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第一冊函數解析式的求法
總第 課時 課型：復習課 授課時間： 年 月 日
教學目標：讓學生了解函數解析式的求法。
重點：對f的了解，用多種方法來求函數的解析式
難點：待定系數法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運用。
教學過程：
例1.求函數的解析式
(1) f9[（x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）
練習1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)
(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4
練習2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9
(3)如果函數f (x)滿足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a為常數，且a≠±1,求f (x)的表達式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0)
練習3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).
答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1<x<1)
例2.已知f (x)是一次函數，并且滿足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).
答案：f (x)=2x+7.
練習4：已知f (x)是二次函數，滿足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)
答案：f (x) = x2- x+1
例3.設f(x)是R上的函數,且滿足f(0)=1，并且對任意實數x,y
有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x) 答案：f (x) =x2+x+1
練習5：函數f(x)對任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,
則f()=
例4.已知函數y=f(x)的圖像如圖所示，求f(x)
練習6：已知函數f(x)的圖像是由兩條射線和開口向下的拋物線組成，
求f(x)解析式
例5.已知定義在R上的函數y=f(x)關于直線x=2對稱并且x∈[0,2]上的解析式為y=2x-1,則f(x)在x∈[2,4]上的解析式為 y=7-2x
練習7：設函數y=f(x)關于直線x=1對稱，若當x≤1時，y=x2+1,
則當x>1 時，f(x)= x2-4x+5
課堂小結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應注意自變量的取值范圍，對于實際問題材，同樣需注意這一點，應保證各種有關量均有意義。
布置作業：
1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f()的值。
2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表達式.
3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值為多少？
4、已知f(x)為一次函數且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).
教后反思：
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