有理數的教學設計
有理數的教學設計
教學目的：
1.知識目標 使學生了解了負數產生的背景 ，理解正、負數及零的意義，掌握正、負數的表示方法 ，會用正、負數表示具有相反意義的量。
2．能力 目標 通過 本節教學，培養學生的想象 能力、理論聯系 實際能力、分析解決問題的能力；并向學生滲透"對立統一"、"實踐第一"等辯證唯物主義觀點；
3．思想目標 對學生進行愛國主義思想教育；培養學生良好的個性品質和學習習慣。
教學設計
本課教材所處位置，是小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。
重點
正、負數的意義，
難點
負數的意義及0的內涵。
教學方法：
鑒于初一年級學生的年齡特點 ，他們對概念的理解能力不強，精神不能長時間集中，但思維比較活躍。我決定采取啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用大量的實例和生動的語言激發學生學習興趣，調節學習情緒。并利用計算機和投影膠片輔助教學，增大教學密度。
教學過程的設計，分為四部分。
一、創設情境，引入負數；
二、聯系對比，突出重點；
三、課堂練習，及時反饋；
四、總結提高，滲透德育。
在引入部分，我通過介紹數的產生與發展 ，向學生滲透"實踐第一"的辯證唯物主義觀點：原始社會，從打獵記數開始，首先出現自然數，經過漫長歲月，人們用數"0"表示沒有，隨著人類 的不斷進步，在丈量土地進行分配時，又用小數使測量結果更加準確。使同學們感到，數的第一次發展都是為了滿足社會生產與生活的需要。
隨之提問：同學們小學都學過哪些數？
為了給下節課講述有理數概念及分類作好鋪墊，我把學生們答出的數歸類為整數和分數。
那么小學學過的這些數能否滿足社會生產生活及數學自身發展的需要呢？
為了體現負數是從實踐中產生的，我選擇了三個學生較熟悉的例子，用計算機顯示動畫效果 ，采取形象化教學。
（計算機）比如零上5°C，它比0°C高5°C，可記作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，怎樣表示二者的海拔高度？又如向東走3米與向西走3米、收入50元與支出50元等等。還可以聯系抗洪實際，讓學生思考怎樣用數學來區分高區警戒水位1米與低于警戒水位1米呢？
通過創設問題情境，激發學生的求知欲望 讓不同水平的學生都在教師的引導下進行積極的思維參與，興致勃勃的參與學習活動，既體現了教師的主導作用，又突出了學生的主體地位，師生共同進入角色。
以上實例說明，小學學過的那些數不能滿足實際需要，而且數的局限也阻礙了數學自身向前發展。如小學遇到0-2、3-5這類題我們束手無策。以上種種矛盾及不便我們如何解決呢？
使學生感到數的擴充勢在必行，擴充的根源是社會生產生活的需要及數學自身發展的需要。
既然小學學過的數不能滿足需要，我們需要引出新的數。根據同學們的生活經驗，零下5°C，比0°C低5°C，那么有沒有比0還上的數呢？此時，負數已到了呼之欲出的地步，學生順利地接受了這一事實，負數自然而然的引出了。
接下來講解正、負數的定義及本節課的重點、難點，我采取聯系對比的方法，始終不脫離小學所學知識。在給出正、負數的定義時，我采取比較輕松的態度，盡量避免使概念復雜化：小學學過的大于零的數就是正數，負數就是在正數前面加上一個"-"號。讓學生覺得數學并不難學。在講述正、負數的表示法、讀法后，強調這里的"+""-"是性質符號，雖然與表示運算符號的加號、減號涵義不同，但又能完全統一，因此形式上是一樣的。在學運算時會有更深刻的理解。
從溫度計上觀察0°C以上的溫度用正數表示，0°C以下的溫度用負數表表示，說明正數都大于0，負數都小于0，0是正數與負數的界限。因此，0既不是正數也不是負數。0是非正非負的中性數。對于0的認識，我們小學知道，0表示沒有，又知道0的一些性質：0不能作除數、0乘以任何數都得0等。其實，0不僅僅表示沒有：比如：0°C并不是沒有溫度，水位線定為0米并不是沒有高度。在實際意義中，0是用來表示基準的數，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一個實際存在的數量，它比所有正數都小，又比所有負數都大。當然，0的內涵還很豐富，我們將在以后陸續學到。
