排列、組合、二項式定理的精品教案
排列、組合、二項式定理的精品教案
一、教學設計思想
目前教學的核心是“以學生的發展為本”，注重學生的學習狀態和情感體驗，注重教學過程中學生主體地位的凸現和主體作用的發揮，強調尊重學生人格和個性，鼓勵發現、探究與質疑，鼓勵培養學生的創新精神和實踐能力．
二項式定理這部分內容比較枯燥，是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用，是學習概率的重要基礎．這部分知識具有較高應用價值和思維訓練價值．教材中的二項式定理主要包括：定理本身，通項公式，楊輝三角，二項式系數的性質等．如何發揮學生的主體作用，使學生自己探究學習知識、建構知識網絡，是本節課教學設計的核心．
正因為二項式定理在初等數學中與其他內容聯系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調，怎樣使二項式定理的教學生動有趣？使得在這節課上學生獲得主動？我采用啟發探究式教學方式，遵循“興趣與能力的同步發展規律”和“教，學，研互相促進的規律”，在教學中追求簡易，重視直觀，并巧妙地在應用抽象使問題變得十分有趣，學生學得生動主動，充分發揮其課堂上的主體作用.具體為：
一是從名人、問題引入課題。采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段．這里體現了新課程的數學應用意識的理念.
讓學生體會研究問題的方式方法，培養學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，也讓學生體會數學語言的簡潔和嚴謹。
二是從特殊到一般。觀察發現二項式定理的基本內容．遵循學生的認知規律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學生的參與過程，問題引導，師生互動．重在培養學生觀察問題，發現問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣．
三是采用小組合作、探究的方式。在教學中，努力把表現的機會讓給學生，以發揮他們的自主作用；盡量創造讓學生活動的機會，以讓學生在直接體驗中建構自己的知識體系；盡量引導學生的發展和創造意識，以使他們能在再創造的氛圍中學習．
四是教師的啟發與學生的探究恰當結合。本節課的難點在于確定二項展開式中，每一項的二項式系數，對于普通班的學生，真正能獨立歸納出來，有一定的困難，教師在此時的引導啟發，就顯得尤為重要．
本節課，學生通過對=1，2，3，4，…時二項展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數時的二項式定理內容，并真正理解二項式系數的意義。這樣設計的目的是為了讓學生參與知識的發生、發展、深化的過程，學習體會應用“觀察、歸納、猜想、證明”的科學思維方法的過程，提高數學修養．
本節課對二項式定理特點及規律的總結和歸納，有利于學生對二項式定理的識記，同時還可以使學生體驗數學公式的對稱美、和諧美．
二、學生情況分析
學生為普通班學生，有一定的數學基礎．學生理解組合及組合數的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時計劃內容．
學生有過探究、交流的課堂教學的嘗試．
三、教學診斷分析
在本節內容的學習中，學生容易了解的內容是二項展開式的項數、指數和系數的規律，即項數：項；指數：字母，的指數和為，字母的指數由遞減至0，同時，字母的指數由0遞增至；二項式系數：下標為，上標由遞增至；
容易產生誤解的內容是：通項指的是第r+1項；通項的二項式系數是，與該項的系數是不同的概念。
四、教學方式及預期效果分析
1.教學方式：
本節課采用啟發探究式教學方式．通過學生合作交流、師生互動等方式，引導學生自主探究，加強合作交流．
探究內容為二項式定理的內涵，包括項數、指數、系數等方面的規律內容．
在探究過程中，學生和組內其他同學進行探討和辯論，通過不同觀點的交鋒來補充、修正或加深自己對當前問題的理解，從而完善自己的探究成果．
對相關同學進行點評，及時鼓勵、表揚，保持學生學習熱情，通過交流，學習他人的探究成果，充實自己．對部分內容，如二項式系數的確定，教師進行“畫龍點睛”式的引導．
2.預期效果分析：
通過二項式定理的學習應該讓學生掌握有關知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學生正確情感、態度和世界觀的培養和形成．
在知識層面上，期望學生能夠理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，能對二項式定理進行簡單應用；在方法層面上，期望通過教師指導下的探究活動，使學生經歷數學思維過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，培養合作的意識，獲得學習和成功的體驗；通過對二項式定理內容的研究，使學生體驗特殊到一般發現規律，一般到特殊指導實踐的認識事物過程，通過對二項展開式結構特點的觀察，探求過程將歸納推理與演繹推理有機結合起來，是培養學生數學探究能力的極好載體，教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發我們發現一般性問題的解決方法。
五、教學目標與教學內容
本節課的學生起點：學生已經學習了組合的基本知識，初中學習了多項式乘法法則．
本節課是在組合和多項式乘法的基礎上，進一步研究學習二項式定理的內容．
1．教材分析：
二項式定理是初中學習的多項式乘法的繼續，它所研究的是一種特殊的多項式——二項式的乘方的展開式．這一小節與很多內容都有著密切的聯系，特別是它在本章的學習中起著乘上啟下的作用．學習本小節的意義在于：①基于二項展開式與多項式乘法的聯系，本小節的學習可對初中學習的多項式的變形起到復習、深化的作用；②二項式系數都是一些特殊的組合數，利用二項式定理可以得到關于組合數的一些恒等式，從而深化對組合數的認識；③二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內在聯系，本小節是學習概率知識及概率統計的準備知識；④二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法．
教材的安排：教材中是通過取一些特殊值（2，3，4）的基礎上，觀察歸納出二項式定理，強調要分析清楚式子展開并進行同類項合并后有哪些項及各項系數的一些規律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進行嚴謹的證明．教材隨后安排了二道例題，是對二項式定理的簡單應用．
重點：用計數原理分析、與的展開式，歸納得出二項式定理。
難點：用計數原理分析二項式的展開過程，發現二項式展開成單項式之和時各項系數的規律．
2．內容分析：
從項數、系數、指數、通項等方面的特征去熟悉二項式的展開式，加深對二項式定理的理解和熟練掌握，
3．教學目標：
知識技能：
(1)理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，能對二項式定理進行簡單應用．
(2)理解并掌握二項式定理，能利用計數原理證明二項式定理.
過程方法：
(1)通過學生參與和探究二項式定理的形成過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，
(2)培養學生觀察、分析、概括的能力，以及合作的精神、化歸的意識與方法遷移的能力．
情感、態度和價值觀：通過對二項式定理內容的研究，體會特殊到一般發現規律，一般到特殊指導實踐的認識事物過程，可以啟發我們發現一般性問題的解決方法，也體會數學語言的簡潔和嚴謹．
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(1)課堂熱身，前置作業
(2)直提問題，引入課題
(3)引導探究，發現規律
(4)形成定理，說理證明
(5)定理剖析，簡單應用
(6)例題點評，初步體驗
(7)課堂小結，課后作業（習題為重組題）
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