四邊形 教學設計示例2

四邊形 教學設計示例2

一、素質教育目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點

　　1．使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理．

　　2．了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用．

　�。ǘ�）能力訓練點

　　1．通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力．

　　2．通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想．

　　3．會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形．

　　4．講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想．

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美．

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題．

　　2．教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用．

　　3．疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料．

第2課時

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么叫四邊形？四邊形的內角和定理是什么？

　2．如圖4－9， 求 的度數（打出投影）．

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，

　　為什么？下面就來研究這些問題．

　　【講解新課】

　　1．四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的．四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10．

　　2．外角和定理

　　例1  已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

　　求 .

　�。╨）向學生介紹四邊形外角和這一概念（取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和）．

　�。�2）教給學生一組外角的畫法——同向法．

　　 即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和．

　�。�3）利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°．

　　證得：

　　 360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3．四邊形的不穩定性

　�、傥覀冎�道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？

　�。▽W生回答）

　�、谌粢� 為邊作四邊形ABCD．

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 ．

　　  ②在 的兩邊上截取 ．

　　  ③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點．

　　  ④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13．

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定．

　�、郏ń處熝菔荆河盟母�木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性．

　　教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：

　�、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變．②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據．

　�。�4）舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際

　　的教育．

　　【總結、擴展】

　　1．小結：

　　（1）四邊形外角概念、外角和定理．

　�。�2）四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據．

　　2．擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業

　　教材P128中4．

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

　　（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

　�。�3）在四邊形的四個外角中，最多有________個鈍角，最多有________個銳角，最多有________個直角.

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