以上對數0表示量的意義的分析，實際上能夠幫助學生加深對負數的認識和理解。正數、0、負數的大上關系在學生的頭腦中初步形成，也為下一節課講述有理數分類打下基礎。
在此選取課本練習1讓學生口答，鞏固對正、負數的認識。并把課本例1作為練習給出。目的是使學生熟悉正、負數的特征，會判斷一個數是正數還是負數。
為了突出正、負數的意義這一重點，就要突出它的實踐性。那么，與引入部分呼應，有了負數以后，那些不能解決的問題就迎刃而解了。零上5°C可記作5°C或+5°C，零下5°C可記作-5°C；珠穆朗瑪峰海拔8848米，吐魯番盆地海拔-155米；收入50元記作+50元，支出50元記作-50元等等。同學們觀察、正、負數所表示的兩個意義正好相反的量，叫做具有相反意義的量。有趣的是，在千世界 中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有贏就有虧損。因此，上仍相反意義的量是普遍存在的。正、負數的一個重要應用就是能表示兩個具有相反意義的量。為了加深學生對具有相反意義的量的理解，請學生再舉一些日常生活中的例子，總結出具有相反意義的量的特征：
（1）意義相反 （2）同一種量
并解釋相反與相異的區別。比如向東走3米向北走3米就不是具有相反意義的量。并通過以下練習加以鞏固。
由于用負數表示實際問題對學生來說很不習慣，是理解上的難點，如何講解難點呢？在此要向學生滲透相反意義所隱含的辯證關系。
"+""-"作為性質符號有著更深層的涵義：
"+"表示與問題中給出意義的相同意義，
"-"表示與問題中給出意義的相反意義，
如：前進+5米，表示真正前進5米，
前進-5米，表示后退5米，
那么，后退-5米就表示前進5米。并通過課本例2加以鞏固。
為了加深對正、負數的意義及對具有相反意義的量的理解，我安排了這樣一個練習：
圖中所示是一個零件的剖面圖。用φ30±0.07表示軸直徑的誤差范圍，說明±0.07的意義。
因為學生第一次見到這種標注誤差的方法，很難回答。我采取鋪墊式啟發，先講解；"這是一個直徑為30mm的軸，在制作過程中允許產生尺寸上的誤差，既可以大些也可以小些，但不許超過一定的范圍，如此標準誰能說出它的意義？"這時，學生就會根據正、負數可以表示具有相反意義的量這一特點回答出+0.07表示比30mm大0.07mm，-0.07表示比30mm小0.07mm。這樣使學生把正、負數與實際問題聯系起來，加深了對正、負數意義內涵的理解。
接下來是課堂練習。讓更多的學生參與進來，通過練習鞏固知識發現不足，教師及時得到反饋，檢查教學效果，采取相應措施。在練習過程中培養學生養成用所學知識去思考問題，判斷問題，解決問題的好習慣。學生的練習分出了梯度，讓不同水平的學生都有所提高，有助于貫徹因材施教的教學原則。各組練習在進行中，進行后，都要掌握學生的完成情況，讓學生舉手，加以統計，及時糾錯及再講解，根據學生的接受情況，調整練習題目的多少與難易。在學生回答問題時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與告訴，發揮評價的增益效應。
在整個教學過程中，教師的一言一行、語氣、神態都會對學生的學習過程產生影響。因此，教師要對學生在聽課過程中通過有形的精神狀態如眼神等所表現出來的無形思維狀態加以感知，隨時捕捉反饋信息，對自己的講課進程作出相應的調整，快、慢、停、轉應用自如。
在本節課的小結部分，首先小結本課重點與難點，然后向學生提問：你知道是哪個國家最早使用負數嗎？負數最早記載于中國的《九章算術》中，比國外早一千多年。借此向學生進行愛國主義思想教育。并布置思考題及作業，目的是把正、負數與第一章所學代數式聯系起來，加深對正、負數的意義的理解。
通過教學實踐取得了良好的效果，使我認識到教師在教學過程中，不僅要教會學生知識，還要培養學生良好的數學素養的學習習慣，更要重視教學生做人，才能真正講出一堂好課，真正成為一名好教師。
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