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第六冊函數學圖象的性質
初中數學活動課教案一
函數圖象的性質
活動目標：
1、利用幾何畫板的形象性，通過量的變化，驗證并進一步研究
函數圖象的性質。
2、利用幾何畫板的動態性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾
何規律。
3、學會作簡單函數的圖象，并對圖象作初步了解。
4、通過本節課的教學，把幾何畫板作為學生認知的工具，從而激
發學生學習和探索數學的興趣。
活動重點：圖形的性質和規律的探索
活動難點：幾何畫板的操作（作函數的圖象）
活動設施：微機室（有液晶投影儀和大屏幕或大彩電）；軟件：windows操作平臺、幾何畫板、office2000等、教師準備好的五個畫板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活動過程：
一、展示活動主題和目標：
二、活動過程：
操作練習一：
按下列步驟進行操作，并回答相應的問題。
1、打開c:\sketch\hstx1.gsp畫板文件；
2、拖動點E和點F沿坐標軸運動（或雙擊按鈕“動畫1”），同時觀看解析式中的k和b的變化。
①當k>0時，圖象經過哪幾個象限？
②當k<0時，圖象經過哪幾個象限？
3、雙擊顯示按鈕后，在k>0和k<0兩種情況下，拖動點P沿直線移動，觀察y隨x怎樣變化？（或雙擊動畫2按鈕，單擊鼠標左鍵動畫停止，要繼續動畫，再雙擊動畫2按鈕）
4、先在坐標系內作出直線（或直接打開文件：c:\sketch\hstx2.gsp）
附：作圖步驟
①點擊“文件”菜單中的“新繪圖”命令；
②用“直尺工具”中的直線工具，在繪圖板內畫一直線，并用文本工具給直線上的兩個空心點加上標簽A和B；
③用“選擇工具”選中直線后，點擊“度量”菜單中的“方程”命令，得坐標系和直線的方程；然后，再進行以下操作，并回答問題：
（1）用鼠標拖動直線進行平移，k和b中哪個變，哪個不變？
（2）當直線通過原點時，b為多少？此時函數又叫什么函數？
（3）拖動點A，使直線繞點B旋轉，觀察直線的傾斜程度與k之間的關系？
操作練習二：
1、打開文件：c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不變，分別上下移動b、c改變b、c的大小時，拋物線的形狀是否變化？上下移動a改變a的大小，注意觀看拋物線的開口方向與什么有關？張口程度與什么有關？
3、上下移動c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？
4、分別改變a、b的大小，看拋物線的對稱軸是否發生變化？由3和4可知，拋物線的對稱軸與什么有關？與什么無關？
5、c保持不變，改變a、b時，拋拋線總是經過哪一點？
6、拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的符號有什么關系？
7、雙擊顯示按鈕，再雙擊動畫按鈕，觀察y隨x怎樣變化？
8、當a=0時，函數的圖象是什么？
操作練習三：
打開文件：c:\sketch\ymdl1.gsp
圓的兩弦AB、CD相交于圓內一點P，我們得到 ，如果把點P拖到圓外，上述結論是否成立？如果點在圓上呢？
操作練習四：作函數y=x2-2的圖象
作圖步驟：
1、擊“文件”菜單中“新繪圖”命令，建立新的繪圖板；
2、點擊“圖表”菜單中的“建立坐標軸”；
3、在橫坐標軸上任找一點，用“文本工具”，加上標簽“C”，選中C點，單擊“度量”菜單中的“坐標”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
4、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器；
5、點擊“數值”下拉式菜單中的“點C”的“x”值，按“確定”按紐，得Xc=-2.80 再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
6、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器，再點擊“數值”下拉式菜單中的“x[c]”，分別按計算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “確定”按紐。得到代數式的值：xc2-2=14.45.
7、用“選擇工具”，分別選中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. （選取第二個對象要按鍵盤上的“shift”鍵的同時再選）；
8、點擊“圖表”菜單中的“繪出（x，y）”，得到點“E”。（如果看不到點E，說明它不在當前的視窗內，此時可調整C點，使該點出現在窗口內）；
9、分別選中點E和點C，點擊“作圖”菜單中的“軌跡”，得二次函數的圖象。
操作練習五：
運用練習四的原理，繪制其它函數的圖象（包括學過的和沒有學過的），談談你對所繪函數圖象的認識。
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