- 相關推薦
下學期 4.1 角的概念的推廣
教學目標
1．理解引入大于 角和負角的意義．
2．理解并掌握正、負、零角的定義．
3．掌握終邊相同角的表示法．
4．理解象限角的概念、意義及其表示方法．
重點難點
1．理解并掌握正、負、零角的定義．
2．掌握終邊相同角的表示法．
教學用具
直尺、投影儀
教學過程
1．設置情境
設置實例（1）用扳手擰螺母（課件）；（2）跳水運動員身體旋轉（視頻）．說明旋轉第二周、第三周……，則形成了更大范圍內的角，這些角顯然超出了我們已有的認識范圍。本節課將在已掌握 ～ 角的范圍基礎上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法．
2．探索研究
（1）正角、負角、零角概念
①一條射線由原來位置 ，繞著它的端點 ，按逆時針方向旋轉轉到 形成的角規定為正角，如圖中角 ；把按順時方向旋轉所形成的角規定為負角，如圖中的 ；射線沒作任何旋轉時，我們認為它這時也形成了一個角，并把這個角規定為零角，與初中所學角概念一樣， 、 ，點 分別叫該角的始邊、終邊、角頂點．
②如果把角頂點與直角坐標系原點重合，角的始邊在 軸的正半軸上，這時，角的終邊落在第幾象限，就稱這個角是第幾象限角，特別地，如果角的終邊落在坐標軸上，就說該角不屬于任何象限，習慣上稱其為軸上角．
③我們作出 ， 及 三個角，易知，它們的終邊相同。還可以看出， ， 的終邊也是與 角終邊重合的，而且可以理解，與 角終邊相同的角，連同 在內，可以構成一個集合，記作 ．一般地，我們把所有與角 終邊相同的角，連同角 在內的一切角，記成 ， 或寫成集合 形式．
（2）例題分析
【例1】在 ～ 間，找出與列列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）∵
∴與 角終邊相同的角是 角，它是第三象限的角；
（2）∵
∴與 終邊相同的角是 ，它是第四象限的角；
（3）
所以與 角終邊相同的角是 ，它是第二象限角．
總結：草式寫在草稿紙上，正的角度除以 ，按通常除去進行；負的角度除以 ，商是負數，它的絕對值應比被除數為其相反數時相應的商大1，以使余數為正值．
練習：（學生板演，可用投影給題）
（1）一角為 ，其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數為_______．
（2）集合 中，各角的終邊都在（ ）
A． 軸正半軸上，
B． 軸正半軸上，
C． 軸或 軸上，
D． 軸正半軸或 軸正半軸上
解答：（1） （2）C
【例2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合 ，并把 中適合不等式 的元素 寫出來：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）
中適合 的元素是
（2）
滿足條件的元素是
（3）
中適合元素是
說明：與角 終邊相同的角，連同 在內可記為 ， 這里
（1） ； （2） 是任意角；
（3） 與 之間是“＋”連接，如 應看做 ；
（4）終邊相同角不一定相等，但相等的角終邊必相同，終邊相同的角有無數個，它們彼此相差 的整數倍；
（5）檢查兩角 ， 終邊是否相同，只要看 是否為整數．
練習：（學生口答：用投影給出題）
（1）請用集合表示下列各角．
① ～ 間的角 ②第一象限角 ③銳角 ④小于 角．
（2）分別寫出：
①終邊落在 軸負半軸上的角的集合；
②終邊落在 軸上的角的集合；
③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；
④終邊落在四象限角平分線上的角的集合．
解答（1）① ；
② ；
③ ；④
（2）① ；
② ；
③ ；
④ ．
說明：第一象限角未必是銳角，小于 的角不一定是銳角， ～ 間的角，根據課本約定它包括 ，但不包含 ．
【例3】用集合表示：
（1）第三象限角的集合．
（2）終邊落在 軸右側的角的集合．
解：（1）在 ～ 中，第三象限角范圍為 ，而與每個 角終邊相同的角可記為 ， ，故該范圍中每個角適合 ， ，故第三象限角集合為 ．
（2）在 ～ 中， 軸右側的角可記為 ，同樣把該范圍“旋轉” 后，得 ， ，故 軸右側角的集合為 ．
說明：一個角按順、逆時針旋轉 （ ）后與原來角終邊重合，同樣一個“區間”內的角，按順逆時針旋轉 （ ）角后，所得“區間”仍與原區間重疊．
3．練習反饋
（1）與 的終邊相同且絕對值最小的角是______________．
（2）若角 與角 的終邊重合，則 與 的關系是___________，若角 與角 的終邊在一條直線上，則 與 的關系是____________．
（3）若 是第四象限角，則 是（ ）．
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
答案：（1） ；
（2） ， ， ；
（3）C
4．總結提煉
判斷一個角 是第幾象限角，只要把 改寫成 ， ，那么 在第幾象限， 就是第幾象限角，若角 與角 適合關系： ， ，則 、 終邊相同；若角 與 適合關系： ， ，則 、 終邊互為反向延長線．判斷一個角所有象限或不同角之間的終邊關系，可首先把它們化為： ， 這種模式（ ），然后只要考查 的相關問題即可．另外，數形結合思想、運動變化觀點都是學習本課內容的重要思想方法．
課時作業
1．在 到 范圍內，找出與下列各角終邊相同角，并指出它們是哪個象限角
（1） （2） （3） （4）
2．寫出終邊在 軸上的角的集合（用 ～ 的角表示）
3．寫出與 終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式 的元素 寫出來．
4．時針走過3小時20分，則分鐘所轉過的角的度數為______________，時針所轉過的角的度數為______________．
5．寫出終邊在直線 上的角的集合，并給出集合中介于 和 之間的角．
6．角 是 ～ 中的一個角，若角 與 角有相同始邊，且又有相同終邊，則角 ．
參考答案：
1．（1） （2） （3） （4）
2．
3． ， 或
4． ，
5． ， 或
6．
【下學期 4.1 角的概念的推廣】相關文章：
數學《角的概念》教案01-09
對于創新推廣與電化教育的基本概念分析08-25
權力概念分析08-17
對體育概念的再認識08-17
創造面試的新概念08-17
函數的概念教學反思06-03
實數的概念教學反思04-06
小學數學概念的教學論文05-31
辭職申請書的概念08-17