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    平方根

    時間:2022-08-17 00:45:14 八年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿

    平方根


    一、教學(xué)目標

      1.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;

      2.理解根號的意義,會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;

      3.通過本節(jié)的訓(xùn)練,提高學(xué)生的邏輯思維能力;

      4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運算是互為逆運算,體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.

     二、教學(xué)重點和難點

      教學(xué)重點:平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.

      教學(xué)難點:平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.

     三、教學(xué)方法

      講練結(jié)合.

     四、教學(xué)手段

      幻燈片.

     五、教學(xué)過程

      (一)提問

      1.已知一正方形面積為50平方米,那么它的邊長應(yīng)為多少?

      2.已知一個數(shù)的平方等于1000,那么這個數(shù)是多少?

      3.一只容積為0.125立方米的正方體容器,它的棱長應(yīng)為多少?

      這些問題的共同特點是:已知乘方的結(jié)果,求底數(shù)的值,如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個小練習(xí):填空

      1.(  )2=9;   2.(  )2 =0.25;

      3.

      5.(  )2=0.0081.

      學(xué)生在完成此練習(xí)時,最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解,在教學(xué)時應(yīng)注意糾正.

      由練習(xí)引出平方根的概念.

      (二)平方根概念

      如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根).

      用數(shù)學(xué)語言表達即為:若x2=a,則x叫做a的平方根.

      由練習(xí)知:±3是9的平方根;

      ±0.5是0.25的平方根;

      

      0的平方根是0;

      ±0.09是0.0081的平方根.

      由此我們看到+3與-3均為9的平方根,0的平方根是0,下面看這樣一道題,填空:

      (   )2=-4

      學(xué)生思考后,得到結(jié)論此題無答案.反問學(xué)生為什么?因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù).由此我們可以得到結(jié)論,負數(shù)是沒有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié),教師整理).

      (三)平方根性質(zhì)

      1.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).

      2.0有一個平方根,它是0本身.

      3.負數(shù)沒有平方根.

      (四)開平方

      求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方的運算.

      由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據(jù)這種關(guān)系,我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算,而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。

      (五)平方根的表示方法

      一個正數(shù)a的正的平方根,用符號“ ”表示,a叫做被開方數(shù),2叫做根指數(shù),正數(shù)a的負的平方根用符號“- ”表示,a的平方根合起來記作 ,其中 讀作“二次根號”, 讀作“二次根號下a”.根指數(shù)為2時,通常將這個2省略不寫,所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.

      練習(xí):1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根:

      ①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

      解:①26 的平方根是

      ②247的平方根是  

      ③0.2的平方根是  

      ④3的平方根是

      ⑤ 的平方根是

      由學(xué)生說出上式的讀法.

      
     例1.下列各數(shù)的平方根:

      (1)81; (2) ; (3) ; (4)0.49

      解:(1)∵(±9)2=81,

       ∴81的平方根為±9.即:

      (2)

        的平方根是 ,即

      (3)

        的平方根是 ,即

      (4)∵(±0.7)2=0.49,

       ∴0.49的平方根為±0.7.

        。

      小結(jié):讓學(xué)生熟悉平方根的概念,掌握一個正數(shù)的平方根有兩個.

     六.總結(jié)

      本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì),以及表示方法,回去后要仔細閱讀教科書,鞏固所學(xué)知識.

     七、作業(yè)

      教材P.127練習(xí)1、2、3、4.

     八、板書設(shè)計

    平方根

    (一)概念     (四)表示方法     例1

    (二)性質(zhì)

    (三)開平方

    探究活動

    求平方根近似值的一種方法

      求一個正數(shù)的平方根的近似值,通常是查表.這里研究一種筆算求法.

      例1.求 的值.

      解 ∵92<97<102

       

       兩邊平方并整理得

       

       ∵x1為純小數(shù).

       

       18x1≈16,解得x1≈0.9,

       便可依次得到精確度

       為0.01,0.001,……的近似值,如:

       

       兩邊平方,舍去x2得19.8x2≈-1.01,

       



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