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對稱 —— 初中數學第三冊教案
對稱——溝通世界的橋梁
對稱——科學世界的女皇
時間:2004.9.14 班級:初二（４） 課型：小結復習
教學目標:１、通過學生自己動手畫圖，讓學生體會軸對稱、平移和旋轉三者之間的聯系，培養學生探究的精神。
２、讓學生深刻體會對稱思想的重要性，提高應用能力。
教學過程：
一、向學生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）
二、探究規律：
課前完成書本第６頁：做一做、和第１４頁：做一做。（展示課件）
軸對稱、平移和旋轉是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經過反復軸對稱，我們發現：
規律１：當對稱軸兩兩互相平行的時候，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數和的２倍；
若對稱軸兩兩相交于同一點，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的旋轉變換，旋轉中心就是對稱軸的交點，旋轉方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉的角度恰好是對稱軸交角的代數和的２倍。（難點）
規律２：一些圖形經過軸對稱、平移、旋轉變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質，因為它意示著：對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。
例１、已知：如圖，點Ａ和點Ｄ關于直線ＭＮ對稱，點Ｂ和點Ｃ也關于直線ＭＮ對稱，ＡＣ與ＢＤ相交于點Ｏ，且點０在直線ＭＮ上，請你寫出盡可能多的結論。（至少寫出８條）
例２、如圖，在一個長為２００米，寬為１５０米的長方形公園里，擬建三條寬都為Ｃ米的人行道，其余部分為綠化帶，試問，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）
（２）若將正方形ＡＥＦＧ繞點Ａ按順時針方向旋轉，連結ＤＧ，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段ＤＧ的長始終相等。并以圖２為例說明理由。
解答：連結ＢＥ，
因為在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
ＡＤ＝ＡＢ； ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋轉過程中，
線段ＡＤ對應線段ＡＢ；
線段ＡＧ對應線段ＡＥ；
則線段ＤＧ對應線段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
練習１、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個圖形中，使它成為軸對稱圖形。
四、小結：三種圖形變換的聯系和兩個規律及其應用。
五、作業：１、請同學們設計符合下列要求的圖形
（１） 使它是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（２） 使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
２、預習下一章內容，嘗試用對稱的思想分析平行四邊形的性質。
六、課后反思：
本節教學前，經備課組老師建議，取消了規律1的探索，補充了下面的一道開放式探索題：在正方形的瓷磚面上畫花紋，要求將磚面分成４部分，每部分形狀、大小完全一樣，請作出你的設計。 學生設計出12種的方案，并用對稱的思想加以歸類總結，取得了很好的效果。但作為一堂“指導----自主----合作”的教學模式，老師安排的內容是否太多，學生自主學習放到課前，該如何監控等問題還有待進一步探索。
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２、讓學生深刻體會對稱思想的重要性，提高應用能力。
教學過程：
一、向學生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）
二、探究規律：
課前完成書本第６頁：做一做、和第１４頁：做一做。（展示課件）
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規律１：當對稱軸兩兩互相平行的時候，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數和的２倍；
若對稱軸兩兩相交于同一點，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的旋轉變換，旋轉中心就是對稱軸的交點，旋轉方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉的角度恰好是對稱軸交角的代數和的２倍。（難點）
規律２：一些圖形經過軸對稱、平移、旋轉變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質，因為它意示著：對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。
例１、已知：如圖，點Ａ和點Ｄ關于直線ＭＮ對稱，點Ｂ和點Ｃ也關于直線ＭＮ對稱，ＡＣ與ＢＤ相交于點Ｏ，且點０在直線ＭＮ上，請你寫出盡可能多的結論。（至少寫出８條）
例２、如圖，在一個長為２００米，寬為１５０米的長方形公園里，擬建三條寬都為Ｃ米的人行道，其余部分為綠化帶，試問，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）
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解答：連結ＢＥ，
因為在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
ＡＤ＝ＡＢ； ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋轉過程中，
線段ＡＤ對應線段ＡＢ；
線段ＡＧ對應線段ＡＥ；
則線段ＤＧ對應線段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
練習１、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個圖形中，使它成為軸對稱圖形。
四、小結：三種圖形變換的聯系和兩個規律及其應用。
五、作業：１、請同學們設計符合下列要求的圖形
（１） 使它是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（２） 使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
２、預習下一章內容，嘗試用對稱的思想分析平行四邊形的性質。
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