《三角形三邊關系》教學設計

《三角形三邊關系》教學設計

　　《三角形三邊關系》教學設計

　　張曉剛

　　執教：山西省太谷師范附屬小學   趙 偉

　　教學內容

　　《義務教育課程標準實驗教科書  數學》（人教版）四年級下冊第62頁。

　　教材和學情分析

　　《三角形邊的關系》這節課是人教修訂版四年級數學下冊第五單元第二課時的內容。在平面圖形里，學生已經學習了線段、射線、直線、角，初步認識了三角形，知道三角形有3條邊、3個頂點、3個角，三角形還具有穩定性等知識，雖然知道三角形由3條線段圍成，但是對于“任意的3條線段不一定都能圍成三角形”這一知識卻沒有任何經驗。學生對三角形任意兩邊之和大于第三邊的規律只是停留在生活經驗的基礎上，只能初步感悟筆直的路比拐一個彎要近。所以學好這部分內容，不僅可以從形的方面加深對周圍事物的理解，發展學生的空間觀念，還可以在動手操作、體驗理解、思考探索、生活應用等方面發展學生的思維，提高解決實際問題的能力，同時也為進一步學習三角形的分類、三角形內角和、三角形的面積、甚至初中的勾股定理、三角函數等內容打下堅實基礎。

　　教學目標

　　1.經歷用小棒圍三角形來探究三角形三邊關系的過程，發現、理解三角形任意兩邊的和大于第三邊以及兩點之間的所有連線中線段最短，并運用這一發現解決生活中的實際問題。

　　2.在探索活動過程中，積累猜想、觀察、分析、對比、計算、比較、歸納、驗證等數學活動經驗和方法，培養學生的動手操作能力和策略意識。

　　3.滲透建模思想，體驗數據分析、數形結合方法在探究過程中的作用。

　　教學重點

　　探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學難點

　　較短兩根小棒的長度和等于第三根時能不能圍成三角形。

　　教學準備學生用小棒（每組5根）、記錄單、教學課件

　　教學過程

　　一、情景導入

　　明明要做一個三角形的航模底座，于是他將一根鋼管剪成了這樣的三段。（師出示）仔細觀察，你發現了什么問題？

　　生：圍不成三角形

　　師：其他同學同意嗎？

　　師：為什么會圍不成？（長的太長）

　　師：你們覺得怎么樣就能圍成三角形？

　　生：縮短最長邊。

　　師：我們試試看。（縮短最長邊）最長的鋼管變短后還真圍成了。

　　師：看來并不是任意三根鋼管都能圍成三角形，三角形三條邊的長度之間一定是有關系的，那會有什么關系呢？今天我們就一起探索三角形邊的關系。

　　（板書課題：三角形邊的關系）

　　二、圍三角形  探究三角形邊的關系

　　1.圍三角形的活動

　　師：接下來我們就借助小棒進行研究，每個信封中有4根小棒，上面標有小棒的長度。兩人一組，每次任選3根小棒圍一圍，看能不能圍成三角形，把圍的結果寫到記錄單上。好，開始活動。

　　（學生活動）

　　引導認為3 5 8厘米能圍成的同學：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？確實是圍成了（師拍照）。

　　引導認為3 5 8厘米圍不成的同學：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？說說為什么圍不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（師拍照），當3厘米和5厘米的小棒拱起來時就更不能和8厘米小棒的端點重合了。可人家還真有人圍成了（師操作）你們覺得這圍成了沒有？是啊，看似圍成了，實際上小棒的端點并沒有重合，還差一點點。所以這三根小棒圍不成。如果讓同學們知道了你這種想法，大家一定會很佩服你的。

