《比的認識》教學設計
《比的認識》教學設計
原素芳
大家好，我是陽城縣小學數學"讀寫說"習慣養成課題組成員，來自演禮鄉中心學校的原素芳。很高興能在"讀寫說"習慣培養的微信平臺與您相遇。
課前思考
"比"是各版本教材六年級上冊的教學內容，北師版教材這樣定義"比",即"兩個數相除又叫做兩個數的比",翻閱其他版本也是如此（人教版、蘇教版）。通過比較發現，這些教材都涉及了這些知識點：比的意義、同類量的比和不同類量的比、比各部分的名稱、求比值、比與分數、除法的關聯，知識點多。那么該怎么處理這么多知識點？平均用力顯然會缺乏深刻。因此，在本課的設計過程中，我重點在這三個方面用力：一是比的意義的理解，二是理解生活中的比分和數學中的比是不一樣的，三是認識同類量的比和非同類量的比。而比各部分的名稱、求比值可以弱化處理。
就比的意義理解，我們可以進一步思考：比的本質是什么呢？僅僅是表示"相除關系"嗎？查閱資料，在刊《小學教學》（數學版）2009年第6期的《比是什么》一文中，王永教授指出："比源于度量，度量解決了物體可度量的屬性（長度、面積、體積、質量）的可比性，比卻能夠解決物體不可度量的屬性（顏色、形狀、質地等）的可比性。這就是比的本質。"也就是說，比更多是為了表征隱含于數量之中的、不可度量的屬性。
至此，我們可以對比不同版本的情境引入圖：北師版課本中的情境圖，"哪幾張圖片與圖A比較像",蘇教版的情境圖"2杯果汁和3杯牛奶",直截了當的研究"相除"顯得突兀一些。我們知道"甜度"是很難直接度量的，如果改成"調制蜂蜜水"的活動，用"蜂蜜"和"水"的比就能比較幾種不同配法的"甜度"一樣。這和只就一組數據（比如一個長方形的長和寬）直截了當的研究"相除"并產生比要深刻得多。隨后引入洗潔液、不同類量的比、比分等素材，這些學生身邊司空見慣的生活事件，可以從正面強化、或從反面辨析，打開思維空間，層層推進中不斷明晰比的特征和價值。
教學目標
1.理解比的意義，知道比表示兩個數相除，可以用來表示兩個量之間的倍數關系，也可以相比產生一個新的量。
2.認識比各部分名稱，會求比值。
3.體會比在生活中的廣泛應用，感受比的價值。
教學重點
理解比的意義、感受比的價值。
教學過程
一、創設情境，引出"比".
1.從"如何調制蜂蜜水"引入新課。
琳琳到王阿姨家作客，王阿姨用蜂蜜和水調了一杯蜂蜜水給他喝，甜味適中。幾天后，琳琳家來了幾位好朋友，他也想調制這樣的蜂蜜水給客人喝。可是怎么泡呢？他打電話給王阿姨，王阿姨說："我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的。"
2.討論配置過程中"甜度適中"最重要的是什么？"
（1）思考：如果你是琳琳，聽了王阿姨的介紹，會怎樣來調制蜜水招待小伙伴們呢？
（2）交流：調制蜂蜜水的辦法。
（3）引導：調制蜂蜜水的方法大家找到這么多。不過，蜂蜜的量在變，水的量也在變，為什么配制出的蜂蜜水依然"甜味適中剛剛好"呢？
（4）觀察：我們注意到了蜂蜜和水之間的倍數關系。它們的倍數關系可以用算式表示（板書"90÷10=9,10÷90=1/9".）用兩個數相除，就可以得出它們之間的倍數關系。從這個不變的倍數關系中，我們是不是可以看出，取1份蜂蜜，就要取多少份水來搭配？
（5）介紹：這種情況，在數學上還有一種簡潔的表示方式（顯示"水的量和蜂蜜的比是9:1""蜂蜜的量和水的比是1:9"）。這里的"9:1"和"1:9"我們叫做比。
（6）自主閱讀課本"認一認"部分，學習比的各部分名稱。
3.揭示課題。
二、結合情境，解釋"比".
