素求出來嗎?經過討論得出解直角三角形的概念。

　　復習直角三角形的相關知識，以問題引入新課

　　注重學生的參與，這個過程一定要學生自己思考回答，不能讓老師總結得結論。

　　PPT，使學生動態的復習舊知

　　活動2講授

　　二、例題分析教師點撥

　　例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解這個直角三角形

　　活動3練習

　　三、課堂練習學生展示

　　完成課本91頁練習

　　1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=XXXXX，tanB=XXXXXX.

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解這個直角三角形.

　　3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周長和tanA的值

　　4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解這個直角三角形(結果保留三位小數).

　　四、課堂小結

　　1)、邊角之間關系2)、三邊之間關系

　　3)、銳角之間關系∠A+∠B=90°.

　　4)、“已知一邊一角，如何解直角三角形?”

　　活動5作業

　　五、作業設置

　　課本第96頁習題28.2復習鞏固第1題、第2題.

　　高三數學教案：《三角函數》 9

　　一. 教學內容：

　　三角函數

　　二、高考要求

　　（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　　（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、的物理意義。

　　三、熱點分析

　　1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.

　　2. 對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至20xx年考查的內容看，大致可分為四類問題：

　　（1）與三角函數單調性有關的問題；

　　（2）與三角函數圖象有關的問題；

　　（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；

　　（4）與周期有關的問題

　　3. 基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化.解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.

　　4. 立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在復習中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度.

　　四、復習建議

　　本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：

　　（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養邏輯推理能力。

　　（2）對公式要抓住其特點進行記憶。有的公式運用一些順口溜進行記憶。

　　（3）三角函數是中學階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比學習。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比學習，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

　　（4）由于三角函數是我們研究數學的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（20xx年高考應用題源于此）

　　（5）重視數學思想方法的復習，如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征.在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高考試題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果.

　　（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成思維障礙，思路受阻.實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養實踐第一的.觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法.

　　（7）變為主線、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目.

　　另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。