代數(shù)式

代數(shù)式

一、教學(xué)目標(biāo)：

1. 使學(xué)生認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義；

2. 使學(xué)生理解代數(shù)式的概念，理解一些代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，對符號語言有進(jìn)一步的理解；

3. 能說出一個(gè)代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系，能列出代數(shù)式

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解代數(shù)式的概念。

難點(diǎn)：把數(shù)式數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式簡明地表示出來。

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)、引入

提問：

1. 怎樣用字母表示加法交換律？

2. 怎樣用字母表示乘法交換律？

3. 怎樣用字母表示加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、分配律？

答：1. 用字母表示加法交換律：

a＋b＝b＋a

2. 用字母表示乘法交換律：

a×b＝b×a

3. 用字母表示加法結(jié)合律：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

用字母表示乘法結(jié)合律：

(a×b)×c＝a×(b×c)

用字母表示乘法對加法分配律：

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

以上是用字母表示數(shù)的例子，還有什么數(shù)可以用字母表示呢？

(二)新課

Ⅰ.代數(shù)式的概念：

下面看幾個(gè)用字母表示數(shù)的例子：

1. 如果甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，那么甲、乙兩數(shù)的差是多少？

答：甲、乙兩數(shù)的差是x－y。

2. 如果長方形的長各寬分別為a和b，那么它的周長和面積各是多少？

答：長方形的周長是2(a＋b)；

長方形的面積是a·b。

3. 如果梯形的上底為a，下底為b，高為h，那么它的面積是多少？

答：梯形的面積是
現(xiàn)在我們來分析上面四個(gè)公式有哪些共同的特征。

(1)這些式子中，都含有數(shù)字或表示數(shù)字的字母；(2)它們都是用運(yùn)算符號連接起來的。

實(shí)際上，用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，就是代數(shù)式。

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，也是代數(shù)式，如5，a，m等都是代數(shù)式。

說明：

(1)這里的運(yùn)算是指加、減、乘、除、乘方、開方（可以提出“開方”這個(gè)詞，以后要學(xué)）。

(2)強(qiáng)調(diào)代數(shù)式僅指用“運(yùn)算”符號連接數(shù)或字母而得到的算式，代數(shù)式中不含有等號或不等號。如S＝ab是等式，也可表示長方形面積公式。它不是代數(shù)式，而ab是代數(shù)式。

練習(xí)：舉出五個(gè)含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式（每一個(gè)代數(shù)式至少含有兩種運(yùn)算）。

(3)代數(shù)式里的每個(gè)字母都表示數(shù)，因此數(shù)的一些運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式。

如：2x＋2y＝2(x＋y)

例1 指出下列代數(shù)式的意義：

（1）2a+5； （2）2（a+5）； （3） ；

（4） （5） （6）
分析：說出代數(shù)式的意義就是要求寫出代數(shù)式的讀法，一個(gè)代數(shù)式可以有幾種讀數(shù)，寫出一種即可。

解：（1）2a+5表示的是a的2倍與5的和.

（2）2（a+5）表示的是a與5的和的2倍.

（3） 表示的是a的平方與b的平方的和.

（4） 表示的是a，b兩數(shù)和的平方.

（5） 表示的是x的倒數(shù).

（6） 表示的是x與它的倒數(shù)的和

注意：解這類問題的關(guān)鍵是：（1）認(rèn)真分析代數(shù)式中含有哪些運(yùn)算，它們運(yùn)算順序是什么，從而正確，簡明地體現(xiàn)出代數(shù)式的運(yùn)算順序，（2）不會引起誤解；（3）為了簡明地?cái)⑹龃鷶?shù)式的意義，也可以找出最后的運(yùn)算，把它用語言表達(dá)出來，其它的運(yùn)算用代數(shù)式表示。如（7） 的意義可敘述為a+b與a-b的商，（8）3(x2-y2)可敘述為3與x2-y2的積。

Ⅱ.列代數(shù)式：

我們用代數(shù)式可以表示數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系.如表示“a，b兩數(shù)之積與 的和”，“a，8兩數(shù)之和與b，c兩數(shù)之差的積”，可以分別按下列步驟列代數(shù)式：

例2 用代數(shù)式表示：

(1) a于b的差與c的平方的和.

(2) 百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c的三位數(shù).

(3) 用含同一個(gè)字母的代數(shù)式表示三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，并寫出它們的和.

解：（1）（a-b）+ .

（2)100a+10b+c(其中，a,b,c是0到9之間的整數(shù)，且a≠0).

（3）設(shè)m是整數(shù)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示為m-1，m，m+1,它們的和為（m-1）+m+(m+1),即3m.

注意：（1）在代數(shù)式中，字母與數(shù)或字母與字母相乘，通常把乘號寫作“·”或省略號不寫，如2×a寫作2·a或2a（但不能寫作a2），a×b寫作a·b或ab.

（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般以分?jǐn)?shù)的形式表示，如s÷t寫作 （t≠0）

（三）鞏固練習(xí)：

1.指出下列各代數(shù)式的意義：

（1） +2； （2）a（b+1）-1.

2．用代數(shù)式表示：

（1）a，b兩數(shù)的差與c的積.

（2）x，y兩數(shù)的和的平方減去它們差的平方.

（3）一個(gè)數(shù)等于a的3倍與b的和.

（四）小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念，以及代數(shù)式的讀法和寫法，并初步學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。

學(xué)習(xí)代數(shù)式要特別注意以下幾點(diǎn)：

（1） 代數(shù)式中含有加、減、承、除、開方、乘方等運(yùn)算符號，不含有等號或不等號，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)（或字母）也是代數(shù)式。

（2） 代數(shù)式與公式不同，公式是等式，但不是代數(shù)式，代數(shù)式是不含“＝”號的。

（3） 代數(shù)式的書寫要嚴(yán)格遵照其書寫規(guī)定：

① 代數(shù)式中的“×”，簡寫為“·”或省略不寫，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面，如果是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”。

② 在代數(shù)式中遇到除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)的形式表示。

（4） 代數(shù)式的讀法沒有統(tǒng)一的規(guī)定，一般以能夠簡明的體現(xiàn)出代數(shù)式的運(yùn)算順序，不致于引起誤會為主

（五）作業(yè)

書P145 1.（2），（4） 2.（1），（5）