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數學廣角重疊問題教學設計
《數學廣角 — 重疊問題》教學設計執教：鐘鳴中心小學 高金根
【教學內容】人教版實驗教材三年級下冊第108頁的“數學廣角”（重疊問題）。
【教學目標】
1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。
2、使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。
3、培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。
【教學重點】使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言進行描述。
【教學難點】利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題。
【教學準備】維基白板、PPT，學具（習題）紙等。
【教學過程】
一、創設情境，導入新課
（PPT出示）：兩位爸爸和兩位兒子一起去吃飯，可是服務員只給他們準備了三套餐具，請問這是怎么回事？
引導學生思考得出：他們是一家祖孫三代，在課件中出現具體人物頭像。（兒子 爸爸 爺爺）
爸爸有兩個身份，爸爸他是爺爺的兒子，又是兒子的爸爸。
二、認識重疊，揭示課題
剛才我們所說的爸爸有兩個身份，既是爺爺的兒子又是兒子的爸爸。（板書：既…又…）這樣的情況在數學中我們稱之為重疊。
今天就讓我們走進數學廣角，一起來研究這個重疊問題。
引出課題并板書：重疊問題
三、深度體驗，理解新知
1、師：同學們喜歡玩游戲嗎？
師：我們先來玩搶凳子，需要請3個同學。（教師故意先請2人，發現少一人，沒辦法玩，再叫4個人上來，多了三個人，公平起見，4人猜拳決定誰參加）【游戲結束時回到座位】
2、師問：剛才參加了搶凳子游戲的有幾個人？ 參加了猜拳游戲的有幾人？
一共有幾個人參加了游戲？（疑問：3+4不是等于7嗎？怎么3+4=6呢？再數怎么只有6個人）（體驗“重復”）
3、師：為了更清楚的理解算式，讓我們借助圓圈來看一下好嗎？一個圓圈表示一個游戲活動，標上“搶凳子”、“猜拳”。（維基白板演示）
4、讓參加了游戲的學生把姓名分別拖放到相應位置。
學生利用維基白板操作，只參加了一個游戲活動的學生的只能拖放到對應的游戲圈內。（得到“只”{板書}）當既參加了搶凳子又參加了猜拳的學生不知自己的姓名怎么拖放時，請其他同學幫忙，共同創造出韋恩圖。
5、引出韋恩圖。（出示介紹）你們知道嗎，這個圖是一個名叫韋恩的數學家創造出來的。你們剛才也像數學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起！
6、讀圖訓練：讓我們再仔細研究這幅韋恩圖。分別說出圖中每一部分的意思。【結合維基白板用關聯詞說出韋恩圖的5部分各部分的意思】
7、數形結合，解決問題。
師：你能從圖中找出算式的這些數？分別表示什么？看著韋恩圖，你還能想到什么算式？
整理并理解算式的意思。
方法1:3+4-1=6（人）【強調是幾人重復就減幾（突出強調這個算式）】
方法2:2+1+3=6（人）【說明每個數代表的意思】
方法3:3-1+4=6（人）
方法4:4-1+3=6（人）……
8小結：同學們發現了數學問題，并想辦法用這個韋恩圖幫助我們解決了問題。這也就是我們今天所研究的重疊問題。以后再碰到這樣的問題，我們可以通過畫圖來幫助理解。現在就讓我們來試試吧！
四、聯系生活，反饋練習
1、學習例題1
老師這兒就收集了三（1）班同學參加語文數學課外小組的學生名單，并把它制成了統計表。【PPT出示表】
請同學們仔細觀察這張統計表，你能獲得一些什么數學信息？
圖分別表示什么？引導把相應的名字找位置。并計算出一共有幾人參加了語文和數學課外小組？
匯報反饋，并要求學生說說思考過程。
2、兩天一共進了多少種貨？（圖文結合）
學生計算后，再引導學生有序的數一數。
3、身邊的問題。
同學們真是厲害，有了韋恩圖這個朋友的幫忙，真是方便多了。其實啊，像這類數學問題在我們生活中常常出現，瞧！
六·一兒童節快到了，三（1）班決定大掃除，天花板上灰塵讓大家犯難了，沒有梯子，又沒有長掃把，只有一根150厘米的竹竿，一把80厘米的掃把和一根繩子，怎么辦呢？
4、解題小達人
三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。
（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數學競賽的有幾人？
先讓學生看題，獲取數學信息，再思考老師可能提出哪些數學問題？逐個出示問題，學生獨立解答后匯報，說說思考過程。
5、我想的最全面
學校鄉村少年宮開辦了豐富多彩的小組活動。三年級（1）班一個小組，參加聲樂小組的有4人，參加舞蹈小組的有3人。猜猜看，這個小組參加聲樂、舞蹈小組的總人數可能是多少？為什么？（利用韋恩圖）
學生小組合作完成，不求完整性。全班展示，匯報總結，發現規律。
五、回顧課堂，總結延伸
師：今天這節課我們學習的是——重疊問題，（高中還有個名字叫集合）
重疊問題遠不止我們見到的這些。下課后請同學們留心觀察，用今天的學習的知識還能解決生活中的許多問題呢。
六、全課小結
1、通過今天這節課的學習你有什么收獲？
2、今天這節課，你覺得誰的表現較好，好在哪里？還有什么疑問？
七、機動練習，延伸拓展（有時間就組織小組合作完成）
釘釘子問題：兩張表格，用6個釘子釘住。要求每張表每邊上下各釘一個釘子。應該怎樣釘？
如果有3張表格，至少要幾根釘子才能釘住？4張表格呢……？
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