數學雙曲線的幾何性質教案

數學雙曲線的幾何性質教案

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家整理的數學雙曲線的幾何性質教案，歡迎閱讀與收藏。

　　數學雙曲線的幾何性質教案 1

　　一、課前預習目標

　　理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征．

　　二、預習內容

　　1、雙曲線的幾何性質及初步運用。

　　類比橢圓的'幾何性質。

　　2．雙曲線的漸近線方程的導出和論證。

　　觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線。

　　三、提出疑惑

　　同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

　　課內探究

　　1、橢圓與雙曲線的幾何性質異同點分析

　　2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征

　　3、描述雙曲線的離心率的作用及特征

　　4、例、練習嘗試訓練：

　　例1．求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。

　　解：

　　5、雙曲線的第二定義

　　1）．定義(由學生歸納給出)

　　2）．說明

　　(七)小結(由學生課后完成)

　　將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結。

　　作業：

　　1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程。

　　(1)16x2-9y2=144；

　　(2)16x2-9y2=-144。

　　2．求雙曲線的標準方程：

　　(1)實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；

　　(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；曲線的方程。

　　數學雙曲線的幾何性質教案 2

　　一、教學目標

　　理解雙曲線的定義、標準方程和簡單幾何性質。

　　能夠運用雙曲線的幾何性質解決相關問題。

　　培養學生的觀察、分析和推理能力。

　　二、教學重難點

　　重點：雙曲線的幾何性質及其應用。

　　難點：雙曲線幾何性質的理解與應用。

　　三、教學方法

　　講授法、討論法、探究法。

　　四、教學過程

　　導入：通過展示雙曲線的圖片或實際應用案例，引起學生對雙曲線的興趣。

　　知識回顧：復習雙曲線的定義和標準方程。

　　探究雙曲線的幾何性質

　　范圍：引導學生觀察雙曲線在坐標系中的圖像，討論其取值范圍。

　　對稱性：分析雙曲線關于坐標軸和原點的對稱性。

　　頂點：找出雙曲線的頂點坐標。

　　漸近線：推導雙曲線的漸近線方程，理解漸近線的`意義。

　　例題講解：展示一些典型例題，讓學生運用雙曲線的幾何性質解決問題。

　　小組討論：組織學生分組討論，解決一些更具挑戰性的問題。

　　總結歸納：總結雙曲線的幾何性質，強調重點和難點。

　　作業布置：布置適量的課后作業，鞏固所學內容。

　　五、教學反思

　　通過本節課的教學，反思學生的學習情況和教學效果，以便改進教學方法和內容。

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