概率與頻率的教學設計

概率與頻率的教學設計

　　概率與頻率的教學設計

　　概率與頻率是人教版九年級上冊第二十五章概率初步第一節的內容。下面我從將從背景分析、目標分析、過程分析、板書設計、反思評價這五個方面對本節課的設計進行說明。

　　一、背景分析

　　1、教材分析：

　　本章是在統計的基礎上展開對概率的研究，而本節又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內容是介紹實驗概率的意義，即當試驗次數較大時，頻率漸趨穩定的那個常數就叫概率。本節課的學習，將為后面學習理論概率的意義和用列舉法求等可能性的事件的概率打下基礎。

　　2、學情分析：

　　我所處的是一所鄉村中學，學生基礎薄弱，好動，注意力容受外界影響而分散.學生此前學習過事件發生的可能性，必然性及不可能性，可由已知知識入手，設計相關的生活情境作為課堂引入。學生的學習能力和智力類型不同，盡量分層次設置問題和對問題運用多種展示手法。另外由于本節課內容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會激發學生濃厚的興趣，根據這些在教學中國我采用了做試驗的方式來展開教學，這樣可以最大限度的讓學生參與教學過程和引起他們的學習興趣。但學生過去的生活經驗會對這節課的學習帶來障礙，因此正確理解每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性是教學中的一大難點。

　　3，重點和難點

　　概率的實際意義是本節的重點和難點，正確理解頻率和概率的關系，如何正確理解每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性是本節的難點。

　　4，聯系生活

　　生活很多方面可以用到概率的知識，如擲骰子問題，投擲硬幣問題，打靶問題，轉盤問題等等，這些可以結合教材和學生情況設計成教學情景，讓數學變的有趣和富吸引力。

　　5，教學策略：

　　通過以上分析，為了達到好的教學效果，以啟發為主，分層次設置問題，加入適量的情景設置，運用實驗探究展開課堂，對問題采用多種展示手法，以學生為主，讓學生分組討論，合作學習，探究學習。課堂是個不斷變化的過程，要因時因事而變，靈活把握，因材施教。

　　6，教學媒介：

　　利用多媒體技術，制作電腦模擬試驗，讓學生感受信息技術為數學學習帶來的方便，同時結合黑板記錄和展示學生學習成果。

　　二、目標分析

　　根據背景分析和學生的認知特點，我將本節課的教學目標設置為

　　1，知識技能：

　　理解概率的含義并能通過大量重復試驗確定概率。 能用概率知識正確理解和解釋現實生活中與概率相關的問題。經歷用試驗的方法獲得概率的過程，培養學生的合作交流意識和動手能力。 在由“試驗形成概率的定義”的過程中培養學生分析問題能力和抽象思維能力。

　　2，過程方法：

　　以分組做試驗的方式導入和展開課堂，讓學生自主學習課本例題，通過分組討論，合作交流的方式完成課堂學習。

　　3，情感態度和價值觀

　　利用生活素材激發學生學習數學的熱情和興趣。 通過分層設置問題培養學生的數學學習的自信。結合隨機試驗的隨機性和規律性，讓學生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。

　　三、過程分析

　　為達到上述教學目標，教學中，我設置六個教學環節。

　　1、課堂導入

　　利用多媒體展示圖片和問題對隨機事件，必然事件，不可能事件進行復習。通過生動的實物圖片和生活情境，讓學生對事件的隨機性和可能性作出判斷， 同時引出本節課的中心問題：隨機事件發生的可能性有多大呢？如（遇上紅燈、生個兒子、天氣晴好）。自然地把學生引入到隨機事件的概率的探究過程中來。

　　2、 課堂展開

　　要研究隨機事件的概率，拋擲硬幣的試驗既典型又方便，為了達到自然而然的效果，我給學生設置了一個問題，如果讓兩個同學舉行象棋比賽，用一種公平的方式決定讓誰先走棋， 學生會說出抓鬮或者拋擲硬幣， 順勢提問：用拋擲硬幣對比賽雙方公平嗎？為什么？ 學生可能會回答公平，而為什么公平學生可能回答不上來，接著就提出能否用試驗來驗證？學生會心存疑慮。

