現在位置：范文先生網>教案大全>數學教案>九年級數學教案>三角形的內切圓

三角形的內切圓

時間：2022-08-17 02:26:53 九年級數學教案我要投稿

相關推薦

三角形的內切圓

1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：三角形內切圓的概念及內心的性質．因為它是三角形的重要概念之一．

　　難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好．

　　2、教學建議

　　本節內容需要一個課時．

　　（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；

　　（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學．

教學目標：

　　1、使學生了解尺規作三角形的內切圓的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

　　2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

　　3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動．

　　教學重點：

　　三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質．

　　教學難點：

　　三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質．

　　教學活動設計

　　（一）提出問題

　　1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

　　2、分析、研究問題：

　　讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義．

　　3、解決問題：

　　例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切．

　　引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法．

　　提出以下幾個問題進行討論：

　　①作圓的關鍵是什么?

　　②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?

　　③這樣的點I應在什么位置?

　　④圓心I確定后半徑如何找．

　　A層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成．

　　完成這個題目后，啟發學生得出如下結論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個．

　　（二）類比聯想，學習新知識．

　　1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．

　　2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質

外心（三角形外接圓的圓心）

三角形三邊中垂線的交點

（1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的內部．

內心（三角形內切圓的圓心）

三角形三條角平分線的交點

（1）到三邊的距離相等；

（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）內心在三角形內部．

　　3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形．

　　4、概念理解：

　　引導學生理解三角形的內切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解．使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義．“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”．
　（三）應用與反思

　　例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內心．

　　求∠BOC的度數

　　分析：要求∠BOC的度數，只要求出∠OBC和∠0CB的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數．因為O是△ABC的內心，所以OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內角和定理易求出∠BOC的度數．

　　解：(引導學生分析，寫出解題過程)

　　例3 如圖，△ABC中，E是內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D

　　求證：DE＝DB

　　分析：從條件想，E是內心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結BE，得出∠3＝∠4．

　　從結論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結BE．于是得到下述法．

　　證明：連結BE．

　　　E是△ABC的內心

　　　又∵∠1=∠2

　　　∠1=∠2