　　2.匯報圍三角形的情況

　　師：剛才通過動手操作我們發現有些能圍成三角形，有些就圍不成。（板書：能圍成 圍不成）誰來具體說說你們研究的情況？

　　（盡可能讓認為3 5 8厘米能圍成的學生先匯報）

　　師：大家看看有哪些數據和你們的結果不一樣？

　　預設一：若學生有不同意見

　　預設二：若學生沒有不同意見

　　師：（生說師打問號做標記）還有不同的嗎？打問號的小棒能不能圍成三角形？我們怎么辦呢？（怎么驗證我們的猜測？）

　　生：再來圍一圍

　　師：是個好辦法，那就聽大家的，我們再圍一圍。（學生活動）

　　師：這是我剛拍到的照片（解決能圍成的情況）

　　3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學的照片，他們圍成了嗎？這組呢？

　　生：圍成了。師：都認為圍成了？（若生都認為圍成了，教師放大照片問：再看看，圍成了沒有？）

　　生：沒圍成。（說說你的理由？）

　　（把照片放大）

　　師：如果再調整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫（出示課件）

　　你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？（生述）

　　師評價：謝謝你， 你的表達真清楚 。

　　3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學的照片，他們圍成了嗎？這組呢？

　　生：圍成了。師：都認為圍成了？（若生都認為圍成了，教師放大照片問：再看看，圍成了沒有？）

　　生：沒圍成。（說說你的理由？）

　　（把照片放大）

　　師：如果再調整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫（出示課件）

　　你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？

　　3.探究圍成三角形的條件

　　師：同樣是三根小棒，為什么有些能圍成三角形，有些就圍不成？對比這些數據和圖形，你們發現了什么？先獨立思考，然后將你的想法在小組內交流。

　　師：誰來和大家分享一下你們的發現？

　　預設一

　　生：較短兩根小棒的和大于第三根就能圍成三角形；較短兩根小棒的和小于或等于第三根就圍不成。

　　師評價：說的真好！真是一名善于思考和總結的孩子。能舉例子說說嗎？

　　生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能圍成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以圍不成；3 5 8厘米，3+5＝8，也圍不成。

　　師：剛才這位同學找到了最短兩根小棒的長度和與最長小棒的關系，在這三條邊中，除了這兩邊的和3+4〉最長邊5，其它兩邊的和與第三邊又有什么關系呢？誰能也用這樣的式子表示？

　　（生說出時師板書）

　　（生說不出時師引導：3加4大于5，3加5呢？）

　　師：同桌口算一下邊長4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關系？（生算）（教師發現一旦口算正確的學生就第一時間讓寫到黑板上）

　　師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關系？（是）

　　師：觀察這兩個三角形，三條邊的長度之間有著怎樣的關系呢？誰能根據你的理解，用自己的話說一說？

　　若學生說不出：師：這是哪兩邊的和大于第三邊呢？

　　這兩邊的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。

　　生：三角形每兩邊的和大于第三邊

　　師：明白他的意思嗎？誰能用你的話說一說。

　　生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。

　　師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述）

　　師：理解的非常到位，每兩邊也就是任意兩邊。

　　總

　　師：是不是所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊？這樣吧，接下來我們在探究卡上任意畫一個三角形，并量一量，算一算任意兩邊的和是不是都大于第三邊？

　　（學生驗證三邊關系）

　　師：誰來匯報一下你是如何驗證的？

　　生：*+*〉*   *+*〉*   *+*〉*

　　師：剛才我發現有一位同學的方法比較特別，（出示照片）（若出現這種情況：說說你為什么只計算較短兩邊的和大于第三邊？）（若沒出現這種情況：誰知道為什么只計算較短兩邊的和大于第三邊？）

　　師：（生若說不出）最長邊比另外兩邊都長，最長邊無論加哪條邊都比另一條邊要長，所以就沒有必要算了，只算較短兩邊的和大于第三邊就可以了。

　　師評價：多么有創意的想法，有深度的思考，分析的太透徹了。這是判斷能否圍成三角形的最快方法。

　　師：有沒有誰畫的三角形，三邊關系不符合這個結論的？有沒有呢？

　　師：看來所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊。

　　預設二

　　生：我發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　師：你嚴謹準確的語言和高度概括的能力很值得我們學習。能舉例子說說嗎？

　　生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3

　　（學生說，師板書）

　　師評價：說的真好！你真是一位善于表達的孩子

　　師：誰能將這個三角形三條邊長度之間的這種關系，用自己的話說一說？

　　生：三角形每兩邊的和大于第三邊

　　生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊

　　師：同學們理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關系？（生算）（教師發現一旦口算正確的學生就第一時間讓寫到黑板上）

