- 相關推薦
數學教案－圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
第一課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（一）
教學目標：
（1）理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用；
（2）培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力；
（3）通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關系），激發學生的求知欲．
教學重點、難點：
重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論．
難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養．
教學活動設計
教學內容設計
（一）圓的對稱性和旋轉不變性
學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉不變性.
引出圓心角和弦心距的概念：
圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角．
弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距．
（二）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
應用電腦動畫（實驗）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.
定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等．
（三）剖析定理得出推論
問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.（學生分小組討論、交流）
舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.）
問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢？（學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話），歸納出推論.
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．（推論包含了定理，它是定理的拓展）
（四）應用、鞏固和反思
例1、如圖，點O是∠EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.
解（略，教材87頁）
例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢？
（讓學生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題）
練習：（教材88頁練習）
1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空： ．
（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；
（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；
（3）如果 = ，那么______，______，______；
（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．
（目的：鞏固基礎知識）
2、（教材88頁練習3題，略．定理的簡單應用）
（五）小結：學生自己歸納，老師指導．
知識：①圓的對稱性和旋轉不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換．
能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力．
（六）作業：教材P99中1（1）、2、3．
第二課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（二）
教學目標：
（1）理解1° 弧的概念，能熟練地應用本節知識進行有關計算；
（2）進一步培養學生自學能力，應用能力和計算能力；
（3）通過例題向學生滲透數形結合能力．
教學重點、難點：
重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用．
難點：理解1° 弧的概念．
教學活動設計：
（一）閱讀理解
學生獨立閱讀P89中，1°的弧的概念，使學生從感性的認識到理性的認識．
理解：
（1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角．
（2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧．
（3）圓心角的度數和它們對的弧的度數相等．
（二）概念鞏固
1、判斷題：
（1）等弧的度數相等（ ）；
（2）圓心角相等所對應的弧相等（ ）；
（3）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應的圓心角相等（ ）
2、解得題：
（1）度數是5°的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?
（2）5°的圓心角對著多少度的弧？ 5°的弧對著多少度的圓心角?
（3）n°的圓心角對著多少度的弧? n°的弧對著多少度的圓心角?
（三）疑難解得
對于①弧相等；②弧的長度相等；③弧的度數相等；④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等．學生在學習中有疑難的老師要及時解得．
特別是對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量．
（四）應用、歸納、反思
例1、如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為2cm，求AB的長．
學生自主分析，寫出解題過程，交流指導．
解：（參看教材P89）
注意：學生往往重視計算結果，而忽略推理和解題步驟的嚴密性，教師要特別關注和指導．
反思：向學生滲透數形結合的重要的數學思想．所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題．
例2、如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB， =40°，求∠BOD的度數．
題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行，此時教師只需強調解題要規范，書寫要準確即可．
（解答參考教材P90）
題目拓展：
1、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證： ＝ ．
2、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦 ＝ ，求證：CE∥AB．
目的：是培養學生發散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法．
（五）小節（略）
（六）作業：教材P100中4、5題．
探究活動
我們已經研究過：已知點O是∠BPD的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，則AB=CD ；現在，若⊙O與∠EPF的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，請你結合圖形，添加一個適當的條件，使OP為∠BPD的平分線.
解（略）
①AB=CD；
② = ．（等等）
【數學教案－圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系】相關文章：
伯牙絕弦作文04-23
無弦也歌作文07-25
牽動心的弦_1000字02-14
伯牙絕弦教學反思03-26
《伯牙絕弦》教學反思06-06
伯牙絕弦的教學反思02-02
《伯牙絕弦》教學反思06-15
伯牙絕弦聽課心得10-25
《伯牙絕弦》教學實錄及評析08-16
松一松生命的弦作文08-16