《根式》的教案
《根式》的教案
華南師范大學 曾春燕
一．教學目標：
1 、理解N 次方根的概念，學會用符號表示一個數的N 次方根。
2 、理解一個數的奇次方根和偶次方根的性質。
3 、會求一些特殊數的N 次方根。
4 、培養學生的邏輯推理能力和歸納總結的能力。
5 、通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣。
6 、讓學生體驗數學的簡潔美和統一美。
二．重點、難點
1 、教學重點：
一個數的N 次方根的性質和N 次方根的概念。
2 、教學難點：
區別偶次方根和奇次方根的性質。
三．學法與教具
1 ．學法：講授法、討論法、類比分析法及發現法
2 ．教具：多媒體計算機
四、教學過程：
1 ）引入 ：
教師提問：什么是平方根？什么是立方根？同學們，你們可以分別舉一個平方根和立方根的例子嗎？
學生回答：例如 3 是 9 的平方根
5 是 125 的立方根
教師：這位同學答得很好！ ＝ 9 ，所以我們可以說 3 是 9 的平方根。 ＝ 125 ，所以我們可以說 5 是 125 的立方根。
因此，我們可以得到你們在初中的時候學過的平方根和立方根的定義：
如果一個數的平方等于 a ，那么這個數叫做a 的平方根； 如果一個數的立方等于 a ，那么這個數叫做a 的立方根.
教師：那么同學們讓你們做一回數學家，猜想一下下面的橫線上該填的是什么名稱。
若＝16 ，則4 是16 的平方根；若＝27 ，則3 是27 的立方根； 若24=16 ，則2 是16 的；若35=243 ，則3 是243 的。
從學生學過的初中知識來引入，既起到復習舊知識的作用，又便于學生作比較歸納。
（幻燈片展示）
吸引學生的注意力
（幻燈片展示）有利于培養學生的歸納類比能力
教師：一般地， 如果一個數的 n （n>1 ，n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么這個數又叫做什么呢？（叫做a 的n 次方根），這是今天我們要學習的內容了。
2 ）新課講解
教師：剛才那道題大家填得怎樣？
（學生紛紛展示自己的答案。）
教師：看來同學們都有一定的數學家的資質哦！不錯答案就是4 次方根和5 次方根。（轉回剛才那個題目的幻燈片展示）今天我們就來學習n 次方根。大家看屏幕。
①根式的概念
一般地， 如果一個數的 n （n>1,n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么這個數叫做a 的n 次方根. 即若xn=a ，則x 叫做a 的n 次方根，其中n>1, 且n ∈N* . 式子叫做根式，其中n 叫做根指數，a 叫做被開方數 .
教師：在初中的時候，我們就知道，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如 4 的平方根是 2 ，那么一個數的 n 次方根有多少個呢？同學們小組討論。
（學生討論，教師巡堂指導。）
（大約十五分鐘后，學生展示小組討論的答案。）
轉入新課
根式的概念
提出問題，放手學生自己探討（采用小組討論）
教師：下面我給出同學們一個答案，看看別人是怎樣概括答案的。
②N 次方根的性質
0 的任何次方根都是0 ，記作=0.
例如，27 的3 次方根表示為，-32 的5 次方根表示為，a6 的3 次方根表示為；
16 的4 次方根表示為±，即16 的4 次方根有兩個，一個是，另一個是- ，它們絕對值相等而符號相反. ， 的 4 次方根不存在 .
注意 ：當a ≥0 時，≥0 ，所以類似= ±2 的寫法是錯誤的
教師：同學們注意到了嗎？這個答案是怎樣分情況討論的？
學生：一個數到底有沒有 n 次方根，我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數，還要分清 n 為奇數和偶數兩種情況。
教師：這位同學答得很對。這樣她就提供了一種方法給我們，就是討論 n 次方根是要注意 n 為奇偶數
（幻燈片展示）
帶出做題的方法。
和被開方數 a 的符號。
教師：根據 n 次方根的概念，我們可以得到
③公式 1 ： ()n=a
例如，()3=27 ，()5=-32.
那么 表示 a n 的 n 次方根，等式 一定成立嗎？如果不一定成立，那么 等于什么呢？
同學們小組討論。記得對于 n 次方根討論時要注意什么吧？
（學生討論）
通過探究得到
④公式 2 ：
n 為奇數，
n 為偶數 ,
3 ）例題評價
例 (P58 例1) 求下列各式的值：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ (a>b).
解 ：⑴ =-8 ；⑵ =|-10|=10 ；
⑶ =|3-|=-3 ；
⑷ =| a- b|=a-b(a>b).
（幻燈片展示）
（幻燈片展示）
（幻燈片展示）
分析：當 n 為偶數時，應先寫 ，然后再
去絕對值 .
4) 課堂練習 ：
1. 求出下列各式的值
2 ．若
3 ．計算
5) 歸納小結：
1 ．根式的概念：若 n ＞ 1 且 ，則
為偶數時， ；
2 ．掌握兩個公式：
①()n=a
② n 為奇數，
n 為偶數 ,
6) 布置作業
( 一) 復習：課本P57-58 內容，熟悉鞏固有關概念的公式 。 ( 二) 作業：完成課本P59 的習題和預習下一節課的內容
（幻燈片展示）
（幻燈片展示）
（幻燈片展示）
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