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下學期 5.5 線段的定比分點

時間：2022-08-17 03:36:09 高一數(shù)學教案我要投稿

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下學期 5.5 線段的定比分點

一．教學目標

　　1．理解點P分有向線段所成的比λ的含義，能確定λ的正負號；

　　2．掌握有向線段的定比分點和中點的坐標公式，并能熟練運用這兩個公式解決實際問題；

　　3．向?qū)W生滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生的思維能力，發(fā)現(xiàn)事物間的變化規(guī)律.

二．教學重點 線段的定比分點和終點的坐標公式的應用．

　　教學難點 用線段的定比分點坐標公式解題時區(qū)分λ＞0還時λ＜0．

三．教學具準備

　　投影儀，直尺．

四．教學過程

　　1．設置情境

　　已知線段的兩個端點、，為線段所在直線上任一點，由共線向量知識，必有．我們能否解決這樣的問題，（1）已知及、，求P點坐標；（2）已知、及，求值．

　　本節(jié)課就來討論上述兩個問題，（板書課題——線段的定比分點）

　　2．探索研究

　　（1）師：請同學們回憶敘述向量的加、減、實數(shù)與向量的積的坐標運算法則．

　　生：兩個向量的和（差）的坐標，等于這兩個向量的相應的坐標的和（差）；實數(shù)與向量的積的坐標，等于這個實數(shù)與這個向量的相應坐標的積．

　　師：已知直線l上兩點、，在直線l上取不同于、的任一點P，則P點的位置有哪幾種情形？

　　生：有三種情形，P在之間；P在的延長線上，P在的延長線上．

　　師：請得很好，下面我們就P在直線上的三種情況給出定義：

　　設、是直線l上的兩點，點P是l上不同于、的任意一點，若存在一個實數(shù) 使，則叫做點P分有向線段所成的比．

　　你能根據(jù)P點的三種不同的位置和實數(shù)與向量的積的向量方向確定的取值范圍嗎？（啟發(fā)學生從向量的方向上考慮）

　　生：當P在之間時，與方向相同，所以；當點P在的延長線上時，；若點P在的延長線上時，同理可得．

　　下面我們利用平面向量的坐標運算推導定比分點坐標公式

　　師：設，，P分所成的比為，如何求P點的坐標呢？

　　（按以下思路引導學生進行思考）

　　師：設，你能用坐標表示等式嗎？

　　生：

　　師：由兩個向量相等的條件，可以得出什么結論呢？

　　生：

　　師：對！這就是線段的定比分點P的坐標公式，特別地，當時，得中點P的坐標公式：

　　（2）例題分析

　　【例1】已知兩點，，求點分所成的比及y的值．

　　解：由線段的定比分點坐標公式得

　　【例2】如圖所示，的三個頂點的坐標分別為，，，D是邊AB的中點，G是CD上的一點，且，求點G的坐標．

解：∵D是AB的中點

　　∴點D的坐標為

　　∵

　　∴

　　由定比分點坐標公式可得G點坐標為：

　　即點G的坐標為，也就是的重心的坐標公式．

　　3．演練反饋（投影）

　　（1）如圖所示，點B分有向線段的比為，點C分有向線段的比為，點A分有向線段的比為．

　　（2）連結A（4，1）和B（－2，4）兩點的直線，和x軸交點的坐標是，和y軸交點的坐標是．

　　（3）如圖所示，中，AB的中點是D（－2，1），AC的中點是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐標．

參考答案：（1）；（2）（6，0）、（0，3）；（3）用三角形基法作圖得：A（0，5），B（－4，－3），C（4，1）

　　4．總結提煉

　　（1）定比分點的幾種表達方式：

　　 ……向量式

　　 ……坐標式

　　 ……公式形式

　　（2）中點公式，重心公式要熟記．

　　（3）定比分點公式也是判定或證明兩向量是否共線、平行的有效方法．

五．板書設計

1．定比分點的定義

（1）內(nèi)分點　　　　　3．例1

（2）外分點

　　a．

　　b．

2．分點坐標公式　　　4．演練反饋

　　a．　　　　　　　5．總結提煉

　　b．

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