　　師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關系？（是）

　　預設三

　　生：只要隨便兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形。

　　師：聽了他的發言，你想說什么？

　　生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也圍不成呀？

　　師評價：正是由于這位孩子用心傾聽、深入思考才有了與眾不同的發現，感謝你為我們帶來了新的思考。

　　師：5+8大于3，3+8也大于5，為什么圍不成呀？

　　生：可是3+5等于8，所以就圍不成。

　　師：看來僅僅是其中兩根小棒的長度和大于第三根小棒并不一定能圍成三角形，而必須是…… 應該說成是…… 哪兩邊的和大于第三邊 ？

　　生：三角形每兩邊的和大于第三邊

　　師：明白他的意思嗎？誰能用你的話說一說。

　　生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。

　　師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述）

　　師：理解的非常到位，每兩邊也就是任意兩邊。

　　師：誰能舉例子說說這句話的意思？

　　生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3

　　師評價：說的真好！僅僅用3個式子就很清楚的讓我們理解了任意兩邊的和大于第三邊。

　　師：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關系？（生算）（教師發現一旦口算正確的學生就第一時間讓寫到黑板上）

　　師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關系？（是）

　　四、應用所學，解決問題

　　1. 剛才我們通過動手實驗，歸納總結出三角形邊的關系，還找到了判斷能否圍成三角形的最快方法，其實今天所學的知識在生活中的應用還是非常廣泛的，它就在我們身邊。看看這是誰呢？

　　***身高1.5米，腿長0.8米，有人說他一步能走2米。你同意他的說法嗎？

　　預設一

　　預設二

　　生：一步不可能走2米。因為0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。

　　師：你們覺得他一步（最多）能走多長？

　　生：1.6米

　　師：我們掌聲請出***給大家走個1.6米

　　師：我想這是***十多年來第一次邁出這樣的步子，* **不可能就這樣走吧？

　　生：不可能。

　　師：（出示課件）走路時兩腿的長度與兩腳間的距離構成一個近似的三角形，誰能用今天學的知識解釋？

　　生：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應大于一步的長度，所以一步的長度要小于1.6米。

　　生：走路時兩腿與地面形成一個近似的三角形，0.8+0.8小于2就圍不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。

　　師：什么是劈叉？誰能示范一下？（生劈叉）

　　師：我想這是***十多年來第一次邁出這樣的步子，* **不可能就這樣走吧？

　　生：不可能。

　　師：正如這位同學所說，走路時兩腿的長度與兩腳間的距離構成一個近似的三角形，三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應大于一步的長度，所以一步的長度要小于1.6米。

　　師小結：真聰明，真會學以致用。看到同學們學的這么認真，而且能用所學的知識解決實際問題，明明也想請大家幫幫忙。

　　2.還記得明明做三角形航模底座的事嗎？

　　為了做邊長整厘米的三角形航模底座，明明將一根鋼管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。這樣剪為什么會做不成呢？誰有什么辦法幫幫他？7分

　　生：把10厘米的鋼管據成7厘米。

　　師：誰知道他為什么要這樣想？

　　生：3+5＞7，就能圍成三角形了。

　　師：孩子，你是這樣想的嗎？（是）

　　師：是不是只能鋸成7厘米？還可鋸成？

　　生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米

　　（學生對2分米和1分米兩種情況進行質疑并發現鋸成2分米和1分米不行）

　　師：最長可鋸成幾分米？最短呢？可以有幾種情況？

　　師評價：集體的力量真大，把這個問題的方方面面都想到了。

　　（2）其實明明只對其中的兩種方案比較滿意，受這些圖形的啟發，你覺得是哪兩種呢？請說說理由？生：C和E

　　師小結：說的真好，做成等腰三角形的底座確實好看多了。

　　（3）我們還能不能幫明明做出更加美觀的邊長整厘米的三角形底座？

　　（出示等邊三角形底座圖）怎么做？

　　生：剪成３個1厘米……　師：為什么要這樣剪？（三邊相等更美觀）

　　師：還有別的方法嗎？

　　生：２厘米，３厘米，４厘米，５厘米（師：４厘米怎么剪？５厘米怎么剪？）

　　（４）按這幾種想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，會給自己的航模選哪種底座？請說說理由。

　　五、課堂小結

　　這節課上我們由剛上課時發現問題，提出問題到課堂上的分析問題，再到剛才的解決問題，尤其是在做航模底座的問題中，經歷了做不成－能做成－更美觀－實用性的系列研究過程，不僅學到了數學知識，還學到了數學的思想和方法，積累了數學活動的經驗，這就是學習數學的價值所在。

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