1.說出洗潔精配置瓶上的比，說含義。
師："9:1"和"1:9"這兩個比的意思一樣嗎？（生發表看法）
說一說：跟除法算式一樣，比也是有順序的。
讀一讀：體會他們的前后順序。（學生齊讀。）
2. 用圖示表示"2:3"深化理解。
（出示圖示）
（1）分一分、涂一涂，表示出這個比。
生動手涂。
（2）從這幅圖中，你還能想到誰和誰的比是幾比幾？
預設：
生1:還能想到水和洗潔液的比是3:2.
生2:我還能想到洗潔液和總量的比是2:5.
生3:水和總量的比是3:5.
……
三、類比聯想，理解"比"
1.認識不同類量的比。
（1）談話：從剛才的研究中，我們確實可以看出，比就是表示倍數關系。不過呀，這還只是"比"的含義的冰山一角。老師告訴你，只要兩個數相除的關系，都可以用比來表示。
（2）呈現教材內容，回顧相除關系：總價÷數量=單價，路程÷速度=時間。
（3）學生將這些相除的關系用比表示出來。（表示，如：總價÷數量=單價，也就是總價和數量的比是9:2、15:3、15:2;路程÷速度=時間，也就是路程和速度的比是40:2、40:3）
（4）交流：每一個比值分別表示什么？
（5）溝通：比有時表示倍數關系，有時還表示一種具體的量。
四、鏈接生活，拓展"比".
1.素材一：比賽比分之"比"與相除意義之"比".
師出示足球、籃球比賽圖片和比分。
（1）提出問題：知道這里的2:0、18:23什么意思嗎？
（2）獨立思考——同桌交流——全班交流。
（3）引導進一步辨析。
（4）得出結論：生活中我們見到的最多的比分，不同于我們剛才研究的兩個數相除之比。
2.素材二：農家生活中的"比".
出示問題：
王伯伯家有2公頃小麥試驗田，今年共收小麥24噸。總產量與公頃數的比是（ ），比值是（ ），這個比值表示（ ）。
3.素材三： 舞蹈表演中的"比".
（1）師介紹：芭蕾舞演員踮起腳跳舞舞姿才美，為什么這樣就美了呢？其中的道理就跟我們今天學習的比有關。出示兩組比：
未踮腳： 90:160=90÷160≈0.563
踮 腳后： 105:175=105÷175=0.6
（2）了解：踮腳后的比值非常接近0.618,人們研究發現，當一個比的比值為0.618時，這個比就稱為黃金比。所以，芭蕾舞演員踮起腳跳舞是在創造黃金比的美呢！
4.素材四：人體中的"比"
五、總結提升、深化"比"
1.質疑：既然比、除法和分數都表示相除關系，人們為什么還要創造比呢？
2.舉例體會
（1）出示到冬冬和朋友們吹泡泡的場景。
介紹：吹泡泡是大家喜愛玩的游戲，制作泡泡水要用甘油、水、洗潔液、洗手液混合而成。這四樣東西怎樣搭配才能配制出好的泡泡水呢？"甘油、水、洗潔液、洗手液"的下方出示1:4:2:2.這個比，你能看明白嗎？
（2）生發表看法，用1份的甘油，4份的水，2份的洗潔液，2份的洗手液配制。
（3）對比：用除法和分數能一下子將四種物品之間的倍數關系表示出來嗎？
（4）明確：多個數量之間的關系組成連比，不僅很明確兩兩之間的倍數關系，而且幾個數量之間的關系都一目了然。
3.小結：小小的一個"比",看來還蘊藏豐富的內容！
以上教學設計，是基于課標理念下，對比不同版本的教材后進行的教學設計，對"情境"進行了更換，對教材的"序"進行了調整，目標是指向更適合學情的教學。
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