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下學(xué)期 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2
（第二課時(shí)）
一．教學(xué)目標(biāo)
1．熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并能應(yīng)用它來解決平面幾何的有關(guān)問題．
2．會(huì)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；
二．教學(xué)重點(diǎn) 向量共線充要條件的坐標(biāo)表示及應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn) 向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化．
三．教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀
四．教學(xué)過程
1．設(shè)置情境
引進(jìn)直角坐標(biāo)系后，向量可以用坐標(biāo)表示．那么，怎樣用坐標(biāo)反映兩個(gè)向量的平行？如何用坐標(biāo)反映幾何圖像的結(jié)合關(guān)系？本節(jié)課就這些問題作討論．
2．探索研究
（1）師：板書或投影以下4個(gè)習(xí)題：
①設(shè) ，則
②向量a與非零向量b平行（共線）的充要條件是 ．
③若M（3，－2），N（－5，－1）且 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
A．（－8，－1） B． C． D．（8，－1）
�、芤阎�A（0，1），B（1，2），C（3，4），則
參考答案：
�。�1）
�。�2）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得 （3）B （4）（－3，－3）
師：如何用坐標(biāo)表示向量平行（共線）的充要條件？會(huì)得到什么重要結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生）
生：設(shè)
師：很好！這就是說 的充要條件是 （板書或投影）．向量平行（共線）充要條件的兩種表示形式．
（1）
（2）
�。�2）例題分析
【例1】 已知 ，且 ，求y．
解：∵
∴
∴
【例2】 已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），求證A、B、C三點(diǎn)共線．
證：
又 ，
∴
又∵直線AB和直線AC有公共點(diǎn)A
∴A、B、C三點(diǎn)共線
【例3】 若向量 與 共線且方向相同，求x．
解：∵ 共線，
∴
∴ ．
∵a與b方向相同，
∴
師：若 ，不合條件嗎？
生：∵若 ，則
∴
∴a與b反向與已知符．
【例4】 已知點(diǎn)A（－1，－1），B（1，3），C（1，5），D（2，7），向量 與 平行嗎？直線AB與CD平行嗎？
師：判斷兩向量是否平行，需要哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
生：用兩向量 平行的充要條件是
解：
又 2×2－4×1＝0，
∴ ．
又
且 2×2－2×6≠0，
∴ 與 不平行．
∴A、B、C三點(diǎn)不共線，AB與CD不重合．
∴直線AB與CD平行．
3．演練反饋（投影）
（1）A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1）
求證： ．
�。�2）已知向量 且 ，則 等于（ ）
A．3 B． C． D．－3
參考答案：（1）先證 ，再證A、B、C、D四點(diǎn)不共線；（2）C
4．總結(jié)提煉
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量平行的坐標(biāo)表示，要掌握平面向量平行的充要條件的兩種形式，會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行（重合）．
五．板書設(shè)計(jì)
課題
1．向量平行的坐標(biāo)表示
（充要條件）
2．舉例．
1．
2．
演練反饋
總結(jié)提煉
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