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    下學(xué)期 4.9函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)的圖象2

    時(shí)間:2022-08-17 03:34:08 高一數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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    下學(xué)期 4.9函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)的圖象2

    (一)教學(xué)具準(zhǔn)備

      直尺、投影儀.

    (二)教學(xué)目標(biāo)

      1.掌握由 的變化過程,理解由 到 的變換步驟.

      2.利用平移、伸縮變換方法,作函數(shù) 圖像.

    (三)教學(xué)過程

      1.設(shè)置情境

      師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了如何由 的圖像通過變換得到 和 的圖像,請同學(xué)復(fù)述一下變換的具體過程.

      生:將 的圖像通過振幅變換便得到 的圖像

      將 的圖像通過周期變換就得到 的圖像

      師:今天這節(jié)課,我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)如何由 的圖像通過變換手段分別得到 及 的圖像,(板書課題:函數(shù) 和 的圖像)

      2.探索研究

      (1)如何由 的圖像通過變換得到 的圖像

      【例1】畫出函數(shù) , , , 的簡圖

      師:由上一節(jié)畫余弦函數(shù)的圖像可知,函數(shù) , 的圖像可以看做把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度而得到.

      同學(xué)們能否用類比的方法由 的圖像得到 和 的圖像.

      生:從 的圖像向左平移 個(gè)單位長度而得到 ,即 的圖像得到啟發(fā),我們只要把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度,就可以得到 的圖像,如把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長度,就可以得到 的圖像.

      函數(shù)  ,

          ,

          ,

      在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖1所示:(用疊放投影膠片,依次疊放三個(gè)函數(shù)圖像)

      師:我們已經(jīng)學(xué)過并且知道 與 圖像是一種左、右平移關(guān)系,從例1中你能得到 與 的圖像之間的聯(lián)系嗎?

      生:函數(shù) , (其中 )的圖像可以看做把 的圖像上所有的點(diǎn)向左(當(dāng) 時(shí))或向右(當(dāng) 時(shí))平行移動(dòng) 個(gè)單位長度而得到的,這種變換叫做平移變換.

      (2)如何由 的圖像通過變換得到 的圖像

      【例2】畫出函數(shù) , 的簡圖.

      解:函數(shù) 的周期 ,我們先畫出它的長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖.

    列表

    0

    0

    3

    0

    -3

    0

      描點(diǎn),連線得圖2

      利用函數(shù)的周期性,我們可以把它在 上的簡圖向左、右分別擴(kuò)展,從而得到它的簡圖.(用依次疊放投影片的方法投影展示上圖)

      師:函數(shù) , 的圖像,可以看作用下面的方法得到:先將 上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度,得到函數(shù) , 的圖像;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù) , 的圖像;再把所得到圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),從而得到函數(shù) , 的圖像.

      

      師:我們已經(jīng)知道函數(shù) 與 是一種延 軸方向上的伸縮變換,從例2中你能得到 與 的圖像之間的聯(lián)系嗎?

      生:函數(shù) , (其中 , )的圖像,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng) 時(shí))或向右(當(dāng) 時(shí))平行移動(dòng) 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng) 時(shí))或伸長(當(dāng) 時(shí))到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng) 時(shí))或縮短(當(dāng) 時(shí))到原來的 倍(橫坐標(biāo)不變).

      我們小結(jié)一下上述步驟如下:

      師:其步驟流程圖如下:

      

      這一過程體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜,特殊到一般的化歸思想.

      函數(shù) , (其中 , )的簡圖,可以用類似方法畫出.

      (3) 、 、 的物理意義

      當(dāng)函數(shù) , (其中 , )表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí), 就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離,通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅.

      往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間 ,稱為這個(gè)振動(dòng)的周期;單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) 稱為振動(dòng)的頻率.

       稱為相位; 時(shí)的相位 稱為初相.

      3.演練反饋(投影)

      (1)要得到函數(shù) 圖像,只需將 的圖像(      )

      A.向右平移  B.向左平移  C.向右平移  D.向左平移

      (2)函數(shù) 的一個(gè)周期內(nèi)圖像如圖3.

      則 的表達(dá)式 

      A.

      B.

      C.

      D.

      (3)把函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位,再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的 ,所得的解析式為_________.

    參考答案:

      (1)C.把 右移 ,得

      (2)D.因?yàn)?,又 與 比較知,是其左移 而得,即

      (3)變換過程如下:第一步得:

               第二步得:

      4.總結(jié)提煉

      (1)了解三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律和方法,由 ,此步驟只是平移( ,左移 個(gè)單位; ,右移 個(gè)單位),而由 可由二條思路:

      ① 即先平移后壓縮.

      ② 即先壓縮再平移.

      不論哪一條路徑,每一次變換都是對一個(gè)字母 而言的,如, 的圖像向右平移 個(gè)單位,得到的應(yīng)是 ,而不是 ;又 的圖像橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,應(yīng)是 而不是 .

      (2)作函數(shù)圖像的方法有多種,如描點(diǎn)法,五點(diǎn)作圖法,根據(jù)奇、偶利用對稱法等等,平移、變換法只是諸多作圖法中一種,它與五點(diǎn)作圖法同樣重要,希望大家多練習(xí),掌握變換次序上的技巧.

    (四)板書設(shè)計(jì)

    課題________

    1.如何由 的圖像

      作 的圖像

      例1

    2.如何由 的圖像

       作 的圖像

       例2

    變換法作 的圖像的流程圖

    演練反饋

    總結(jié)提煉


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