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六年級上冊第67頁《圓的面積》教學(xué)設(shè)計
六年級上冊第67頁《圓的面積》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積計算公式。
2、能正確運用圓面積的計算公式計算圓的面積。
3、在探究圓面積的計算公式過程中，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；初步感受極限的思想。
教學(xué)重難點及學(xué)具準備
教學(xué)重點和難點：圓面積的計算公式推導(dǎo)。
教學(xué)準備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
教學(xué)過程
課前談話：
聊一聊《曹沖稱象》的故事。
（設(shè)計意圖：放松學(xué)生的緊張心情，為課堂教學(xué)做好了心理準備；另一方面，用《曹沖稱象》的故事，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗。設(shè)計“怎么不直接稱大象的重量？”這一關(guān)鍵問題，抓住學(xué)生回答中的“用石頭代替大象”“石頭的重量和大象的重量相等”等要點，把學(xué)生經(jīng)驗中的“轉(zhuǎn)化”思想激活，為新課的教學(xué)做好思想方法上的準備。）
教學(xué)過程：
一、開門見山，揭示課題
（出示一個圓）大家看，這是什么圖形？
我們已經(jīng)認識了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）
（設(shè)計題圖：采用開門見山的的引入方式，這樣設(shè)計簡潔明快，結(jié)構(gòu)緊湊，能保證把過程性目標落實到位。）
二、第一次探究，明確思路，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法
請你想一想，什么是圓的面積呢？
圓所占平面的大小就是圓的面積。那怎么求圓的面積呢？
圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？我們可以試一試。請大家利用手中的圓紙片和準備的工具在小組內(nèi)研究研究。
（設(shè)計意圖：在學(xué)生迷茫時指明了思考的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓”這個看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學(xué)過的圖形（用直線段圍成的圖形）有機地聯(lián)系起來，溝通知識之間的聯(lián)系，促成遷移。）
怎樣讓扇形和三角形的面積接近一些？
現(xiàn)在，有兩種思路，一種是把圓折一折想轉(zhuǎn)化成三角形，還有一種是想通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎？
把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形求出面積。
（設(shè)計意圖：“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎？”這一關(guān)鍵問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過回顧反思，達到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。）
三、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”
我發(fā)現(xiàn)一個問題，不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎么才能更像呢，這就是下面要研究的問題。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。
為什么要折這么多份？
把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會求三角形的面積嗎？三角形的面積會求了，能求出圓的面積嗎？
把圓剪成更多份，能讓拼成的圖形更接近平行四邊形。
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生真切地看到“自己想象的過程”，充分地體驗“極限思想”。）
四、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式
剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過動手操作，都找到解決問題的方法了。一種是把圓轉(zhuǎn)化成長方形求出面積；一種是把圓轉(zhuǎn)化成三角形，得到圓的面積。可是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要動手操作，更需要借助數(shù)字、字母和符號等進行動腦思考和推理。現(xiàn)在，老師想給大家提個更高的要求：每個小組能不能還利用剛才選擇的方法，推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢？
（設(shè)計意圖：在第二次探究中，學(xué)生主要是借助學(xué)具進行動手操作，明晰求圓的面積的方法。操作對于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法，但數(shù)學(xué)思維的特點是要進行邏輯思考和推理。
第三次探究結(jié)果的交流，教師有意識地先讓學(xué)生交流將圓轉(zhuǎn)化成長方形求出圓的面積公式的方法，因為這種方法學(xué)生理解起來比較容易，是要求每個學(xué)生都要掌握的方法。）
五、解決問題
1、現(xiàn)在你能求出黑板上這個圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？這個圓的半徑是10厘米，面積是多少呢？請大家做在練習(xí)本上。（請一名學(xué)生到黑板上板演。）
（教師組織交流。）
2、知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？教師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學(xué)生思考后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長求出圓的半徑。
（設(shè)計意圖：因為本節(jié)課的主要目標是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”，而有關(guān)求圓的面積的變式練習(xí)，以及利用圓的面積公式解決實際問題的練習(xí)都安排在下一節(jié)課中。因此，這節(jié)課只設(shè)計了幾個基本練習(xí)，目的是檢驗學(xué)生對圓的面積的理解和掌握程度。）
六、小結(jié)
時間過的很快，一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？
我的課后反思
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者探索者”。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈，本堂課上我通過“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？”“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形平行四邊形更接近呢？”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要動手操作，更需要動腦思考，能否在剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢？”三個緊密聯(lián)系又層層遞進的問題，激發(fā)了學(xué)生強烈的探究愿望，因此，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在這激勵的作用下，學(xué)生們根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，自主探究，交流合作，大膽嘗試用自己獨特的方式去解決問題，教師沒有把自己的意圖強加于學(xué)生，而是充分滿足學(xué)生的探究需要，整節(jié)課在充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的過程中，教師適時的加以引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終清晰明確，在探究的過程中，學(xué)生思維活躍，爭相交流，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，真正體會到了數(shù)學(xué)探究的魅力！
專家課后點評
點評
本節(jié)課孫老師尊重學(xué)生的己有經(jīng)驗，以新穎的視角創(chuàng)設(shè)了符合學(xué)生認知特點、富有趣味和挑戰(zhàn)的情境，有效組織和引導(dǎo)學(xué)生以探究為特征的研究性學(xué)習(xí)，親歷操作、發(fā)現(xiàn)、推理、歸納概括圓面積計算方法的全過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的感知，啟迪學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)。有以下的特點：
1?、創(chuàng)造性地使用教材，將教材結(jié)構(gòu)變?yōu)檎n堂結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)合理，扎實有效。
2?、注重引導(dǎo)學(xué)生運用和體驗轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法，自行推導(dǎo)出圓的面積公式。
3?、注重內(nèi)容的活動性、探索性、直觀性。給學(xué)生足夠的時間與空間探索，敢于放手給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考自主學(xué)習(xí)的能力。
?4、突出地體現(xiàn)了＂過程即目的＂。整節(jié)課是解決新問題的過程，也是滲透數(shù)學(xué)思想和運用數(shù)學(xué)思想的過程；是新知建構(gòu)的過程，也是思維訓(xùn)練與提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。
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