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下學期 4.9函數y=Asin(ωχ＋φ)的圖象2
（一）教學具準備
直尺、投影儀．
（二）教學目標
1．掌握由 的變化過程，理解由 到 的變換步驟．
2．利用平移、伸縮變換方法，作函數 圖像．
（三）教學過程
1．設置情境
師：上節課，我們學習了如何由 的圖像通過變換得到 和 的圖像，請同學復述一下變換的具體過程．
生：將 的圖像通過振幅變換便得到 的圖像
將 的圖像通過周期變換就得到 的圖像
師：今天這節課，我們將繼續學習如何由 的圖像通過變換手段分別得到 及 的圖像，（板書課題：函數 和 的圖像）
2．探索研究
（1）如何由 的圖像通過變換得到 的圖像
【例1】畫出函數 ， ， ， 的簡圖
師：由上一節畫余弦函數的圖像可知，函數 ， 的圖像可以看做把正弦曲線上所有的點向左平行移動 個單位長度而得到．
同學們能否用類比的方法由 的圖像得到 和 的圖像．
生：從 的圖像向左平移 個單位長度而得到 ，即 的圖像得到啟發，我們只要把正弦曲線上所有的點向左平行移動 個單位長度，就可以得到 的圖像，如把正弦曲線上所有的點向右平移 個單位長度，就可以得到 的圖像．
函數 ，
，
，
在一個周期內的圖像如圖1所示：（用疊放投影膠片，依次疊放三個函數圖像）
師：我們已經學過并且知道 與 圖像是一種左、右平移關系，從例1中你能得到 與 的圖像之間的聯系嗎？
生：函數 ， （其中 ）的圖像可以看做把 的圖像上所有的點向左（當 時）或向右（當 時）平行移動 個單位長度而得到的，這種變換叫做平移變換．
（2）如何由 的圖像通過變換得到 的圖像
【例2】畫出函數 ， 的簡圖．
解：函數 的周期 ，我們先畫出它的長度為一個周期的閉區間上的簡圖．
列表
0
0
3
0
－3
0
描點，連線得圖2
利用函數的周期性，我們可以把它在 上的簡圖向左、右分別擴展，從而得到它的簡圖．（用依次疊放投影片的方法投影展示上圖）
師：函數 ， 的圖像，可以看作用下面的方法得到：先將 上所有的點向左平移 個單位長度，得到函數 ， 的圖像；再把后者所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數 ， 的圖像；再把所得到圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），從而得到函數 ， 的圖像．
師：我們已經知道函數 與 是一種延 軸方向上的伸縮變換，從例2中你能得到 與 的圖像之間的聯系嗎？
生：函數 ， （其中 ， ）的圖像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點向左（當 時）或向右（當 時）平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短（當 時）或伸長（當 時）到原來的 倍（縱坐標不變），再把所得各點的縱坐標伸長（當 時）或縮短（當 時）到原來的 倍（橫坐標不變）．
我們小結一下上述步驟如下：
師：其步驟流程圖如下：
這一過程體現了由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想．
函數 ， （其中 ， ）的簡圖，可以用類似方法畫出．
（3） 、 、 的物理意義
當函數 ， （其中 ， ）表示一個振動量時， 就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅．
往復振動一次所需要的時間 ，稱為這個振動的周期；單位時間內往復振動的次數 稱為振動的頻率．
稱為相位； 時的相位 稱為初相．
3．演練反饋（投影）
（1）要得到函數 圖像，只需將 的圖像（ ）
A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
（2）函數 的一個周期內圖像如圖3．
則 的表達式
A．
B．
C．
D．
（3）把函數 的圖像向左平移 個單位，再把圖像上各點的橫坐標壓縮為原來的 ，所得的解析式為_________．
參考答案：
（1）C．把 右移 ，得
（2）D．因為 ，又 與 比較知，是其左移 而得，即
（3）變換過程如下：第一步得：
第二步得：
4．總結提煉
（1）了解三角函數圖像的變化規律和方法，由 ，此步驟只是平移（ ，左移 個單位； ，右移 個單位），而由 可由二條思路：
① 即先平移后壓縮．
② 即先壓縮再平移．
不論哪一條路徑，每一次變換都是對一個字母 而言的，如， 的圖像向右平移 個單位，得到的應是 ，而不是 ；又 的圖像橫坐標擴大到原來的2倍，應是 而不是 ．
（2）作函數圖像的方法有多種，如描點法，五點作圖法，根據奇、偶利用對稱法等等，平移、變換法只是諸多作圖法中一種，它與五點作圖法同樣重要，希望大家多練習，掌握變換次序上的技巧．
（四）板書設計
課題________
1．如何由 的圖像
作 的圖像
例1
2．如何由 的圖像
作 的圖像
例2
變換法作 的圖像的流程圖
演練反饋
總結提煉
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