第二章 映射與函數

第二章 映射與函數

課題：對數函數（1）——定義、圖象、性質 目標： 1．了解對數函數的定義、圖象及其性質以及它與指數函數間的關系，會求對數函數的定義域。 2．培養培養觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力、化歸轉化能力； 3．培養堅忍不拔的意志，培養發現問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯系的辯證觀點。 重點：對數函數的定義、圖象、性質 難點：對數函數與指數函數間的關系   過程： 一、復習引入： 實例引入：回憶學習指數函數時用的實例 我們研究指數函數時，曾經討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數 是分裂次數 的函數，這個函數可以用指數函數 = 表示。 現在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數 就是要得到的細胞個數 的函數。根據對數的定義，這個函數可以寫成對數的形式就是 如果用 表示自變量， 表示函數，這個函數就是 由反函數概念可知， 與指數函數 互為反函數 這一節，我們來研究指數函數的反函數對數函數   二、新課 1．對數函數的定義： 函數 叫做對數函數；它是指數函數   的反函數。 對數函數   的定義域為 ，值域為 。 2．對數函數的圖象 由于對數函數 與指數函數 互為反函數，所以 的圖象與 的圖象關于直線 對稱。因此，我們只要畫出和 的圖象關于 對稱的曲線，就可以得到 的圖象，然后根據圖象特征得出對數函數的性質。 活動設計：由學生任意取底數作圖，觀察分析討論，教師引導、整理         3．對數函數的性質 由對數函數的圖象，觀察得出對數函數的性質。見P87 表 圖 象   性 質 定義域：（0，+∞） 值域：R 過點（1，0），即當 時， 時 時 時    時 在（0，+∞）上是增函數 在（0，+∞）上是減函數   活動設計：學生觀察、分析討論，教師引導、整理     4．應用 例1．（課本第94頁）求下列函數的定義域： （1） ；    （2） ；   （3） 分析：此題主要利用對數函數 的定義域（0，+∞）求解。 解：（1）由 >0得 ,∴函數 的定義域是 ； （2）由 得 ，∴函數 的定義域是 （3）由9- 得-3 ， ∴函數 的定義域是 注：此題只是對數函數性質的簡單應用，應強調學生注意書寫格式。   例2．求下列函數的反函數 ①           ②   解：①    ∴        ②    ∴     三、小結：對數函數定義、圖象、性質   四、作業： 課本第95頁  練習  1，2     習題2．8    1，2

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