　　第一步：分組試驗

　　將全班分四組，要求第一組擲一枚硬幣2次，第二組投擲硬幣20次，第三組投擲硬幣60次，第四組投擲硬幣100次，并分別把試驗數據記錄在表格中。

　　分析試驗結果：

　　提問（1）：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？分別為多少？

　　提問（2）：各小組反面向上的頻率一樣嗎？分別為多少？

　　提問（3）：如果把全班四個小組的結果進行累計，正面朝上的頻率是多少，會有變化嗎？反面向上的呢？

　　設計意圖： 通過提問1：引導學生認識到隨機事件的發生具有偶然性。 2：引導學生發現在次數逐漸增大的情況下，頻率數值漸趨穩定。

　　第二步：比較試驗

　　讓學生對歷史上的數學家們所做的實驗和自己分組所做的實驗進行對比。歷史上棣莫弗 、布豐 、費勒 、皮爾遜 都對拋擲硬幣的正反面向上的隨機性問題做過實驗，書上也有相應的記載，讓學生對比。這讓學生既了解到一些數學家的故事、感受到他們為追求真理而做的犧牲和努力，又可以得到：幾位數學家的試驗結果跟我們今天的試驗結果大致相同，大量試驗次數下頻率數值穩定于0.5。這樣學生會很有成就感，老師趁此提出鼓勵和希望，只要努力你們也可以成為數學家。

　　以上的試驗說明：“正面向上”的頻率穩定于0.5，“反面向上”的頻率也穩定于0.5。由兩個頻率穩定到的常數相等說明兩者發生的可能性相等，從而驗證了猜想，判斷公平的直覺是對的。

　　第三步：電腦模擬實驗。利用電腦多模擬實驗，讓學生在計算機中輸入數據，然后看得到的結果，并和自己是實驗數據，科學家的數據相對比，了解電腦的模擬功能。

　　設計意圖：讓學生認識到，大量重復試驗下，任意拋擲硬幣“正面朝上”這個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到的常數刻畫了隨機事件發生的可能性的大小。

　　3，形成概念 深化認識

　　讓學生通過以上的學習和對課本的自學，歸結概率概念：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p叫做事件A的概率，記作P(A)=p。其中m是事件A發生的頻數，n是試驗次數。

　　思考（1）：概率的取值范圍是什么呢？

　　思考（2）：定義中的“頻率”和“概率”有何區別和聯系？

　　結合投幣試驗，同學知道各小組試驗算出的頻率不一定等于概率。區別就是：頻率不一定等于概率，概率是頻率趨于穩定的那個值。

　　例：對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：

　　抽取臺數

　　問題一：計算表中優等品的頻率

　　問題二：估計該廠生產的優等品的概率

　　設計意圖：通過本題，讓學生更具體的理解概率，鞏固概率和頻率的關系，了解頻率不一定等于概率，而是圍繞概率波動。同時也讓學生進一步認識到，大量重復實驗是確定概率的一種方法。

　　4，拓展提高。

　　問題一：投擲硬幣正面向上的概率是0.5，那么連續投擲20次硬幣，則一定會有10次正面向上，這樣的說法對嗎，為什么？

　　問題二：天氣預報說明天晴天的概率是80%，小明說“明天肯定是晴天，要不就是天氣預報不準”小明說的對嗎？

　　設計意圖：問題一為了讓學生辯證的對頻率和概率二者間的關系加以認識。問題二是從可能性上讓學生對概率有清醒的認識。通過這兩個問題使學生正確理解大量隨機實驗結果的規律性和每次實驗結果的隨機性。

　　5，總結歸納，問題延伸

　　問題一：通過對本節的學習，你掌握了那些知識？

　　問題二：對頻率和概率你是怎么理解的，二者間有什么關聯和區別？

　　問題三：生活中那些問題會用到概率和頻率，或者說概率和頻率能解決生活中的那類問題？

　　6，作業，

　　作業一：課本144頁第5題和第6題

　　作業二：上網搜索劉翔參加國際性的比賽已來的參賽次數和獲獎次數并進行統計，并計算出劉翔的獲獎概率，對他的下次比賽做出預測。

　　四，板書設計

　　對學生的實驗結論展示

　　學生總結本節內容展示

　　對概率的概念總結

　　作業布置

　　例題解答

　　五，反思評價

　　1，通過回顧鞏固，讓學生為本節課的展開做好知識儲備，設置情境性的問題營造了學習氣氛。2，為了讓學生對頻率和概率二者間的關系和區別有清醒的認識，我采用了實驗探究的方式。充分調動了學生的學習積極性。采用小組談論和啟發的方式讓學生對每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性有了正確的認識。3，為了達到好的教學效果，利用了多媒體技術。4，教學理念上，關注教材的變化和學生的認知特點，采取啟發式的逐步滲透的學習策略。以學生為中心，關注學生的心理需求，重視學生的合作探究，肯定學生的進步，捕捉學生的發光點，對課堂上生成性問題，及時處理和組織學生探究。5，為了讓課堂順利展開，我做了充分的課前準備，課堂是態的過程，是不斷變化的，對可能出現的問題做了提前的思考和準備，制定了應對的策略。

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