角的概念的推廣
課 題： 角的概念推廣（第一課時）
教學目的：
1.掌握用“旋轉”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法。
3.從“射線繞著其端點旋轉而形成角”的過程，培養學生用運動變化觀點審視事物，從而深刻理解推廣后的角的概念。
教學重點：理解并掌握正角負角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法。
教學難點：終邊相同的角的表示
內容分析：
本節主要介紹推廣角的概念，引入正角、負角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法。樹立運動變化的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的，并由此深刻理解推廣后的角的概念。教學方法可以選為討論法，通過實際問題，使角的推廣變得更為必要，如螺絲扳手緊固螺絲、時針與分針、車輪的旋轉等等，都能形成角的概念，給學生以直觀的印象，形成正角、負角、零角的概念，突出角的概念的理解與掌握。通過具體問題，讓學生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達到突破難點之目的。
教學過程：
一、復習引入：
1．回憶：初中是如何定義角的？
從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形。
這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，角的范圍是 ，但其僅從圖形的形狀來定義角，弊端在于“狹隘”。
2．生活中很多實例會不在范圍
如：體操運動員轉體 ，跳水運動員向內、向外轉體
經過1小時時針、分針、秒針轉了多少度？
這些例子不僅不在范圍 ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，用運動的思想來研究角的概念。
二、講解新課：
1．角的概念的推廣
⑴“旋轉”形成角
一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．
突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”
⑵．“正角”與“負角”“零角”
我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，“正角”與“負角”是由旋轉的方向決定的。
特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角．記法：角 或 可以簡記成 。
⑶意義
用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=660°
2° 角可以任意大
實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉
角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量。
2．“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與 軸的正半軸重合，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限,我們稱其為界限角）
下面由學生自己分別舉出終邊在一、二、三、四象限的角以及界限角(各舉兩例)
例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角, 585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。
3．終邊相同的角
⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與 個周角的和：
390°=30°+ 360°
-330°=30°-360°
30°=30°+0×360°
對于任意一個角，若其終邊與 相同，那么它們之間都相差360°的整數倍，則
， ，
， ，
， 等它們的始邊和終邊都相同。
⑶結論：所有與角 終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合：
（即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和。）
⑷注意以下四點：
(1) ；
(2) a是任意角；
(3) 與a之間是“+”號，
如 -30°，應看成 +(-30°)；
(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍．
三、講解范例：
例1：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個象限的角
（1） （2） （3） （4）
解：（1）與 終邊相同的角的集合是
因為 是第一象限角，所以集合 中的角都是第一象限的角。
（2）與 終邊相同的角的集合是
因為 是第二象限角，所以集合 中的角都是第二象限的角。
（3）與 終邊相同的角的集合是
因為 是第三象限角，所以集合 中的角都是第三象限的角。
（4）與 終邊相同的角的集合是
因為 是第四象限角，所以集合 中的角都是第四象限的角。
四、課堂練習：
1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？
(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負角故它不一定是銳角)
2．已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？
(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．
(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)
作圖時應注意：頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上（圖略）
五、小結：
本節課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限．本節課重點是學習終邊相同的角的表示法．嚴格區分“終邊相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”； “小于90°的角”“第一象限角”和“銳角”的不同意義.?
六、課后作業：
1.下列命題中正確的是( )
A.第一象限的角一定不是負角
B.第二象限角一定是鈍角
C.第四象限角一定是負角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），則α與β終邊相同
2.下列角中,與 終邊相同的角是( )
A. B. C. D.
3.如果 ，那么角 是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.若角α與β終邊相同，則一定有( )
A.α＋β＝180° B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
5.鐘表經過4小時，時針與分針各轉了 (填度).
6.在直角坐標系中，作出下列各角,并判斷各為第幾象限角(或界限角).
(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°
參考答案：1.D 2.B 3.C 4.C 5. －120°－1440°6.(略)
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