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下學(xué)期 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)2
4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
第二課時
（一）教學(xué)具準備
投影儀
（二）教學(xué)目標
運用正切函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問題．
（三）教學(xué)過程
1．設(shè)置情境
本節(jié)課，我們將綜合應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論泛正切函數(shù)的性質(zhì)．
2．探索研究
（1）復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的作圖及性質(zhì)，下面請同學(xué)們復(fù)述一下正切函數(shù) 的主要性質(zhì)
生：正切函數(shù) ，定義域為 ；值域為 ；周期為 ；單調(diào)遞增區(qū)間 ， ．
（2）例題分析
【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1） ； （2） ；
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義及負角的誘導(dǎo)公式進行判斷．
解：（1）∵ 的定義域為 關(guān)于原點對稱．
∴ 為偶函數(shù)
（2）∵ 的定義域為 關(guān)于原點對稱，且 且 ，
∴ 即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．
說明：函數(shù)具有奇、偶性的必要條件之一是定義域關(guān)于原點對稱，故難證 或 成立之前，要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱．
【例2】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1） ； （2） ．
分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．
解：（1）令 ，則
∵ 為增函數(shù)， 在 ， 上單調(diào)遞增，
∴ 在 ，即 上單調(diào)遞增．
（2）令 ，則
∵ 為減函數(shù)， 在 上單調(diào)遞增，
∴ 在 上單調(diào)遞減，即 在 上單調(diào)遞減．
【例3】求下列函數(shù)的周期：
（1） （2） ．
分析：利用周期函數(shù)定義及正切函數(shù)最小正周期為 來解．
解：（1）
∴周期
（2）
∴周期
師：從上面兩例，你能得到函數(shù) 的周期嗎？
生：周期
【例4】有兩個函數(shù) ， （其中 ），已知它們的周期之和為 ，且 ， ，求 、 、 的值．
解：∵ 的周期為 ， 的周期為 ，由已知 得
∴函數(shù)式為 ， ，由已知，得方程組
即 解得
∴ ， ，
［參考例題］求函數(shù) 的定義域．
解：所求自變量 必須滿足
（ ）
（ ）
故其定義域為
3．演練反饋（投影）
（1）下列函數(shù)中，同時滿足①在 上遞增；②以 為周期；③是奇函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
（2）作出函數(shù) ，且 的簡圖．
（3）函數(shù) 的圖像被平行直線_______隔開，與 軸交點的橫坐標是__________，與 軸交點的縱坐標是_________，周期________，定義域__________，它的奇偶性是_____________．
參考答案：（1）C．
（2）
如圖
（3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函數(shù)．
4．總結(jié)提煉
（1） 的周期公式 ，它沒有極值，正切函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性（非增函數(shù)），了不存在減區(qū)間．
（2）求復(fù)合函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)首先把 、 變換為正值，再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則求解．
（四）板書設(shè)計
課題——
例1
例2
例3
例4
［參考例題］
演練反饋
總結(jié)提煉
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